Применение методов статистического анализа для решения задачи оценки влияния различных факторов на риск выкатывания самолета со взлетно-посадочной полосы при посадке

время разработаны и внедряются технические решения, направленные на предотвращение выкатываний самолета за торец ВПП, в то время как боковые выкатывания остаются малоизученными.

Среди возможнвіх способов снижения риска ввікатвівания самолета с ВПП рассматривается и применение технологий прогнозирования риска такого авиационного происшествия на основе анализа совокупности данных о посадке самолета на конкретный аэродром при фактических метеоусловиях и состоянии взлетно-посадочной полосы.

Можно говорить о факторах риска и предпосылках к авиационному происшествию. К факторам риска относятся внешние условия, не зависящие от экипажа (время года, метеоусловия, схема захода на посадку, характеристики и состояние ВПП и т.д); в качестве предпосылок рассматриваются параметры полета или действия экипажа в некоторые моменты времени, предшествующие приземлению самолета.

В настоящей работе ставится задача «взвесить» влияние внешних факторов и оценить возможные предпосылки к выкатыванию самолета за боковую кромку ВПП с тем, чтобы научиться выявлять в реальных условиях ситуации с повышенным риском такого авиационного происшествия. К числу рассматриваемых внешних факторов относятся следующие: время года, тип осадков на ВПП, боковой ветер. В качестве возможных предпосылок рассматриваются величины средеквадратических отклонений углов крена и курса самолета в контрольных точках - на высотах 500 футов и 200 футов над поверхностью ВПП (рис. 1). Логика выбора именно этих параметров как индикаторов повышенного риска бокового выкатывания достаточно простая: проблемы в путевом и поперечном движении при снижении по глиссаде прежде всего могут отразиться на траектории движения самолета после приземления (характере движения относительно оси ВПП). Первая контрольная точка выбрана на высоте 500 футов - самолет находится на посадочной глиссаде и в соответствии с общепринятыми правилами выполнения полетов на данной высоте экипажем должно контролироваться выполнение условий выполнения так называемого «стабилизированного» захода на посадку. Вторая контрольная точка на высоте 200 футов была выбрана авторами работы достаточно произвольно. В это время самолет должен находиться на посадочной глиссаде примерно в районе ближнего приводного радиомаяка.

В перспективе в интересах выявления предпосылок к боковому выкатыванию интересно также рассмотреть значения параметров полета на высоте начала выравнивания и в момент касания ВПП стойками шасси. В первом случае параметрами, подлежащими изучению, могут быть высота начала выравнивания и, например, отклонение самолета от оси ВПП. Во втором случае в качестве возможных предпосылок к выкатыванию самолета за боковую кромку ВПП можно рассмотреть такие параметры, как отклонение самолета от оси ВПП в момент приземления, составляющую вектора путевой скорости, перпендикулярную оси ВПП, угол между осью продольной ОХ связанной с самолетом системы координат и осью ВПП (угол рыскания относительно оси ВПП).

Рис. 1. Контрольные точки для оценки параметров движения самолета, перед приземлением

При наличии репрезентативной выборки полетных данных методы статистического анализа позволяют исследовать влияние перечисленных выше факторов риска и предпосылок к боковому выкатыванию самолета с ВПП.

• 2.    Сбор и валидация данных

Обозначенный выше подход к оценке влияния различных факторов на риск выкатывания самолета с ВПП требует наличия репрезентативной выборки данных о посадках самолета в различных условиях. Для целей настоящей работы были использованы записи бортового параметрического регистратора пассажирского самолета, предоставленные одной из российских авиакомпаний, и архивы МЕТАВ [2] с информацией о погоде и состоянии ВПП. Потребовалась предварительная обработка «сырых» данных, которая включала в себя:

• —    расшифровку файла бортового параметрического регистратора;

• —    восстановление траектории захода на посадку и движения самолета по ВПП на пробеге;

• —    определение моментов касания ВПП и окончания пробега;

• —    извлечение из архивов МЕТАВ информации о погоде и состоянии ВПП, относящейся к моменту посадки самолета.

Объем базы данных, по которым проводились исследования, составляет примерно 1000 посадок в одном из аэропортов Дальнего Востока Российской Федерации.

Анализ метеоусловий, относящихся к имеющейся выборки посадок самолета показывает, что максимальные значения перпендикулярной к оси ВПП составляющей вектора скорости ветра не превышают величины 7-8 м/с (рис. 2).

Рис. 2. Диаграмма распределения скорости бокового ветра при посадках в рассматриваемом аэропорту

Как правило, такой боковой ветер не вызывает затруднений при выполнении посадки. По мнению пилотов, заметное усложнение управления появляется, если величина боковой составляющей скорости ветра превышает 10 м/с, поэтому именно этот диапазон представляет наибольший интерес для изучения. Однако особенности имеющейся выборки данных ограничивают применимость результатов анализа величиной боковой составляющей скорости ветра 7-8 м/с.

На рис. 3 приведена круговая диаграмма, отображающая распределение посадок в рассматриваемом аэропорту по типу осадков на ВПП. Видно, что в большинстве случаев посадка была выполнена на чистую и сухую ВПП (63%); заметная часть посадок (17%) выполнена на заснеженную ВПП; лед на ВПП зафиксирован лишь в 3.7% (34 посадки) выполненных посадок. Поэтому в случае, если анализ полетных данных не выявит значимых особенностей посадки на ВПП, покрытые льдом, это может означать как отсутствие таких особенностей, так и недостаточное количество данных для их выявления.

Рис. 3. Распределение посадок по типу загрязнения ВПП в рассматриваемом аэропорту

В рамках работы было разработано программное обеспечение, обрабатывающее строки со сводками МЕТАН. Программная часть была реализована на Python и СД, в качестве базы данных для хранения использовался PostgreSQL.

Как было отмечено выше, в качестве возможных предпосылок к боковому выкатыванию самолета с ВПП в настоящей работе рассматриваются параметры движения самолета по крену и курсу на высотах 200 футов и 500 футов над поверхностью ВПП. Среднеквадратические отклонения углов рыскания и крена, «привязанные» к высотам 500 футов и 200 футов ( сг,ф н=500, о_у н =500 , Оф н =200 , о_у н =200), вычислялись в диапазоне высот (по радиовысотомеру) 500 6 h r 6 600 футов и 200 6 h r 6 300 футов соответственно.

В табл. 1 приведены границы 95%-х интервалов выбранных параметров (Щ ^н =500 ,о₇н =500 ,7^ н =200 ,7у н =200) Для посадок в рассматриваемом аэропорту. 2,5%-й и 97,5%-й квантили - это такие значения параметра, что 2,5% и 97,5% измеренных значений параметра не выше указанных в таблице значений. То есть в 95% посадок значения параметра лежат внутри интервала, ограниченного указанными квантилями. Будем считать, что о применимости результатов статистического анализа можно будет говорить лишь для значений параметров, которые лежат в указанных интервалах.

Таблица!

Значения параметров ст^ и ст₇ в контрольных точках, определяющие область применимости результатов статистического анализа

	7 у н =500, град	°^ н =500, град	Оу н =200, град	°У н =200, град
2.5%	0.21	0.00	0.30	0.12
97.5%	1.93	0.95	1.98	0.99

• 3.    Разработка метрики послепосадочного пробега самолета

Для решения поставленной задачи предлагается ввести понятие метрики послепосадочного пробега - Trackindex (TI), которая некоторым образом характеризует отклонение посадки от идеальной. Возможны разные варианты метрики. Первый из рассмотренных в настоящей работе вариантов метрики оценивает непосредственно траекторию пробега самолета по ВПП после приземления. Выражение для метрики TIz имеет следующий вид:

TIz

Г X-turn ^ touch

^^^^.

^|Z — Z I

^L Tun

где Z — отклонение самолета от оси ВПП, Z — среднее значение отклонения, L_Tun — длина пробега самолета по ВПП, X_touch и X_tuTn ~ точки касания ВПП и окончания пробега.

Графическая иллюстрация метрики TIz приведена на рис. 4.

Рис. 4. Графическая иллюстрация метрики TIz

Метрика TIz имеет размерность метр и может быть интерпретирована как средняя ширина области вдоль оси ВПП, в которой лежит траектория пробега самолета после приземления. На рис. 5 приведено распределение значений метрики TIz для посадок в рассматриваемом аэропорту. Видно, что характерное значение метрики лежит в диапазоне 0.5зI 6 TIz 6 3м.

Поскольку траектория движения самолета в координатах, связанных с осью ВПП, не регистрируется на борту самолета, то для ее восстановления требуется специальная методика и программное обеспечение. В настоящей работе использовалась методика, изложенная в [3], и специальное программное обеспечение [4]. Для расшифровки записей бортового параметрического регистратора было использовано программное обеспечение [5].

Рассматриваются также дополнительные метрики послепосадочного пробега: метрика боковой перегрузки (TInz) и метрика интенсивности вмешательства пилота в управление педалями руля направления (TIxH):

N

1Inz   \v -1

52(n^ - с-)2, TIXH = л —— г=1                        \

N

^Хн_г - Хя)2, г=1

^гД^е ^%г и Xнг — значения боковой перегрузки и отклонения педалей руля направления, зарегистрированные во время пробега по ВПП. Распределения значений метрик TInz и TIxH приведены на рис. 6.

Рис. 5. Распределение метрики TIz

Tlnz а)

Рис. 6. Распределения значений метрик TInz и TIxH

ТІХН

б)

Использование нескольких разных метрик позволяет получить более полную информацию о пробеге самолета после приземления. Детальный анализ метрик пробега самолета по ВПП является темой отдельных исследований. Для настоящей работы важно, что наличие метрики (или метрик) позволяет использовать выборку успешных посадок самолета для оценки риска выкатывания самолета за боковую кромку ВПП. При этом предполагается, что чем выше значение метрики, тем больше риск выкатывания самолета за боковую кромку ВПП.

Таким образом, задача сводится к анализу влияния различных внешних факторов и значений некоторых параметров полета в выбранных контрольных точках на величину метрики (или метрик) пробега самолета после приземления.

• 4.    Применение критерия Манна—Уитни для оценки влияния категориальных параметров

Время года и тип осадков на ВПП относятся к категориальным признакам. Каждому значению категориального признака можно поставить в соответствие свой массив значений метрики траектории послепосадочного пробега. Для исследования влияния категориальных признаков в настоящей работе используется критерий Манна-Уитни, который предназначен для сравнения несвязанных выборок [6].

Пусть у нас есть две выборки Хі^т = (Хц, ..., Хі_т) и Х2^П = (Х21,..., Х2_п) измерений одной и той же величины, и пусть значения Х^ первой выборки подчиняются неизвестному непрерывному закону распределения Ғх1 (ж), а распределение значений Х2^ второй выборки описываются функцией Ғх₂(ж).

Критерий Манна-Уитни отвечает на вопрос, являются ли различия в выборках Хі и Х2 одного и того же параметра статистически значимыми. Для этого вычисляются и оцениваются нормированная статистика критерия Манна-Уитни U и достигаемый уровень значимости p-value - вероятность получить еще большие смещения при имеющихся размерах выборок Хі и Х2. Если значение p-value ниже 0.05, то есть основания считать рассматриваемые выборки существенно различными. Надо отметить, что параметр U имеет нормальное распределение с дисперсией ст = 1, если распределения Хі и Х2 однородны. Поэтому условие p-value < 0.05 эквивалентно |U| >  2ст.

При оценке влияния времени года и типа осадков на ВПП анализ был построен следующим образом: распределения метрик в группе с определенным значением категориального признака сравнивались с распределениями метрик в контрольной группе. При анализе влияния времени года на риск бокового выкатывания самолета с ВПП в качестве контрольной выборки были взяты посадки, выполненные летом; при оценки влияния типа загрязнения контрольную группу составили посадки на чистую и сухую ВПП.

В случаях, когда критерий Манна-Уитни указывал на значимое различие между выборками, оценивался параметр сдвига - разница средних значений метрики в двух сравниваемых выборках с учетом разброса ( ATI = ATI ± стті). Оценка производилась методом Ходжеса-Лемана [7].

Некоторые результаты, полученные при анализе выборок рассматриваемых метрик по-слепосадочного пробега для разных времен года и состояний ВПП с использованием критерия Манна-Уитни, приведены в табл. 2, 3.

Т а б л и ц а 2

Влияние времени года на метрику TI z

	Лето
	U	p-value	Примечание
Осень	-1.79	0.963	Не выявлено отличия
Зима	1.59	0.135	Не выявлено отличия
Весна	1.1	0.055	Не выявлено отличия

Т а б л и ц а 3

Влияние типа осадков на метрику TI z

	чисто и сухо
	U	p-value	Примечание
сухой снег	3.55	1.940-5	ATIz = 0.2528 ± 0.05676м
влажно	-0.87	0.8	Не выявлено отличия
уплотненный снег	1.47	0.07	Не выявлено отличия

Из приведенных выше табл. 2, 3 видно, что метрика TI z практически не зависит от времени года. Относительно влияния типа осадков можно сказать, что только при наличии сухого снега на ВПП наблюдается значимое увеличение метрики TIz ^по сравнению с условиями пробега самолета по чистой и сухой ВПП. Сравнение распределений метрики TI z для разных типов осадков на ВПП показано также на рис. 7 в виде коробочных диаграмм.

Проведенный анализ выявил значимое увеличение метрики TInz при пробеге по влажной ВПП, по сравнению с чистой и сухой полосой ( U = 3.43, p-value = = 0.3 • 10^-4, ATInz = (2.6 ± 0.6) • 10^-3g) (рис. 8).

Рис. 8. Распределения TInz при разных типах загрязнения ВПП

• 5.    Использование коэффициента корреляции Спирмена для оценки влияния непрерывных параметров

Скорость бокового ветра, среднеквадратические отклонения углов крена, курса и других параметров в контрольных точках являются непрерывными параметрами. Для исследования влияния непрерывных признаков использовался коэффициент корреляции Спирмена.

Пусть у нас имеются две выборки X^п = (Х1,..., Х_п ) и У ^п = (У1,..., У), представляющие связанные измерения двух величин. Коэффициент корреляции Спирмена позволяет ответить на вопрос, связаны ли монотонные изменения параметра в выборке X с монотонными изменениями параметра в выборке У.

Коэффициент корреляции Спирмена вычисляется по следующей формуле [8]:

• 6 ^п

р =1--з---- ^^ (гапк(Х_г) — rank(y))².

• ^{п   п} г=1

При п >  50 можно считать, что величина р описывается нормальным законом распределения со средним значением, равным нулю, и дисперсией Ср = ^—р в случае независимых выборок:

р _V (°Щ).                    (2)

Значения коэффициента корреляции лежат на отрезке р Е [—1,1]. Причем положительные значения р говорят о наличии монотонно возрастающей зависимости параметров в рассматриваемых выборках, а отрицательные - о наличии монотонно убывающей зависимости.

Учитывая, что величина р подчиняется нормальному закону распределения (2), можно сделать вывод о значимости корреляции по величине коэффициента р. Если назначить в качестве уровня значимости p-value = 0.05 - вероятность получить большее по модулю значение коэффициента корреляции, то для выборок размером выше 800 посадок условию p-value < 5% соответствует величина коэффициента корреляции |р| > 0.08. То есть корреляция между параметрами в двух взаимосвязанных выборках считается значимой, если коэффициент корреляции |р| > 0.08.

Чтобы численно оценить влияние изучаемых параметров на конечные метрики, были оценены коэффициенты линейной зависимости методом Тейла [9] в случае наличия значимой корреляции.

Анализ влияния параметров полета во время посадки на метрики послепосадочного пробега происходил следующим образом. Сначала считались коэффициенты корреляции (и их уровни значимости) между параметрами полета и конечными метриками. Затем производилась коррекция достигаемых уровней значимости на множественную проверку гипотез методом Бонферрони [10]. В итоге скорректированные уровни значимости сравнивались с уровнем значимости в 0.05.

Анализ имеющейся выборки посадок показал, что даже для относительно небольших значений составляющей скорости бокового ветра наблюдаются статистически значимые корреляции метрик TInz и TIxH и значений скорости бокового ветра. При этом боковой ветер практически не оказывает влияния на метрику TIz. На рис. 9 изображены диаграммы рассеяния рассматриваемых метрик, аппроксимирующие прямые и 95% доверительные интервалы для прямых. Коэффициенты корреляции р и коэффициенты линейной зависимости a,b указаны в правом верхнем углу каждой из диаграмм. При этом боковой ветер практически не оказывает влияния на метрику TI z (рис. 10).

а)

Рис. 9. Влияние бокового ветра на метрики TInz и TIxH

б)

Рис. 10. Влияние бокового ветра на матрику TI z

Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что при боковом ветре со скоростью до 7-8 метров в секунду пилоты успешно выдерживают прямолинейную траекторию пробега по ВПП после касания, однако нагрузка на пилота возрастает при увеличении боковой составляющей скорости ветра.

В табл. 4 и 5 приведены коэффициенты корреляции и уровни значимости для метрик TIz, TIxH и параметров углового движения самолета в контрольных точках на высотах 500 футов и 200 футов.

Т а б л и ц а 4 Взаимосвязь параметров полета и метрики TI z

		р	р-value	Примечание
500 ft	d '	-0.005	0.76	Не выявлена корреляция
	d7	0.01	0.87	Не выявлена корреляция
200 ft	d'	-0.016	0.83	Не выявлена корреляция
	d-^	-0.007	0.61	Не выявлена корреляция

Т а б л и ц а 5

Взаимосвязь параметров полета и метрики TIxH

		р	p-value	Примечание
500 ft	d '	0.115	0.005	Выявлена корреляция
	d7	0.109	0.002	Выявлена корреляция
200 ft	d'	0.175	0.0002	Выявлена корреляция
	d-^	0.109	0.00003	Выявлена корреляция

Видно, что параметры движения самолета по крену и курсу в контрольных точках практически не влияют на характер траектории послепосадочного пробега, описываемый метрикой TIz, ^но оказывают значимое влияние на метрику TIxH, характеризующую загрузку экипажа.

Из табл. 5 видно также, что коэффициенты корреляции метрики TIxH и колебаний самолета по крену и курсу в контрольных точках на глиссаде возрастают с уменьшением высоты (с приближением контрольной точки к моменту начала пробега).

В качестве примера на рис. 11 приведены диаграммы рассеяния метрики TIxH в зависимости от среднеквадратических отклонений углов крена и рыскания на высоте 200 футов.

а)

б)

Рис. 11. Влияние параметров полета на высоте 200ft на метрику TIxH

Таким образом, характеристики углового движения самолета по курсу и крену на высоте 200 футов и 500 футов можно рассматривать в качестве предвестников повышенной нагрузки на пилота при движении по ВПП после приземления. На рассмотренной выборке полетов не выявлено значимой зависимости характера траектории послепосадочного пробега от колебаний самолета по курсу и крену на заключительном этапе снижения самолета по глиссаде.

Исследование, результаты которого представлены выше, проводилось с применением языка Python 3.6, с использованием библиотеки scipy [11].

Основные результаты, изложенные в настоящей работе, были представлены авторами на 61-й научно-технической конференции МФТИ в 2018 году [12].