Применение моделей массового обслуживания в системах мониторинга электроэнергетических параметров

Рассматриваемые системы мониторинга (СМ) предназначены для организации сбора и отображения данных от территориально распределенных объектов электроэнергетики. Структура системы мониторинга (см. рис. 1) включает центральную часть и периферийные территориально распределенные объекты, объединенные между собой каналами связи.

Рис. 1. Структура системы мониторинга

Каждая периферийная часть включает группу рабочих приборов (РП) и сенсорных устройств (СУ), объединенных общим блоком контроля и управления (БКУ). Информация, поступающая в каждый БКУ от соответствующих РП обрабатывается и по каналам связи передается в центральное диспетчерское устройство (ДУ).

Данные о состоянии РП формируются в БКУ и передаются в ДУ. Передача может происходить в одном из двух режимов:

• -    по запросу, когда все БКУ поочередно опрашиваются и передают информацию в ДУ;

• -    в независимом режиме, когда данные в ДУ поступают по инициативе БКУ. При этом должно быть обеспечено соответствующее разделение и независимость каналов связи.

При передаче в режиме опроса большого числа БКУ цикл опроса может оказаться слишком длительным. Время между двумя соседними опросами каждого БКУ может оказаться недопустимо большим, поскольку за это время может возникнуть предаварийная и развиться аварийная ситуации. Для уменьшения указанного времени следует увеличить частоту опросов, что влечет за собой увеличение объема передаваемых данных и соответствующее увеличение затрат на их передачу по каналам связи. Затраты на аренду каналов связи особенно возрастают, если для передачи используются GSM-каналы операторов мобильной связи.

В независимом режиме данные передаются от БКУ в ДУ не постоянно, а лишь в случаях возникновения существенных отклонений контролируемых параметров от их номинальных значений. В простейших случаях анализируются отклонения мгновенных значений параметров, однако кратковременные отклонения («выбросы») не всегда свидетельствуют о развитии предаварийного или аварийного процесса. Индикатором устойчивого развития процесса обычно служат не только величина соответствующих выбросов, но и их длительность. Особенно это относится к контролируемым электроэнергетическим параметрам.

В качестве одного из примеров можно привести задачу определения среднего времени, в течение которого источник электрической энергии не в состоянии выдержать заявки потребителей вследствие случайных колебаний потребляемой мощности.

Задача о выбросах: определение среднего числа выбросов случайной функции за данный уровень, определение средней длительности выброса, среднее число выбросов в единицу времени рассмотрены в [1], и их решение не представляет принципиальных трудностей. Однако для непосредственной реализации сложных алгоритмов определения указанных характеристик в реальном масштабе времени требуются вычислительные средства, обладающие достаточно высоким быстродействием. Применение моделей, используемых при анализе очередей в системах массового обслуживания, в частности алгоритма «leaky bucket» [3] («текущее, дырявое ведро»), позволяет существенно уменьшить объем вычислений и реализовать большое число параметров в реальном масштабе времени.

Рассмотрим возможность реализации данного алгоритма для оценки перегрузок электроэнергетической сети с использованием счетчиков электроэнергии, имеющих импульсный выход. Введем следующие обозначения параметров электроэнергетических процессов: 1STУ) – потребляемая мощность в момент времени t, N – средняя потребляемая мощность; му) – расходуемая мощность в момент времени t; м m – предельно допустимая расходуемая мощность; ^co – перерасходованная энергия на момент времени t; vy) – скорость изменения перерасходованной энергии на момент времени t, где yyj^L dt

ЛУ) = Л У - г) + ^У~ т)У t,

T – интервал анализа (временное окно); Wyj – энергия, потребляемая в течение интервала времени г , предшествовавшего моменту времени t :

WJ r) = pV(7 - т)Ут .

Скорость изменения перерасходованной энергии vy> =

NJ) - M m,если A(t)>0;

О,еслиАУ) = 0 и N(t) < M _m.

Подставим (3) в (1) и с учетом (2) получим

ЛУ - r) + Wy,r) - M,nr;

Лу) = < если Ay - г) + )ГУ,т) > М_тт;

О, в противном случае.

Указанное соотношение определяет изменение перерасходованной энергии на интервале от t - т до t .

Циклический анализ по временным периодам

Анализ производится в течение временного периода T . Перед началом анализа перерасход считается нулевым. Это означает, что т = Т, а

Ау^ -Т) = О. Результат получается в момент ^i^:

АУУ-

Wy ., , Г) - MJ, если Щ, Г) > MJ

О, в _ противном_случае

Если суммарное количество энергии, потребляемое в течение периода T , не превышает допустимого, то перерасход считается равным нулю. Введем в рассмотрение коэффициент загрузки по мощности на i цикле:

АУ t)

MJ(pi -\),еслир1

О, еслир) < 1

>1

Перерасход энергии на i цикле отсутствует, если Pi меньше единицы. Анализ перерасхода энергии по среднему значению не учитывает возможных кратковременных выбросов, поэтому малоэффективен.

Импульсный метод анализа

Большинство современных счетчиков элек- троэнергии имеет импульсный выход. Постоян- ная счетчика ^r

характеризует энергию,

имп прошедшую через счетчик в течение промежутка времени между двумя соседними импульсами.

Произведем дискретизацию времени t , разделив временной промежуток на равные интервалы т так, что tj = tj_\ + т . Соотношение (4) в дискретной форме имеет вид:

AY,_x,T^WktlpVMmT\

А(^,т) = <

,еслиА(1_м ,t) + W (p , r) >  M_mr;

О, в _ противном _ случае.

Введем обозначения:

чА^ =

AUj,^ м„с

т^г^

W(ti;T)

M„J

С учетом указанных обозначений, q^ = <

^С^ + ^Сг)-!;

ecnuq^ (г) + гр (г) > 1;

0, в _ противном _ случае.

Если интервал анализа г выбрать из условия М_тт = а, то q,^ определяет переход энергии в момент времени tj , выраженный в целом числе импульсов, получаемых от счетчика электроэнергии. Величина т,^ соответствует потребляемой энергии в течение интервала времени от t_M до /,- , выраженной в числе импульсов счетчика электроэнергии. Обе указанные величины являются целыми положительными чис-лами: q^T^m^ = 0;1... Поэтому неравенство q_i-i(T') + т₅(т) < 1 равносильно одновременному выполнению условия: 9',_₁(г) = т_;(г) = 0. Соотношение (9) может быть записано в виде:

qi(T) = qi4(T) + mi(T)-5i ,

| 1, если q_: (г) + т_; (г) ^ 0 , ^ = s

0,если q^T^) = т_;^ = 0 .

(Ю)

(И)

О пре делим математическое ожидание величины т,-(г) :

— WU^r) N N _т (г) =-------=----=---

Мтт Мтт Мп

Введем обозначения: 2 N

Введем обозначения:       – средняя интен- а сивность импульсов, соответствующая потребля емой мощности                – предельная а т интенсивность, соответствующая предельной расходуемой мощности Мm.

Подставим в (12), получим т.,^ = - = Хт = р<ту            (13)

Д

Коэффициент р – это коэффициент загрузки по отношению к предельно допустимой. Указанный коэффициент равен единице, если средняя потребляемая мощность равна предельно допустимой расходуемой мощности. Однако из-за неравномерного потребления энергии средний перерасход энергии будет иметь место даже при значениях коэффициента загрузки меньших единицы.

Реализация алгоритма, соответствующего (10) и (11), при использовании счетчиков электрической энергии, имеющего импульсный выход, возможна на базе программного или аппаратно реализуемого реверсивного счетчика импульсов. На суммирующий вход указанного счетчика поступают импульсы от счетчика электроэнергии, а на вычитающий вход поступают импульсы от генератора с частотой равной г.

Показания счетчика импульсов ограничены снизу нулевым значением. Если число импульсов, поступивших на вычитающий вход, окажется больше числа импульсов, поступающих на суммирующий вход, то показания счетчика остаются равными нулю.

Показания счетчика в каждый момент времени определяют перерасход энергии по отношению к предельному. Если в какой-либо момент времени показания счетчика импульсов превысят допустимое значение, в системе мониторинга выдается сигнал о предаварийном состоянии объекта мониторинга и соответствующая информация передается в диспетчерский центр. В обычном режиме информация в диспетчерский центр поступает лишь в режиме опроса. Таким образом, достигается существенное уменьшение требуемого объема передаваемой информации.