Применение пакета Maple для выполнения лабораторных работ по высшей математике

Автор: Рабчук А.В., Самигуллина Р.Г.

Журнал: Теория и практика современной науки @modern-j

Статья в выпуске: 5 (5), 2015 года.

Бесплатный доступ

Лабораторные работы предназначены для предварительного ознакомления студентов 1-3 курсов с пакетом Mаple: вычисление производных, интегралов, пределов, решение дифференциальных уравнений, ряды, построение графиков. Приведены индивидуальные задания по вариантам. В данных лабораторных работах использовались материалы [1] а задачи - из различных задачников, в частности [2,3].

Производная, процедура, функция, среда maple, лабораторные работы, индивидуальные задания

Короткий адрес: https://sciup.org/140266719

IDR: 140266719

Текст научной статьи Применение пакета Maple для выполнения лабораторных работ по высшей математике

Для начала дадим некоторые основные процедуры и функции: Restart - начинать с каждой новой задачи. ^ - возведение в степень, / -деление, * - умножить, - переход на другую строку без вычислений,< enter>- переход на другую строку с вычислением, := - оператор присваивания, floor(x)- целая часть х, Рlot (%) – печать графика последней функции , если (%%)-предпоследней и т.д. Другие варианты, более сложные, покажем далее; sqrt(X) - x , sec(X) –секанс, sin(X)-синус, exp(x) -e , csc(X)- косеканс, cos(X)-косинус, ln(x) – натуральный логарифм, tan(X)-тангенс, log[d](X)-логарифм по основанию d, log10x – десятичный логарифм, arctan(x)-арктангенс , arctcot(x)-арккотангенс, cot(X) –котангенс.

Лабораторная работа N 1.

Вычисление производных.

Оператор diff (), -параметры процедуры: функция от которой берут производную, и переменная по которой берут производную.

ПРИМЕР1 . diff (sin(x),x); < enter> ответ: cos(x)

Plot (%);< enter> график косинуса

ПРИМЕР2. Найти производную

Y= (xsina+cosa) (xcosa-sina),

Можно сначала определить функцию следующим образом

Y:=x->(x*sin(a)+cos(a)*(x*cos(a)-sin(a)) ; < enter> diff(Y(x),x) ); < enter>

Plot (%) ;< enter>

ПРИМЕР 3. y=[x] cos(10 ⁿ x)

Y: =x->floor(x)*cos(10*pi*x); < enter> diff( Y(x),x ); < enter>

Plot (%) ;< enter>

Можно использовать оператор D.

D (SIN); ОТВЕТ COS или D (sin(x)); ответ cos(x).

ПРИМЕР 4.

1 - x если x<1

«( 1 - x )(2 - x ) если x < 2

Y₌ [ x - 2 если x>2

Производная от кусочно-гладкой функции с помощью процедуры PIECEWISE (... ) в ней последний интервал не указывается

Y: =X-> PIECEWISE(X<1,1-X, X<=2, (1-X)*(2-X),-2+X); < enter>

F: =X->diff(Y(X),X) ; < enter>

F(X); < enter> plot ([Y(X),F(X)]);< enter> графики функции и производной.

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

1 y = 8[x 3 + 5ln x + ctgx ; || y = xfx .

ln x		x ( x ² + 1)
y = .	—+ xctgx ;	y — i
		12. V1 ^- ^{x 2} ; x
2. ^sin ^x
g y = -3/ 1 + 5 cos x ;		13. y = ^x ;
4. y = cos ¹⁰⁰ x ;		₁₄ . y = ( x - 1)V( x + 1) 2 ( x - 2)_;
5. y = ⁽ x^	1 - x ² + arcsin x );	15. ^y = ^e 1^/ln x ;
2 x 6. ^y = e	ln tg ( x /2) ;	16 y = log₇cosV1 + x.
₇ y = ln( x + 31 x ² + 6). 7. ;		7 _x 2 17. ^{y e} ;
y = ln4 8.	1 + sin3 x	x - 1 y = arctg 1/ x +------
	2 + cos 5 x . ;
		18. ^x ;