Применение трансреакторов в устройствах измерения токов короткого замыкания

Введение. Распределительные сети напряжением 0,4–10 кВ систем электроснабжения (СЭС) могут характеризоваться большими кратностями ( m ) токов короткого замыкания (КЗ) и ограничениями по массогабаритным параметрам при размещении средств релейной защиты (РЗ) в распредустройствах. Поэтому использование традиционных трансформаторов тока с замкнутыми ферромагнитными сердечниками затруднено, так как их применение ограничено 10 %-й кратностью при условии, что нагрузка в сумме с сопротивлением соединительных проводов не превышает допустимую величину. В этой связи и с учетом современной тенденции построения устройств РЗ на микропроцессорной элементной базе являются оправданными научно-исследовательские работы по созданию новых типов первичных измерительных преобразователей тока (ИПТ).

Цель работы – исследование характеристик выходных сигналов трансреакторных ИПТ и разработка функциональной схемы линейного измерителя синусоидальных токов в широком диапазоне кратностей, соизмеримых с кратностями периодической составляющей реальных токов КЗ. Анализ выходных сигналов и погрешностей работы трансреакторных ИПТ. Линейной передаточной характеристикой во всем диапазоне изменений m обладают трансреакторные преобразователи с немагнитным магнитопроводом. В связи с повышенной подверженностью влиянию внешних электромагнитных полей они должны иметь тороидальную или кольцевую форму магнитопровода с равномерно нанесенными витками вторичной обмотки. С учетом того, что расстояния между шинопроводами соседних фаз в распредустройствах СЭС могут быть ограниченными, применение трансреакторных преобразователей с немагнитным магнитопроводом кольцевой формы также затруднительно.

В автономных СЭС в качестве первичных преобразователей тока применяются трансреакторные преобразователи шинного типа с прямоугольным магнитодиэлектрическим сердечником на основе порошков карбонильного железа [1, 2]. Одной из основных отличительных особенностей магнитодиэлектрических преобразователей тока (МПТ) является линейная передаточная характеристика по амплитудным значениям выходного напряжения при большом активном нагрузочном сопротивлении rн ≥ 10 кОм. В этом случае МПТ представляет собой реальное дифференцирующее звено первичного тока – амплитуда его выходного напряжения U2m приходится на момент перехода первичного тока i1 = I1msinωt через нулевое значение и величина ее в этот момент времени пропорциональна начальной магнитной проницаемости μн, несмотря на то, что характе- ристика намагничивания сердечника B = f (H) нелинейная. Иными словами, погрешность переда- чи амплитудных значений МПТ fамп

mU2m ном  U2m mU2m ном

■ 100 %,

где U 2 m ном – амплитудное значение номинального выходного напряжения, при кратности m установившегося реального тока КЗ равна нулю.

Приведем аналитическое и экспериментальное подтверждение этого положения.

Одной из особенностей МПТ является очень узкая форма петли гистерезиса перемагничивания сердечника при малых значениях остаточной индукции В r = 0,017 Тл и коэрцитивной силы Н с = 1380 А/м [3]. Это позволяет с допустимой для практических случаев погрешностью аппроксимировать экспериментальную кривую намагничивания магнитодиэлектриков однозначной функциональной зависимостью и не учитывать остаточную индукцию в переходных режимах.

На рис. 1 представлены диаграммы выходных напряжений u 2 МПТ при синусоидальном первичном токе i 1 большой амплитуды I 1 m с начальной фазой φ i . Здесь же представлены напряжения линейного преобразователя тока (ЛПТ) с немагнитным магнитопроводом, характеристика намагничивания магнитопровода которого совпадает с ненасыщенным участком кривой намагничивания МПТ, принимая допущение, что гистерезис отсутствует.

Рис. 1. Кривые выходных напряжений МПТ, ЛПТ и выпрямленного мгновенного значения напряжения небаланса дифференциальной защиты | u нб |

С учетом нелинейности характеристики B = f ( H ) магнитопровода МПТ кривая индукции В имеет куполообразную форму по сравнению с синусоидальной формой кривой индукции ЛПТ. Выходное напряжение u 2 МПТ получено путем дифференцирования индукции В в соответствии с законом электромагнитной индукции е 2 = – d Ψ 2 / dt , где Ψ 2 – потокосцепление вторичной обмотки. При принятых допущениях считаем также, что ЭДС е 2 ≈ – u 2 .

На интервале t 1 – t 2 , на котором индукция соответствует линейному участку характеристики намагничивания, кривая u 2 изменяется по синусоидальному закону и совпадает с формой вы- 37

ходного сигнала ЛПТ. На интервале t 2 – t 4 , соответствующем насыщенному участку кривой B = f ( H ), происходит искажение кривой u 2 с изменением полярности при пересечении с осью абсцисс ω t в момент времени t 3 . При этом происходит сдвиг кривых В и u 2 на четверть периода (90°), учитывая работу обоих трансреакторных преобразователей в режиме, когда их сопротивление нагрузки достаточно велико. Кривая выходного напряжения ЛПТ изменяется по синусоидальному закону (см. рис. 1, пунктирная кривая). В окрестностях точки t 3 выходное напряжение МПТ изменяется по близкому к линейному закону, соответствующему насыщенному участку кривой намагничивания, т. е. отсутствию намагниченности. При этом напряжение u 2 определяется витковыми и конструктивными данными магнитопровода МПТ.

Разность выходных сигналов ЛПТ и МПТ является мгновенной погрешностью работы трансреакторного преобразователя с магнитодиэлектрическим магнитопроводом [4]. Она же определяет максимальное мгновенное значение напряжения небаланса u нб дифференциальной защиты с МПТ [5], диаграмма выпрямленного значения которого представлена кривой | u нб | (см. рис. 1). Кривая имеет характерную форму с двумя максимальными значениям в течение каждого полупериода изменения i 1 . В промежутке времени t 1 – t 2 , в котором амплитуды ЛПТ и МПТ совпадают, напряжение мгновенной погрешности равно нулю.

Математическая модель МПТ определяется уравнениями для Т -образной схемы замещения (рис. 2):

. di, i1 = i0+ i2, V = f (i0), ^ЦLs + L ) dt + (r + Гн ) i2,                    (1)

где i 1 ’, i 0 ’ – приведенные к вторичной обмотке первичный ток и ток намагничивания; i 2 – вторичный ток; V - потокосцепление; L 2_S , L_H - индуктивность рассеяния и индуктивность нагрузки; r 2 , r н – активные сопротивления вторичной обмотки и нагрузки соответственно.

Рис. 2. Схема замещения МПТ

Основную кривую намагничивания магнитодиэлектриков на основе карбонильных порошков аппроксимируют формулой [6]:

а + у H где а и у - коэффициенты аппроксимации.

Для материала сердечника магнитопровода МПТ на основе порошка карбонильного железа марки Р-10 а = 65,1 и у = 0,331. До напряженности магнитного поля Н ≤ 200 кА/м аппроксимирующая кривая практически совпадает с кривой намагничивания материала. При дальнейшем увеличении напряженности магнитного поля наблюдается расхождение кривых, однако в целом погрешность аппроксимации не превышает 4,27 % в пределах 0 ≤ Н ≤ 500 кА/м.

Перепишем (1) в виде:

i> i 0 + i 2 , B = F ( H ) , w 2 SdB = i 2 ( Г 2 + r _H ) = u 2 ^ 1 + r ^ ^ ,

где S – сечение магнитопровода.

Получим зависимость от времени выходного напряжения МПТ для первичного тока, изме- няющегося по закону:

i 1 = I 1 m

cos Q i exp I- t |- cos ( ro t + Q i ) = I 1 m Q , V T 1 )                       _

где I 1 m – амплитуда периодической составляющей первичного тока; Т 1 – постоянная времени затухания апериодической составляющей первичного тока; φ i – начальная фаза; ω – угловая частота.

Подставляя (2) и (4) в систему (3), после преобразований для режима холостого хода МПТ в относительных (удельных) единицах, получаем выражение для мгновенного значения вторичного напряжения u 2уд

I 1 т уд ^а6

( ^a + Y I iтуд ^Q ) 2

где dQ                 „f t ]

9 = —- = —cos ф. exp — -ю sin (ro t + ф. ). dt     T 1      ^il 4 T 1J        ^{v 7}

Удельные величины связаны с действительными величинами следующими соотношениями:

u ₂

^2уд = Sw 2

В м² ■ виток

I 1 m

; I 1 т уд = ]

l ₀

кА м

: г

; н.уд

r н 0

Sw ₂ ²

Ом м ■ виток²

где w 2 – число витков вторичной обмотки; l 0 – средняя магнитная длина магнитопровода.

Для реализации линейного трансреакторного преобразователя, у которого передаточная характеристика при номинальном первичном токе совпадает с передаточной характеристикой МПТ, необходимо, чтобы при Н → 0 значения индукций МПТ и ЛПТ были равны. При ненагружен-ных преобразователях можно записать:

Ц н = ^W 2л ^S л l 0

Цо    W2Slол , где w2л, Sл, l0л – соответственно число витков вторичной обмотки, сечение магнитопровода ЛПТ и его средняя магнитная длина.

При этом необходимо принять:

W 2л = W 2 , 1 ол = 1 о , S л = ^н- .

Ц о

Выходное напряжение ЛПТ в соответствии с законом электромагнитной индукции определяется как u2л

w 2л S л l 0л

di ₁

^{Ц о} dt '

Подставляя (6) в (7), получаем:

u 2л

di

^ н       .

l dt

w 2 S

Для определения коэффициента, эквивалентного μн, необходимо вычислить предел dB lim— = ц .

H . _d H

Подставляя (2) в (9), получаем:

а

lim

H > 0 а ² + 2 y H + у ² H

1 = - = Ц н . 2 а

Таким образом, индукция ЛПТ изменяется как В л = H / а , а его выходное напряжение в относительных единицах

u = I 1 т уд ⁶

^2л.уд а

.

Абсолютная мгновенная погрешность МПТ определяется разностью выражений (10) и (5):

f = I 1 т уд ⁶

1         I 1 т уд ^а6

---— а  (" + YI1 „. Q),

На рис. 3, а и б приведены расчетные кривые мгновенных значений выходных напряжений МПТ, ЛПТ и абсолютной мгновенной погрешности МПТ, рассчитанные соответственно по выражениям (5), (10) и (11) для значений φ i = 0 и 90°. На рис. 3, а , кроме того, приведена кривая мгновенного относительного первичного тока i 1 .

Рис. 3. Расчетные кривые мгновенных значений выходных напряжений МПТ, ЛПТ и абсолютной мгновенной погрешности МПТ при I 1 m уд = 180 кА/м; Т 1 = 0,02 с; ω = 314 рад/с: а – φ i = 0; б – φ i = 90°

Напряжения ЛПТ и МПТ в режиме с максимальной апериодической составляющей первичного тока в течение некоторого времени с начала процесса совпадают (см. рис. 3, а ), причем время совпадения определяется кратностью тока. Далее происходит расхождение кривых из-за насыщения магнитопровода МПТ. В соответствии с этим изменяется кривая его мгновенной абсолютной погрешности f .

Режим включения с начальной фазой φ i = 90° (см. рис. 3, б ) сопровождается скачкообразным увеличением выходных напряжений ЛПТ и МПТ до амплитудного значения, которое определяется по формуле, вытекающей из (5) или (10) при ω t = 0:

u 2 m yg '"I mm " .                                             (12)

Расчетная кривая мгновенной погрешности в установившемся режиме имеет, как и на кривых (см. рис. 1), два максимальных значения с нулевым значением в моменты достижения выходных напряжений обоих преобразователей амплитудных значений, т. е. в моменты перехода установившегося первичного тока через ноль. Амплитудное значение выходного сигнала МПТ в установившемся режиме должно являться задающим параметром при выборе элементов входных цепей устройств РЗ по условию допустимых максимальных напряжений.

Угловую погрешность МПТ следует определять как разность моментов перехода напряжений ЛПТ и МПТ через нулевое значение [4]. При разомкнутых вторичных обмотках обоих преобразователей угловая погрешность близка к нулю как в установившемся, так и в переходном режимах.

Экспериментальные исследования сигнала и амплитудной погрешности МПТ. Для экспериментальной проверки аналитических результатов использовали линейный преобразователь с немагнитным магнитопроводом кольцевой формы. Преобразователи МПТ и ЛПТ устанавливали на одну токоведущую шину, а напряжения их вторичных обмоток осциллографировали в режимах КЗ.

Было произведено два КЗ в реальной автономной СЭС; при этом в первом случае получены осциллограммы вторичных напряжений преобразователей (рис. 4, а ), а во втором случае получена осциллограмма напряжения мгновенной погрешности МПТ как суммарного напряжения включенных встречно вторичными обмотками МПТ и ЛПТ (рис. 4, б ).

Рис. 4. Осциллограммы выходных напряжений u 2ЛПТ , u 2МПТ ЛПТ и МПТ соответственно ( а ) и мгновенной погрешности МПТ ( б ) для m ≈ 14

Из осциллограммы (см. рис. 4, б ) видно, что при достаточно большой периодической составляющей первичного тока (52 кА) в моменты перехода тока i 1 через ноль суммарное напряжение выходных обмоток МПТ и ЛПТ равно нулю. Значение f амп = 0 было также получено во всем диапазоне кратностей реального первичного тока.

Линейный измеритель периодической составляющей тока КЗ. С учетом вышеизложенного была составлена функциональная схема измерителя тока, регистрирующего амплитудные значения выходного напряжения МПТ (рис. 5).

Рис. 5. Функциональная схема линейного измерителя тока: ДУ – дифференциальный усилитель; ПВ – прецизионный выпрямитель; ПД – пиковый детектор; МК – микроконтроллер с АЦП; ЖКИ – жидкокристаллический индикатор

Вторичную обмотку МПТ необходимо выполнять с заземленным отводком от средней точки в сочетании с дифференциальным усилителем, включенным на противоположном конце двухпроводной экранированной соединительной линии связи. При этом электромагнитная помеха, наводящаяся на проводах относительно «земли» (экрана), представляет собой синфазное напряжение для дифференциального усилителя и будет им подавляться. Величина дифференциальной помехи зависит от идентичности входных цепей дифференциального усилителя. Это предъявляет соответствующие требования к конструкции МПТ, обеспечивающей минимальную зависимость от внешних электромагнитных полей. Вторичная цепь измерителя тока будет находиться под потенциалом земли, а изоляция между токоведущей шиной и вторичной обмоткой должна быть рассчитана на полное напряжение сети.

Измеритель тока с МПТ был реализован в физическом устройстве и показал хорошие для практики метрологические характеристики. Экспериментальные данные, полученные с помощью измерителя в сочетании с МПТ прямоугольной формы, совпадают с расчетными данными с погрешностью, не превышающей 10 % в широком диапазоне изменения первичных токов.

Осциллограмма суммарного напряжения преобразователей ЛПТ и МПТ (см. рис. 4,б) представляет собой максимальное значение сигнала небаланса дифференциальной защиты многоконцевых объектов. Особенности формы напряжения небаланса могут быть использованы в алгоритме функционирования чувствительной защиты многоконцевых участков распределительной сети СЭС.

Выводы. 1. Использование трансреактора с магнитопроводом из магнитодиэлектрика в качестве первичного преобразователя шинного типа позволяет проводить измерение периодической составляющей реального тока короткого замыкания с амплитудной погрешностью близкой к нулю.

• 2.    Вторичную обмотку трансреакторного преобразователя с магнитодиэлектрическим магнитопроводом следует выполнять с ответвлением от середины для осуществления заземления.

• 3.    Предложенная схема линейного измерителя с дифференциальным усилителем на входе обеспечивает повышенную помехозащищенность ее входных цепей.