Принцип обратного квантования магнитного потока

Введение. Элементарный электриче-      Или – любое изменение заряда равно ский заряд равен e.                          целому числу электронов.

Из этого обстоятельства очевидным об разом следует общеизвестный                 Или –

Принцип квантования электрического заряда. Электрический заряд квантуется.

Квантом является заряд электрона [1-4].

q = q ₀ + A q = ne + me = ^ e + ^ e .               (1)

nm

Целью работы является установление принципа квантования магнитного потока подобно принципу квантования электрического заряда (1).

Задача исследования заключается в разработке соответствующей математической модели [5-7].

Актуальность работы состоит в том, что принцип квантования магнитного потока может представлять теоретический и практический интерес.

Метод. Из формулы (1) следует

q ne me n m      1      1

- = — + — =--+--=> --+> -- ,

h h  h ф l  Ф l  ^ ф l mф l

где Ф^ квант магнитного потока Ф.Лондона.

Пусть в формуле (1) q = ∆q = e . Тогда e e 2e 1      1     1

+=  =  +  =, hh h Φ Φ Φ где Φ квант магнитного потока.

Величина, обратная кванту магнитного потока равна сумме двух величин, обратных кванту магнитного потока Ф.Лондона.

Соотношения (2) и (3) позволяют сформулировать

Принцип квантования магнитного потока. Квантуется величина, обратная маг-

нитному потоку. Квантом является величина 1 / Φ , обратная кванту магнитного потока Ф.Лондона.

Или – любое изменение величины, обратной магнитному потоку равно целому числу величин, обратных кванту магнитного потока Ф.Лондона.

11  1 nm   1   1

=  +∆  =   +   = ∑ + ∑   .

Φ Φ 1    Φ Φ L  Φ L   n Φ L m Φ L

Формула (3) является иллюстрацией справедливости принципа по отношению к кванту магнитного потока Φ .

Иллюстрация справедливости принципа квантования магнитного потока по отношению к атому водорода

Теорема 1. Квантование энергии атома водорода

1 me ^{4 e}

n     2   22

П ЙП е₀

является следствием принципа квантования магнитного потока (4).

Доказательство . Постоянная тонкой структуры

_α= µ ₀ ce² 2 h

.

µ ce²

Отсюда h =  ⁰

2 α

.

h

Квант магнитного потока Ф.Лондона Φ =

e

µ ₀ ce 2 α

.

2 αΦ

Отсюда e =      ^L

µ ₀ c

.

ε 0 h ²

Боровский радиус a =  ⁰    .

π me ²

ε₀ h ²

Отсюда m =  ⁰    .

π ae ²

Основной энергетический уровень атома водорода

4      4     2       2         22       22

me      e e_n h       e        4 a Ф_л      a Ф,

E1 = --TT = --FT 0^”= =--=--=- = k Ф L .

8 h 8₀    8 h £₀ n a_oe     8n a ₀e₀     8n a ₀е_оц₀ c     0n a ₀ц₀

Здесь k – константа (является композицией констант). Таким образом, энергия электрона является функцией магнитного потока. В общем виде

E=k Ф ⁰

Другими словами, энергия изменяется при изменении магнитного потока.

Но магнитный поток изменяется в соот-

нитного потока (4). Для возбужденного состояния n ^ 1

ветствии с принципом квантования маг-

1         1      n _ Фг

=      =    , Ф_ = ф ^фг Фг      п nnL  L   n

В соответствии с (7) E_n =k Ф 2

ф; 1

L k 0     0 Ei nn

1 me

222 ^, n 8 h е₀

что идентично (5). Теорема доказана.

Магнитный поток атома водорода в основном состоянии

Теорема 2. Магнитный поток атома водорода в основном состоянии равен кванту магнитного потока Ф.Лондона Ф^ .

Доказательство . Пусть в основном состоянии атома водорода в соответствии с принципом квантования магнитного потока (4) величина, обратная магнитному

потоку

Ф,^

m

.

равна

Ф 1

1 m

Ф L Ф L ’

В соответствии с энергетический уровень

равен

(6) основной атома водорода

_г    а ⁰ Ф °

E 1 =—

0 n a ₀ ц₀

В общем виде

2 2/ a m

Ф L Y

0 п a ₀ц₀ V m ) E =k_x Ф ⁰.

= ^k 1

|^ L

V ^m )

.

Пусть в соответствии с принципом квантования магнитного потока (4) величина, обратная магнитному потоку изменилась на один квант 1/Ф^ и стала равна

Ф 0

11 m 1 m +1 ,

--1--=--1--=------, Ф 2 =------. Ф Фл Фл Фл Фл

1LLLL

В соответствии с (9)

E₂ =k_x Ф 0 =

a ⁰ m² ( Ф_ь ?

-F

0 n a ₀ ц₀ V m + 1 )

E 1

В соответствии с (5) — = 4 .

E

E 1

В соответствии с (10) и (12) — = E 2

( m +1) 2

2 m

Это отношение равно четырем лишь при m = 1 . Теорема доказана.

О кванте магнитного потока Фо

Теорема 3. Величина кванта магнитного потока Ф_о не является минимально возможной для ненулевого магнитного потока.

Доказательство . В соответствии с (9) и (8) для возбужденных состояний атома водорода,    при    которых     n > 2 ,

_ _ Ф L Ф L _<„ т

Ф_и =---<---= Ф_о . Теорема доказана.

n2

Заключение. Квант магнитного потока Ф_о не является квантом в смысле порции (как и квант Ф.Лондона Ф_£). Квантом является величина 1/Ф_£ , обратная кванту магнитного потока Ф.Лондона.

Величина кванта магнитного потока Фо не является минимально возможной для ненулевого магнитного потока.

Магнитный поток атома водорода в основном состоянии равен кванту магнитного потока Ф.Лондона Ф£.

Квантуется величина, обратная магнитному потоку. Квантом является величина 1/Ф£ , обратная кванту магнитного потока Ф.Лондона.

Дискретный набор энергий атома водорода (5) является следствием решения уравнения Шредингера, которое, в свою очередь, является феноменологическим. Ходом рассуждений, обратным использованному при доказательстве теоремы 1, можно показать, что уравнение Шредингера является следствием принципа квантования магнитного потока (4).