Принятие управленческих решений компанией SELA на основе теории игр с природой в условиях неопределенности

Корпорация SELA была основана в 1991 двумя братьями – Александром Пекарским и Борисом Остробродом. Они были первыми, кто реализовал на российском рынке собственную концепцию фирменной розничной торговли, основанную на четком описании всех бизнес-процессов и стандартов.

Фирменная сеть SELA – это система унифицированных торговых предприятий, развивающаяся по системе франчайзинга.

Сегодня SELA – это один из признанных лидеров по созданию коллекций одежды в стиле casual, лучшей по соотношению цена-качество. У них более 400 магазинов в 300 городах, а также представительства в 9 странах [10].

В условиях кризиса Sela открывает новые магазины. В 2015 году она открыла почти 30 точек. По этому показателю Sela обгоняет даже иностранные бренды. Конкуренты уходят с рынка, аренда дешевеет – всё способствует развитию российской сети. Sela повысила цены примерно на 40% за последний год, в то время как другие игроки подняли цену ровно по курсу [2, с. 22].

Sela стремится сохранить издержки на максимально низком уровне. И в этой ситуации сорсинг (выбор поставщика) приобретает стратегическое значение.

Из всех стран – потенциальных производителей новых коллекций моделей для компании Sela остановимся на трех: Китай, Индия, Бангладеш, и рассмотрим их с точки зрения трех факторов: качество по- шива сложных моделей, стоимость пошива и расстояние до рынка сбыта.

В Китае есть инфраструктура, оборудование, обученный персонал, однако из выбранных стран там самый дорогой труд. Китай шьет одежду с разнообразными вышивками и украшениями [2, с. 23]. Расстояние до предполагаемого рынка сбыта (от Пекина до Москвы) составляет примерно 5800 км [8]. Но есть ткани, которые в Индии делают лучше, чем в Китае. Существуют виды отделки материалов, в которых у Индии тоже преимущество в силу национальной истории, традиционных технологий [2, с. 24]. Расстояние от Нью-Дели до Москвы составляет примерно 4300 км [8]. В Бангладеш работа стоит дешевле всего, но там можно производить только простые, базовые вещи. Заказ более сложного дизайна может привести к плохому пошиву, который ведет к недостаточной раскупаемости новой коллекции [2, с. 24]. Расстояние от Дакка до Москвы составляет примерно 5500 км [8].

Курс валюты EURRUB оказывает непосредственное влияние на стоимости производства и реализации товара. Чем слабее рубль, тем менее выгодно Sela реализовывать свою коллекцию.

Рассматривается курс валюты за год с 31.12.2014 по 31.12.2015 и изменение рубля за 1 € делится на 4 равных части: курс рубля находится в промежутке [52,91; 59,97), [59,97; 67,03), [67,03; 74,09) и [74,09; 81,15] с доходом компании Sela соответственно 0,98; 0,94; 0,89 и 0,84 от максимального возможного дохода, равного 1, полученного от полной продажи коллекции, например, при курсе 1 € = 52 рубля [1].

Предполагается, что независимо от выбора потенциального поставщика затраты на материал и фурнитуру постоянны и равны 0,38 от максимально возможного дохода. Цена на вещь, не зависимо от того, где она произведена, определена заранее и не меняется. Изменяться может только качество ее пошива.

Предполагается также, что если изделия сшиты очень качественно, то новая коллекция раскупится на 96%, то есть доход от ее продажи составит 1. Если всё сшито хорошо, но имеются недочеты в сложных моделях, то коллекция раскупится на 91%. Если же сложные модели сшиты плохо, за исключением базовых элементов одежды, то такая коллекция раскупится на 85%.

Перевозка осуществляется по воздуху. Стоимость перевозки всей коллекции на 1000 км, не зависимо от страны-производителя, составляет 0,01 от дохода равного 1, получаемого при полной продаже коллекции.

Перед руководством компании Sela стоит задача: в указанных выше условиях принять решение о выборе из трех стран: Китай, Индия, Бангладеш, страны, в которой будет производиться новая коллекция, с тем, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной.

Цель статьи - решить сформулированную задачу с привлечением оптимизационной модели «Игра с природой» [4, 5, 8].

Отметим, что аналогичная задача с другими данными анализировалась в [6].

Во многих задачах по принятию управленческих решений имеет место неопределенность, заключающаяся в недостаточной информированности лица, принимающего решение, об объективных условиях, в которых будет приниматься решение.

Во всех задачах такого рода выбор решения зависит от «природы» П , под которой понимается окружающая данную задачу объективная среда. Для анализа таких задач часто используется математическая модель под названием «Игра с природой», в которой осознанно действует только один игрок, а именно, лицо, принимающее решение - обозначим его через А . Природа является вторым игроком, но не противником и не союзником игрока А , поскольку она не действует осознанно против игрока А , а принимает неопределенным случайным образом то или иное свое состояние, не преследуя конкретной цели и безразлично к результату игры [4, 5, 7]. Пусть игрок А имеет в своем распоряжении m≥2 стратегий А₁ , А₂ ,…, А_m , а природа может находиться в одном из своих n≥2 состояний П₁ , П₂ ,…, П _n . В каждой игровой ситуации (A i , n j ) игрок А получает выигрыш , = 1, 2, . . . , ; = 1, 2, . . . , . Из этих выигрышей формируется платежная матрица (матрица выигрышей игрока А ).

А \	Щ	П2		п„
	«11	«12		^171
	«21	«22		«2п
		^т2		^ТПП

Конкретизируем описанную модель «Игра с природой» для сформулированной выше задачи. Пусть сознательный игрок А – руководство компании Sela, который может воспользоваться одной из трех ( m=3 ) стратегий - производить новую коллекцию: А ; - в Китае, А 2 - в дии, А 3 - в Бангладеш.

Пусть роль «Природы» играет курс валюты за указанный период с 31.12.2014 по 31.12.2015. Природа может пребывать в одном из своих четырех состояний: рубль находиться в промежутке: П; - [52,91; 59,97), П2 - [59,97; 67,03), П3 - [67,03; 74,09), П4 - [74,09; 81,15]. В качестве выигрышей игрока А будем рассматривать прибыли от выпуска новой коллекции бренда Sela в полном объеме, представляющие собой разность между доходом от выпуска коллекции и издержками на ее производство.

На основе статистических данных и принятых выше предположений приближенно рассчитаем доход и издержки.

Таблица 1. Доход

	Состояния природы Пј	П 1	П 2	П 3	П 4
Качество	Доход % распродаж моделей	0,98	0,94	0,89	0,84
Высокое	0,96	0,9408	0,9024	0,8544	0,8064
Хорошее	0,91	0,8918	0,8554	0,8099	0,7644
Удовлетворительное	0,85	0,8330	0,7990	0,7565	0,7140

Например, при удовлетворительном качестве коллекции и при состоянии приро- ды П2 рассчитывается следующим образом: 0,85⋅0,94=0,7990.

Таблица 2. Издержки

Стратегии	Материал	Транспорт	Производство	Сумма
A 1 – Китай	0,380	0,058	0,240	0,678
A 2 - Индия	0,380	0,043	0,210	0,633
A 3 - Бангладеш	0,380	0,055	0,145	0,580

На основании этих таблиц получаем матрицу выигрышей игрока А :

П ј А i	П 1	П 2	П 3	П 4
А1	= 0,2628	12 = 0,2244	13 = 0,1764	14 = 0,1284
А 2	21 = 0,2588	22 = 0,2224	23 = 0,1769	24 = 0,1314
А3	31 = 0,2530	32 = 0,2190	33 = 0,1765	34 = 0,1340

Например, выигрыш а34 = 0,1340 рассчитывается как разность между доходом при состоянии природы П4 с учетом удовлетворительного качества продукции и издержек при выборе игроком чистой стратегии

А 3 : а₃₄ = 0,7140 – 0,580 = 0,1340.

Для сравнения стратегий по эффективности и нахождения оптимально из них будем использовать предложенный Л. Г. Лабскером в работе [3] (см. также [6], [4]) обобщенный критерий Гурвица, который обобщает критерии крайнего пессимизма Вальда ([11]), максимаксный критерий крайнего оптимизма ([4]) и классический критерий пессимизма-оптимизма Гурвица ([9]). Однако в отличие от них обобщенный критерий Гурвица учитывает все выигрыши лица, принимающего решение, при каждой его стратегии, а не только наименьший и наибольший.

Определим показатель эффективности стратегии по обобщенному критерию Гурвица. В каждой строке платежной матрицы A, переставив выигрыши в неубывающем порядке, получим ранжированную матрицу:

Ранги j Аi	1	2	3	4
А 1	b = 0,1284	^12 = 0,1764	^13 = 0,2244	&14 = 0,2628
А2	^21 = 0,1314	^22 = 0,1769	623 = 0,2224	^24 = 0,2588
А 3	^31 = 0,1340	^32 = 0,1765	^33 = 0,2190	^34 = 0,2530

Пусть игрок А, исходя из своих соображений, задает следующий вектор коэффициентов обобщенного критерия Гурвица:

λ = (λ1 = 0,22; λ2 = 0,26; λ3 = 0,17; λ4 = 0,35) при соблюдении условий λј ≥ 0, ј = 1, 2, 3, 4, ∑ј4=1 λј = 1 . Смысловая нагрузка коэффициентов состоит в том, что Л/ ,j = 1,2,3,4 представляет собой количественную меру уверенности (убежденности) игрока А в том, что при выборе любой стратегии он получит выигрыш j-го ранга. Показателем эффективности страте- гии Аi называется число (EHur)p(λ) = ∑ј4=1 λјbiј, i = 1, 2, 3 (В обозначении в левой части этой формулы E – первая буква английского extended – обобщенный, Hur – первый слог фамилии Hurwicz, p – первая буква английского payoff – выигрыш в теории игр, подчеркивающая, что рассматривается обобщенный критерий Гурвица относительно именно выигрышей, а не рисков).

Подсчитаем по этой формуле показатели эффективности стратегий:

(EHur)^p(λ) = ^λ ј b iј = 0,22 · 0,1284 + 0,26 · 0,1764 + 0,17 · 0,2244 + 0,35 · 0,2628 =

= 0,028248 + 0,045864 + 0,038148 + 0,09198 = 0,20424

Аналогично: (EHur)^p(λ) = ∑ _ј⁴₌₁ λ_јb_2ј= 0,2039; (EHur)^p(λ) = ∑ _ј⁴₌₁ λ_јb_3ј= 0,20115.

p      max

Так как цена игры (EHur) c (λ) =        ∑ _ј⁴₌₁ λ_јb_iј =

= ^max   { 0,20424;0,20392;0,20115 } = 0,20424 = (EHur)^p(λ )

( В обозначении в левой части этого равенства SC ={A1,A2,A3 } – множество чистых стратегий игрока А, т.е. стратегий, которые он выбирает определенным образом без примесей неопределенностей и случайностей) совпадает с показателем эффективности первой стратегии, то эта стратегия и является оптимальной.

Таким образом, в условиях данной задачи для получения максимальной средневзвешенной прибыли обобщенный критерий Гурвица с вектором коэффициентов λ = (λ1 = 0,22; λ2 = 0,26; λ3 = 0,17; λ4 = 0,35) рекомендует в качестве страны – производителя выбирать Китай.