Принятие управленческих решений компанией SELA на основе теории игр с природой в условиях неопределенности

Автор: Филимоненкова С.А., Лабскер Л.Г.

Журнал: Экономика и бизнес: теория и практика @economyandbusiness

Статья в выпуске: 4-1 (26), 2017 года.

Бесплатный доступ

В статье формулируется и решается задача принятия оптимального решения о выборе страны-производителя новой коллекции компании Sela. Для решения применяется аппарат теории игр с природой, в которых в качестве критерия оптимальности стратегий выбран обобщенный критерий Гурвица.

Корпорация sela, коллекция одежды, издержки, доход, прибыль, игра с природой, обобщенный критерий гурвица

Короткий адрес: https://sciup.org/170189714

IDR: 170189714

Текст научной статьи Принятие управленческих решений компанией SELA на основе теории игр с природой в условиях неопределенности

Корпорация SELA была основана в 1991 двумя братьями – Александром Пекарским и Борисом Остробродом. Они были первыми, кто реализовал на российском рынке собственную концепцию фирменной розничной торговли, основанную на четком описании всех бизнес-процессов и стандартов.

Фирменная сеть SELA – это система унифицированных торговых предприятий, развивающаяся по системе франчайзинга.

Сегодня SELA – это один из признанных лидеров по созданию коллекций одежды в стиле casual, лучшей по соотношению цена-качество. У них более 400 магазинов в 300 городах, а также представительства в 9 странах [10].

В условиях кризиса Sela открывает новые магазины. В 2015 году она открыла почти 30 точек. По этому показателю Sela обгоняет даже иностранные бренды. Конкуренты уходят с рынка, аренда дешевеет – всё способствует развитию российской сети. Sela повысила цены примерно на 40% за последний год, в то время как другие игроки подняли цену ровно по курсу [2, с. 22].

Sela стремится сохранить издержки на максимально низком уровне. И в этой ситуации сорсинг (выбор поставщика) приобретает стратегическое значение.

Из всех стран – потенциальных производителей новых коллекций моделей для компании Sela остановимся на трех: Китай, Индия, Бангладеш, и рассмотрим их с точки зрения трех факторов: качество по- шива сложных моделей, стоимость пошива и расстояние до рынка сбыта.

В Китае есть инфраструктура, оборудование, обученный персонал, однако из выбранных стран там самый дорогой труд. Китай шьет одежду с разнообразными вышивками и украшениями [2, с. 23]. Расстояние до предполагаемого рынка сбыта (от Пекина до Москвы) составляет примерно 5800 км [8]. Но есть ткани, которые в Индии делают лучше, чем в Китае. Существуют виды отделки материалов, в которых у Индии тоже преимущество в силу национальной истории, традиционных технологий [2, с. 24]. Расстояние от Нью-Дели до Москвы составляет примерно 4300 км [8]. В Бангладеш работа стоит дешевле всего, но там можно производить только простые, базовые вещи. Заказ более сложного дизайна может привести к плохому пошиву, который ведет к недостаточной раскупаемости новой коллекции [2, с. 24]. Расстояние от Дакка до Москвы составляет примерно 5500 км [8].

Курс валюты EURRUB оказывает непосредственное влияние на стоимости производства и реализации товара. Чем слабее рубль, тем менее выгодно Sela реализовывать свою коллекцию.

Рассматривается курс валюты за год с 31.12.2014 по 31.12.2015 и изменение рубля за 1 € делится на 4 равных части: курс рубля находится в промежутке [52,91; 59,97), [59,97; 67,03), [67,03; 74,09) и [74,09; 81,15] с доходом компании Sela соответственно 0,98; 0,94; 0,89 и 0,84 от максимального возможного дохода, равного 1, полученного от полной продажи коллекции, например, при курсе 1 € = 52 рубля [1].

Предполагается, что независимо от выбора потенциального поставщика затраты на материал и фурнитуру постоянны и равны 0,38 от максимально возможного дохода. Цена на вещь, не зависимо от того, где она произведена, определена заранее и не меняется. Изменяться может только качество ее пошива.

Предполагается также, что если изделия сшиты очень качественно, то новая коллекция раскупится на 96%, то есть доход от ее продажи составит 1. Если всё сшито хорошо, но имеются недочеты в сложных моделях, то коллекция раскупится на 91%. Если же сложные модели сшиты плохо, за исключением базовых элементов одежды, то такая коллекция раскупится на 85%.

Перевозка осуществляется по воздуху. Стоимость перевозки всей коллекции на 1000 км, не зависимо от страны-производителя, составляет 0,01 от дохода равного 1, получаемого при полной продаже коллекции.

Перед руководством компании Sela стоит задача: в указанных выше условиях принять решение о выборе из трех стран: Китай, Индия, Бангладеш, страны, в которой будет производиться новая коллекция, с тем, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной.

Цель статьи - решить сформулированную задачу с привлечением оптимизационной модели «Игра с природой» [4, 5, 8].

Отметим, что аналогичная задача с другими данными анализировалась в [6].

Во многих задачах по принятию управленческих решений имеет место неопределенность, заключающаяся в недостаточной информированности лица, принимающего решение, об объективных условиях, в которых будет приниматься решение.

Во всех задачах такого рода выбор решения зависит от «природы» П , под которой понимается окружающая данную задачу объективная среда. Для анализа таких задач часто используется математическая модель под названием «Игра с природой», в которой осознанно действует только один игрок, а именно, лицо, принимающее решение - обозначим его через А . Природа является вторым игроком, но не противником и не союзником игрока А , поскольку она не действует осознанно против игрока А , а принимает неопределенным случайным образом то или иное свое состояние, не преследуя конкретной цели и безразлично к результату игры [4, 5, 7]. Пусть игрок А имеет в своем распоряжении m≥2 стратегий А1 , А2 ,…, Аm , а природа может находиться в одном из своих n≥2 состояний П1 , П2 ,…, П n . В каждой игровой ситуации (A i , n j ) игрок А получает выигрыш , = 1, 2, . . . , ; = 1, 2, . . . , . Из этих выигрышей формируется платежная матрица (матрица выигрышей игрока А ).

А \

Щ

П2

п„

«11

«12

^171

«21

«22

«2п

^т2

^ТПП

Конкретизируем описанную модель «Игра с природой» для сформулированной выше задачи. Пусть сознательный игрок А – руководство компании Sela, который может воспользоваться одной из трех ( m=3 ) стратегий - производить новую коллекцию: А ; - в Китае, А 2 - в дии, А 3 - в Бангладеш.

Пусть роль «Природы» играет курс валюты за указанный период с 31.12.2014 по 31.12.2015. Природа может пребывать в одном из своих четырех состояний: рубль находиться в промежутке: П; - [52,91; 59,97), П2 - [59,97; 67,03), П3 - [67,03; 74,09), П4 - [74,09; 81,15]. В качестве выигрышей игрока А будем рассматривать прибыли от выпуска новой коллекции бренда Sela в полном объеме, представляющие собой разность между доходом от выпуска коллекции и издержками на ее производство.

На основе статистических данных и принятых выше предположений приближенно рассчитаем доход и издержки.

Таблица 1. Доход

Состояния природы Пј

П 1

П 2

П 3

П 4

Качество

Доход %

распродаж моделей

0,98

0,94

0,89

0,84

Высокое

0,96

0,9408

0,9024

0,8544

0,8064

Хорошее

0,91

0,8918

0,8554

0,8099

0,7644

Удовлетворительное

0,85

0,8330

0,7990

0,7565

0,7140

Например, при удовлетворительном качестве коллекции и при состоянии приро- ды П2 рассчитывается следующим образом: 0,85⋅0,94=0,7990.

Таблица 2. Издержки

Стратегии

Материал

Транспорт

Производство

Сумма

A

1 – Китай

0,380

0,058

0,240

0,678

A

2 - Индия

0,380

0,043

0,210

0,633

A

3 - Бангладеш

0,380

0,055

0,145

0,580

На основании этих таблиц получаем матрицу выигрышей игрока А :

П ј А i

П 1

П 2

П 3

П 4

А1

= 0,2628

12 = 0,2244

13 = 0,1764

14 = 0,1284

А 2

21 = 0,2588

22 = 0,2224

23 = 0,1769

24 = 0,1314

А3

31 = 0,2530

32 = 0,2190

33 = 0,1765

34 = 0,1340

Например, выигрыш а34 = 0,1340 рассчитывается как разность между доходом при состоянии природы П4 с учетом удовлетворительного качества продукции и издержек при выборе игроком чистой стратегии

А 3 : а34 = 0,7140 – 0,580 = 0,1340.

Для сравнения стратегий по эффективности и нахождения оптимально из них будем использовать предложенный Л. Г. Лабскером в работе [3] (см. также [6], [4]) обобщенный критерий Гурвица, который обобщает критерии крайнего пессимизма Вальда ([11]), максимаксный критерий крайнего оптимизма ([4]) и классический критерий пессимизма-оптимизма Гурвица ([9]). Однако в отличие от них обобщенный критерий Гурвица учитывает все выигрыши лица, принимающего решение, при каждой его стратегии, а не только наименьший и наибольший.

Определим показатель эффективности стратегии по обобщенному критерию Гурвица. В каждой строке платежной матрицы A, переставив выигрыши в неубывающем порядке, получим ранжированную матрицу:

Ранги j Аi

1

2

3

4

А 1

b = 0,1284

^12 = 0,1764

^13 = 0,2244

&14 = 0,2628

А2

^21 = 0,1314

^22 = 0,1769

623 = 0,2224

^24 = 0,2588

А 3

^31 = 0,1340

^32 = 0,1765

^33 = 0,2190

^34 = 0,2530

Пусть игрок А, исходя из своих соображений, задает следующий вектор коэффициентов обобщенного критерия Гурвица:

λ = (λ1 = 0,22; λ2 = 0,26; λ3 = 0,17; λ4 = 0,35) при соблюдении условий λј ≥ 0, ј = 1, 2, 3, 4, ∑ј4=1 λј = 1 . Смысловая нагрузка коэффициентов состоит в том, что Л/ ,j = 1,2,3,4 представляет собой количественную меру уверенности (убежденности) игрока А в том, что при выборе любой стратегии он получит выигрыш j-го ранга. Показателем эффективности страте- гии Аi называется число (EHur)p(λ) = ∑ј4=1 λјbiј, i = 1, 2, 3 (В обозначении в левой части этой формулы E – первая буква английского extended – обобщенный, Hur – первый слог фамилии Hurwicz, p – первая буква английского payoff – выигрыш в теории игр, подчеркивающая, что рассматривается обобщенный критерий Гурвица относительно именно выигрышей, а не рисков).

Подсчитаем по этой формуле показатели эффективности стратегий:

(EHur)p(λ) = ^λ ј b = 0,22 · 0,1284 + 0,26 · 0,1764 + 0,17 · 0,2244 + 0,35 · 0,2628 =

= 0,028248 + 0,045864 + 0,038148 + 0,09198 = 0,20424

Аналогично: (EHur)p(λ) = ј4=1 λјb= 0,2039; (EHur)p(λ) = ј4=1 λјb= 0,20115.

p      max

Так как цена игры (EHur) c (λ) =        ∑ ј4=1 λјb =

= max   { 0,20424;0,20392;0,20115 } = 0,20424 = (EHur)p )

( В обозначении в левой части этого равенства SC ={A1,A2,A3 } – множество чистых стратегий игрока А, т.е. стратегий, которые он выбирает определенным образом без примесей неопределенностей и случайностей) совпадает с показателем эффективности первой стратегии, то эта стратегия и является оптимальной.

Таким образом, в условиях данной задачи для получения максимальной средневзвешенной прибыли обобщенный критерий Гурвица с вектором коэффициентов λ = (λ1 = 0,22; λ2 = 0,26; λ3 = 0,17; λ4 = 0,35) рекомендует в качестве страны – производителя выбирать Китай.

Список литературы Принятие управленческих решений компанией SELA на основе теории игр с природой в условиях неопределенности

  • ИА «Банки.ру» [Электронный ресурс]. URL: http://www.banki.ru/products/currency/eur/ (дата обращения: 15.03.2016).
  • Краснова В. Занять точку и начать торговать. // Журнал Эксперт. 2016. №8. С. 22-24.
  • Лабскер Л.Г. Обобщенный критерий пессимизма-оптимизма Гурвица // Сб. научных трудов "Качество информационных услуг", Вып. III, ТГТУ, Тамбов, 2000. С. 34-43.
  • Лабскер Л.Г. Теория критериев оптимальности и экономические решения. (Монография). - М.: КНОРУС, 2014. - 744 с.
  • Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом. - М.: Дело, 2001. - 464 с.
Статья научная