Приповерхностные слои кристаллов и методы их исследования

В связи с интенсивным развитием нанотехнологий в мире возрос интерес к нано- или ультрадисперсным веществам, приповерхностным слоям монокристаллов и эпитаксиальных структур. Эти объекты исследований значительно расширят научно-технические возможности минерально-сырьевого потенциала. Haпример, выявлены aно-мально высокие значения твердости, теплопроводности, дисперсности, химической инертности наноалмазов, а также адсорбционной активности, обусловленной предельно высоким значением числа нескомпенсированных связей на их поверхности. Материалы с указанным характеристиками являются наиболее перспективными в качестве сорбентов, катализаторов, накопителей электроактивных водорода и кислорода в топливных элементах, твердых aн-тифрикционных смазок, а также в виде наполнителей в специальных полимероалмазных композициях, керамических и резинотехнических изделиях, а также клеях и др. В связи с вышесказанным возникает проблема определения строения искаженных какими-либо физическими воздействиями приповерхностных слоев монокристаллов и эпитаксиальных структур. Одним из перспективных неразрушающих методов исследования такого рода объектов является рентгенодифракционный метод, поэтому разработка теоретических основ для методик выполнения лабораторных исследований в области рентгенодифракционной диагностики приповерхностных слоев кристаллов представляется актуальной задачей.

В основу теоретических представлений предлагаемого подхода положены уравнения Максвелла (Пунегов, 1993), описывающие распространение рентгеновских лучей в среде, и модель слабоискаженного кристалла, в которой рассеивающие центры смещены от их положения в идеальной решетке. Пусть r ₀ — положение атома в идеальной решетке. Положение атома в искаженной решетке r будет зависеть от смещения 28

u ( r ); значит, r = r ₀ + u ( r ). Предположим, что смещения малы, т. е. деформация решетки ε = ∆ d/d ≈ 1. В этом случае значение восприимчивости слабоискаженного кристалла χ ( r ) можно приравнять к соответствующему значению идеального кристалла, т. е. χ ^Pr( r ₀): χ ( r ) = = χ ^Pr( r ‒ u ( r )). Таким образом, Фурье-компоненты восприимчивости слабоискаженного кристалла —

. (1)

Для исследования многослойных материалов и нарушенных приповерхностных слоев практически всегда используется геометрия дифракции по Брэггу, в которой различаются симметричное и асимметричное отражения. Асимметричное отражение возникает в случае наклона отражающих плоскостей под некоторым углом φ к поверхности (рис. 1). При симметричном отражении угол φ рaвен 0.

угла Брэгга на величину ∆θ = θ ₁ ‒ θ ₀ центр распространения волн переместится по сфере Лауэ в точку C. Длина вектора k _h (AD) изменится на величину BC = AC sin2 θ ₀, где AC = AO∙ ∆θ = = k₀ ∆θ . k_h = AD ‒ BC = k₀‒ k₀sin2 θ ₀∙ ∆θ . Угловая аккомодация:

α _h = ‒2 sin2 θ ∙ ∆θ          (2)

Система уравнений Такаги—Топэ-на в зависимости от рассматриваемой задачи может быть записана в прямоугольной системе координат:

s₀ = (cos9!,sin9!) s_/; = (cos9i,-sin9i)

(s_0/;V) = cos9_l2 ^±sin0_l24- OX " cz

'll ко

д        Э \

COS0]--hsinQ,— \Е₀(х,2)

Эх        dz)

= X о^Г Е_о (х, z) + Cx^_e'^hu^E„ (x,.-)

Puc. 1. Геометрия дифракции по Брэггу

Дифракционное рaссеяние имеет место при выполнении условия Вульфа-Брэгга: k _h = k ₀ + h . При точном выполнении этого условия центром распространения волн является точка Лауэ (A, рис. 2). При отклонении направления падающего пучка от точного значения

Puc. 2. К выводу угловой аккомодации

cos9₂— -sin9₂—- £/,(.x,s) = OX        oz)

.

Для кристаллов, структура которых изменяется по глубине, то есть только вдоль координаты z, из уравнений (3) получаются одномерные уравнения Така-ги—Топэна

k-o V

ЭЕ0О)

5z

ikp

2 sin 9]

ikp

2 sin 9

XoqE (z) +

C-^^Eh^

Для описания дифракции используются динамическое и кинематическое приближения (Пунегов, 1993). Кинематическая теория дифракции хорошо описывает рассеяние рентгеновских лучей от тонкого слоя, как, например, приповерхностный деформированный слой кристалла. Динамическую теорию используют для описания дифракции в совершенном полубесконечном кристалле.

Кинематическая дифракция на многослойной структуре с учетом отражения от подложки. Рассмотрим многослойную структуру из N слоев. Толщина многослойной структуры L . Каждый слой имеет постоянную деформацию ε _k, где индекс k обозначает номер слоя: ( k ‒ 1) l ≤ z <  kl . Толщина одного слоя l = L/N . Рассмотрим кинематическое рассеяние от такой структуры. Решение уравнений для многослойной структуры будет иметь вид

. Граничные условия будут: E ₀(0) = 1, E _h( L ) = r _∞ E₀(L), где r _∞ — амплитудный коэффициент отражения от полубесконечного кристалла. Амплитудный коэффициент отражения от многослойной структуры по определению имеет вид r = E_h(0)/E₀(0) = E_h(0). Таким образом, формула (5) примет вид

Здесь u_k ( z ) = ( ε ₁+ ε ₂ +…+ ε _{k ‒1}) l + + ε _k ( z ‒ ( k ‒1) l ). Рассмотрим интеграл

kl

/2а [ ^(^--hu,. <_-)) _z_ ₌

- (A-l)/

_ ^'1(4 +/К| )+(П +1к₂ )+...+(n +1к₁_₁ )k

о

Используем формулу

. (5)

2 о

Заметим, что              ,

Где             . При малых де к формациях L′ = L.

Для обработки экспериментальных данных следует использовать инструментальную функцию. Это обусловле- но расходимостью падающего рентгеновского излучения.

, (9) где I ( δθ ) — инструментальная функция. Обычно ее берут в виде функции Гаусса: .

В выражении (9) знак нормы означает нормирование функции. Hормирова-ние позволит нам сравнить две кривые — экспериментальную и теоретическую.

Может случиться так, что пики двух кривых будут смещены относительно друг друга. Чтобы сравнивать такие кривые, нужно одну из них (либо обе) сместить так, чтобы их пики совпали.

Оценим, насколько две кривые расходятся. Для этого определим функцию невязки

.

Здесь I_t ( θ ₁) — теоретическая кривая рассеянной интенсивности, I_e ( θ ₁) — экспериментальная.

Таким образом, разработанные нами методы оптимизации позволяют с помощью компьютерного программирования осуществлять корреляцию теоретических и экспериментальных данных и исследовать структуру приповерхностных слоев и эпитаксиальных структур минералов, искаженных различного рода воздействиями.

Пунегов В. И. Дифракция рентгеновских лучей в кристаллах. Сыктывкар: СыктГУ, 1993

III Международная конференция

ПРОБЛЕМЫ РАЦИОНАЛЬНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРИРОДНОГО И ТЕХНОГЕННОГО СЫРЬЯ БАРЕНЦЕВА РЕГИОНА В ТЕХНОЛОГИИ

СТРОИТЕЛЬНЫХ И ТЕХНИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Уральское отделение Российской академии наук, Институт геологии Коми научного центра, Правительство Республики Коми проводят 25—27 сентября 2007 г. в г. Сыктывкаре III Международную научную конференцию “Проблемы рационального использования природного и техногенного сырья Баренцева региона в технологии строительных и технических материалов”

Контрольные сроки

Представление докладов Рассылка программы Регистрация участников Открытие конференции до 1 августа до 1 сентября

24 сентября

25 сентября

Бюро оргкомитета

Сопредседатели:

Н. П. fiшкин, академик РАH, директор ИГ Коми HЦ УрО РАH И. А. Поздеев, заместитель Главы Республики Коми, министр архитектуры, строительства и жилищно-коммунального хозяйства РК

Н. Н. Герасимов, к.г.-м.н., министр промышленности и энергетики РК

А. П. Боровинских, д.г.-м.н., министр природных ресурсов и охраны окружающей среды РК

Руководители региональных рабочих групп:

Ф. Н. fiдахин, чл.-корр. РАH (Архангельская область)

В. В. Щипцов, д. г.-м. н. (Республика Карелия)

Н. Д. Цхадая, д. т. н. (Республика Коми)

О. Н. Крашенинников, к. т. н.

А. И. Николаев, д. т. н. (Мурманская область)

Г. Б. Мелентьев, к. г.-м. н. (Москва) И. Н. Бурцев, к. г.-м. н. (Республика Коми)

T. Нордвэг (Hорвегия) Секретариат:

О. Е. Амосова, к. г.-м. н.

Т. П. Митюшева, к. г.-м. н.

Адрес оргкомитета

Институт геологии Коми HЦ УрО РАH 167982, Первомайская, 54,

Сыктывкар, Россия

Митюшевой Татьяне Павловне

Тел.:      (8212) 44-65-34, 20-39-43

(секретариат),

(8212) 24-53-53

(приемная директора);

Факс:     (8212) 24-09-70, 24-53-46

Научная программа

• •    Минерально-сырьевые ресурсы Баренцева региона и сопредельных территорий, проблемы рационального природопользования, комплексное использование природных и техногенных минеральных ресурсов

• •    Проблемы переработки природного и техногенного минерального сырья, получение эффективных строительных и технических материалов

• •    Современные проблемы строительного материаловедения и технологии строительных материалов

• •    Экономика строительной индустрии, проблемы развития промышленности строительных материалов

• •    Экологические проблемы недропользования и переработки минеральных ресурсов