Проблемы группового преследования в линейной рекуррентной дифференциальной игре

Автор: Жураев Ш.М., Иброхимов Б.Т.

Журнал: Экономика и социум @ekonomika-socium

Рубрика: Основной раздел

Статья в выпуске: 1-1 (80), 2021 года.

Бесплатный доступ

Приведены условия поимки одного убегающего в линейных нестационарных задачах группового преследования в предположении, что все участники обладают равными возможностями и фундаментальная матрица однородной системы является рекуррентной.

Дифференциальная игра, групповое преследование, рекуррентные функции, поимка, контрстратегии

Короткий адрес: https://sciup.org/140258384

IDR: 140258384   |   УДК: 004.02:004.5:004.9

Текст научной статьи Проблемы группового преследования в линейной рекуррентной дифференциальной игре

i§ 1. Постановка задачи

В пространстве Rk (k ^ 2) рассматривается дифференциальная игра Г n + m лиц: n преследователей Pi,... ,Pn и m убегающих E\,..., Em [1-7]. Закон движения каждого из преследователей Pi имеет вид

Xi = A(t)xi + Ui, Xi(to) = x0, щ € V.

Закон движения каждого из убегающих Ej имеет вид yj = A(t)yj + Vj, yj (to) = yj Vj e V, где Xi, yj, Ui, Vj € Rk, A(t) — непрерывная матричная функция, V — строго выпуклый компакт с гладкой границей, zj = x0 — y0.

П р е д п о л о ж е н и е 1. Фундаментальная матрица Ф^) системы w = A(t)w, Ф(^) = E является рекуррентной на [to, то), а <^(t) равномерно ограничена на [to, то).

  • §    2. Поимка одного убегающего

Пусть m = 1, преследователи используют квазистратегии, условие поимки убегающего — х р ) — yi(r) € M p при некоторых p, т, где Mi, . . ., M n — заданные выпуклые компакты, причем х0 — у0 Mi для всех i.

Т е о р е м а 1. Пусть выполнено предположение 1 и y°° € Intco{x0 — Mi, ... ,x^ l — M n }. Тогда в игре Г происходит поимка.

  • §3 . Поимка скоординированных убегающих

Предполагается, что все убегающие используют одно и то же управление. Цель группы преследователей — поймать хотя бы одного убегающего, условие поимки убегающего — хр ) = yq ) при некоторых p, q, T, причем z0j = 0.

Т е о р е м а 2 . Пусть выполнено предположение 1 и

Intco{x°, . . .,x°n]n co{y°, ...,y° m } = 0. (1)

Тогда в игре Г происходит поимка. С л е д с т в и е 1 (см. [4]). Пусть A(t) = 0 для всех t ^ 0, V = Di( 0) и выполнено условие (1). Тогда в игре Г происходит поимка.

П р и м е р 1 . Пусть k = 2, to =0, матрица A(t) имеет вид

Тогда фундаментальная матрица Ф(t) имеет вид

Матрица Ф(Ь) является рекуррентной.

У т в е р ж д е н и е 1 . Пусть выполнено условие (1). Тогда в игре Г происходит поимка.

Список литературы Проблемы группового преследования в линейной рекуррентной дифференциальной игре

  • Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Удмуртский университет, 2009. 266 с.
  • Благодатских А. И. Почти периодические конфликтно управляемые процессы со многими участниками // Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. № 2. C. 83-86.
  • Банников А.С., Петров Н.Н. К нестационарной задаче группового преследования с фазовыми ограничениями // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2010. Т. 16. № 1. C. 40-51.
  • Вагин Д.А., Петров Н.Н. Задача преследования группы жестко скоординированных убегающих // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. № 5. C.75-79.
  • Петров Н.Н. К нестационарной задаче группового преследования с фазовыми ограничениями // Математическая теория игр и ее приложения. 2010. Т. 2. Вып. 4. С. 74-83.
  • Петров Н.Н., Петров Н.Никандр. О дифференциальной игре "казаки-разбойники" // Дифференциальные уравнения. 1983. Т. 19. № 8. С. 1366-1374. 7. Чикрий А.А. Конфликтно-управляемые процессы. Киев: Наук. думка, 1992. 380 с.