Продольный профиль люминесцентных треков, индуцированных лазерными филаментами в кристалле LiF

Фторид лития (LiF) используется как оптический материал благодаря прозрачности в ультрафиолетовой спектральной области до 120 нм и относительно низкой гигроскопичности. LiF способен приобретать окраску и фотолюминесцентные свойства под действием ионизирующих излучений, что объясняется формированием особых микроскопических дефектов в кристаллической решётке – центров окраски [1]. После появления лазеров, генерирующих интенсивные световые импульсы с длительностью порядка десятков-сотен фемтосекунд, было обнаружено, что LiF также окрашивается под действием таких импульсов [2–5]. Важное преимущество лазерного окрашивания состоит в контролируемой локализации воздействия. Cтало возможным наведение в объёме кристаллов LiF различных микроскопических структур из центров окраски, таких как активные волноводы, микрорезонаторы, биты информации, воксели изображений.

Для формирования центров окраски в LiF под действием фемтосекундных лазерных импульсов необходима достаточно высокая интенсивность света, при которой проявляется самофокусировка. Самофокусировка, в свою очередь, приводит к так называемой филаментации [6] – концентрации света в протяжённых областях (филаментах), где благодаря высокой интенсивности происходит генерация электронных возбуждений – экситонов и электроннодырочных пар. В LiF электронные возбуждения затем трансформируются в центры окраски различных типов. В результате в кристалле остаются люминесцентные нитевидные треки филаментов.

Хотя в треках, индуцированных филаментами, модифицированы различные оптические свойства материала, включая показатели преломления и поглощения, в экспериментах удобнее всего наблюдать люминесценцию F 2 - и F 3 ⁺ - центров окраски, находящуюся в видимом спектральном диапазоне. Центры окраски обоих типов могут одновременно возбуждаться светом с длиной волны около 450 нм.

Известно, что наблюдаемая интенсивность фотолюминесценции центров окраски нелинейно зависит от их концентрации – с ростом концентрации интенсивность сначала возрастает, затем достигает максимума при определенной концентрации, после чего снижается [7, 8]. Будем называть такое снижение наблюдаемой интенсивности концентрационным ослаблением люминесценции. Оно обусловлено различными физическими механизмами — снижением выхода люминесценции центров при большой концентрации, поглощением люминесценции видимого диапазона с переизлучением в инфракрасной области, поглощением возбуждающего излучения при его распространении внутрь области с высокой концентрацией центров.

Эффект концентрационного ослабления люминесценции проявляется, например, при наблюдении поперечных сечений люминесцентных треков филамен-тации в LiF при помощи конфокального люминесцентного микроскопа. Единичные лазерные импульсы индуцируют треки с шириной порядка длины волны излучения [9], причём наибольшая интенсивность люминесценции наблюдается на оси треков. Под действием возрастающего числа лазерных импульсов генерируются новые центры окраски. При этом интен- сивность люминесценции на оси треков, где концентрация центров максимальна, снижается из-за концентрационного ослабления люминесценции, в результате чего поперечные сечения треков принимают вид колец (рис. 3 в [4], рис. 2 в [9]). При этом ширина треков, измеренная на половине высоты профиля, возрастает до десяти микрометров и более.

Таким образом, при многоимпульсном облучении кристалла концентрационное ослабление люминесценции центров окраски приводит к росту ширины треков, измеряемой на половине высоты их поперечного профиля.

При многоимпульсном облучении, кроме увеличения ширины треков, происходит и их удлинение. Это зафиксировано на фотографиях люминесцирую-щих треков, наведённых различным числом импульсов, при виде сбоку [10, 11]. Отметим также, что при достаточно большом числе лазерных импульсов в средней части продольных профилей треков появляется минимум интенсивности люминесценции (рис. 6 в [10], рис. 3 в [11]).

В публикациях рассматривались различные возможные причины удлинения треков, наводимых возрастающим числом импульсов. Например, волноводное воздействие треков, наведенных предыдущими импульсами, на распространение последующих импульсов. Однако концентрационное ослабление люминесценции никогда ранее не рассматривалось как одна из причин увеличения продольного размера треков, а математические модели многоимпульсного формирования треков филаментации в LiF не учитывали концентрационное ослабление люминесценции.

В данной работе мы впервые предполагаем, что концентрационное ослабление люминесценции центров окраски в треках филаментов является одной из физических причин удлинения треков при многоимпульсном облучении.

Для теоретической проверки данного предположения составлена математическая модель формирования наблюдаемых люминесцентных треков в LiF под действием серии лазерных импульсов, в которой феноменологически учтен эффект концентрационного ослабления люминесценции центров окраски. Прочие возможные механизмы удлинения исключены.

Модель демонстрирует на качественном уровне, что концентрационное ослабление люминесценции приводит к росту поперечного и продольного размеров треков филаментации даже без учёта прочих факторов.

Эксперимент

Проведен эксперимент, демонстрирующий концентрационное ослабление люминесценции F 2 - и F 3 + -центров окраски в треках филаментации в LiF.

Кристалл LiF облучён серией из 1000 фемтосекундных лазерных импульсов (0,8 мДж, 30 фс, 800 нм), излучаемых титан-сапфировым лазером FemtoPower Compact PRO с частотой повторения импульсов 1 кГц. Лазерный луч фокусировался линзой с фокусным расстоянием 30 см для предварительного повышения интенсивности излучения при входе в образец.

Критическая мощность самофокусировки P cr в LiF на длине волны 800 нм составляет около 8,8 МВт [12]. Мощность импульсов в нашем эксперименте составляет 0,8 мДж /30 фс » 2,7 - 10 4 МВт >>  P cr . Поскольку эта мощность на несколько порядков превышает критическую мощность самофокусировки, каждый импульс расщепляется на множество филаментов из-за неустойчивости малых неоднородностей профиля пучка [13]. Каждый последующий импульс генерирует новые центры окраски в одних и тех же областях. Таким образом сформированы треки филаментов с высокой концентрацией центров окраски.

Сформированные треки филаментации исследованы при помощи сканирующего люминесцентного конфокального микроскопа PicoQuant Micro Time 200 и спектрометра Ocean Optics QE65000. На рис. 1 показано поперечное сечение одного из треков при фотовозбуждении с длиной волны 470 нм. Видно, что сечение имеет форму кольца. Сниженная интенсивность люминесценции на оси трека объясняется высокой концентрацией центров окраски, при которой проявляется концентрационное ослабление их люминесценции. На рис. 2 показаны спектры люминесценции относительно темной центральной области (сплошная линия) и более интенсивной окружающей области (пунктирная линия). Оба спектра состоят из двух полос. Центральные длины волн этих полос составляют около 670 и 540 нм, что позволяет соотнести их с F 2 - и F 3 + - центрами окраски соответственно.

Рис. 1. Люминесценция F2- и F3+ - центров окраски в поперечном сечении трека филамента, наведённого в LiF приблизительно тысячей лазерных импульсов (0,8 мДж, 30 фс, 800 нм). Изображение получено с помощью конфокального микроскопа при возбуждении светом с длиной волны 470 нм

Заметим, что соотношение интенсивностей наблюдаемой люминесценции F 2 - и F 3 + -центров окраски в грубом приближении одинаковое в обеих областях. Это обусловлено тем, что возбуждающее излучение поглощается центрами окраски при прохождении в область с большой концентрацией центров. Данное наблюдение позволяет нам при построении приближенной математической модели для простоты рассматривать F 2 - и F 3 + -центры обобщённо, не различая.

400        600        800        1000

Длина волны, нм

Рис. 2. Спектры люминесценции двух областей поперечного сечения трека, показанного на рис. 1 – тёмной центральной области (сплошная линия) и светлого «кольца» (пунктир). Длина волны возбуждающего излучения составляет 470 нм

Модель формирования трека филаментации

Представленная ниже математическая модель описывает процесс формирования изображения люминесцентного трека, индуцированного филамента-цией последовательности фемтосекундных лазерных импульсов в кристалле LiF. В отличие от известных моделей многоимпульсной филаментации в LiF, данная модель учитывает концентрационное ослабление люминесценции центров окраски в треке, что важно для корректного сравнения экспериментальных фотографий треков с результатами моделирования. Кроме того, модель предполагает, что центры окраски, наведённые предшествующими импульсами, никак не влияют на распространение в кристалле последующих импульсов. Тем самым исключаются другие механизмы удлинения изображения трека, кроме концентрационного ослабления люминесценции, чтобы продемонстрировать, что оно само по себе может приводить к видимому удлинению треков с ростом числа импульсов.

В [14] было показано, что филаментация единичного лазерного импульса в свежем (ранее необлучён-ном) LiF описывается моделью, учитывающей генерацию экситонов и пренебрегающей генерацией электронно-дырочных пар (плазмы). Мы обобщаем этот вывод на случай многоимпульсного облучения.

Лазерные импульсы описываются в модели при помощи комплексной амплитуды светового поля A ( r , z , т ). Здесь r и z - радиальная и продольная координаты в цилиндрической системе координат, т - бегущее время т = t - zn 0 /c ( n 0 - линейный показатель преломления). Выбор аксиально-симметричной системы координат обусловлен тем, что нас интересует аксиально-симметричная задача самофокусировки линейно поляризованного лазерного пучка гауссового поперечного профиля с формированием единственного филамента на оси пучка.

При моделировании предполагается, что лазерный пучок при входе в среду (z =0) коллимирован, им- пульсы имеют гауссову форму профиля интенсивности как в продольном, так и поперечном направлениях, причём параметры всех импульсов одинаковы. При данных предположениях начальная комплексная амплитуда светового поля в каждом импульсе описывается функцией

A ( r, z = 0, т ) = A 0 exp

r ² т ² 1

2 r ² 2 т 0 J ,

где A 0 – начальная пиковая амплитуда напряженности электрического поля; r ₀ и т ₀ - начальный радиус и начальная длительность импульса на уровне 1/ e от пиковой интенсивности.

Эволюция комплексной амплитуды лазерного импульса при его распространении в среде описывается нелинейным уравнением Шрёдингера с учетом дисперсии, самофокусировки и нелинейного поглощения дA   А±     д2 2kоn2    ,U дрех

2 i   =[ — + k ₂ —-+ — I - i    —] A .

д z    k ₀       дт ² n ₀ I дт

Здесь комплексная амплитуда A , интенсивность I =(1/2) cn ₀ s ₀| A |² и концентрация экситонов в процессе их генерации r ex являются функциями координат и бегущего времени ( r , z , т ); А г - поперечный оператор Лапласа; к 0 = ю ₀ n ₀/ c - волновое число при центральной циклической частоте ю ₀, которая соответствует центральной длине волны в вакууме Х ₀; n ₂ = 8,1 - 10¹⁷ см² / Вт – нелинейный показатель преломления; к ² = | д ² к / д ²| _ш = _ш 0 - модуль коэффициента дисперсии групповой скорости; U = 12,8 эВ – энергия, необходимая для генерации одного экситона в LiF.

Пространственное распределение концентрации экситонов в процессе их генерации при прохождении импульса определяется в нашей модели функцией р ex ( r , z , т ). Рост концентрации описывается уравнением

^ = W (I A l) | 1 -^ x | . (3) дт Ч Р 0 J

Здесь р ₀ - верхний предел концентрации генерируемых экситонов. Мы считаем его равным числу анионов фтора в LiF - около 6,1 - 10²² см^-3, для упрощения пренебрегая относительно малой вероятностью генерации экситонов на катионах лития. Скорость генерации экситонов W описывается формализмом Келдыша для скорости нелинейной фотоионизации [15].

После прохождения каждого импульса в кристалле остаются сгенерированные экситоны с некоторым результирующим пространственным распределением концентрации р ex (r, z), одинаковым для каждого импульса. Затем, за время между импульсами, все экситоны распадаются, трансформируясь в центры окраски с концентрацией ар ex (r, z), где коэффициент а <1 - доля экситонов, трансформированных в центры окраски. Таким образом, перед прохождением следующего импульса концентрация экситонов оказывается нулевой.

Центры окраски, создаваемые каждым импульсом, добавляются к центрам, созданным предыдущими импульсами. Тогда концентрация центров окраски после действия n импульсов оказывается в n раз больше в каждой точке среды, чем после действия первого импульса, и результирующее пространственное распределение центров описывается функцией ρ c ⁿ ( r , z ) = n αρ c ( r , z ).

Пусть наблюдаемая интенсивность люминесценции центров окраски р " ( r , z ) при некоторых фиксированных условиях наблюдения зависит от концентрации центров и соответствующая зависимость характеризуется некоторой функцией р " = 0 ( р " ) в каждой точке среды ( r , z ). Точный вид данной функции неизвестен, однако известны её ключевые особенности — линейный рост при малых концентрациях центров, достижение максимума при некоторой достаточно большой концентрации и стремление к нулю при дальнейшем росте концентрации. Данные особенности можно упрощенно описать при помощи следующей аналитической функции:

Р " = 6 ( Р " ) = ср " exp ( 1 — ср " ) . (4)

Здесь σ >0 является масштабирующим параметром. Максимальная интенсивность люминесценции р " достигается при ср " =1. Для иллюстрации на рис. 3 показан график функции (4).

0   1   2   3   4   5   6

Рис. 3. График функции (4), описывающей зависимость наблюдаемой интенсивности люминесценции от концентрации центров окраски

Для моделирования значения параметров заданы близкими к экспериментам, с которыми сравниваются результаты моделирования [9, 11, 12]: λ 0 =3100 нм, n 0 (λ 0 ) = 1,363,      k 2 (λ 0 ) = 266 фс²/ мм, r 0 =72 мкм,

τ 0 =75 фс, E p =23 мкДж. Величина параметра σ подобрана так, чтобы максимальная интенсивность люминесценции в наводимом треке достигалась после двух лазерных импульсов.

Результаты моделирования, обсуждение

На рис. 4 показаны профили поперечных сечений трека р" (r, z), наведённого различным числом им- пульсов (n= 1, 2, 4, 10, 100), при продольной координате z = 9,36 мм, где расположен пик интенсивности люминесценции после воздействия первого импульса. При n =2 интенсивность люминесценции достигает своего верхнего предела на оси трека. С дальнейшим увеличением числа импульсов на оси трека (r =0) развивается локальный минимум интенсивности люминесценции из-за введённого в модель концентрационного ослабления люминесценции. При этом ширина трека увеличивается. Это соответствует экспериментальным наблюдениям поперечных сечений люминесцентных треков в форме кольца при облучении кристалла LiF большим числом лазерных импульсов.

Рис. 4. Расчётные распределения общей интенсивности люминесценции F2- и F3+ - центров окраски р" (r, z)

в треке единичного филамента после облучения LiF последовательностями из n = 1, 2, 4, 10 и 100 лазерных импульсов (23 мкДж, 100 фс, 3100 нм). Число импульсов растёт сверху вниз. Излучение распространяется слева направо. Следует обратить внимание, что масштабы по горизонтальной и вертикальной осям различны

На рис. 5 в виде тоновых изображений показаны расчётные двумерные продольные сечения этого же трека р " ( r , z ) также после воздействия "  = 1, 2, 4, 10 и 100 импульсов. Также видно снижение интенсивности на оси трека при достаточно большом числе импульсов. Экспериментально практически невозможно наблюдать такие поперечные сечения при наблюдении треков сбоку из-за недостаточной разрешающей способности объективов конфокального микроскопа и фотокамер. Для сравнения результатов моделирования и экспериментальных фотографий треков произведём интегрирование расчётных профилей р " ( r , z ) по поперечной координате r так, чтобы получить одномерные продольные профили интенсивности люминесценции р " ( z ):

∞ р" (z ) = Jo р" (r, z )2п rdr.

Полученные таким образом продольные профили интенсивности трека для n = 1, 10 и 500 показаны на рис. 6. Видно увеличение длины профиля от приблизительно 1 до 2 мм. Таким образом, модель подтверждает, что концентрационное ослабление люминесценции центров окраски в треке филаментации может приводить к видимому удлинению трека при облучении кристалла LiF возрастающим числом лазерных импульсов как самостоятельный механизм (без учёта прочих факторов). Кроме того, в средней части продольного профиля модельного трека появляется локальный минимум, что качественно согласуется с экспериментом (рис. 6 в [10] и рис. 3 в [11]) и не было воспроизведено теоретическими моделями в предшествующих работах.

г, мкм

Рис. 5. Расчётные профили интенсивности люминесценции F2-и F ₃ ⁺ - центров окраски в поперечном сечении трека филамента при значении продольной координаты z = 9,36 мм после облучения LiF последовательностями из n = 1, 2, 4, 10 и 100 лазерных импульсов (23 мкДж, 100 фс, 3100 нм)

Рис. 6. Расчётные продольные профили люминесцентного трека филамента в LiF после облучения последовательностями из n = 1, 10 и 500 лазерных импульсов (23 мкДж, 100 фс, 3100 нм). Излучение распространяется слева направо

Заключение

В работе теоретически показано, что концентрационное ослабление люминесценции F 2 - и F ₃ ⁺ -центров окраски в треках филаментации фемтосекундных лазерных импульсов во фториде лития играет роль в формировании экспериментально наблюдаемого продольного профиля люминесцентного изображения треков при воздействии множества повторяющихся импульсов. Предложена и апробирована модель формирования треков с учётом концентрационного ослабления люминесценции. В частности, модель на качественном уровне демонстрирует, что концентрационное ослабление люминесценции приводит к удлинению треков с ростом числа импульсов.

Работа поддержана научным проектом № 02432021-0004 «Прецизионные люминесцентные методы в лазерной физике и нанофотонике» в рамках плана фундаментальных исследований Российской академии наук на период до 2025 года.