Проектирование композитной анизогридной цилиндрической оболочки

Анализу поведения тонкостенных элементов конструкций РКТ, выполненных из композиционного материала, в современной научной литературе уделено большое внимание [1–3]. Это обусловлено наличием ряда особенностей композитов, отличающих их от традиционных конструкционных материалов. Эти особенности, учитываемые в теоретических моделях, должны отражаться в практических расчетах ракетно-космических конструкций, к точности которых предъявляются повышенные требования.

Проектированию композитных сетчатых конструкций в последние годы уделяется пристальное внимание [4–15]. Ранее было выполнено исследование о влиянии базовых проектных параметров анизогридных цилиндрических и конических оболочек на их жесткость и несущую способность при торцевом нагружении разнообразными силовыми факторами, результаты которого представлены в статьях [16–18]. В работе [17] описано проектирование сетчатой конической оболочки с закрепленным нижним основанием, нагруженной комплексом силовых усилий на малом основании. Такая оболочка присутствует в конструкции адаптера (рис. 1), предназначенного для вывода спутников на орбиту. В работе по критерию устойчивости оптимизируются значения проектных параметров (количество и величины углов намотки спиральных ребер, размеры поперечного сечения ребер) при ограничениях, накладываемых на массу конструкции адаптера. В другой работе автора [19] аналогичное исследование выполнено для сетчатой конической оболочки с закрепленным малым основанием и нагруженной комплексом силовых усилий на большом основании. Такого вида анизогридные конические оболочки обратной конусности, в которых закреплено малое основание, а силовое воздействие имитируется систе- мой торцевых усилий, приложенных к большему основанию, предлагаются альтернативой рамным или ферменным силовым элементам конического вида, в настоящее время применяемым в некоторых космических аппаратах (рис. 2).

Рис. 1. Адаптер для вывода спутников системы ГЛОНАСС

Fig. 1. Adapter for displaying satellites of the GLONASS system

Рис. 2. Ферменная конструкция разгонного блока типа «ФРЕГАТ»

Fig. 2. Truss structure of the FREGAT type upper stage

В настоящей работе рассматривается анизогридная консольно закрепленная цилиндрическая оболочка, нагруженная сосредоточенной массой на свободном торце. Исследуется влияние ряда основных проектных параметров сетчатой конструкции на напряженное состояние, устойчивость и жесткость при различных вариантах инерционного воздействия.

Моделирование сетчатой цилиндрической оболочки и алгоритмизация численного исследования

Типовая сетчатая цилиндрическая оболочка состоит из двух систем спиральных ребер и системы кольцевых ребер. Системы спиральных ребер выкладываются по геодезическим линиям под углами ±φ к образующей цилиндрической поверхности. Кольцевые ребра делят отрезки спиральных ребер, расположенных между точками их пересечения, на равные части (рис. 3).

Исходными данными для создания геометрической модели сетчатой структуры являются длина L и диаметр оболочки D , число спиральных ребер одного направления n и угол наклона спиральных ребер φ.

Геометрическая модель оболочки формируется с помощью типового сегмента сетчатой структуры (рис. 4).

Размеры типового сегмента (рис. 4) определяются через базовые проектные параметры:

S = π D/n , l = π D/ 2 n tg φ.

Рис. 3. Сетчатая цилиндрическая оболочка общего вида

Fig. 3. General view anisogrid cylindrical shell

Рис. 4. Типовой сегмент сетчатой структуры

Fig. 4. Typical mesh structure segment

Число кольцевых ребер увеличивается по мере роста числа спиральных ребер и угла их наклона φ.

Сначала выполняется построение конечно-элементной модели типового сегмента. Для этого используются пространственные конечные элементы балки (BEAM3D). Формы и размеры поперечных сечений, свойства материалов спиральных и кольцевых ребер могут отличаться. Эти параметры задаются в группах свойств элементов. Формирование конечно-элементной модели полной сетчатой цилиндрической оболочки осуществляется с помощью операций копирования, вращения и переноса КЭ сетки типового сегмента. Геометрические и упругие параметры кольцевых ребер, расположенных на краях оболочки, могут отличаться от соответствующих параметров кольцевых ребер основной сетчатой структуры. Это позволяет имитировать установку торцевых шпангоутов, через которые оболочка нагружается усилиями и моментами.

В предыдущих работах [16; 18] показано, что для повышения несущей способности и жесткости адаптера целесообразно сетчатую структуру цилиндрической части дополнить системой продольных ребер (рис. 5), размеры поперечного сечения которых в общем случае отличаются от размеров поперечных сечений ребер основной сетки (спиральных и кольцевых). Отметим, что продольные ребра поделены на группы разной длины. Они все одним концом прикреплены к нижнему шпангоуту. Таким образом, в сетчатой цилиндрической оболочке имеются зоны с различной продольной жесткостью, наибольшее значение которой в нижней части непосредственно у закрепленного края.

Для определения оптимальных проектных параметров сетчатой цилиндрической оболочки нужно выполнить комплексное численное исследование, которое предполагает проведение многочисленных типовых расчётов с различным сочетанием исходных данных. Поэтому целесообразно разработать алгоритм и программу построения в автоматическом режиме геометрической и конечно элементной моделей произвольной конструкции сетчатой цилиндрической оболочки.

Рис. 5. Сетчатая цилиндрическая оболочка с дополнительной системой продольных ребер

Fig. 5. Anisogrid cylindrical shell with an additional system of longitudinal ribs

Описанный выше алгоритм формирования геометрической и конечно-элементной моделей сетчатой цилиндрической оболочки был реализован в виде программы, написанной на внутреннем языке пакета COSMOS/M. Программа позволяет в автоматическом режиме осуществлять построение конечно-элементных моделей сетчатых оболочек с разнообразными геометрическими и упругими параметрами. Это дает возможность быстро выполнять анализ несущей способности сетчатых цилиндрических оболочек.

Комплекс базовых проектных параметров анизогридной цилиндрической оболочки включает диаметр и высоту оболочки, число спиральных рёбер, угол намотки спиральных рёбер, размеры поперечного сечения рёбер и свойства материала.

Для определённого вида расчёта можно предусмотреть автоматическое задание типовых нагрузок и граничных условий (рис. 6).

Рис. 6. Сетчатая цилиндрическая оболочка с закрепленным нижним основанием и сосредоточенной массой на верхнем основании

Fig. 6. Anisogrid cylindrical shell with a fixed lower base and concentrated mass at the upper base

Для анализа прочности, устойчивости и жесткости цилиндрической части адаптера выбрана схема консольного закрепления нижним основанием и с эквивалентным грузом (2500 кг), приложенным к верхнему шпангоуту (рис. 6).

При фиксированных габаритных размерах сетчатой цилиндрической оболочки важнейшими параметрами, влияющими на ее работоспособность, являются углы намотки, число и размер сечения спиральных рёбер. В авторской работе [16], в частности, показано, что несущая спо- собность оболочек существенно зависит от величины углов намотки рёбер. Был выполнен анализ устойчивости при осевом сжатии сетчатых цилиндрических оболочек различной длины (рис. 7) и получены графики зависимости критических нагрузок от значения угла φ. По ним видно, что оболочкам различной длины соответствуют свои оптимальные значения этих углов.

Рис. 7. Форма потери устойчивости цилиндрической сетчатой оболочки при осевом сжатии и графики зависимости критического усилия ( P _cr) от величины углов намотки спиральных ребер (ϕ°) для моделей различной длины ( L )

Fig. 7. The form of buckling of a cylindrical mesh shell under axial compression and graphs of the dependence of the critical force (P_cr) on the magnitude of the winding angles of the spiral ribs (ϕ°) for models of various lengths ( L )

Численное исследование

Выполним комплексное исследование зависимости НДС, критических нагрузок и жесткости цилиндрических сетчатых оболочек, консольно закрепленных одним торцом и с сосредоточенной массой на другом, при типовых вариантах инерционного нагружения, имитирующего перегрузки на этапе вывода космических аппаратов на орбиту. Будем рассматривать модели с различными значениями углов намотки спиральных рёбер (рис. 8). Остальные параметры сетчатой оболочки не изменяются:

• –    диаметр – 1,2 м;

• –    высота – 3,5 м;

• –    число спиральных ребер одного семейства – 36;

• –    размеры поперечного сечения спиральных и кольцевых ребер – 15 на 3 мм;

• –    размер поперечного сечения продольных ребер – 15 на 4,2 мм;

• –    продольный модуль упругости, углепластик –180 ГПа;

  – плотность – 1550 кг/м³.

Результаты исследования представлены в табл. 1 и 2 и на рис. 9–16.

В первом численном эксперименте исследовалось напряженное состояние и устойчивость оболочки со значением углов намотки спиральных рёбер φ =10° при осевой перегрузке в 6G. Максимальные напряжения (56,48 МПа, рис. 9) реализовались в спиральных ребрах средней зоны и не превышали допустимых сжимающих (200 МПа) для углепластикового волокна. На эпюре напряжений указан номер конечного элемента с наибольшим значением напряжения по Мизесу.

Запас устойчивости (8,63) также достаточно большой. Форма потери устойчивости (рис. 9) соответствует случаю равномерного сжатия с одновременным изгибом всех отрезков спиральных ребер.

φ = 15°

φ = 10°

«■■^^^^^^^ П1ИШШ!111ВИШ^ ИИСЕ1№

ИМН1Н

ИМСЕ1№ in»»ii»iiiiDi: имн ■■«■^^^^^ И1МСМ ■■■■■^ HMCElit

ИМН1№ HIM^iH ИМН1№ ■■■■■■■IM wmtni

φ = 20°

φ = 30°

φ = 35°

Рис. 8. Сетчатые цилиндры с различными значениями угла намотки спиральных ребер

Fig. 8. Mesh cylinders with different winding angles of spiral fins

Рис. 9. Напряжения Мизеса и форма потери устойчивости модели (φ = 10º) при осевом сжатии 6G

Fig. 9. Mises stress and buckling mode of the model (φ = 10º) under axial compression 6G

Таблица 1

Максимальные эквивалентные напряжения и критический коэффициент запаса устойчивости сетчатых цилиндрических оболочек с грузом на свободном торце и различными углами намотки спиральных ребер при различных вариантах инерционной нагрузки

φ, град	m, кг	Осевое сжатие, 6G		Изгиб: осевое сжатие, 6G поперечная перегрузка, 2G		Поперечная перегрузка, 3G		Изгиб и кручение
		Мизес	K кр	Мизес	K кр	Мизес	K кр	Мизес	K кр
10	68,49	56,48	8,629	227,26	1,74	322,36	2,25	288,64	1,36
15	68,78	49,15	14,14	186,65	3,96	230,77	3,03	215,89	3,12
20	69,45	59,94	22,46	175,64	7,69	200,05	6,45	171,60	6,22
25	69,94	55,61	28,26	168,36	10,0	193,31	8,82	164,43	8,97
30	71,52	52,65	36,47	159,37	12,57	184,09	11,01	160,03	11,22
35	73,76	50,21	44,29	150,51	14,78	174,44	12,93	160,74	13,20

Таблица 2

Частоты собственных колебаний и сетчатых цилиндрических оболочек с грузом на свободном торце и различными углами намотки спиральных ребер

φ, град	m, кг	Частоты собственных колебаний, Гц
		балочная	крутильная	оболочечная (о), вторая балочная (б)
10	68,49	5,61	8,25	63,90 (о)
15	68,78	7,33	11,4	74,30 (о)
20	69,45	8,90	15,05	71,26 (б) (*)
25	69,94	9,70	17,34	68,99 (б)
30	71,52	10,22	19,83	66,53 (б)
35	73,76	10,50	21,72	64,54 (б)

(*)

вторая балочная форма показана на рис. 14.

Если же добавить поперечную перегрузку, то картина деформирования будет соответствовать случаю поперечного изгиба (рис. 10). Зона максимальных напряжений (рис. 11) классически локализуется в нижней части, ближе к закрепленному торцу. При этом действующие напряжения (227,26 МПа) оказываются выше допустимых, а запас устойчивости (1,74) резко падает по сравнению со случаем строго осевого сжатия. Устойчивость теряют отдельные отрезки спиральных ребер (рис. 11) в средней и верхней зоне сетчатой конструкции, где длины этих отрезков больше (из-за отсутствия в этом месте продольных ребер), чем в нижней части цилиндра.

Напряженное состояние конструкции усугубится, если добавится инерционное усилие от вращения вокруг продольной оси (рис. 12). Максимальное напряжение в опасной зоне (элемент № 899, рис. 12) достигнет 288,64 МПа, что в 1,5 раза выше допустимых значений.

Отметим, что интенсивность напряженного состояния трудно предугадать в таких сложных конструкциях, каковой является сетчатая композитная конструкция. Для сравнения приводится распределение эквивалентных напряжений при строго поперечной перегрузке в 3G (рис. 12, справа). В самом опасном месте, в элементе № 70 (его положение показано на рис. 11), совокупные напряжения (322,36 МПа) оказались выше, чем при комбинированном инерционном нагружении изгибом и кручением. Это подчеркивает актуальность комплексного численного исследования, подобного нашему, выполняемого на этапе предварительного проектирования.

Одной из важнейших характеристик адаптера является его жесткость, которая должна обеспечить стабильность конструкции на этапе вывода ее на орбиту. Жесткость оценивается по величинам собственных колебаний. В работе рассчитаны значения частот и формы собственных колебаний четырех младших мод. Первые две (ортогональные) – балочные – соответствуют колебаниям сетчатой цилиндрической оболочки, как консольной балки. Для них в модели с углом намотки спиральных ребер φ = 10° получены частоты в 5,61 Гц (табл. 2). Следующая по величине частота (8,25 Гц) соответствует крутильному колебанию вокруг продольной оси, а третья из представленных – 63,9 Гц (табл. 2) – оболочечная. На рис. 13 показаны предельные положения балочных и оболочечных колебаний. Практическую значимость в данном случае имеет балочная форма колебаний, поскольку при малом значении соответствующей частоты (означающей малую жесткость конструкции) возможно недопустимое перемещение свободного торца цилиндрической оболочки.

При увеличении углов намотки спиральных ребер величины максимальных эквивалентных напряжений уменьшаются, запас устойчивости увеличивается для всех вариантов инерционной нагрузки (см. табл. 1). Жесткость конструкции при этом увеличивается, что видно по результатам модального расчета (табл. 2). Локальный скачок максимальных напряжений Мизеса (в эксперименте с осевой перегрузкой 6G) при переходе от модели с углом ориентации спиральных ребер φ = 15° к модели с углом φ = 20° обусловлен изменением положения опасной зоны. В модели с углом φ = 15° эта зона локализована в средней части цилиндра (как и в модели с φ = 15°, рис. 9), а в модели с углом φ = 20° элемент с максимальным напряжением – в верхней части цилиндрической анизогридной конструкции (рис. 14), где менее густая сетка. Увеличение интенсивности напряжений в спиральных ребрах здесь (модель φ = 20°) определяется большим углом наклона продольной оси ребер к направлению сжимающего усилия, чем в модели с углом φ = 15°. Общая тенденция спада напряжений, увеличения критических нагрузок и жесткости конструкции по мере роста углов намотки спиральных ребер объясняется увеличением густоты сетки, вследствие чего улучшается согласованность совместной работы ребер. Это наглядно проявляется в численном эксперименте по анализу устойчивости цилиндрической сетчатой оболочки. Во всех моделях с углами намотки спиральных ребер до 25° теряют устойчивость отрезки спиральных ребер: либо совместно, как при строгом осевом сжатии (рис. 9), либо локально, как при изгибе (рис. 11). В моделях с углом φ от 25° и выше реализуются оболочечные формы потери устойчивости: как при осевом сжатии (рис. 15), так и при изгибе (рис. 16).

Отметим, что, несмотря на выявленные тенденции изменения НДС, устойчивости и жесткости цилиндрических сетчатых оболочек по мере роста углов ориентации спиральных ребер, оптимальные значения проектных параметров можно надежно определить только по результатам комплексного численного эксперимента. Это обусловлено рядом обстоятельств: во-первых, сильным (иногда непредсказуемым) влиянием некоторых параметров на целевые характеристики (так, например, изменение величины угла намотки спиральных ребер на 5º (с φ = 15º на φ = 20º) привело к увеличению максимальных напряжений на 20 %); во-вторых, сложным характером сочетания многочисленных проектных параметров на работоспособность композитных сетчатых конструкций, и, как следствие, трудностью выбора решения по улучшению контролируемых характеристик (НДС, критических нагрузок, жесткости) без серии подтверждающих расчетов.

Рис. 10. Деформирование модели (φ = 10º) при изгибе (осевая перегрузка – 6G, боковая – 2G). Слева – изометрия, справа – вид сбоку

Fig. 10. Deformation of the model (φ = 10º) during bending (axial overload – 6G, lateral overload – 2G). On the left is an isometric view, on the right is a side view

Рис. 11. Напряжения Мизеса и форма потери устойчивости модели (φ = 10º) при изгибе (осевая перегрузка – 6G, боковая – 2G)

Fig. 11. Mises stresses and the mode of buckling of the model (φ=10º) during bending (axial overload – 6G, lateral overload – 2G)

Рис. 12. Напряжения Мизеса модели (φ = 10º) при изгибе и кручении (слева) и поперечной перегрузке (опасный элемент 70, как на рис. 4)

Fig. 12. Mises stresses of the model (φ = 10º) during bending and torsion (left) and transverse overload (hazardous element 70, as in Fig. 4)

Рис. 13. Формы собственных колебаний модели (φ = 10º): балочная (слева) и оболочечная

Fig. 13. Model natural vibration modes (φ = 10º): beam (left) and shell

Рис. 14. Напряжения Мизеса модели (φ = 20º) при осевом сжатии 6G и четвертая мода колебаний

Fig. 14. Mises stress of the model (φ = 20º) under axial compression 6G and the fourth vibration mode

Рис. 15. Форма потери устойчивости модели (φ = 25º) при осевом сжатии (осевая перегрузка – 6G): слева – изометрия, справа – вид сбоку

Fig. 15. Form of buckling of the model (φ = 25º) under axial compression (axial overload – 6G): left – isometric, right – side view

Рис. 16. Форма потери устойчивости модели (φ = 25º) при изгибе (осевая перегрузка – 6G, боковая – 2G): слева – изометрия, справа – вид сбоку

Fig. 16. Form of buckling of the model (φ=25º) during bending (axial overload – 6G, lateral – 2G): left – isometric, right – side view

Многовариантность проектных решений продемонстрируем на примере модели с углом намотки спиральных ребер φ = 15º. Данные предыдущих расчетов (см. табл. 1) свидетельствуют о том, что максимальные напряжения по Мизесу при инерционной нагрузке изгибом и кручением (215,89 МПа) превышают допустимые для данного материала. Один из способов уменьшения этого показателя заключается в усилении мощности спиральных ребер. Будем последовательно увеличивать заданную высоту (15 мм) поперечного сечения спиральных ребер, поднимая таким образом их изгибную жесткость. Уже при высоте сечения ребер в 17 мм напряженное состояние войдет в допустимые пределы (табл. 3). При дальнейшем увеличении мощности спиральных ребер действующие напряжения еще более уменьшатся. Однако с ростом этого геометрического параметра (hc) увеличивается и масса сетчатой конструкции. В модели с высотой сечения спиральных ребер в 19 мм напряженное состояние будет практически таким же, как в исходной модели с углом намотки спиральных ребер φ = 20º, однако масса конструкции при этом будет на 4 кг выше. Следовательно, при рассматриваемом варианте инерционного нагружения выгоднее увеличить угол намотки спиральных ребер на 5º (с φ = 15º до φ = 20º), чем повышать их мощность. Такой вывод следует из анализа результатов проведенного численного эксперимента.

Таблица 3

Максимальные эквивалентные напряжения сетчатой цилиндрической оболочки с углом намотки спиральных ребер φ = 15º и различными значениями высоты их сечения

hc, мм	Мизес, МПа	m, кг
15	215,89	68,78
17	191,82	71,22
19	172,58	73,68

Заключение

В результате работы определены зависимости критических величин инерционных нагрузок, частот и форм собственных колебаний и напряженно-деформированного состояния от значений углов намотки спиральных ребер в композитных сетчатых цилиндрических оболочках, закрепленных одним торцом и с прикрепленной массой на другом. Исследование показало, что оптимальное сочетание многочисленных проектных параметров, характерное для анизогридных конструкций, может быть выявлено только по результатам численного эксперимента, по объему, скрупулезности решений сравнимого с задачами и масштабами научного поиска.