Проектирование неполяризующих интерференционных систем

При исследовании оптических покрытий часто встречаются интерференционные системы, которые работают в условиях, когда излучение падает под некоторым углом. В этом случае прошедшее (отражённое) излучение обычно разделяется на две составляющие компоненты: s - и p -поляризация. Это явление служит основой для создания поляризаторов (анализаторов), которые широко используются в оптических системах различного назначения [1, 2]. Однако в ряде оптических систем этот эффект оказывается негативным [3]. Например, во многих интерферометрах необходимо деление интенсивности светового потока, при этом деление на s- и р- компоненты нежелательно. Оптические элементы, которые удовлетворяют вышеуказанным требованиям, называются неполяризующими светоделителями. В последние годы неполяризующие светоделители использовались в оптических системах с целью создания уникальных интерферометров для измерения различных величин с высокой точностью [4, 5].

Одной из актуальных задач в исследовании оптических интерференционных покрытий, работающих при наклонном падении, является поиск конструкций интерференционных систем, которые обеспечивают минимальное расхождение между поляризациями прошедшего (отраженного) излучения. В идеальном случае коэффициенты отражения и пропускания для s - и p -поляризаций должны быть равны в широком спектральном диапазоне [6].

Исследование оптических покрытий, позволяющее получить минимальное расхождение между поляризованным излучением в отражении, проводится по двух направлениям. При работе в первом направлении следует использовать свойство металлов, которое обеспечивает малое расхождение между двумя поляризациями [7]. Металлические пленки обладают меньшим деполяризующим эффектом, чем диэлектрики. Многослойные системы, содержащие в кон- струкции металлические слои, могут иметь приблизительно постоянный коэффициент пропускания (отражения) в довольно широкой спектральной области с незначительной разницей в двух компонентах s и p. В этом случае оптимальными будут конструкции интерференционных покрытий, в состав которых входят слои, изготовленные как из металлических, так и из диэлектрических материалов. Однако использование металлических слоёв часто сопровождается нежелательными эффектами, такими как потери интенсивности за счёт поглощения в металлах и искажение полученных синтезированных характеристик из-за значительной дисперсии показателей преломления и поглощения металлов.

Второе направление основывается на использовании интерференционных систем, состоящих только из диэлектрических слоёв. В настоящее время существует ряд методик для поиска конструкций диэлектрических интерференционных систем, которые обеспечивают минимальную поляризацию прошедшего (отражённого) излучения. П. Баумейстер в 1961 году [8] и В.Р. Костич в 1970 году [9] первыми описали теорию неполяризующих интерференционных систем, основанную на использовании двух пленкообразующих материалов. П. Баумейстер в своей работе предлагал конструкцию вида стекло | (ВН)n | воздух, где В и Н – четвертьволновые слои, изготовленные из материалов с высоким и низким показателями преломления соответственно, n – число повторений основной ячейки ВН. Также им была предложена связь между показателями преломления пленкообразующих материалов nB и nH, числом n и углом падения излучения, обеспечивающая пропускание T =0,5 и степень поляризации P =0. В.Р. Костич в работе [9] изложил свою методику уменьшения поляризующего эффекта интерференционных покрытий. Для реализации этой методики используется комбинация слоёв, нечувствительных к поляризации, одним из примеров которой является некая ячейка (0,5ВН0,5В), где nB = (3)1/2nH . Данная комбинация слоёв позволяет превратить массивные среды в эффективные массивные среды, обладающие эффектом малого поляризационного расщепления их эффективных показателей преломления. Этот результат достигается за счёт добавления в структуру покрытия нескольких слоёв, показатели преломления которых выбираются по изложенной в работе [9] методике. Общим недостатком в методиках уменьшения поляризационного эффекта интерференционных систем, предложенных в работах П. Баумейстера и В.Р. Костича, является то, что для показателей преломления материалов, прозрачных в видимой области спектра, они не смогли найти решение, которое бы состояло из небольшого количества слоёв и исключало поляризационные эффекты. В 1976 году А. Телен [10] показал, что подобные неполяризующие интерференционные системы могут быть спроектированы при использовании трёх или более плёнкообразующих материалов. В своей работе он рассмотрел математический метод поиска структуры интерференционных систем, изготовленных из фторида магния (MgF2), оксида алюминия (Al2O3) и оксида титан (TiO2) так, чтобы расхождение между спектральными характеристиками для s- и р-поляризаций было минимально. Основным недостатком предложенных решений является наличие областей спектра с равными значениями T и R, которые не являются протяженными. В последнее время применение численных методов оптимизации в поиске конструкций неполяризующих интерференционных систем позволяет получить очень эффективные конструкции покрытий [11 – 16]. Недостатком конструкций, полученных при использовании этих методов, являются достаточно сложные структуры интерференционных систем, поскольку в их состав входит большое количество слоёв, имеющих разные толщины, что приводит к трудностям контроля процесса формирования слоёв и высокой трудоемкости процесса производства на промышленном уровне.

В данной работе рассматриваются разработанные методики построения неполяризующих интерференционных систем, имеющие более простую конструкцию, когда в состав покрытия входят слои с толщинами, кратными четверти длины волны, слои изготавливаются из двух, трёх или четырёх разных плёнкообразующих материалов.

1.    Постановка задачи и ход её решения

Поиск конструкций неполяризующих интерференционных покрытий заключается в установлении соотношений между показателями преломления материалов, из которых формируются слои, их оптическими толщинами, показателями преломления обрамляющих сред и углом падения излучения, с целью обеспечения равных энергетических коэффициентов пропускания (отражения) для s - и р -поляризаций. Последнее является основой для построения математической модели, позволяющей выбрать необходимые параметры конструкции для получения неполяризующих интерференционных систем.

Рассматриваемые интерференционные системы в данной работе состоят из слоёв, оптические толщины которых равны или кратны четверти длины волны λ0 (рис. 1). Каждый слой системы характеризуется показателем преломления nj и оптической толщиной njdj = λ0 / 4 , ( j = 1, 2, 3, ...). Показатели преломления сред, содержащие падающее и прошедшее излучения, n 0 и nm соответственно. Угол падения излучения на многослойную систему α 0. Количество слоев, входящих в состав системы, обозначается буквой N .

\ \ао \

77/          nidi=X()/4

и 2       n?d2=Xg/4

/7/ Hjdj=Xo/4

^2N ^NdN—Xo/4 ”

% У, % У, п,ч У У У У

Рис. 1. Структура рассматриваемой интерференционной системы

Задачей исследования является нахождение методики определения значений показателей преломления nj материалов, из которых формируются слои, так чтобы между спектральными характеристиками для s- и р- поляризаций прошедшего излучения наблюдалось минимальное расхождение. Для решения этой задачи сначала рассматривается энергетический коэффициент отражения прошедшего (отражённого) излучения для s - и р -поляризаций как функция параметров рассматриваемой интерференционной системы: Rs , p = f ( ns,p , nds,p , α 0, λ , … ). Расчёт данной зависимости может быть реализован на основе матричного метода расчёта многослойных структур, который подробно представлен в работе [17]. Далее при фиксировании значений некоторых оптических параметров интерференционной системы в условии ограничения на толщины слоёв, которые были введены ранее (четвертьволновые слои), эта зависимость может быть представлена в упрощённом виде: как зависимость от показателей преломления материалов слоёв, формирующих интерференционную систему Rs,p = f ( ns,p ). Используя полученную зависимость и сопоставляя её с условием отсутствия поляризации Rs = Rp , определим соотношение между показателями преломления материалов, из которых формируются слои, входящие в состав покрытия.

• 2.    Методика поиска конструкций неполяризующих интерференционных систем, изготовленных из двух плёнкообразующих материалов

Сначала рассмотрим возможность построения конструкций неполяризующих интерференционных систем, в состав которых входят слои, изготовленные из двух плёнкообразующих материалов, имеющих различные показатели преломления. Рассматриваемая структура имеет вид: n0|(НВ)kН|nm. Для такой струк- туры энергетический коэффициент отражения при нормальном падении излучения рассчитается по формуле [18]:

R =

¹ - ( n H / n B ) 2 k ( n H / n 0 n m )

_v ¹ + ( n H / n B ) 2 k ( n H / n 0 n m )_?

В случае, когда излучение падает на интерференционное покрытие под некоторым углом, энергетические коэффициенты отражения для s- поляризации R s и р- поляризации R p рассчитаются по приведенной формуле, показатели преломления n H , n B , n 0 и n m следует заменить на показатели преломления для s- и р- поляризаций n Hs , n Bs , n 0 s , n ms и n Hр , n Bр , n 0 р , n mр соответственно. Исходя из условия R s = R p (условие отсутствия поляризации) и после ряда математических преобразований было получено соотношение между показателями преломления плёнкообразующих материалов, которое может быть представлено в виде:

( A n H ) ² k + ² = A n 0 ■ A n m ■ ( A n B ) ^{2 k} . (2)

Величина Δ n j каждого слоя определяется отношением показателя преломления слоя для s- поляризации к показателю преломления для р- поляризации и является зависимостью показателей преломления материала, формирующего слой, и угла падения излучения на данную систему ( a ₀), которая может быть представлена в виде:

A n j = n j , $ / n j,р = 1/ ( 1 - ( n 0 sin a ₀ / n j ) ) ,           (3)

где n j , s и n j , s – показатель преломления j -го слоя для s -и p -поляризаций соответственно: n j , $ = n j cos a j и n j , p ⁼ n j / cos a j ( a j - угол распространения излучения в j -м слое).

Из соотношений (2) и (3) можно определить показатель преломления одного из плёнкообразующих материалов при условии, что показатель преломления второго материала известен, выбран из набора реально используемых плёнкообразующих материалов.

В качестве примера рассмотрим интерференционную систему, изготовленную из плёнкообразующих материалов с показателями преломления nH = 1,77 и nB = 2,08, которые удовлетворяют приведенному требованию. Структура данной системы имеет вид: Воз-дух|2В(HB)5H2В|К8, где 2В – добавленный слой, имеющий полуволновую толщину, который позволяет улучшать неполяризующий эффект и К8 – марка оптического стекла, из которого изготовливается подложка (nm = 1,52). Спектральные характеристики коэффициента отражения полученной системы в диапазоне длин волн 460–540 нм показаны на рис. 2. Максимальное расхождение между спектральными характеристиками для s- и р-поляризаций энергетического коэффициента отражения наблюдается на краях рассматриваемого диапазона длин волн, 460–500 нм и 530–540 нм. Разница между интегральными коэффициентами отражения для s- и р-поляризаций (Ri,s – Ri,p) в этом диапазоне спектра составляет 2,00 %. Здесь под интегральным коэффициентом отражения (пропускания) в некотором диапазоне спектра (λ1, λ2) подразумевается среднее значение коэффициента отражения (пропускания) в рассматриваемом диапазоне спектра и определяется по формуле:

Рис. 2. Спектральные характеристики системы Воздух|2В(HB)⁵H2В|К8 для s- и р-поляризаций, λ 0 = 500 нм, угол падения излучения 45°

Для оценки отклонения спектрального коэффициента отражения для s- поляризации от спектрального коэффициента отражения для р- поляризации используется среднее квадратическое отклонение (сокращённо СКО). В данной работе оценка СКО определяется как:

_t                                       1/2

A R = |— ■ Z E R $ (Ю - R p ( ^ i ) ] 2 1 , v t ¹    i = 1                                  /

где t – количество отсчётов на шкале длин волн и λ i – значение длины волны в i- й точке. Чем больше величина t , тем точнее значение ∆R .

По формуле (5) находят значение СКО спектральных характеристик коэффициента отражения рассматриваемой системы ∆R = 5,63 % при величине t = 800.

Видно, что диапазон длин волн, в котором расхождение между спектральными характеристиками для s- и р- поляризаций энергетического коэффициента отражения незначительное, в этом случае оказывается недостаточно широким. Для расширения этого диапазона следует использовать конструкции интерференционных систем, в состав которых входят слои, изготовленные из большего количества плёнкообразующих материалов.

• 3.    Методика поиска конструкций неполяризующих интерференционных систем, изготовленных из трёх плёнкообразующих материалов

Энергетический коэффициент пропускания многослойной системы определяется зависимостью между показателями преломления плёнкообразующих материалов при ограничении на толщины слоёв, которые введены (четвертьволновые слои). Эту зависимость можно записать в виде, представленном в [19] для фиксированной длины волны (λ 0 ):

T = T ( x ) = 4/ ( 2 + x ² + x ^{- 2} ) ,                       (6)

где если количество слоёв системы чётное N = 2 k ( k = 1, 2, 3,...), то

1/2 (ktk x = ( n 0/ nm )    П n 2i/ П n 2i-1

\ i=1

если количество слоёв, формирующих систему, нечётное N = 2 k +1 ( k = 0, 1,2, ...), то

1/2 (ktk x = ( n 0 nm ) '[И n 2i/ П n 2i+1 \ i=1

Положим, что n 1 = n 5 =…= n 4 k+ 1 , n 2 = n 4 =…= n 2 k , n 3 = n 7 =…= n 4 k –1 , т.е. система изготавливается из трёх плёнкообразующих материалов. Используя это предположение в соответствии с условием отсутствия поляризации Т s = T p , после нескольких математических преобразований получены окончательные зависимости для определения параметров многослойной системы, имеющие вид:

( A n 0 / A n m ) ^1/2 ' ( A n 2 ) k = ( A n ) [ k ^{,2 + 1,2 ]} ' ( A n 3 ) [ k ^{/2 ]}       (7)

в случае, когда количество слоёв является чётным, и

(^A n 0 ' ^A n m ) ^1/2 ' ( ^A n 2 ) ^k = (^A n 1 )^{[ k ,2 ] + 1} ' (^A n 3 )^{[ k ,2 ]          (8)}

в случае, когда количество слоёв является нечётным. Здесь знак квадратной скобки [ x ] используется для обозначения операции выделения целой части вещественного числа х . Из представленных зависимостей можно определить значение показателя преломления любого слоя, когда известны значения показателей преломления материалов, из которых изготовлены граничащие с ним слои. На рис. 3 представлены спектральные характеристики энергетического коэффициента отражения многослойной системы, структура которой построена по изложенной методике. Рассматриваемая многослойная система состоит из 25 четвертьволновых слоёв, изготовленных из плёнкообразующих материалов с показателями преломления n 1 = 1,38, n 2 = 1,72 и n 3 = 2,35. Структуру полученной системы можно представить в виде Воз-дух|(HCBC) ⁶ H|К 8, где Н , С и В – обозначения четвертьволновых слоёв, изготовленных из материалов, имеющих низкий ( n 1 = 1,38), средний ( n 2 = 1,72) и высокий ( n 3 = 2,35) показатель преломления соответственно. Из этого рисунка видно, что расхождение между спектральными характеристиками энергетического коэффициента отражения для s- и р- поляризаций достаточно мало в диапазоне длины волн 460–540 нм. Разница между интегральными коэффициентами отражения для s- и р- поляризаций ( R s,i – R p,i ) в этом диапазоне спектра составляет 0,14%. Значение СКО в этом случае ∆R = 1,17% при величине t = 800 .

• 4.    Методика поиска конструкций неполяризующих интерференционных систем, изготовленных из четырёх плёнкообразующих материалов

Далее рассмотрена методика построения конструкций неполяризующих интерференционных систем, слои которых изготавливают из четырёх плёнкообразующих материалов, имеющих разные показа- тели преломления. Используя математические вычисления, аналогичные приведенным выше, при условии, что n1 = n5= ...= n4k+1, n2= n6= ...= n4k+2, n3= n7=...= n4k– 1, n4 = n8 =... = n4k+4, получим зависимости для определения параметров многослойной системы, имеющие вид:

( A n „ / A n m ) 1". ( A n 2 ) ^[”^{+ 1/2 ,} - ( A n 4 ) ^["^2,= = ( A n 1 )^{[ k /2 + 1/2 ,} - ( A n 3 )^[ k "¹

Рис. 3. Спектральные характеристики системы Воздух|(HCBC)6H|К8 для s- и р-поляризаций, λ0 = 500 нм, угол падения излучения 45° в случае, когда количество слоёв является чётным, и

( A n 0 'A n m ) ^1/2 ' ( A n 2 )^[ k /^ ' ( A n 4 )^[ k /2 1 = = ( A n 1 )^[ k "i"/² ' ( A n 3 )^[ k ^{/2 ]}

в случае, когда количество слоёв является нечётным. В качестве примера представлена интерференционная система, состоящая из 25 слоёв, изготовленных из плёнкообразующих материалов с показателями преломления n 1 = 1,38, n 2 = 1,81, n 3 = 2,35 и n 4 = 1,64. Структура этой системы имеет следующий вид Воз-дух|(HC 1 BC 2 ) ⁶ H|К 8, где С 1 и С 2 – обозначения четвертьволновых слоёв, имеющих среднее значение показателя преломления материалов, из которых изготовлены слои, n 2 = 1,81 и n 4 = 1,64 соответственно. Спектральные характеристики коэффициента отражения этой системы в диапазоне длин волн 460–540 нм показаны на рис. 4. Разница между интегральными коэффициентами отражения для s- и р- поляризаций ( R s,i – R p,i ) в этом диапазоне спектра составляет 0,05%, что в 2,8 раз меньше, чем в случае, когда система изготавливается из трёх плёнкообразующих материалов, характеристики которой представлены выше. Значение СКО в этом случае ∆R = 1,83% при величине t = 800.

• 5.    Влияние отклонения угла падения излучения на спектральные характеристики неполяризующих интерференционных систем

Выше рассмотрены методики поиска конструкций неполяризующих интерференционных систем при определённом угле падения излучения. Однако на практике всегда существует отклонение угла падения излучения от номинального. Анализ стабильности спектральной характеристики разработанных конструкций в зависимости от отклонения угла падения излучения является важной стадией в проектировании интерференционных систем, работающих под наклонным падением.

Рис. 4. Спектральные характеристики системы Воздух|(HC 1 BC 2 )⁶H|К8 для s- и р-поляризаций, λ 0 = 500 нм, угол падения излучения 45°

На рис. 5 проведено распределение коэффициентов отражения системы вида Воздух|(HCBC) ⁶ H|К 8 для s- и р- поляризаций в диапазоне длины волны от 460 нм до 540 нм и угла падения излучения от 40° до 50°. Номинальное значение угла падения излучения – 45°, отклонение составляет ±5°.

Угол падения излучения, град

Рис. 5. Распределение коэффициентов отражения для s- и p-поляризаций при разных углах падения излучения (а); 3D-распределение коэффициентов отражения для s- и p-поляризаций (б)

Как видно из рис. 5а, при разных углах падения излучения расхождение спектральной характеристики между двумя поляризациями является незначительным. Значительная разница наблюдается на краях рассматриваемого диапазона, вокруг точек (40°, 460 нм) и (50°, 540 нм). На рис. 5б показано распределение коэффициентов отражения для s- и р-поляризаций в виде 3D-графика. Данное распределение показывает, что разработанная конструкция обеспечивает стабильность спектральной характери- стики неполяризующих интерференционных систем в вариации угла падения излучения.

Заключение

В данной работе рассмотрены методики построения конструкции неполяризующих интерференционных покрытий, изготовленных из двух, трёх или четырёх плёнкообразующих материалов. Полученные результаты определяют связь между параметрами слоёв, формирующих интерференционную систему, которая обеспечивает малое расхождение между спектральными характеристиками энергетического коэффициента отражения (пропускания) для s- и р- поляризаций. Полученные структуры покрытий достаточно просты в реализации, потому что они состоят из небольшого количества слоёв, толщины которых кратны четверти длины волны. Анализ спектральных характеристик коэффициента отражения разработанных структур показал, что расхождение в рассматриваемом диапазоне спектра между интегральными характеристиками для s - и р -поляризаций не превышает 2%. С увеличением количества плёнкообразующих материалов, используемых для формирования интерференционной структуры, повышается возможность получения минимальной разницы между интегральными коэффициентами отражения для s- и р- поляризаций.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (Проект 16.1651.2017/4.6).