Проектирование зданий и сооружений в сейсмических зонах по методу сосредоточенных деформаций

При расчете конструкции зданий и сооружений по методу сосредоточенных деформации приопорные элементы МСД примыкают к опорам через условные собственные связи МСД, моделирующие деформативные свойства приопорных элементов МСД. Таким образом, независимо от характера опирания плитной системы число неизвестных метода перемещений остается постоянным, равным Ь * т * п .

Опорные реакции, в зависимости от их характера, входят в решения по МСД как векторы внутренних сил, которым отвечают соответствующие элементы матрицы внутренней жесткости элементов[Э ]k и матрицы жесткости всей плитной системы [К ]. Отличие опорных элементов от типовых будет заключаться в особенностях формирования их матриц внутренней жесткости, зависящих от типа опорных устройств и способов присоединения к ним опорных элементов МСД.

При свободном крае элементы матрицы внутренней жесткости вычисляются по общей формуле:

Эр - (Ъ к ..,к - м + ^ ‘ к . м,к ) -'                                (1)

Здесь, из-за фактического отсутствия - элемента МСДхарактеристики Ък,к-м = 0, следовательно, при конечном значении жесткости данного элемента со стороны его свободной грани, т.е. при Ък,к-м ^0,     общее    выражение будет Эщ = 0 .Аналогичноерассуждение приводит к тому, что Э2,2 = 0; Э3,3 - 0; Э4,4 = 0; Э5,5 =0; и Э6,б = 0. С учетом полученного изменятся элементы матрицы внешней жесткости, содержащие характеристики Эщ ;Э2,2; Э3,3; Э4,4; Э5,5;иЭ6,6.

Типовой элемент МСД можетиметь и другие свободные грани или одновременно две и даже три грани. Для этих случаев элементы матрицы внутренней жесткости принимаются равными нулю, т.е. элементы, которые относятся к свободным граням.

При линейно-шарнирном подвижном опирании данного элемента по перпендекулярной грани.

В этом случаеN к, к.т - 0; М _кк - 0;

Q k,k_-m -0; иМ _кк. т =0; что достигается при условии Эщ - 0;

Э ₂,₂ =0; Э з,з = 0; и Э 4,4 - 0.

Полученные условия вычисляются на основе формулы (1). Элемент Э ₅,₅

определяется по формуле

^Э5 , 5

=¥^-1 к,к-м + ¥ ,м ) ^-1

где ¥ _к, _к. т =^(фактически отсутствующий (к -т) - й элемент.

МСД моделируется бесконечно жесткой опорной конструкцией); тогда ¥ _к._м,_к -0 и общее выражение Э ₅,₅ =¥ к,к._т .Таким же образом вычисляется Э 6,6 -¥ _к,_к-_м

Если к - й элемент МСД опираетсялинейно-шарнирно со стороны (к,к-1) - й, или ( к,к+1 ) - й или ( к,к+т) - й грани, то вносятся изменения в соответствующие элементы матрицы внутренней жёсткости.При линейно шарнирном подвижном опирании к - го элемента по (к,к- т) - й грани с учетом распора изгибающий момент М к, к - м = 0 , что достигается при условии

3 ₄,₄ =0 . Эти условия рассчитываются по формуле (1). Элемент 3 1 , 1 определяется по формуле

Эи = (&¹

к,к-т

+ ^ к-т,к

)-1 .

где ^к, к - т да (фактически отсутствующий  (к- т)  - й элемент МСД моделируется бесконечно жесткой опорной конструкцией); тогда Л к. к - т = 0 и общее выражение 31,1 = ^к к - т .

Аналогично определяются

^Э2,2    w к,к-м ; ^Э3 , 3    £ к,к-м ; ^Э5,5   ^£к, к-м ; и ³ 6,6    ^£к, к м.

Если рассмотреть случай линейно-шарнирного подвижного опирания к - го элемента МСД со стороны граней с учетом распора, то вносятся изменения в соответствующие элементы матрицы внутренней жесткости. При опирании грани в форме защемления соответствующие элементы матрицы внутренней жесткости получаются также из общих зависимостей. Так, из условия

3 2,2 ^=(w 1k,k-m^+w 1k-m?k⁾ 1 ⁽⁴⁾

при w _к-_m,к “ следует 3 2,2 ^ к,к-т

Таким же способом определяются и другие элементы матрицы

Э 1,1 , = ^Ь к,к-т ; Э 3,3   £ к,к-т,' Э 4,4    wk,к-т,' Э 5.5 ~ ¥ к,к-т

3 6,6 = £ к к-т .

Если защемление осуществлено на какой-либо другойграни или одновременно по двум смежным, то для всех из них записываются выражения для элементов внутренней жесткости.

Таким образом, в результате учета граничных условий вносятсясоответствующие изменения в матрицу элементной жесткости, а затем в матрицу внутренней жесткости всей системы.

Вывод, таким образом, метод сосредоточенных деформаций позволяет с требуемой точностью описывать напряженно-деформированноесостояние железобетонных плит перекрытий сейсмических зонах, опертых по контуру, при различных схемах загружения и условиях опирания.