Прогностические математические модели в зависимости от продуктивности пшеницы, пораженной болезнями

Организация работ по защите растений на предприятиях планируется для эффективного ведения сельскохозяйственного производства и предотвращения снижения урожая культур вредными организмами. Фитосанитарный мониторинг является одним из обязательных элементов интегрированной защиты растений. Он предусматривает периодический сбор и анализ информации, по которой строится конкретная система защиты растений [1].

Практически повсеместно основу патогенного комплекса на пшенице составляют мучнистая роса (Blumeria (Erysiphe) graminis D.S.), бурая ржавчина (Puccinia recondita Rober. et Desm. f. sp. tritici), корневые гнили различной этиологии, септориозные пятнистости (Septoria nodorum, S. nodorum), фузариозы. Из бактериальных болезней наиболее вредоносными являются черный и базальный бактериозы пшеницы. В последние годы увеличивается ущерб от вирусных заболеваний, таких как желтая карликовость ячменя, карликовость и мозаики пшеницы. Соотношение разных видов патогенов в популяциях, интенсивность их развития, уровень причиняемого урожаю ущерба неодинаковы во времени даже в пределах одного агроэкологического региона и зависят от многих причин, в частности, устойчивости сортов, технологий возделывания, природных факторов среды, важнейшие из которых температура и влажность [2,7].

Моделирование - специфический и важнейший научный метод познания, основанный на определенной аналогии между объектами, процессами или в целом системами [6]. Построение надежных регрессионных моделей позволило бы анализировать разнообразные данные для прогнозирования и управления численностью популяций вредных организмов, для своевременного корректирования сложнейших процессов, происходящих в агробиоценозах. Методы многомерного статистического анализа являются основным приемом количественного описания сложных взаимодействий популяций вредителей, возбудителей болезней и растений-хозяев в изменяющихся условиях окружающей среды [8]. В основе прогностического моделирования динамики и вредоносности болезней лежат коррелятивные зависимости между продуктивностью растений, развитием болезней и состоянием факторов среды. При этом необходимы многолетние данные, полученные по конкретному региону [3]. Оценка сортов, селекционных линий, проводимая в условиях их предполагаемого использования - важный практический элемент, как для корректировки работы селекционеров, так и для службы защиты растений.

Целью работы было создание математических моделей, позволяющих спрогнозировать эффективность производства зерна пшеницы в условиях степной зоны Южного Урала.

ОБЪЕКТЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

Проанализировали урожайность и фитосанитарное состояние 154 сортообразцов озимой пшеницы в агроценозе в условиях Оренбургской области. Интенсивность поражения листьев пшеницы мучнистой росой, ржавчиной, бактериозами и вирозами (в баллах) учитывали по стандартным шкалам ВНИИР и ВИЗР в фазы всходов, кущения, выхода в трубку, колошения, молочной спелости. Распространенность и развитие (интенсивность) болезни рассчитывали по стандартным формулам. Основные обследования посевов проводили согласно Методике государственного сортоиспытания…, 1989 [5]. Натурную массу семян (г/л) учитывали в соответствии с ГОСТ 10840-64. В качестве комплексного показателя влаго- и теплообеспеченности использовали гидротермический коэффициент Селянинова (ГТК), который рассчитывали по формуле: ГТК = r/0,1Σt°, где r - сумма осадков за период со среднесуточными температурами выше 10°С, Σt°- сумма температур за тот же период. При построении математических моделей были использованы разные методы многомерного статистического анализа.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Математическая модель представляет собой систему уравнений и неравенств. Она включает переменные, ограничения, отражающие основное содержание процесса, коэффициенты переменных и ограничений модели и целевой функции, константные показатели ограничений.

Проведенный в полевых условиях скрининг сортов озимой пшеницы по комплексу хозяйственно значимых признаков и системный статистический анализ данных позволил оценить эффективность реализации ресурсного потенциала большого количества сортов. Подробный анализ таких исследований послужил основой матрицы для прогнозирования урожайности и качества зерна, как главенствующих показателей хозяйственной эффективности.

На урожайность оказывают влияние большое количество факторов. Мы использовали в анализе следующие показатели: у - урожайность, ц/га; x 1 -распространенность ржавчины, %; x 2 - распространенность мучнистой росы, %; x 3 -распространенность бактериоза, %; х 4 - распространенность бактериозов и вирозов, %; х 5 - распространенность других болезней и вредителей и х 6 - гидротермический коэффициент ГТК.

Необходимо, чтобы связи и зависимости моделируемого процесса носили линейный характер, а система линейных уравнений и неравенств имела бы множество решений, линейный критерий позволил бы выбрать из их множества наилучший вариант, при этом переменные модели должны быть неотрицательными.

Мы оценили параметры модели с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Получили матрицу парных коэффициентов с помощью редактора Excel ХР в пакете анализа, на основании чего сделали вывод о факторах, которые могут быть включены в модель множественной регрессии. Из полученной корреляционной матрицы видна достаточно сильная взаимосвязь между результативным (y) и всеми факторными признаками (Табл.1).

Таблица 1 - Корреляционная матрица влияния факторов на урожайность

Показатели	y	х 1	х 2	х 3	х 4	х 5	х 6
y	1,00	-0,75	-0,66	-0,88	-0,81	-0,67	-0,89
х 1	-0,75	1,00	-0,01	0,19	0,04	0,03	0,05
х 2	-0,66	-0,01	1,00	-0,11	-0,29	-0,23	-0,01
х 3	-0,88	0,19	-0,11	1,00	0,07	0,21	0,18
х 4	-0,81	0,04	-0,29	0,07	1,00	0,02	0,13
х 5	-0,67	0,03	-0,23	0,21	0,02	1,00	-0,29
х 6	-0,89	0,05	-0,01	0,18	0,13	-0,29	1,00

Выполненный регрессионный анализ, показал следующие результаты (табл. 2).

Таблица 2 – Результаты регрессионного анализа

Регрессионная статистика

Множественный R	0,877636	R-квадрат	0,770245
Нормированный R-квадрат	0,755726	Стандартная ошибка	15,85846
Наблюдения	154

Дисперсионный анализ

df		SS	MS	F	Значимость F
Регрессия Остаток Итого	6 148 154	124780,8 37220,63 162001,4	20796,79 251,4908	82,69406	0,0000000
Показатели	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
X 1	-0,015809	0,039498	-3,760257	0,689545	-0,06224	0,093862
X 2	-0,031224	0,071353	-3,377595	0,662318	-0,10978	0,172225
X 3	-0,035861	0,04043	-3,046974	0,376532	-0,04403	0,115755
X 4	-0,02459	0,041807	-4,812821	0,557289	-0,10721	0,058024
X 5	-0,10818	2,700699	-4,024006	0,968103	-5,44509	5,228733
X 6	45,40714	7,314187	6,208092	5,13E-09	30,95341	59,86087

Множественный коэффициент регрессии равен 0,8776. Это свидетельствует о высокой связи между признаками. По результатам проведенного регрессионного анализа было выведено следующее уравнение:

о = - 0,015 • ц - 0,031 • о 2 - 0,036 • о 3 - 0,024 о 4 - *(-3,76)        (-3,38)         (-3,05)      (-4,81) *В скобках здесь и далее указаны значения t-критерия Стьюдента.

0,108 о 5 + 45,407 • о 6 (1) (-4,02)           (6,21)

Коэффициент детерминации был равен 0,7702, следовательно, 77,02% вариации урожайности обусловлено факторами, включенными в представленную модель №1. Проверка адекватности модели, построенной на основе уравнений регрессии, начиналась с проверки значимости каждого коэффициента регрессии с помощью t-

I а\ критерия Стьюдента: t- — ^П

Параметры уравнения были все значимы, так как их расчетные значения больше табличных ( t^ - 2,02 , уровень значимости = ^0,0^5, t _расч ) ^tт_aбли_Ч ).

Проверку адекватности всей модели осуществляли далее с помощью расчета F-критерия. Если F_p>F_т при а =0,05, то модель в целом адекватна изучаемому явлению. ^Р расч ^{- 82,69 Р} табл ^{- 2,79} Уровень ^{зНаЧимОсШи -} 0,05 ^F расч ) Р т_абл

Построенная модель на основе её проверки по F-критерию Фишера была в целом адекватна, и все коэффициенты регрессии значимы. Следовательно, данная модель может быть использована для принятия решений и осуществления прогнозов урожайности.

Бурая листовая ржавчина и мучнистая роса широко распространены и вредоносны на Южном Урале, снижают количество урожая, содержание в зерне белка и крахмала [4]. При хронических инфекциях, вызываемых вирусами и бактериями, нарушаются ростовые процессы в течение всего вегетационного периода, предопределяя уменьшение потенциальной продуктивности растений. Смешанные инфекции разного происхождения и этиологии наносят еще более ощутимый вред, различающийся на разных по устойчивости сортах [2, 5, 7].

Из анализа полученного уравнения следует, что с ростом распространенности ржавчины на каждый процент, урожайность пшеницы сокращается на 0,015 ц/га, соответственно, с ростом мучнистой росы - на 0,031 ц/га, с увеличением бактериоза -на 0,036 ц/га, с ростом проявлений бактериозов и вирозов – на 0,024 ц/га, а с увеличением поражения растений комплексом других вредных организмов, она сокращается на 0,108 ц/га.

Рост ГТК, в соответствии с выведенным уравнением, приводит к тому, что урожайность увеличивается на 45,407 ц/га. В годы с благоприятными климатическими условиями сорта озимой пшеницы могут потенциально давать продуктивность в 10 т с 1 га. Это можно считать новой точкой урожайности озимой пшеницы, к которой необходимо стремиться в производстве.

По результатам регрессионного анализа, проведенного для другого важнейшего показателя - натурной массы зерна, обозначенной у (г/л), на основе тех же показателей, было получено следующее уравнение регрессии:

о --0,977 • о -1,892 • о2 -1,424 • о3 - 0,137о4 - 6,905о, + 8,761- о6 (2) (-3,22) (-3,31) (-4,75) (-5,11) (-6,27) (5,94)

Анализ полученного уравнения позволяет сделать выводы о том, что с ростом ржавчины на каждый 1% натура зерна сокращается на 0,977 г/л, от мучнистой росы -на 1,892 г/л, от бактериоза - на 1,424 г/л, от совместного поражения бактериозом и вирозами – на 1,137 г/л. От комплекса вредных организмов натура сокращается на 6,905 г/л, а с ростом ГТК она, наоборот, увеличивается на 8,761 г/л.

Множественный коэффициент регрессии равен 0,8707. Это свидетельствует о высокой связи между признаками [8]. Коэффициент детерминации равен 0,7582, следовательно, 75,82% вариации натуры обусловлено факторами, включенными в модель №2. Параметры модели все значимы, так как их расчетные значения больше табличных ⁽ t ш_aблuчное - 2,02 , уровень значимости = ^0,0^5, t расч ) ^лич ). МоДель в Целом адекватна изучаемому явлению, поскольку:

^F pac4 = ^{77,36 F} табл = ^2,79 УРовень значимости = 0,05 ^F pa_C4 ) F^

В анализе влияния качественных показателей на урожайность пшеницы были использованы следующие показатели у: - урожайность, ц/га; x 1 - кустистость продуктивная; x 2 - развитие ржавчины, %; x 3 - развитие мучнистой росы, %; х 4 - развитие бактериоза, %.

По результатам этого регрессионного анализа получено следующее уравнение регрессии:

о = 2,73 • о. - 0,302 • о2 - 0,789 • о3 -12,16о4 (3)

(7,27)         (-3,60)        (-4,99)      (-3,69)

Множественный коэффициент регрессии в этом случае был равен 0,7117, что также свидетельствует о высокой связи между признаками. При этом 50,65 % вариации урожайности было обусловлено факторами, включенными в модель №3 (коэффициент детерминации равен 0,5065).

Из анализа уравнения следует вывод о том, что с ростом кустистости продуктивной на 1 стебель урожайность увеличивается на 2,73ц/га. А с повышением развития ржавчины на каждый процент она, наоборот, сокращается на 0,302 ц/га, с ростом развития мучнистой росы - на 0,789 ц/га, с увеличением на 1 см2 некротического поражения листьев бактериозами урожайность сокращается на 12,16 ц/га.

Параметры модели также, как и предыдущих, все значимы, их расчетные значения больше табличных ( t =    =2,02, уровень значимости = 0,05, t \t. Y табличное      ,    ,                                          ,    , расч та блич

Модель     в     целом     адекватна     изучаемому     явлению,     т.к.

^F pac4 = ^{38,48 F} табл = ^2,79 УРовень значимости = ^0,05 F^ ) ^F табл .

При прогнозировании натурности зерна озимой пшеницы в зависимости от развития болезней и продуктивной кустистости растений в качестве показателей использовали следующие: y - натура, г/л; x 1 - кустистость продуктивная; x 2 - развитие ржавчины, %; x 3 - развитие мучнистой росы, %; x 4 - развитие бактериоза, %.

По результатам регрессионного анализа получено следующее уравнение регрессии:

о = 50,79 • о1 - 4,99 • о2 - 2,67 • о3 - 2,60о4 (4)

(6,84)      (-5,33)      (-6,69)    (-4,0)

Множественный коэффициент регрессии равный 0,7077 свидетельствует о высокой связи между признаками. Коэффициент детерминации равен 0,5008, следовательно, 50,08% вариации натуры зерна пшеницы обусловлено факторами, включенными в модель №4.

Анализ полученного уравнения показывает, что с ростом кустистости продуктивной на 1 стебель, натура увеличивается на 50,79 г/л. С ростом развития ржавчины на 1 процент она сокращается на 4,99 г/л, с ростом развития мучнистой росы - на 2,67 г/л. С увеличением на 1 см2 некрозов из-за поражения листьев бактериозами натура сокращается на 2,60 г/л.

Параметры данной модели все значимы, их расчетные значения больше табличных ( t Й =2,02, уровень значимости = 0,05,   ^t t„nfi „,„). Модель в целом та бли чно е    ,   ,                                   ,, расч таблич адекватна изучаемому явлению, поскольку:

^F pac4 = ^{38,48 F} тaбл = ^2,79 УРовень значимости = ^0,05 ^F pac4 ^{t F} табл .

Созданные математические модели актуализируют массовую выбраковку непродуктивных сортообразцов пшеницы из-за воздействия абиотических и биотических факторов. Однако следует принимать во внимание, что предложенные модели разработаны для условий степной зоны Южного Урала, поэтому в других эколого-географических зонах они должны проверяться и, возможно, корректироваться путем экспериментирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенные простые модели с 5-6 показателями достаточно эффективно отражали свойства сортообразцов озимой пщеницы, взятых для анализа. Все полученные модели являлись значимыми и факторы, включенные в них на 70-80% объясняли вариацию урожайности и натуры, что свидетельствует о возможности осуществлять прогнозирование этих параметров при заданных значениях факторных признаков.

Модель №1 обусловливает на 77,02 % снижение урожайности озимой пшеницы в зависимости от распространенности ржавчины, мучнистой росы, бактериоза, смешанного поражения вирусами и бактериями. Увеличение ГТК способно в таких условиях повысить урожайность зерна на 45,407 ц/га. Модель № 2 обуславливает на 75,8% изменения формирования натурной массы зерна пшеницы в зависимости от распространенности ржавчины, мучнистой росы, бактериоза, комплекса бактериозов и вирозов и от величины ГТК. Модель № 3 с включенными в нее качественными факторами обуславливает на 50,65 % вариации урожайности зерна озимой пшеницы от продуктивной кустистости, распространенности ржавчины, мучнистой росы и бактериоза. Модель № 4 прогнозирует показатель натурной массы зерна озимой пшеницы в зависимости от распространенности ржавчины, мучнистой росы и бактериоза.