Прогнозирование дальности полёта самолёта с модернизированными двигателями

Основной задачей разработчиков авиационной техники является проектирование семейства самолётов, соответствующих мировому уровню или превосходящих его при относительно низких затратах. Одним из этапов жизненного цикла летательных аппаратов является создание модификаций с целью увеличения рентабельности парка самолётов в течение длительного срока эксплуатации. Достаточно эффективные двигатели со временем становятся менее конкурентоспособными по уровню эксплуатационных затрат и уже не в полной мере удовлетворяют нормам ИКАО по уровню шума на местности и эмиссии вредных веществ в атмосферу. В этой ситуации для повышения эффективности транспортной системы разработчики проводят модификацию летательного аппарата с установкой более современных двигателей.

Модернизация силовой установки, как правило, обеспечивает повышение тяги и снижение расхода топлива, что позволяет увеличить дальность полёта самолёта и массу коммерческой нагрузки. Проектные параметры базовой модели воздушного судна оптимизируются под конкретную силовую установку. В то же время невозможно обеспечить максимальную топливную эффективность при установке на существующий планер самолёта новых двигателей.

В настоящей статье рассматриваются две задачи, решаемые при проведении ремоторизации. Во-первых, прогнозируется дальность полёта

с учётом изменений в конструкции отдельных агрегатов самолёта, например, крыла в зоне навески двигателей. Во-вторых, оценивается целесообразность изменения геометрических параметров крыла для повышения транспортной эффективности летательного аппарата с новыми двигателями.

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Использование высокоточного математического моделирования и современных систем инженерного анализа позволяет оценить технические характеристики самолёта c модернизированными двигателями и, тем самым, обосновать экономическую целесообразность модификации изделия.

Взлётная масса m ₀ вычисляется с использованием уравнения существования самолёта [1]:

^m о

m ком + m сл + m кон-кр + m с.у + m об.упр

1 - m т - m кр

, (1)

где mком – масса коммерческой нагрузки; mсл – масса служебной нагрузки и снаряжения; mкон-кр – масса конструкции самолёта без учёта крыла; mсу - масса силовой установки; mобупр - масса оборудования и управления, mт – относительная масса топлива, mкр – относительная масса крыла. Величины в числителе уравнения (1) являются исходными данными для прогнозирования взлётной массы ремоторизованного самолёта.

Относительная масса топлива определяется по формуле Бреге [2]:

I -^ р ' Cp . крейс I

I Y ' M крейс ■ K I

m т = 1 - ev     р 7,           (2)

где Lр – расчётная дальность полёта; Cp.крейс – удельный расход топлива на крейсерском режиме; γ – числовой коэффициент, учитывающий дополнительный к крейсерскому расход топлива на взлёт, набор высоты, снижение и посадку; Mкрейс – число Маха на крейсерской скорости полёта; K – аэродинамическое качество самолёта, определяемое численными методами.

Для оценки массы конструкции крыла на ранних стадиях проектирования модифицированного изделия используется модель тела переменной плотности (ТПП), предложенная В.А. Комаровым [3]. Доступный для размещения силовой конструкции объём V заполняется непрерывной упругой средой с переменной плотностью ρ. Модуль упругости E и допускаемое напряжение σ _a материала этой среды линейно зависят от его плотности:

E = E • p, ^a = ^a • p.

конструкции удобно пользоваться безразмерным коэффициентом силового фактора С_К , который вычисляется по соотношению [6]:

CК

G

P⋅L

G

где Р – характерная нагрузка; L – характерный размер. Для крыла в качестве характерной нагрузки принимается величина подъёмной силы Y _a , а качестве характерного размера – корень квадратный из площади крыла S .

Через коэффициент силового фактора опре-

деляется относительная масса крыла, вычисляемая по формуле:

где E – удельный модуль упругости (удельная

жёсткость), σ a – удельная прочность при единичной плотности.

ТПП моделируется сетью конечных элементов. Плотности элементов назначаются по следующим рекуррентным соотношениям [4]:

j + 1     ( ^ экв ) i

ρ _i  =

, σa

где i – номер конечного элемента; j – номер ите-

рации; σ _экв – эквивалентные напряжения.

В процессе оптимизации распределения материала по (3) получается конструкция с минимальным значением силового фактора G [5], который отражает величину внутренних усилий в конструкции и протяжённость их действия:

G = J^KBd dV.

экв V

На прогнозных стадиях разработки летательного аппарата для оценки весового совершенства

mкр = Ф • nр • g • VS • Ck • ^, (4) σa где φ – коэффициент полной массы, выражающий отношение полной массы конструкции крыла к массе силового материала; n р – расчётная перегрузка; g – ускорение свободного падения.

Для целей настоящего исследования используется программа WINGOPT [7], принципиальная схема которой представлена на рис. 1. Численный расчёт аэродинамических характеристик самолёта проводится в среде программы APAME [8], реализующей вариант панельного метода аэродинамики. Конечно-элементный анализ напряжённо-деформированного состояния ТПП выполняется с помощью программы NASTRAN [9]. Расчёты выполняются с учётом аэроупругих явлений [10].

Возможности современной версии программы WINGOPT ограничены моделированием аэродинамических характеристик изолированного крыла. В расчётах m т по формуле (2) аэродинамическое качество самолёта принимается пропорциональным аэродинамическому качеству крыла, а коэффициент γ дополнительно

Рис. 1. Принципиальная схема программы WINGOPT

учитывает сопротивление других агрегатов и сопротивление интерференции.

Оценку влияния характеристик модернизированных двигателей на изменение дальности полёта самолёта предлагается проводить в три этапа. На первом этапе исследования осуществляется настройка математической модели определения взлётной массы летательного аппарата на основе информации о существующем самолёте (базовом изделии), характеристики которого принимаются за эталон. Второй этап включает определение дальности полёта и взлётной массы самолёта с новой силовой установкой и существующей геометрией крыла.

На третьем этапе осуществляется прогнозирование технических характеристик самолёта с модернизированными двигателями и оптимизированными параметрами внешнего облика крыла. Проектными переменными являются безразмерные параметры крыла, такие как сужение, удлинение, углы крутки и другие [11]. В качестве целевой функции выступает взлётная масса самолёта, определяемая по формуле (1), или коэффициент топливной эффективности q _т :

q _т

mт п • L пасс р где nпасс – количество перевозимых пассажиров.

Ограничениями в задаче оптимизации выступают условия физической реализуемости проекта, требования технического задания и Авиационных правил. Задача отыскания оптимальных геометрических параметров крыла решается на основе поискового метода оптимизации [12] с использованием поверхности отклика, для аппроксимации которой используется полином второй степени. Коэффициенты полинома находятся по методу наименьших квадратов.

ВОПРОСЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯДОСТОВЕРНОСТИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Для обеспечения адекватности математической модели определения дальности полёта самолёта разработана методика, представленная на рис. 2. Все величины в формулах (1)…(4), кроме коэффициентов ϕ и γ, могут быть определены на основе анализа взаимоувязанных аэродинамической и конечно-элементной моделей самолёта. Блок-схема методики содержит внутренний цикл для настройки коэффициента γ и внешний цикл для настройки коэффициента ϕ.

В блоке 1 формируются исходные данные – геометрические, лётно-технические и массовые характеристики базового самолёта-прототипа. В блоке 2 строится аэродинамическая модель самолёта, проводится её расчёт, определяются нагрузки. В блоке 3 задаётся начальное значение настроечного коэффициента γ. В блоке 4 опреде- ляется значение аэродинамического качества K, далее в блоке 5 по формуле (2) рассчитывается относительная масса топлива mт. В блоке 6 проверяется условие сходимости вычислительного процесса по mт . Если полученное значение mт отличается от эталона, то изменяется значение коэффициента γ в блоке 3, и процесс вычисления mт повторяется до стабилизации.

Далее в блоке 7 строится конечно-элементная модель ТПП крыла с учётом рекомендаций [10]. В блоке 8 выбирается начальное значение настроечного коэффициента ϕ. В блок 9 из аэродинамической модели передаются нагрузки, определённые при расчётной перегрузке n _р и при перегрузке n _р = 1. В блоке 10 проводится оптимизация распределения материала ТПП для расчётной нагрузки по соотношениям (3). В блоке 11 определяются деформации крыла при перегрузке n _р = 1 с учётом разгрузки от масс конструкции и топлива, размещённого в кессоне. Затем управление передаётся в блок 2, где по деформациям конечно-элементной модели ТПП перестраивается аэродинамическая модель, производится уточнение распределения аэродинамической нагрузки и далее повторяется весь цикл расчётов в блоках 3…12. После достижения сходимости по деформациям (блок 12) в блоке 13 рассчитывается относительная масс а крыла по формуле (4). Полученное значение m кр сравнивается в блоке 14 со значением массы крыла прототипа. В случае несоответствия масс в блоке 8 изменяется значение коэффициента ϕ и проводится новый рас ч ёт.

После достижения сходимости в цикле по m кр управление передаётся в блок 15, где определяется взлётная масса самолёта по выражению (1).

На следующем этапе исследования с использованием найденных значений коэффициентов γ и ϕ в блоках 2…15 прогнозируется дальность полёта летательного аппарата с модернизированными двигателями и существующей геометрией крыла.

Далее в блоке 16 решается задача выбора оптимальных геометрических параметров крыла самолёта с новыми двигателями.

ЧИСЛЕННЫЕ ПРИМЕРЫ

Для проверки работоспособности разработанной методики в качестве объектов исследования выбраны самолёты Ил-76ТД и Airbus A320, которые прошли этап модернизации силовой установки. Для этих самолётов известны технические характеристики, принимаемые в настоящей работе за эталон. Сравниваются прогнозные значения дальности полёта ремоторизованных самолётов с эталонными значениями. В задаче оптимизации геометрических параметров крыла исследуется влияние удлинения крыла на целе-

Рис. 2. Блок-схема методики настройки математической модели

вую функцию при заданной коммерческой нагрузке и дальности полёта.

Ил-76ТД. Приняты следующие характеристики самолёта Ил-76ТД [13]: m ₀ = 190 000 кг; m _сл = 4 100 кг; т _кон . _кр = 34 200 кг; т с у = 15 150 кг; т об.упр = 15 250 кг; удельная нагрузка на крыло p ₀ = 621 даН/м²; для двигателя Д-30КП-2 Cp _крейс = 0,705 кг/(даН . ч). Геометрические параметры крыла: S =300,0 м²; удлинение X = 8,5; сужение П = 3,0. Характеристики конструкционного материала: E = 70 000 МПа; р = 2 700 кг/м³; с a = 300 МПа.

По разработанной методике для четырёх вариантов загрузки самолёта получены значения коэффициентов ф и у, представленные в табл. 1. Символ (*) относится к величинам, рассчитанным в программе WINGOPT.

С использованием найденных значений ф и Y выполнено прогнозирование дальности полёта для самолёта Ил-76ТД с модернизированными двигателями ПС-90А-76.Взлётная масса Ил-76ТД-90ВД возросла до m ₀ = 195 000 кг, p ₀ = 638 даН/м², для ПС-90А-76 С_р. _крейс = 0,595 кг/(даН . ч).

Результаты расчётов представлены в табл. 2, где A L= [( L _р * - L _р )/ L _р ] . 100 % - погрешность прогноза дальности полёта.

На рис. 3 показаны графики зависимостей

Таблица 1. Результаты расчётов самолёта Ил-76ТД

№	m ком , КГ	L р, км	9	Y	m о* , кг
1	50 000	3 650	2,040	0,289	189 980
2	40 000	4 900	2,127	0,315	189 720
3	30 000	6 050	2,227	0,320	189 970
4	20 000	7 300	2,331	0,328	189 660

Таблица 2. Результаты расчётов самолёта Ил-76ТД-90ВД

№	m ком , кг	L р, км	L р * , км	A L , %	m о* , кг
1	50 000	4 500	4 460	–0,9	195 330
2	40 000	5 880	5 930	0,9	194 710
3	30 000	7 300	7 190	–1,5	195 230
4	20 000	8 650	8 700	0,6	195 440

Рис. 3. Зависимость дальности полёта от коммерческой нагрузки дальности полёта от коммерческой нагрузки для самолётов Ил-76ТД, Ил-76ТД-90ВД [13] и прогнозные данные, полученные расчётным путём (обозначены цифрами). Прогнозные значения дальности полёта согласуются с эталонными значениями, что подтверждает достоверность математической модели и работоспособность предложенной методики.

На следующем этапе исследований выполнена оптимизация удлинения крыла самолёта Ил-76ТД-90ВД. В качестве целевой функции выступает взлётная масса. Результаты оптимизации для двух вариантов загрузки самолёта представлены в табл. 3. С целью обеспечения технологичности принимаемых решений по модификации самолёта рассматривалась возможность увеличения размаха крыла за счёт изменения концевых частей.

A320. Использованы следующие характеристики самолёта A320 [14]: m ₀ = 78 000 кг; m сл = 2 671 кг; т кон-кр = 14 040 кг; т с-у = 9 360 кг; т об.упр = 10 140 кг; Р ₀ = 624 даН/м²; для двигателя

CFM56-5B C_{p. крейс} = 0,6 кг/(даН ^. ч). Геометрические параметры крыла: S = 122,6 м²; λ = 9,5; η = 4,5. Форма консоли крыла в плане, показанная на рис. 4, характеризуется двумя трапециями, где l – размах крыла. В расчётах приняты следующие характеристики основного конструкционного материала: E = 70 000 МПа, ρ = 2 700 кг/м³, σ _a = 300 МПа.

Для трёх вариантов загрузки самолёта получены значения коэффициентов ϕ и γ, представленные в табл. 4.

Далее выполнено прогнозирование дальности полёта для самолёта A320neo с модернизированными двигателями Pratt & Whitney PW1100G. Взлётная масса A320neo возросла до m ₀ = 79 000 кг, p ₀ = 632 даН/м², для нового двигателя C_{p. крейс} составляет 0,51 кг/(даН ^. ч) [14]. Результаты расчётов представлены в табл. 5.

На рис. 5 показаны графики зависимостей дальности полёта от коммерческой нагрузки для самолётов A320, A320neo [14] и прогнозные данные, полученные расчётным путём.

Таблица 3. Результаты оптимизации удлинения крыла Ил-76ТД-90ВД

№	m ком , кг	L р * , км	X *	m о* , кг
1	50 000	4 460	8,8	193 645
2	30 000	7 190	9,7	189 060

Таблица 4. Результаты расчётов самолёта A320

№	m ком , КГ	L р , км	Ф	Y	m о* , кг	q т * , г/пасс^км
1	19 100	3 930	2,290	0,415	78 090	19,2
2	15 000	5 430	2,333	0,426	78 070	23,1
3	13 140	6 130	2,370	0,428	78 065	25,8

Таблица 5. Результаты расчётов самолёта A320neo

№	m ком , кг	L р , км	L р* , км	A L , %	m о* , кг	q т* , г/пасс^км
1	19 300	4 575	4 580	0,1	79 040	16,5
2	15 000	6 450	6 440	–0,2	79 010	20,0
3	12 715	7 450	7 445	–0,1	79 030	23,3

Затем проведена оптимизация удлинения второй трапеции крыла λ ₂ самолёта A320neo. В качестве целевой функции выступает коэффициент топливной эффективности. Результаты оптимизации для режима полёта с максимальной коммерческой нагрузкой самолёта представлены в табл. 6.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана методика прогнозирования дальности полёта самолёта с модернизированными двигателями при заданной коммерческой нагрузке. Методика апробирована на примере самолётов A320 и Ил-76ТД. Погрешность прогнозирования дальности полёта для разных вариан-

Рис. 4. Схема консоли крыла самолёта A320

Рис. 5. Зависимость дальности полёта от коммерческой нагрузки Таблица 6. Результаты оптимизации удлинения крыла А320neo

mком, кг Lр*, км ^2 12* mо*, кг qт*, г/пасс^км 19 300 4 580 8,0 8,1 78 930 16,4 тов загрузки самолётов с модернизированными двигателями не превысила 1,5 %, что подтверждает работоспособность методики.

Исследование рациональных параметров удлинения крыла Ил-76ТД-90ВД с учётом весовой и аэродинамической эффективности самолёта показало целесообразность незначительного увеличения удлинения с 8,5 до 8,8 за счёт изменения концевых частей крыла. Рациональное значение удлинения λ* = 8,8 обеспечивает снижение взлётной массы самолёта примерно на 1 300 кг в режиме полёта с максимальной коммерческой нагрузкой.

Проведены параметрические исследования удлинения стреловидного крыла самолёта A320neo для режима полёта с максимальной коммерческой нагрузкой. Полученное значение удлинения из условия минимума коэффициента топливной эффективности близко к удлинению крыла базового самолёта.