Прогнозирование курса доллара с применением метода регрессионного анализа

В настоящее время наблюдается снижение цен на нефть, следствием этого является повышение курса доллара, в связи с чем происходит отток капитала с рынка нефти. Это говорит о том, что нефть в наше время перешла в разряд финансовых активов, также валюты, золото и ценные бумаги.

Состояние экономики нашей страны в значительной степени зависит от экспорта энергоносителей, а добыча нефти составляет большую часть доходов. Поэтому повышение курса доллара, конечно же, сказывается на стоимости национальной продукции, причем как на внутригосударственном рынке, так и на внешнем. А инфляция, экономический кризис и увеличение цен на товары, как известно, непременно приводят к самым негативным последствиям для курса национальной валюты. По этой причине прогнозирование изменения курса доллара, как общепризнанной в мире национальной валюты, используемой для международных расчетов – является актуальной.

На сегодняшний день существует множество методик для прогнозирования дальнейшего поведения курса валюты, среди них встречаются математические методы. Но, как известно, на практике не все методики являются эффективными.

Математические методы прогнозирования могут разрабатываться на основе: показательных функций, степенных функций, динамических рядов и аналитических зависимостей. Наибольшей популярностью пользуются: метод экспертных оценок, экстраполяция, моделирование, экономическое прогнозирование, метод регрессионного анализа.

В данной работе рассмотрим применение метода регрессионного анализа. Для получения эффективной модели прогнозирования необходим тщательный анализ характера воздействия факторов, влияющих на формирование валютного курса. Важную роль здесь играет наличие статистических данных, относящихся к рассматриваемому фактору и динамике валютного курса. Теоретически, прогнозирование на базе данной модели может быть наиболее точным.

Регрессионный анализ – это совокупность методов математической статистики, позволяющих определить форму связи между результативным (курс доллара) и факторным (стоимость нефти) признаками, установленной корреляционным анализом. Корреляционная связь описывается с помощью уравнения регрессии, которая имеет вид:

У = «0 + «1%

Параметры уравнения «0 и «1 находятся с использованием метода наименьших квадратов. Суть этого метода заключается в предположении независимости наблюдений и нахождении параметров уравнения («0, «1), при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических значений, полученных по выбранному уравнению регрессии, минимизируется:

п

^^(у^-Ух)2 !=п

^ min

Для нахождения параметров линейной парной регрессии составляется система нормальных уравнений, которая имеет следующий вид:

г

п

п

П«о + «1 ^ %! = ^ У!

п

«0 ^ %! + «1

■    !=1

1=1 п

!=1 п

^% !2 =^% ! У !

!=1

1=1

где n - объем исследуемой совокупности, « 0 - усредненное влияние неучтенных в уравнении факторных признаков на результативный признак,

« 1 - коэффициент регрессии, который показывает, насколько в среднем изменяется значение результативного признака при увеличении факторного признака на единицу собственного измерения.

Имеются данные (таблица 1) о стоимости нефти Brent за 1 баррель и о курсе доллара США по отношению к рублю за 2016 год.

Таблица 1

Месяц	X i , стоимость нефти, в долларах за баррель	y i , курс доллара, в рублях
январь	34,73	77,9344
февраль	35,97	77,3285
март	38,66	70,4183
апрель	48,14	66,6826
май	49,67	65,8387
июнь	49,72	65,2193
июль	42,49	64,338
август	47,04	64,9365
сентябрь	49,05	64,5572
октябрь	48,32	62,62
ноябрь	50,45	64,3137
декабрь	56,14	62,0913
Итого	550,38	806,2785

Предположим    наличие    линейной    зависимости    между рассматриваемыми признаками.

Построим расчетную таблицу для нахождения параметров линейного уравнения парной регрессии (таблица 2).

Таблица 2

Месяц	xi	y i	X 2	xy	Ух
январь	34,73	77,9344	1206,173	2706,662	75,23887
февраль	35,97	77,3285	1293,841	2781,506	74,34253
март	38,66	70,4183	1494,596	2722,371	72,39803
апрель	48,14	66,6826	2317,46	3210,1	65,54532
май	49,67	65,8387	2467,109	3270,208	64,43934
июнь	49,72	65,2193	2472,078	3242,704	64,4032
июль	42,49	64,338	1805,4	2733,722	69,62948
август	47,04	64,9365	2212,762	3054,613	66,34047
сентябрь	49,05	64,5572	2405,903	3166,531	64,88752

октябрь	48,32	62,62	2334,822	3025,798	65,4152
ноябрь	50,45	64,3137	2545,203	3244,626	63,87551
декабрь	56,14	62,0913	3151,7	3485,806	59,76244
Итого	550,38	806,2785	25707,05	36644,65	806,2779

На основе расчетов строится система нормальных уравнений:

|   1260 + 550,3861 = 806,2785{550,3860 + 25707,0561 = 36644,65

Отсюда: 60 = 100,3438, 61 = -0,72286Следовательно: yx = 100,3438 — 0,7228661

Значения yx  в таблице 2 получены путем подстановки значений факторного признака Х[ (стоимость нефти) в уравнение регрессии.

Коэффициент регрессии a1 = -0,72286 означает, что при увеличении стоимости нефти, курс доллара уменьшится в среднем на 0,72286.

По полученным данным для наглядности строятся графики, представленные на рисунке 1.

Yi

Yx

Рисунок 1 – Сравнение фактических и теоретических значений

По результатам видно, что фактические и теоретические значения курса доллара близки. Исходя из этого, можно сделать вывод, что вышеописанное регрессионное уравнение может быть применено для прогнозирования курса доллара США. При необходимости достижения более точных результатов предлагается указывать больше факторов, влияющих на изменение курса. К ним можно отнести макроэкономические показатели, политические и финансовые факторы, а также одним из немаловажных факторов, влияющих на курс доллара, является учетная ставка Федеральной резервной системы США.