Прогнозирование курса доллара США на основании эконометрических моделей регрессии

В настоящее время, когда курс доллара по отношению к российской валюте является крайне нестабильным, особенно актуальным становится вопрос о возможности прогнозирования курса доллара. Деятельность значительного количества как государственных, так и коммерческих организаций связана с поведением валютной пары доллар - рубль, качественный прогноз позволяет придерживаться оптимальной тактики в принятии и реализации управленческих решений. Таким образом, курс доллара оказывает огромное влияние на все экономические процессы, на структуру экономики государства, на весь воспроизводственный процесс в целом. Но стоит учесть и то, что и экономические условия в свою очередь оказывают непосредственное влияние на состояние курса иностранной валюты.

Сейчас можно с уверенностью утверждать, что валютные курсы являются важной частью системы международных экономических и политических отношений, определяющих развитие экономики той или иной страны.

Валютный курс — цена или котировка денежной единицы одной страны (в нашем случае доллара США), выраженная в денежной единице другой страны (российский рубль), драгоценных металлах, ценных бумагах. Понятие «обмен валюты» связано с такой её характеристикой, как конвертируемость. [1]

Для каждого жителя Российской Федерации курс доллара имеет большое значение, так как от него зависит множество факторов, влияющих на рост и благосостояние национальной экономики, притока иностранного капитала и пр.

На рис. 1 представлен график, отражающий динамику курса доллара США за период с 01.03.2013 г. по 01.09.2016 г.

Рис. 1. Динамика курса доллара США

В данной работе будет исследована зависимость стоимости доллара от различных факторов, а также будут применены эконометрические модели для оценки ситуации на валютном рынке.

Выдвинем гипотезу, относительно того, какие факторы влияют на изменения курса доллара, по отношению к российскому рублю:

• 1.    Динамика цен на нефть на мировом рынке. Общеизвестно, что Россия обладает значительными запасами нефти, которая частично экспортируется. Прибыль от экспорта нефти составляет немалую часть бюджета страны.

• 2.    Уровень инфляции за рассматриваемый период.

• 3.    Иностранные инвестиции. Приток иностранного капитала может существенно влиять на курс рубля. Однако в нашей стране этот факт не оказывает значимого влияния, так как положительной тенденции роста этого показателя не наблюдается из-за непривлекательности объектов инвестирования в России. Этот фактор тесно связан с уровнем инфляции в стране, от которого зависит инвестиционная привлекательность нашего государства.

• 4.    Объём производства и объем экспорта. Эти факторы способствуют росту курса рубля, приводят к увеличению количества качественных товаров, которые будут направлены не только на потребление внутри страны, но и на экспорт.

• 5.    Объем экспорта нефти в другие страны.

Таки образом, введем следующие обозначения для построения регрессионной модели:

y – Курс доллара США (USD/RUB) [5];

x 1 – Цена на нефть Brent (баррель/USD) [6];

x 2 – Инфляция за период, % [3];

x 3 – Прямые инвестиции, млн. долл. США [3];

x 4 – Экспорт, млн. долл. США [3];

x 5 – Экспорт сырой нефти, млн. тонн [3].

Модель множественной регрессии будет иметь вид:

y = a + bx + b₂x₂ + b₂x₂ + bx + b₅x₅

Исходные данные для построения модели множественной регрессии представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Исходные данные для построения модели за 2013-2016 гг.

Дата	Курс доллара США (USD/RU B)	Нефть Brent (баррель/USD)	Инфляц ия за период, %	Прямые инвестиции, млн. долл. США	Экспорт, млн. долл. США	Экспорт сырой нефти, млн. тонн
01.03.2013	30,5124	110,09	1,9	25 410	41763	57,4
01.06.2013	31,7979	100,39	3,5	-9 139	40879	58,4
01.09.2013	33,2522	114,01	4,7	-3 590	42399	59,7
01.12.2013	33,1482	109,69	6,5	4 607	46669	61,2
01.03.2014	36,1847	109,07	2,3	4 503	36339	52,6

01.06.2014	34,7352	109,41	4,8	2 130	43945	57,2
01.09.2014	36,9316	102,79	6,3	12 260	41413	56,7
01.12.2014	49,322	72,54	11,4	16 158	36681	57
01.03.2015	61,2718	62,58	7,4	799	29389	59,3
01.06.2015	52,9716	64,88	8,5	5 752	30646	61,2
01.09.2015	66,7152	49,56	10,4	8 381	25114	59,4
01.12.2015	66,737	44,44	12,9	777	25397	64,6
01.03.2016	75,8994	36,81	2,1	7 789	20021	62
01.06.2016	65,9962	49,72	3,3	440	22059	65,8

Источник: составлено автором по данным Федеральной службы государственной статистики [3, 7], по данным Московской биржи [6], а также по данным Центрального Банка России [5].

Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии необходимо решить систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров. Параметры уравнения множественной регрессии найдены с помощью Пакета прикладных программ MS Office Excel.

Результаты регрессионного анализа представлены на рис. 2.

вывод итогов
Регрессионная статистика
Множественный R	0,98701905
R-квадрат	0,974206605
Нормированный R-квадрат	0,958085733
Стандартная ошибка	3,33506981
Наблюдения	14
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	5	3360,79799	672,159598	60,4313848	3,87103Е-06
Остаток	8	88,98152512	11,12269064
Итого	13	3449,779515
Коэффициенты		Стандартная ошибка	t-статистика	Р-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	100,284327	26,75863559	3,747736938	0,005642483	38,57880274	161,9898513
Нефть Brent (баррель USD)	-0,398030883	0,176406663	-2,256325674	0,054031301	-0,804825377	0,008763611
Инфляция за период, %	0,002752894	0,410075187	0,006713144	0,994808112	-0,942882181	0,948387969
Прямые инвестиции млн. долл. США	-5.72909Е-06	0,000119445	-0,047964065	0,962920679	-0,000281171	0,000269712
Экспорт, млн. долл. США	-0,000523807	0,000499565	-1,О48525455|	| О,325О37814|	-0,001675807	0,000628193
Экспорт сырой нефти, млн. тонн	-0,027988981	0,41130231	-0,068049656	0,947416182	-0,976453807	0,920475846

Рис.2. Данные регрессионного анализа

Оценка уравнения множественной регрессии.

Полученная модель множественной регрессии будет иметь вид:

y = 100,28 - 0,4 x + 0,003 x, + 0,00 x. - 0,0005 x ₄ - 0,028 x.

1    23    4    5

Матрица парных коэффициентов корреляции представлена на Рис. 3:

	Курс доктора США.	Нефть Втек	Инфляция	Прямые инвесторы	Эксперт Экспорт сырой нефти
Курс доллара США (USD RUB)	1
Нефть Вт eat [баррель USD)	4982911128	1
Инфляция та период, ’о	0358797908	4420972782	1
Прямые ШЕестлции, млн. догат США	4050091767	0,038421614	0,031745305	1
Эксперт, млн. долл. США	4961942659	0,950170906	-0205536829	0,074666293
Эксперт сырой гефтн, или. теш	0,623079	4649504857	023949321	-0288910626	457247473                    1

Рис. 3. Матрица парных коэффициентов корреляции.

В нашем случае все парные коэффициенты корреляции |r|<0.7, что говорит об отсутствии мультиколлинеарности факторов, за исключением факторов x 1 x 4 , которые имеют |r|>0.7, что говорит о мультиколлинеарности факторов и о необходимости исключения одного из них из дальнейшего анализа.

Средняя ошибка аппроксимации:

A. = i

y ^- yv

x

y

n

■ 100% , A = - £ A. = -,— = 5,28%

^,        ni = 1 ^{i 14}

В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 5,28%. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.

Коэффициент множественной корреляции R = 0,987 . Связь между уровнем инфляции и факторами Xi сильная.

Оценка значимости коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки. В данном случае, на 5% уровне значимости подтверждается значимость коэффициента α0, остальные коэффициенты уравнения регрессии признаются статистически незначимыми.

Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает F-критерий Фишера. Поскольку фактическое значение F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим и уравнение регрессии статистически надежно. (59,47 > 3,69).

Таким образом, полученная модель множественной регрессии может быть использована для прогнозирования курса доллара США. Выдвинутая гипотеза о влиянии вышеуказанных факторов подтверждается, поскольку полученное уравнение регрессии было признано значимым, при средней ошибке аппроксимации, находящейся в границах допустимых значений.

Рассматривая графики изменения курса рубля и нефти за последнее время, можно отметить существование обратной взаимосвязь между этими показателями (рис. 4). Об этом свидетельствует и значение парного коэффициента корреляции, равное -0,98.

Рис.4 Динамика курса доллара США и цены на нефть

Таким образом, можно попробовать аппроксимировать данные и спрогнозировать курс доллара при различном значении стоимости нефти. Построим зависимость курса доллара США от стоимости нефти за исследуемый промежуток и проведем аппроксимацию линейной и степенной функциями (рис. 5).

В таблице 2. Представлены основные характеристики полученных парных уравнений регрессии. Таким образом, оба полученных уравнения могут быть использованы для построения прогноза курса доллара США.

Таблица 2.

Результаты регрессионного анализа

Вид уравнений	Уравнение	R2	A	F
Линейное	y = -0.5472 x + 92.6473	0,9661	5,77%	342,126
Степенное	y = 1553.49567x-0.8147	0,9546	5,64%	233,521

Курс доллара США (USD/RUB)

Нефть Brent (баррель/USD)

у = 1553,5х°'815

R* = 0,9546

ос й

У = -О,5472х + 92,647 R2 = 0,9661

♦ Курс доллара США (USD/RUB)           ---Линейная (Курс доллара США (USD/RUB))

Степенная (Курс доллара США (USD/RUB))

90     100     110     120

S 30

I 20 £10 х

О

Рис. 5. Зависимость курса доллара от стоимости нефти

На следующем графике представлен коридор, в котором будет колебаться курс рубля в зависимости от цены нефти в соответствие с линейной модели регрессии (Рис. 6).

Рис. 6. Пределы изменения курса доллара в зависимости от стоимости нефти

Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение цены на нефть увеличится на 7% по сравнению со средним значением и составит:

X p = 81.141 • 107% = 86.82

тогда индивидуальное прогнозное значение курса доллара США составит:

y(86.82) = -0.547*86.82 + 92.647 = 45.141

Таким образом, была получена парная регрессионная модель, позволяющая прогнозировать курс доллара США.

Можно сделать вывод о том, что краткосрочная политика не способна стабилизировать курс валют, пока мировая цена на нефть не стабилизируется. Доказательством этого является ситуация, сложившаяся на начало декабря 2016 года, обычно в конце года курс доллара повышается, однако в этом году в связи с тем, что в конце сентября 2016 года страны нефтедобывающего картеля ОПЕК впервые за последние восемь лет решили ограничить добычу нефти.

Объем добычи решено сократить на 700 тысяч баррелей в сутки, то есть всего на 2%, но это привело к тому, что цена на нефть стала расти, а колебания валютного курса стабилизировались.

Объективно наибольшее влияние на курс валюты оказывают цены на нефть, это подтверждается общеизвестными фактами и полученными расчетными значениями. При росте цены на нефть на единицу, доллар по отношению к рублю в среднем падает на 0,54 пункта, о чем говорит коэффициент парного уравнения регрессии. Так же стоит отметить, что между этими двумя показателями существует обратная зависимость (об этом говорит значение коэффициента парной корреляции (-0,98)), так, при падении цены на нефть курс доллара будет увеличиваться.

В связи с вышесказанным, можно утверждать, что государству необходимо предпринимать шаги по стабилизации курса национальной валюты, путем отказа от расчетов в долларах США там, где это возможно. Первый шаг к этому уже был сделан. 2 декабря 2016 турeцкий пaрлaмeнт рaтифицирoвaл межправительственное соглашение с Рoссиeй o стрoитeльствe гaзoпрoвoдa «Турeцкий пoтoк». Документ проходит согласование в правительстве РФ и поступит на рассмотрение в Госдуму. Центробанки РФ и Турции начали работу над техническими вопросами перехода на национальные валюты во взаимной торговле. Следующие шаги, по нашему мнению, аналогичные соглашения со странами ЮгоВосточной Азии, в том числе с Китаем. Подобные соглашения с таким сильным партнером, как Китай, и отказ от расчета в долларах США будут способствовать стабилизации национальной валюты России.