Прогнозирование несущей способности эндопротеза тазобедренного сустава из углерод-углеродного композиционного материала

ВЕСТНИК ПНИПУ. МЕХАНИКА № 4, 2022PNRPU MECHANICS BULLETIN

Эндопротезирование тазобедренного сустава является эффективным способом лечения опорно-двигательного аппарата, когда консервативное лечение перестает давать положительные результаты и не может выполнять часть основных функций. Операция по эндопротезированию тазобедренного сустава заключается в замене подвижного соединения бедренной и тазовой кости аналогом из биоинертного материала.

Ежегодно в мире выполняют более 1 млн операций по эндопротезированию [1–12]. Увеличение операций по протезированию тазобедренного сустава (ТБС) к 2030 г. составит 572 тыс., что на 174 % больше в сравнении с 2005 г. [1–4; 12]. Тенденция к росту числа операций по эндопротезированию ТБС связана с увеличением средней продолжительности жизни населения, так как после 40 лет процесс роста мышечной и костной тканей снижается, уменьшается уровень выработки половых гормонов, что приводит нарушению равновесия между процессами образования и резорбции костной ткани, а также к профициту процессов резорбции.

Так как тазобедренный сустав является одним из самых нагруженных подвижных соединений в теле человека, то к требованиям биологической совместимости добавляется важнейшее требование – обеспечение несущей способности в течение длительного промежутка времени.

Большое количество работ посвящено оценке напряженно-деформированного состояния (НДС) эндо-

протезов ТБС [5–12]. В работах импланты изготовлены из металлических материалов. Металлические материалы имеют более высокие упругие и прочностные характеристики, что приводит к расшатыванию импланта в силу большой разницы в модулях упругости костной ткани и импланта. Существенная разница в упругих характеристиках ограничивает распределение нагрузки от импланта к кости.

УУКМ имеет близкие упругие характеристики к нативной кости человека, что исключает возможную резорбцию костной ткани. В работах [5–12] исследовались импланты, механические характеристики которых известны, а сами материалы являлись изотропными, что не представляло сложности при моделировании. Экспериментальное определение механических свойств однонаправленных УУКМ представляет большую сложность. Матрица УУКМ создается в процессе формования конструкции и не существует отдельно от УУКМ, поэтому нет возможности экспериментально измерить свойства. Свойства матрицы УУКМ необходимо моделировать. Данное обстоятельство затрудняет прогнозирование свойств с помощью механики композиционных материалов.

Исследование несущей способности эндопротеза и оценка верности гипотезы о первичном разрушении пироуглеродной матрицы в УУКМ вызвано проведенным авторами экспериментом (рис. 1). Эксперимент состоял в нагружении эндопротеза вертикальной силой до момента разрушения (рис. 2, 3). Далее нагрузка снималась, и протез нагружался вторично.

Рис. 1. Эксперимент по нагружению эндопротеза

Fig. 1. Experimental loading of the endoprosthesis

Рис. 2. Диаграмма нагружения эндопротеза

Fig. 2. Experimental loading of the endoprosthesis

Рис. 3. Вид конструкции после проведения первого нагружения (красным цветом выделены места разрушения)

Fig. 3. View of the structure after the first loading (points of destruction are highlighted in red)

Визуальный осмотр места разрушения выявил (см. рис. 3), что разрушение происходит от межволоконных сдвигов, пироуглеродная матрица разрушается, а волокна нет. При вторичном нагружении эндопротез продолжает сохранять несущую способность.

Нагружение на разрывной машине не является анатомической нагрузкой, так как результирующая мышечных и массовых сил направлена под некоторым углом к фронтальной оси. Для точного определения несущей способности эндопротеза необходимо моделировать биомеханическую систему «эндопротез – кость», учитывая сложную структуру УУКМ.

1.    Описание расчетной модели в пакете ANSYS

Предметом данного исследования является эндопротез (рис. 4), изготовленный из УУКМ на основе углеродной нити «Урал Н/400-22» (1) А TY BY 40003289.140-210 и связующего СФ-010 ГОСТ 18694-2017. Выбор связующего был обусловлен высоким процентом выхода углерода из фенолоформальдегидного связующего новолачного типа СФ-010 на этапе карбонизации. Углеродная нить «Урал Н/400-22» была выбрана исходя из близкого значения модуля упругости к кортикальной костной ткани. На рис. 5 представлена схема укладки армирующих волокон. УУКМ является однонаправленным. Нить в эндопротезе повторяет геометрическую форму протеза.

Технологический процесс изготовления эндопротеза начинается с этапа удаления излишков аппрета и за-масливателя с углеродной нити при помощи органического растворителя. Далее нить пропитывается связующим и укладывается в формообразующую оснастку. Формообразующая оснастка состоит из двух полуматриц, которые устанавливаются в деталь корпуса, и пуансона, устанавливаемого в зазор между полуматрицами. После процесса формования проводится термохимическая обработка (ТХО). На финальной стадии ТХО происходит осаждение пироуглерода из газовой фазы на изделие [13; 14].

На рис. 6 представлена схема эксперимента по нагружению системы «эндопротез – кость» сосредоточенной силой P = 1850 Н. Цифровая расчетная модель состоит из сферы, которая имитирует суставную головку бедренной кости ( 1 ), эндопротеза ( 2 ) и бедренной кости ( 3 ).

Направление равнодействующей силы, действующей на суставную головку, было определено в работе [15]. Равнодействующая сила P направлена под углом 15,4⁰ к вертикали (за вертикаль принята фронтальная ось в теле человека). Равнодействующая сила состоит из двух составляющих: массы тела человека за вычетом массы опорной ноги и силы, которая определяется мышечными усилиями мышечных групп, прикрепленных в областях малого и большого вертелов бедренной кости [5; 15–17].

Рис. 4. Цифровая модель эндопротеза ТБС

Fig. 4. The digital model of the endoprothesis

Рис. 6. Схема нагружения биомеханической системы «эндопротез – кость»

Fig. 6. Scheme of loading the biomechanical system endoprosthesis-bone

Нить углеродная

Урал-Н/400-22(1)А

ТУ BY 40003289.140-2010

Рис. 5. Схема направления армирующих волокон в конструкции эндопротеза ТБС

Рис. 7. Конечно-элементная модель и места закрепления

Fig. 7. Finite element model and fixing points

Fig. 5. Scheme of the direction of reinforcing fibers in the design of the hip joint endoprosthesis

Во время активной фазы ходьбы мыщелки оказывают давление на мениски коленного сустава. Поэтому в качестве поверхностей, для которых заданы граничные условия в перемещениях ( u = 0), выбраны латеральные и медиальные мыщелки бедренной кости (рис. 7, выделение красным цветом). Пятна суставного контакта на плато большеберцовой кости во время фазы походки представлены в работе [18]. В работе [19] при определении НДС эндопротеза ТБС выполнили закрепление ножки эндопротеза в виде бискользящей заделки, а бедренная кость была исключена из расчета.

Так как модель является основой для построения расчетной сетки, важна точность геометрии кости. Реальная форма кости весьма сложна для моделирования, поэтому модель была получена при помощи компьютерной томографии (КТ). Модель кости учитывает анатомическую форму нативной кости (рис. 8). Так как результатом КТ являются геометрические примитивы (точки), использовались такие программные продукты, как Salome, Para View, ANSISTLtoSALOMEpy и FreeCAD, для получения твердотельной модели формата .stp.

При моделировании эксперимента используется 0,85 длины кости. Модель бедренной кости состоит из

Рис. 8. Пространственная модель бедренной кости

Fig.8. The spacial model of the femur

Рис. 9. Пространственная модель бедренной кости с удаленной суставной головкой и шейкой: а – кортикальная костная ткань; b – губчатая костная ткань

Свойства УУКМ моделировались. УУКМ является трансверсально-изотропным материалом. Тензор модулей упругости ( C_ijmn ) имеет 5 независимых компонент. Плоскостью изотропии в системе координат элементов является плоскость XZ . В [29; 30] вычислены физикомеханические свойства пироуглеродной матрицы. Зерна пироуглерода рассматривались как анизотропные кристаллы с гексагональной симметрией. Эффективные свойства пироуглеродной матрицы вычислялись с учетом пористости. В работе [31] спрогнозирована прочность однонаправленного УУКМ при межслойном сдвиге, которая составила 19,3 МПа. Механические характеристики низкомодульного углеродного волокна «Урал Н/400-22» на основе вискозной нити, необходимые для прогнозирования свойств УУКМ, взяты из технических условий [32] производителя волокна. Характеристики однонаправленного УУКМ сведены в табл. 2.

Таблица 1/Table 1

Физико-механические свойства материалов моделей Physical and mechanical properties of model materials

Fig. 9. Spatial model of the femur with removed articular head and neck: (а) cortical bone tissue, (b) spongy bone tissue двух фаз: кортикальной и губчатой костной ткани. Кортикальный слой геометрически смоделирован как эквидистантная поверхность к губчатой кости постоянной толщины (рис. 9).

2.    Механические характеристики костной ткани и УУКМ

Костная ткань состоит из структурных малых элементов: остеобластов (остеобластоцитов), остеоцитов, остеокластов (остеокластоцитов) [21–25]. Структурно функциональной единицей кортикальной (компактной) костной ткани является остеон. Остеон представляет собой совокупность концентрично расположенных пластинок вокруг центрального канала Гаверса [23–25]. Размеры остеона не превышают 0,3–0,4 мм [20; 24]. В работе [5] костная ткань представлена как композит, в котором матрицей являются интерстициальные ламел-лы, а армирующим компонентом – остеоны. Поскольку в данной статье исследуется эндопротез, костная ткань не моделируется детально, не учитывается анизотропия свойств. Костная ткань сформирована из двух фаз. Необходимость разделения на фазы связана с существенной разницей в механических характеристиках обеих фаз. Первая фаза – кортикальная костная ткань. Вторая фаза – губчатая костная ткань. Материалы обеих фаз приняты изотропными. В работе [26] по исследованию НДС модульного протеза бедренной кости с зубчатым механизмом костная ткань определена как изотропный материал. Физикo-механические свойства костной ткани были представлены в работах [19; 20; 26–28; 33]. Свойства материалов костной ткани сведены в табл. 1.

Материал	ρ, кг/м3	Е , МПа	v	[ а ] , МПа
Кортикальная костная ткань	1170	18 000	0,25	100…150
Губчатая костная ткань	650	800	0,3	10
Керамика (сфера)	5600	172 000	0,21	140

Таблица 2/Table 2

Механические характеристики однонаправленного УУКМ

Mechanical characteristics of unidirectional carbon / carbon composites

Характеристика	Величина
E 11, МПа	31 000
E 33, МПа	10 500
G 23, МПа	15 500
G 13, МПа	2300
μ13	0,2521
σ11, МПа	180
τ13, МПа	19,3

Для учета геометрии выкладки нитей с целью получения точных результатов расчета НДС эндопротеза ТБС ось Y системы координат элементов ориентировалась по касательной к продольной оси волокна (рис. 10).

3.    Оценка несущей способности системы «эндопротез – кость»

На рис. 11 показано распределение эквивалентных напряжений в кортикальной и губчатой костной тканях. Кортикальная костная ткань исполняет роль несущей части кости [33], поэтому важно оценить НДС именно кортикального слоя. Наибольшие значения эквивалентных

Рис. 10. Ориентация системы координат элементов

Fig. 10. Orientation of the coordinate system of elements

b

а

Рис. 11. Картина распределения эквивалентных напряжений, МПа: а – в массиве кортикальной костной ткани; b – в массиве губчатой костной ткани

Fig. 11. Distribution pattern of equivalent stresses, MPa: a – in an array of cortical bone tissue; b – in an array of spongy bone tissue

напряжений сосредоточены в области диафиза (средняя часть). Коэффициент запаса прочности по пределу временного сопротивления кортикальной костной ткани n bone = 3,011.

На рис. 12 показаны распределения нормальных напряжений в эндопротезе. Наиболее нагруженными местами эндопротеза являются:

• –    переход от шейки протеза к наружной выпуклости – данные слои испытывают растягивающие напряжения, а слои в области нижней части протеза – сжимающие;

• –    нижняя (концевая) часть протеза;

• –    верхнее основание шейки импланта, где находится переходная галтель.

Максимальное значение нормальных напряжений вдоль направления волокон (ось Y ) σ yy = 32,525 МПа. Коэффициент запаса прочности по пределу временного сопротивления вдоль направления армирования n yy = 5,23. Величина коэффициента запаса прочности ( n yy ) достаточна для обеспечения прочности протеза.

Наиболее слабым компонентом УУКМ является пи-роуглеродная матрица, поэтому важно вычислить поля распределения касательных напряжений. На рис. 13 показаны распределения касательных напряжений. Максимальные значения касательных напряжений сконцентрированы в области оснований шейки и перехода к посадочному конусу. Места концентрации напряжений соответствуют областям, которые выявлены визуально при испытании эндопротеза (см. рис. 1–3). Коэффициент запаса прочности при межслойном сдвиге в плоскости YZ n yz = 1,1. Величина коэффициента запаса прочности ( n_yz ) свидетельствует о предельном состоянии конструкции эндопротеза ТБС. Несмотря на предельное состояние, эндопротез ТБС сохраняет несущую способность при нагрузке в 1850 Н.

В случае физиологического нагружения протезированной конечности силой, величина которой превышает 1850 Н, произойдет разрушение пироуглеродной матрицы в области шейки протеза, а волокна продолжат сохранять несущую способность.

Type: Normal $tres$(X Axls)                                                              ^TW^{e: Normal stress(Y Ax}'⁵'

Unit: MPa                                                                             Unit- MPa                                                                                      Type: Normal Stress(Z Axis)

Рис. 12. Картины распределения нормальных напряжений в конструкции эндопротеза ТБС, МПа

Fig. 12. Patterns of distribution of normal stresses in the design of the hip joint endoprosthesis, MPa

Рис. 13. Картины распределения касательных напряжений в конструкции эндопротеза ТБС, МПа

Fig. 13. Patterns of shear stress distribution in the design of the hip joint endoprosthesis, MPa

При повреждении УУКМ часть разрушенной пиро-углеродной матрицы может оказаться за пределами протеза. В работе [34] исследовалась цитотоксичность медицинских материалов, в том числе углерода. В результате проведения опытов не было выявлено значительных изменений уровня гранулоцитов, моноцитов, общего количества лимфоцитов и их субпопуляций. Данные показатели свидетельствуют о хорошей биосовместимости углерода. Следовательно, разрушенная структура не будет вызывать всплеск уровня защитных клеток организма.

Связь между матрицей и волокном будет восстановлена в процессе остеоинтеграции.

Заключение

В исследовании рассмотрена важная проблема оценки несущей способности эндопротеза ТБС. Подтверждена гипотеза о наиболее слабом компоненте УУКМ – пироуглеродной матрице. Данная гипотеза была выдвинута при испытании конструкции на сжатие на разрывной машине и визуальном осмотре места разрушения. Места концентрации напряжений, полученные при биомеханическом расчете изделия,