Прогнозирование величины прожиточного минимума и среднедушевого денежного дохода населения на основе мультипликативной модели временного ряда

Социальная политика современного государства направлена на обеспечение достаточного уровня и качества жизни населения и нормального процесса его жизнедеятельности. На данный момент качество жизни выступает первостепенным фактором, определяющим международную конкурентоспособность национальной экономики страны, поэтому главной целью любого прогрессивного общества является повышение уровня жизни населения. Государство должно поддерживать благоприятные условия для длительной, безопасной и благополучной жизни людей, обеспечивая экономический рост и социальную стабильность в обществе.

Актуальность прогнозирования величины прожиточного минимума и среднедушевого денежного дохода населения обусловлена остротой социальных проблем в области уровня жизни населения современной России, связанной с доходно-имущественным расслоением общества, величиной бедности граждан.

В данной работе выполнено прогнозирование величины прожиточного минимума и среднедушевого денежного дохода населения на основе построения мультипликативной модели временных рядов.

Временной ряд - это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени.

Анализ временных рядов основан на сравнении статистических данных за определенный период времени и нахождения тренда (определение основной тенденции динамики показателя без учета случайных влияний и индивидуальных особенностей отдельных периодов).

Для прогнозирования на краткосрочную перспективу на основе динамики временного ряда мультипликативной модель (формула 1):

Y(t) = T(t) * S(t) * E(t),                         (1)

где T(t) - временной тренд динамического ряда (общую тенденцию развития); S(t) - сезонная компонента; E(t) - остаточная вариация (случайная составляющая), которая подразделяется на аномальную (неестественно большое отклонение временного ряда в результате чрезвычайной ситуации) и случайную (малые отклонения, которые невозможно предвидеть) вариации.

Построение модели сводится к расчету значений Т, S или Е для каждого уровня ряда. Процесс построения модели включает в себя следующие шаги:

• -    выравнивание исходного ряда методом скользящей средней;

• -    вычисление сезонной компоненты S;

• -    устранение сезонной компоненты ряда и получение выровненных данных в модели;

• -    аналитическое выравнивание уровней ряда и вычисление Т с использованием полученного уравнения тренда;

С целью прогнозирования величины прожиточного минимума и среднедушевого денежного дохода населения в работе использованы поквартальные статистические данные за 2012-2015 года.

График временного ряда прожиточного минимума по основным социально-демографическим группам населения (в среднем на душу населения; рублей в месяц) выглядит следующим образом (рис. 1).

1  2  3  4  5  6  7  8  9 1011 1213 14 15 16

Кварталы

Рис. 1. Величина прожиточного минимума, руб. на 2012-2015 год

Скорректированная сезонная компонента находится по формуле (2):

Si = i*k,i = V? и к =1,33                 (2)

где S i - скорректированная сезонная компонента; i - средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала; к - поправочный коэффициент.

Для получения величин, содержащих только тенденцию и случайную компоненту, используется формула 3:

Т * Е = Y/S                             (3)

Для определения трендовой компоненты в мультипликативной модели, необходимо рассчитать параметры линейного тренда, используя уровни (T + E).

Линейный тренд определяется по следующей формуле (4):

Yt = a0 + aj * tj

где Y_t - величина прожиточного минимума (рублей в месяц); t - период по порядку; a i - коэффициенты уравнения регрессии.

Уравнение тренда прожиточного минимума примет вид (формула 5):

Т = 5723,84 +255,73 *t

Прогнозирование по мультипликативной модели временного ряда сводится к расчету будущего значения временного ряда по уравнению модели без случайной составляющей в виде мультипликативной модели (формула 6):

Е = T*S

Прогнозные значения величины прожиточного минимума населения на следующие четыре года по кварталам (рис. 2).

s

>> i 8000

s s

>H о 4000

s о 2000 a

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15 16

Кварталы

Рис. 2. Величина прожиточного минимума, руб. на 2016-2019 год

Аналогичным образом выполняется прогноз среднедушевых денежных доходов населения. Поквартальные данные среднедушевого денежного дохода взяты за 2012-2015 года.

График временного ряда среднедушевых денежных доходов населения выглядит следующим образом (рис. 3).

^ 35000 a

« 30000

О и s 25000

3S

§ 20000

I 15000

я 10000

и 5000

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15 16

Кварталы

Рис. 3. Среднедушевые денежные доходы, руб. на 2012-2015

График временного ряда свидетельствует о наличии сезонных колебаний периодичностью 4 квартала. Так, среднедушевой денежный доход населения в осенне-зимний период выше, чем в весенне-летний.

Прогнозные значения среднедушевого денежного дохода населения на следующие 4 года по кварталам (рис. 4).

^ 35000 a

« 30000

js

§ 20000

I 15000

я 10000

и 5000

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15 16

Кварталы

Рис. 4. Среднедушевые денежные доходы, руб. на 2016-2019

Таким образом, величина прожиточного минимума населения на начало 2016 года составит 7102 рублей в месяц, а на конец 2019 года – 9343 рублей в месяц. Среднедушевой денежный доход населения на начало 2016 года составит 19204 рублей в месяц, а на конец 2019 года – 37753 рублей в месяц.

Интервальный прогноз на первый квартал 2016 года для прожиточного минимума населения лежит в пределах (9572,12; 10435,54), а на второй квартал (9816,75; 10656,15).

Интервальный прогноз на первый квартал 2016 года для среднедушевого денежного дохода населения лежит в пределах (29838,03; 36565,53), а на второй квартал (30552,06; 37092,38).

Результаты прогнозирования свидетельствуют о проведении государством активной социальной политики, поддержании им экономического роста и социальной стабильности в обществе.