Прогнозная оценка численности докторов и кандидатов наук в России

Кадры высшей научной квалификации (ВНК) являются основой в кадровом обеспечении для конкурентоспособного развития всех отраслей национальной экономики Российской Федерации [1]. В то же время в стране отсутствует достоверная статистическая информация как об общем числе кандидатов и докторов наук, так и об их возрастном статусе. Существуют лишь отдельные, иногда пересекающиеся срезы количественных характеристик научного сообщества. Среди них статистические данные о количестве кандидатов и докторов наук в составе исследователей1, в числе профессорско-преподавательского состава (ППС)2, о количестве соискателей ученых степеней, защитивших кандидатские и докторские диссертации3, о количестве лиц, обучающихся в аспирантуре4. При этом оценка общей численности кандидатов и докторов наук и их возрастного статуса необходима для прогнозирования и управления не только в области образования и науки, но и в сфере инновационного развития экономики государства, технологического прорыва и достойного ответа на современные вызовы человеческого общества.

Обзор литературы

В научной литературе количественные характеристики кадров ВНК представлены фрагментарно как в советском, так и в постсоветском периоде. Наибольшая детализация выполнена для кадров ВНК, работавщих в сфере науки. В 1973 году вышла книга под редакцией Д. М. Гвишиани5, посвященная исследованию структуры, динамики и мобильности научных кадров за двадцатилетний ретроспективный период. Предметом исследования выступали профессиональная, квалификационная, демографическая структура научных кадров, а также распределение научных работников по типам учреждений и регионам. Продолжением этих исследований стала вышедшая в 1991 году книга под редакцией В. Ж. Келле и С. А. Кугеля6, где использовался аналогичный подход к анализу структуры и динамики научных кадров в более поздний период. Продолжение этих исследований представлено в статье [2]. Количественные данные о составе научных кадров организаций Академии наук СССР представлены в работе А. Б. Петровского [3]. Достаточно детальный анализ процессов эволюции научных кадров на протяжении шестидесятилетнего периода представлен в монографии А. Г. Аллахвердяна [4]. Приведены статистические данные об изменении общей численности и структуры научных кадров в период с 1950 по 2010 год. Динамика научных кадров в отдельные периоды истории представлена в статьях [5; 6].

Одной из последних работ в этой области исследования является монография Л. Э. Миндели7, вышедшая в 2016 г. Она посвящена анализу численности и структуры персонала, занятого исследованиями и разработками, сопоставлению кадрового научного потенциала в России и странах Организации экономического сотрудничества и развития.

Анализу карьерных траекторий, востребованности, мобильности лиц с учеными степенями посвящен сборник статей под редакцией Л. Гохберга, Н. Шматко, Л. Ауриол [1; 7].

Исследованиям в области количественного и качественного анализа в сфере подготовки кадров ВНК посвящены работы [8–11].

Отметим, что научные публикации с информацией об общем числе кандидатов и докторов наук, их возрастном статусе отсутствуют.

Единственным источником более полной информации о количестве лиц с учеными степенями кандидата и доктора наук является Всероссийская перепись населения. Результаты Всероссийской переписи населения в 2010 г. показали, что при численности населения 143 млн 436 тыс. человек 596 тыс. из них являются кандидатами наук, а 124 тыс. человек – докторами наук8. К этим данным стоит относиться с некоторой степенью осторожности, как к любой документально не подтвержденной информации, поскольку про- верки документов о наличии ученой степени (дипломов кандидата и доктора наук) во время переписи не проводилось.

За прошедшие после переписи годы российское общество пополнилось новыми кадрами высшей научной квалификации, а часть из них выбыла по естественно-возрастным причинам. При этом надежного механизма учета динамики численности кандидатов и докторов наук не появилось. Поэтому задача численной оценки размера научного сообщества остается актуальной, ее решению и посвящено настоящее исследование.

В других странах в сфере образования и научных исследований и разработок ведется примерно аналогичный ежегодный статистический учет выпускников образовательных учреждений, закончивших программы подготовки докторов наук и получивших степень Ph.D., количества лиц, занятых исследованиями и разработками9 [12]. Формирование массива данных о карьерных траекториях лиц с ученой степенью Ph.D. было инициировано EUROSTAT, OECD и UNESCO с целью анализа их места и вклада в развитие экономики10. В разных странах задаются вопросом о необходимом количестве научных работников и дальнейшем развитии системы подготовки кадров высшей научной квалификации [13]: в Германии [14], в Австрии [15], в Португалии [16], в Испании [17; 18], в Швеции [19], в Финляндии [20] и др.

В исследованиях оценивается вклад лиц, получивших степень Ph.D., в экономику страны, их значимость на рынке труда, карьера в академическом сообществе [21]. Ученые отмечают центральную роль докторов наук Ph.D. в инновационном развитии экономики страны [15; 17; 20]. В этих публикациях рассматриваются карьерные траектории докторов наук, их преимущества на рынке труда. Также обсуждается вопрос о совместной подготовке докторов наук образовательными организациями и промышленными предприятиями [22].

Во многих публикациях приводятся числа по разным странам, характеризующие ежегодный приток докторов наук. При этом отсутствует информация о возрастной структуре этих исследователей и о продолжительности их работы, что не позволяет оценить общее количество лиц с учеными степенями и строить прогноз их количества в ближайшей перспективе.

Материалы и методы

Построение моделей для расчета числа кандидатов и докторов наук

Для численной оценки размера научного сообщества предлагается подход, основанный на информации о количестве успешно защитившихся соискателей ученых степеней кандидата и доктора наук. Для этого рассмотрим общую динамическую модель возрастного движения кандидатов и докторов наук по аналогии с моделями движения населения и трудовых ресурсов11.

Количество кандидатов наук в возрасте n в год t Kt(n) равно количеству кандидатов наук в предыдущем году в возрасте на один год младше Kt‒1(n ‒ 1) плюс количество защитившихся кандидатов наук в этом году в возрасте n At(n) минус количество защитившихся в этом году докторов наук в возрасте n Bt(n). Кроме выбытия кандидатов наук в связи с переходом их в статус докторов необходимо учесть естественновозрастное выбытие. Для этого введем коэффициент дожития в((n) (доля населения в возрасте n в год t от количества населения в возрасте (n ‒ 1) в год (t ‒ 1)) для каждого возраста и каждого года. Тогда значение числа кандидатов наук в год t в возрасте n (возрастное распределение) можно представить в следующем виде:

K t ( n ) = K t — 1 ( n ^- 1 ) - P t — i ( n ^- 1 ) + A t ( n )^- B, ( n ) .

Аналогично запишем динамическое уравнение для количества докторов наук в год t в возрасте n ( D_t ( n )):

• D, ( n ) = D, — i ( n - 1 ) - P t — i ( n - 1 ) + B t ( n ) . (2)

Коэффициент дожития β_t ( n ) для каждого года определяется на основе ежегодной возрастной структуры населения страны и может быть представлен как табличными значениями, так и в виде аналитической функции.

Определим функцию мультипликативного коэффициента дожития γ_t ( n ) как долю людей доживших до возраста n при условии, что они дожили до возраста 20 лет:

n

Y t ^{( n} ) = Ш⁽ k У k =1

Диапазон изменения функции мультипликативного коэффициента дожития находится в пределах от 0 до 1, а временной ряд от 20 до 100 лет.

В дальнейшем для анализа кумулятивных динамических рядов будем использовать логистическую функцию, ограниченную двумя горизонтальными асимптотами и часто используемую в экономико-математических моделях [23; 24] вида:

f ( x ) =-------- ’

X - x 0 ⁷

—

1 + e ^T

где коэффициент C характеризует максимальное значение функции f(x ), коэффициент x 0 определяет точку перегиба кривой (медиану), левее и правее которой находится половина значений. Коэффициент т характеризует скорость роста кривой, диапазон значений ( x 0 ± 2т) покрывает более 76 % изменений значений логистической функции.

Производная от логистической функции имеет колоколообразную форму с максимумом в точке x ₀ и выражается соотношением:

C - x - x 0 ^т e _{1              1}

^f '^{( x ) =}7----- ■= - ^{f ( x} ) [ i ^- c^{f ( x} ) ] ^{. (4)}

I 1 + e ^T I

Значение производной логистической функции в точке x0 составляет зна-C чение f ‘(xо ) = 4т .

Используя для мультипликативного коэффициента дожития Y_t ( n ) аппроксимирующую логистическую функцию типа (3) и считая коэффициент дожития до возраста n стабильным на рассматриваемом периоде времени, можно записать уравнение для расчета численности кандидатов наук в возрасте n в год t в следующем виде:

K t ( n )= t ( A t --,uv B t - .mi Y^ . =20                             ^{Y ( J )}

Аналогично численность докторов наук в возрасте n в год t будет:

D t ( n ) = £ В - . . . j ^.     (6)

20             / ⁽ j )

Суммирование возрастных категорий позволяет рассчитать кумулятивное (общее) количество кандидатов K £ ( n ) и докторов наук D t ( n ) в возрасте от 20 лет до возраста n :

n

K t ( n ) = ! K . ( i ) ,            (7)

i =1 n

D t ( n ) = Z D . ( i ) .            (8)

i =1

Таким образом, соотношения (5) – (6) позволяют рассчитать распределение общего числа кандидатов и докторов наук по возрастам в диапазоне от 20 до 100 лет, а соотношения (7) – (8) – кумулятивное число кандидатов и докторов наук в возрасте от 20 лет до заданного возраста.

Данные для расчета числа кандидатов и докторов наук

Горизонты ретроспективных данных по числу защит кандидатских и докторских диссертаций и возрастной структуре соискателей ученой степени должны покрывать временной интервал не менее чем период работы для лиц с учеными степенями. Этот период в среднем составляет 35 лет для кандидатов наук и 20 лет для докторов наук12. Поэтому в качестве отправной точки для расчетов на 2018 год можно использовать 1983 год. Однако с учетом всего периода жизни кандидатов и докторов наук, например, в диапазоне от 20 до 80 лет в качестве начала расчетов необходимы данные начиная с 1959 года.

Данные о количестве защитившихся кандидатов и докторов наук с детализированной возрастной структурой существуют начиная с 2008 года, когда деятельность диссертационных советов начала сопровождаться электронным документооборотом сначала в виде электронных форм годовых отчетов диссертационных советов, затем на основе Федеральной информационной системы государственной научной аттестации [25].

Том 29, № 4. 2019

С 1994 до 2015 года известны интегральные значения показателя о числе лиц, утвержденных Высшей Аттестационной Комиссией (ВАК) в ученой степени кандидата или доктора наук13. Эти показатели представлены на рисунках 1, 2.

12964            13151

■  ■ 20842 ²¹³⁶⁴

Год / Year

Р и с.1. Количество лиц, утвержденных ВАК в ученой степени кандидата наук14

F i g. 1. Number of persons awarded degree of Candidate of Sciences

Год / Year

Р и с. 2. Количество лиц, утвержденных ВАК в ученой степени доктора наук15

F i g. 2. Number of persons awarded degree of Doctor of Sciences

Из представленных данных видно, что с 1995 по 2000 год наблюдался рост числа защит как кандидатских, так и докторских диссертаций. Рост числа кандидатских защит продолжался вплоть до 2008 года, после чего стал снижаться вплоть до 2018 года, когда составил 70 % от уровня 1994 года. Число докторских защит начало снижаться уже после 2000 года и к 2018 году достигло 40 % от уровня 1994 года.

В период ранее 1994 года данные о возрастном составе защитившихся кандидатов и докторов наук отсутствуют, а интегральные данные представлены фрагментарно.

В 1989 году в организациях, находящихся на территории РСФСР, было защищенно 18 тыс. кандидатских диссертаций, в 1990 году – 14 тыс. кандидатских диссертаций. За пери- од 1986–1988 гг. защищено 14,4 тыс.; 1981–1985 гг. – 23,7 тыс.; 1976–1980 гг. ‒ 16,3 тыс. кандидатских диссертаций16. Таким образом, для расчетов за период 1976–1980 гг. было взято ежегодное суммарное значение защит 3,3 тыс., за период 1981–1988 гг. – 4,8 тыс.

Суммарное количество докторов наук, защитившихся в период с 1976 по 1993 год, было аппроксимировано исходя из предположения о сохранении соотношения числа защит кандидатов и докторов наук. На рисунке 3 представлены значения отношения количества защитившихся докторов наук к количеству кандидатов наук в 1994–2018 гг. Можно увидеть, что в 1994–1998 гг. этот коэффициент в среднем составлял 0,25, а в последующие годы он понизился до 0,12. Поэтому для расчета количества защитившихся докторов наук за период

Год / Year

Р и с. 3. Отношение количества защитившихся докторов наук к количеству защитившихся кандидатов наук в 1994–2018 гг.

F i g. 3. The ratio of the number of persons awarded degree of Doctor of Sciences to the number of persons awarded degree of Candidate of Sciences in 1994–2018

Возраст, лет / Age, years

2002      2007      2012      2018

Доля, % / Share, %                                                 Доля, % / Share, %

Р и с. 4. Долевое распределение защитившихся кандидатов наук по возрастам в 2002, 2007, 2012 и 2018 годах

F i g. 4. Percentage of persons awarded degree of Candidate of Sciences by age in 2002, 2007, 2012 and 2018

Возраст, лет / Age, years

2002      2007      2012      2018

Р и с. 5. Долевое распределение защитившихся докторов наук по возрастам в 2002, 2007, 2012 и 2018 годах

F i g. 5. Percentage of persons awarded degree of Doctor of Sciences by age in 2002, 2007, 2012 and 2018

с 1976 по 1993 год был использован коэффициент 0,25.

Для периода 2001–2018 гг. известны точные значения числа защитившихся кандидатов ( A_t ( n )) и докторов наук ( B_t ( n )) в возрастном разрезе. На рисунках 4, 5 представлено распределение защитившихся кандидатов и докторов наук по возрастам в долях от общего количества защитившихся за четыре разных года в диапазоне 2001–2018 гг.

Для кандидатов наук наблюдается соответствие возрастных долей в числе защитившихся. Небольшое смещение в последний год, скорее всего, вызвано увеличением срока обучения в аспирантуре, введенное с 2014 года. Для докторов наук также наблюдается достаточная схожесть распределения долей. В последние годы произошел небольшой сдвиг в сторону омоложения новоиспеченных докторов наук.

Аппроксимация долевого возрастного распределения защитившихся кандидатов ( α ₂₀₀₁( n )) и докторов наук ( δ ₂₀₀₁( n )) с помощью функций вида (4) выглядит следующим образом:

n -27

_{( x}    0,37 • e ^й;*

^a 2001 ⁽ n ) = ^            ... . 2

1 + e ^0,99

n-47

_     , ,     0,18 • e ⁴-⁶³

⁵ 2⁰°l ⁽ n ) "z      n-47 V

1 + e ⁴-⁶³

n -35

-

0,13 • e    5,3

+ 7      n -35 v ’

1 + e   ^5,3

n-59

0,05 • e ³-³⁸

⁺ 7        n-59 \ 2^.

1 + e ³-³⁸

Максимальное количество кандидатских защит происходит в возрасте 26–27 лет, докторских – в возрасте 46–48 лет.

Таким образом, на основе выявленной «стабильности» распределения долей защитившихся можно предположить, что аналогичное распределение было характерно и для раннего ретроспективного периода 1976–2000 гг.

Тогда, зная суммарное количество защитившихся, можно рассчитать оценки количества защит в каждом возрасте кандидатов ( A_t ( n )) и докторов наук ( B_t ( n )) за эти периоды. Оценки количества защитившихся кандидатов и докторов наук по возрастам для 1976–2000 гг. были рассчитаны по долям за 2002 год.

Результаты исследования

Результаты расчетов и аппроксимации

Коэффициенты дожития β_{t- 1}( n ‒ 1) были рассчитаны по данным официальной статистики о ежегодной возрастной структуре населения России за период 1994–2018 гг. для каждого года рассматриваемого периода как отношение численности населения России в возрасте n в год t к численности населения России в год ( t ‒ 1) в возрасте ( n ‒ 1). Значения коэффициента дожития отличаются для разных стартовых лет, особенно в период с 1994 по 2005 год, когда было сильное социальное расслоение населения. Поскольку в социальной группе, куда входят кандидаты и доктора наук, возрастные категории и вероятность дожития в среднем были выше среднестатистических значений, то для расчетов были использованы коэффициенты дожития, соответствующие 2014 году. С учетом этого были рассчитаны значения мультипликативного коэффициента дожития γ_t ( n ), представленные на рисунке 6.

При аппроксимации мультипликативного коэффициента дожития γ_t ( n ) логистической функцией (3) значения коэффициента x ₀ = 74, значение коэффициента τ = 7,87. С учетом этого аналитическое выражение для мультипликативного коэффициента дожития γ ( n ) имеет вид:

Y ^{( n} ) =----17-74 .

— 1 + e ¹⁸

По уравнениям (5) и (6) было рассчитано количество кандидатов и докторов наук на конец 2018 года для

Возраст, лет / Age, years

Коэффициент дожития / Survival rate         Аппроксимация / Approximation

Р и с. 6. Коэффициент дожития 2014 года и его аппроксимация

F i g. 6. Survival rate of 2014 and its approximation

каждого возраста, данные приведены на графиках в виде столбчатых диаграмм (рис. 7, 8).

Графики распределения числа кандидатов и докторов наук по возрастам оказались двумодальными. Для кандидатов наук наблюдаются два пика, приходящиеся на 38 лет и 53 года. Для докторов наук пики наблюдаются в 40 лет и в 64 года.

Пик в возрасте 53 лет для кандидатов наук обусловлен естественно-возрастными причинами. Пик в возрасте 38 лет связан с пиком защит в 2005–2007 гг., когда преобладающим возрастом защиты были 25–26 лет, через 13 лет эти кандидаты наук достигли возраста 38–39 лет.

Пик в возрасте 64 лет для докторов наук объясняется также естественно-возрастными причинами. Пик в возрасте 40 лет связан с тем, что в 2011–2013 гг. наблюдался рост защит докторских диссертаций в возрасте 33–37 лет и к 2018 году эти доктора наук достигли возраста 40 лет.

Для аппроксимации возрастного распределения использовалась сумма

двух функций вида (4) с разными параметрами:

^K 2018 ( n ) =

- n - 38

66615,9 ■ e   ⁴

n -40

n - 53

44873,9 ■ e — ⁴⁹

n -64

, (9)

D 2018 ( n )

1484,4 . e 2.06

9742,4 . e ⁷⁵

+--т

На рисунках 7, 8 также представлены графики аппроксимирующих функций (9) – (10) и их составляющих – слагаемых.

Для расчета кумулятивного значения численности кандидатов и докторов наук использовались уравнения (7) и (8). На рисунках 9 и 10 представлены эти значения в возрастном диапазоне от 20 до 80 лет для кандидатов наук и до 90 лет для докторов наук.

Аппроксимация кумулятивных функций также осуществлена с помощью

^™ Количество кандидатов наук / Number of Candidates of Sciences

• •    Первая составляющая аппроксимации / The first component of the approximation

• ▲    Вторая составляющая аппроксимации / The second component of the approximation

^^^^^™ Аппроксимация / Approximation

Р и с. 7. Возрастное распределение количества кандидатов наук на конец 2018 года, защитившихся в 1976–2018 гг.

F i g. 7. Age distribution of the number of Candidates of Sciences at the end of 2018, defended in 1976–2018

^™ Количество докторов наук / Number of Doctors of Sciences

• •    Первая составляющая аппроксимации / The first component of the approximation

• *    Вторая составляющая аппроксимации / The second component of the approximation

^^^^^M Аппроксимация / Approximation

Р и с. 8. Возрастное распределение количества докторов наук на конец 2018 года, защитившихся в 1976–2018 гг.

F i g. 8. Age distribution of the number of Doctors of Sciences at the end of 2018, defended in 1976–2018

Сomputer science, computer engineering and management                                     521

Количество человек / Number of persons                                  Количество человек / Number of persons

Возраст, лет / Age, years

^™ Кумулятивное количество кандидатов наук / Cumulative number of Candidates of Sciences ^^^^^ Аппроксимация / Approximation

Р и с. 9. Кумулятивное количество кандидатов наук на конец 2018 года, защитившихся в 1976–2018 гг.

Возраст, лет / Age, years

^™ Кумулятивное количество докторов наук / Cumulative number of Doctors of Sciences ^^^^^™ Аппроксимация / Approximation

Р и с. 10. Кумулятивное количество докторов наук на конец 2018 года, защитившихся в 1976–2018 гг.

F i g. 10. Cumulative number of Doctors of Sciences at the end of 2018, defended in 1976–2018

суммы двух логистических функций вида (3) с теми же параметрами, что использовались при аппроксимации возрастной структуры. Функции кумулятивных показателей имеют следующий вид:

£        249377   220000

K 2018 ( n ) =        n -38 +         n -53

1 + e " 3,74     1 + e " 4,9

£          3052     72988

D 2018 ( n ) =      _ n -40 ⁺      _ n -64

• 1    + e ^{- 1:06}    1 + e ^- ^,5"

В итоге, на конец 2018 года значение численности кандидатов наук в возрастных категориях 20–80 лет составляет 468 тыс. человек, докторов наук в возрастных категориях 30–90 лет, составляет 72 тыс. человек.

Верификация моделей

Верификацию результатов моделирования численности кандидатов и докторов наук можно проводить по имеющимся данным Всероссийской переписи населения и федеральной статистики о количестве кандидатов и докторов наук в числе исследователей и профессорско-преподавательского состава вузов.

По результатам переписи населения в 2010 году 596 тыс. человек являются кандидатами наук. На 2017 год по данным статистики количество исследователей со степенью кандидата наук в разных секторах экономики, включая НИИ и вузы, составило 77 тыс. человек17, количество кандидатов наук в числе ППС вузов составило 140,5 тыс. человек18. На рисунке 11 показана отраслевая структура распределения кандидатов наук в динамике с 2004–2017 гг. Суммарное количество кандидатов наук в числе исследовате- лей и ППС вузов составило в 2017 году около 218 тыс. человек.

Отметим, что численность кандидатов наук, занятых в сфере государственного управления, здравоохранения, высокотехнологических секторов экономики не отражается в статистике. Таким образом, реальное количество кандидатов наук должно быть в пределах от 218 до 596 тыс. Расчеты дали значение в 468 тыс., что попадает в указанный интервал, но почти в два раза превышает статистические данные о количестве кандидатов наук в составе исследователей и ППС. Это расхождение можно объяснить тем, что получение ученой степени кандидата наук не является гарантией дальнейшей профессиональной деятельности, связанной с исследованиями и работой в высших учебных заведениях. По ранее проведенным исследованиям, только 30 % защитившихся кандидатов наук продолжают публикационную активность, что говорит об уходе остальных кандидатов наук из сферы науки и образования [26].

Так как в расчетах были использованы данные о защитах диссертаций за период с 1976 года, то количество кандидатов наук, начиная с возраста 65 лет, может быть немного выше, чем расчетное. Более точное значение можно получить либо, используя данные о защитах, начиная с 1959 года, либо, используя возрастное распределение кандидатов наук в 1975 году.

По докторам наук суммарные показатели численности докторов в составе исследователей и ППС составляют 64 тыс. человек19. Всероссийская перепись населения в 2010 году сообщила о 124 тыс. докторов наук. В результате расчетов была получена цифра

2004   2005   2006   2007   2008   2009   2010   2011   2012   2013   2014   2015   2016   2017

Год / Year

• ■    Исследователи, Сектор некоммерческих организаций / Researchers, Non-profit organizations sector

Исследователи, Высшее образование / Researchers, Higher education

• ■    Исследователи, Предпринимательский сектор / Researchers, Business sector

Исследователи, Государственный сектор / Researchers, Public sector

ППС вузов / Teaching staff of the universities

Р и с. 11. Динамика количества кандидатов наук в числе исследователей и профессорско-преподавательского состава вузов

F i g. 11. Dynamics of the number of Candidates of Sciences among researchers and teaching staff of universities в 72 тыс., которая также попадает в диапазон возможных значений. В целом расчетное количество докторов наук должно быть более близко к статистическим показателям для исследователей и ППС по сравнению с кандидатами наук, так как доктора наук в большем количестве работают в сфере образования и науки, чем кандидаты наук и должны почти полностью попадать в статистику по исследователям и ППС.

Обсуждение и заключение

Предложенные экономико-математические модели (1) – (2), (5) – (6) и (7) - (8) описывают численность кандидатов и докторов наук в различных повозрастных категориях и опираются на данные государственной статистики. Это позволяет использовать их при решении

задач управления в сфере высокотехнологичных секторов экономики и подготовки кадров для экономики страны как на уровне высшего образования, так и на уровне научного сообщества.

Полученные аппроксимирующие уравнения (9) – (12) и количественные оценки числа кандидатов и докторов наук на 2019 год позволяют проанализировать текущее состояние научного сообщества и перспективы его динамики на ближайшие 10 лет. Эти оценки важны для принятия решений по развитию экономики и высшего образования.

И модели, и количественные оценки являются фундаментальной базой для среднесрочного прогнозирования потребностей наукоемких секторов экономики в кадрах ВНК.

Поступила 04.07.2019; принята к публикации 15.08.2019; опубликована онлайн 31.12.2019

Об авторах:

Благодарности: Авторы выражают благодарность сотрудникам Центра бюджетного мониторинга ПетрГУ за помощь в обработке статистических данных. Статья подготовлена при выполнении работы «Научно-методическое обеспечение» на 2019 год для Министерства науки и высшего образования РФ, реестровый № 730000Ф.99.1.БВ16АА01000.

Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.

526 Информатика, вычислительная техника и управление