Прогнозное управление системой теплоснабжения города с использованием линейной регрессии и модели градиентного бустинга

V.Yu. Stolbov, , Netbay,

Задача теплоснабжающей организации (ТСО) заключается в обеспечении надлежащего теплоснабжения многоквартирных домов в соответствии с установленным температурным графиком [1]. Одним из ключевых аспектов при поставке теплоносителя потребителям является поддержание температуры поступающего тепла на определенном уровне. Допускается отклонение не более 5 % в меньшую сторону от указанной температуры.

Чтобы достичь оптимального регулирования режима работы котельной, ТСО может использовать различные методы и системы управления [2]. Например, в настоящее время для управления газовыми котельными внедряют системы, позволяющие в автоматизированном режиме поддерживать заданную температуру теплоносителя. Как правило, требуемую температуру задает оператор в ручном режиме посредством ввода нужных значений температуры в интерфейсе блока управления котлом. Использование таких систем в газовых котельных позволяет эффективно поддерживать заданную температуру теплоносителя на выходе из котельной путем автоматического регулирования работы котла и подачи топлива в соответствии с требуемыми параметрами [3]. Преимущества использования такой автоматики включают не только поддержание требуемого температурного режима, но и рациональный режим сжигания топлива. Это позволяет снизить затраты на энергоноситель (газ) и повысить экономическую и экологическую эффективность процесса поддержания необходимого теплового режима в жилых домах [4]. В результате исследований на котельной в городе Лысьва Пермского края было установлено, что экономия газа может достигать 12–15 % в год в зависимости от температуры окружающей среды в течение отопительного сезона [5].

Разработка и внедрение интеллектуальной системы управления температурой теплоносителя с учетом прогнозных значений температуры воздуха является логическим шагом в развитии автоматизации системы теплоснабжения [6, 7]. Эта интеллектуальная система должна анализировать прогнозную погоду и использовать эту информацию для оптимального управления температурой теплоносителя на выходе из котельной. Применение такой интеллектуальной системы позволит достичь экономии топлива в случаях быстрой смены погодных условий. Этот результат зависит от нескольких факторов, включая температуру окружающей среды в отопительный сезон и состояние теплосети.

Для реализации системы автоматизированного управления необходима модель тепловых потерь сети, а именно части, участвующей в транспортировке теплоносителя от котельной к домам [8]. Были апробированы несколько подходов к моделированию тепловых потерь: искусственные нейронные сети, линейная регрессия и модель на основе деревьев решений (XGBoost). В данной статье будут рассмотрены последние две.

В ходе эксплуатации и ремонта тепловой сети происходит изменение её свойств, а именно замена изоляции или её износ приводит к увеличению или уменьшению тепловых потерь. Оседание частиц грязи и ржавчины в трубопроводе приводит к изменению его свойств [9]. Изменения, происходящие в тепловой сети, приводят к снижению точности работы модели управления. Для компенсации этих изменений необходимо проводить обучение или дообучение модели. Модель, которая при равной с другими точности работы, может быть обучена за небольшое время, более удобна в эксплуатации.

Целью данной работы является анализ точности работы моделей потерь тепловой сети на основе линейной регрессии и деревьев решений для различных фрагментов тепловой сети города.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

• 1)    анализ факторов, влияющих на процесс управления тепловой сетью города;

• 2)    построение линейных моделей для тепловой сети города Чернушка;

• 3)    построение модели на основе деревьев решений для того же фрагмента тепловой сети;

• 4)    сравнение точности работы моделей.

В ходе анализа текущего подхода к управлению городской системой теплоснабжения было установлено, что на процесс управления тепловой сетью влияют такие факторы, как время достижения теплоносителем дома (для каждого дома своё), прогнозная температура окружающей среды в момент достижения теплоносителем дома и состояние тепловой сети: изоляция, состояние труб [10].

Литературный обзор показал, что для устоявшихся режимов, когда температуры окружающей среды и теплоносителя не меняются в течение нескольких часов, тепловые потери участка сети могут быть выражены числовым коэффициентом [11]. В таких ситуациях с задачей моделирования успешно может справиться линейная модель. Однако такой подход не учитывает переходные процессы, например тепловую инерцию подающего трубопровода сети, что может влиять на процесс управления в моменты резкого изменения температуры окружающей среды.

Постановка задачи управления

Задачу управления тепловой сетью можно определить следующим образом: требуется найти такую температуру теплоносителя в подающем трубопроводе котельной, чтобы в моменты достижения теплоносителем домов его температура была как можно ниже, но не менее 0,95 x от определенной установленным температурным графиком [1].

Математическая постановка задачи прогнозного управления тепловой сетью с учетом факторов, влияющих на процесс, выглядит следующим образом.

Найти оптимальные значения температуры на выходе из котельной в заданные моменты времени:

Тв*ых (Т к ), к = 1, 2, при которой n2

д Texi (Твых, а, Тзапi ) T(Твозд )) ^ min, Vtк i=1

при ограничениях:

T вх _i ≥ 0,95 T i , ∀τ k ; min            max

Tвых ≤ Tвых ≤ Tвых , ∀τk , где k – выбранный момент времени, для которого производится расчёт; Tвх – температура на входе в i-й дом; Tвых – температура на выходе котельной; Tвозд – температура окружающего воздуха; α – параметр состояния тепловой сети (изоляция, архитектура); τзап – время достижения теплоносителем i-го дома (запаздывание).

Методы решения и анализ результатов

Для решения рассматриваемой задачи было предложено построить модель тепловой сети и при помощи неё, используя метод дихотомии, вычислять требуемую температуру на выходе котельной. Модель тепловых потерь сети позволит получать информацию о том, как ведёт себя тепловая сеть в ответ на заданные управляющие воздействия [12]. Использование метода дихотомии помогает решить задачу выбора оптимального управляющего воздействия – температуру теплоносителя в подающем патрубке котельной таким образом, чтобы его температура при достижении домов была в необходимых границах.

Моделирование тепловых потерь в сети производилось при помощи двух подходов: линейной регрессии и алгоритма XGBoost, который является развитием алгоритма деревьев решений [13, 14].

Работы проводились с использованием данных, предоставленных теплоснабжающей организацией, обсуживающей котельные в городах Лысьва и Чернушка Пермского края. Данные были получены с интеллектуальных приборов учёта тепла, установленных на подающем трубопроводе котельной и входах в многоквартирные дома в городе Чернушка. Сбор данных производился в период с 01.12.2019 г. по 01.03.2020 г. с помощью информационной системы «Аврора. ЖКХ» [2]. Выборка включает в себя такие параметры, как температура теплоносителя на выходе котельной, температура теплоносителя на входе в дома, температура окружающей среды.

Для обучения моделей были выбраны 10 многоквартирных домов, данные для которых содержат наименьшее количество пропусков и выбросов. Для каждого дома была построена отдельная модель. Обучение производилось на данных за период с 01.12.2019 г. по 01.01.2020 г. Для проверки точности работы моделей были использованы данные за период с 01.01.2020 г. по 01.01.2020 г. Построение линейных моделей производилось с учетом того факта, что в устоявшемся режиме тепловые потери сети могут быть выражены числовым коэффициентом. С использованием полученных моделей были вычислены температуры теплоносителя на входе в многоквартирные дома, которые затем были сравнены с реальными значениями из выборки. Оценки полученных результатов работы модели можно увидеть в табл. 1.

Таблица 1 Оценки качества работы линейной модели для вычисления температуры теплоносителя на входе в дома

Table 1

Assessment of the performance quality of a linear model for calculating the temperature of the coolant at the entrance to houses

№ дома в выборке данных	Среднее квадратичное отклонение вычисленной температуры от измеренной, °С	Максимальное отклонение вычисленной температуры от измеренной, °С
1	1,26	5,4
2	0,27	6,0
3	0,28	6,1
4	0,10	4,8
5	0,27	5,2
6	0,61	4,2
7	0,43	3,7
8	1,12	5,2
9	0,35	3,8
10	0,39	3,4

На рис. 1 при вед е н о с ра внение измеренной температуры теплоносител я в многоквартирном доме № 1 и в ычи сленн ой те мп е ра ту ры с и с п о льзова н и е м ли н е й н ой мо д е ли .

На рис. 2 при вед е н о с ра внение измеренной температуры теплоносител я в мн огок в а рти рн о м доме № 2 и в ычи сленн ой те мп е ра ту ры с и с п о льзова н и е м ли н е й н ой мо д е ли .

Рис. 1. Измеренные значения температуры теплоносителя и предсказанные линейной моделью для дома № 1 из выборки данных

Fig. 1. Measured values of coolant temperature and predicted by the linear model for house No. 1 from the data sample

Рис. 2. Измеренные значения температуры теплоносителя и предсказанные линейной моделью для дома № 2 из выборки данных

Fig. 2. Measured values of coolant temperature and predicted by the linear model for house No. 2 from the data sample

В ходе разработки модели для анализа качества её работы были постро е н ы в и зу а ли за ц и и р а с п ред е ле н и я те мп ера ту р н а в ходе в дома от температуры в подающем трубо п ров од е к оте льн ой, а та к ж е графи к фу н к ц и и мод е ли. Визуализацию для дома № 3 из выборк и да н н ых в и д н о н а рис. 3.

Рис. 3. Визуализация распределения зависимости температуры на входе в дом № 5 из выборки данных от температуры на выходе котельной

Fig. 3. Visualization of the distribution of the dependence of the temperature at the entrance to house No. 5 from the data sample on the temperature at the outlet of the boiler room

По в и зу а ли за ц и и можн о у в идеть, что данные в выборке имеют значите ль н ый ра зб ро с , ра з л и чн ый в о все м д и а п а зоне , а ли нейная модель неточно их описывает. Предп оложи тельн о, так о е поведение связано с пер еход н ы ми процессами, происходящими в системе т е п лос н аб ж е н и я п ри и зме н е н и и те мп е ра ту ры н а у ли це, а также при изменении температуры теплон ос и те ля. Д ля у че т а э ти х изме н е н и й было п ред лож е но использовать модель на основе деревьев ре ш е н и й XGBoost [7]. В основ е э того а лго ри тма ле жи т техника, которая называется градиентный бу с ти н г. При и с п ол ь зов а н и и э той те хн и к и мод е л ь с троится в форме ансамбля слабых предсказы в а ю щ их мод еле й , в да н н ом слу ча е д е р е в ьев ре ш ений. Обучение ансамбля проводится итера ц и он но. На каждой и тера ц ии вы чи с ляе тс я о ш и б к а в работе ансамбля, построенного на предыдущ е й и те ра ц и и . С л е ду ю щ а я мод е л ь, к отор а я б у д е т добавлена в ансамбль, будет построена так, чтоб ы и с п ра в и ть э ту о ш и б к у . Т а к и м об р а зом, д об а в и в п ред с ка за н и я нов ого д ере в а к п ре д сказаниям ансамбля, воз мож но у ме н ьш и ть сре д не е отклонение модели. Новые модели добавляются в а н с а мб л ь д о т ех п ор, п ок а ош и бк а уме н ьшае тс я либо пока не выполняется одно из правил ранн е й ос та н ов к и .

В к а чес тв е в ходн ых д а нн ых д ля мо д е ли XGBoost была выбрана температура в подающем тру б оп ров од е к от е льн ой и з н аб о ра данных, а также сконструированные призна к и :

• •    т ем п ера тура н а в ыхо д е к о т ельн ой в те к у щ и й м оме нт в ре ме н и ;

• •    изме н е н и е т ем п ера туры на выходе котельной за последний час (разн и ц а с у чё том зн а к а между температур о й се й ча с и ча с на за д) ;

• •    изме н е н и е те мп ера ту ры н а улице за последние 3 часа (разница с учёто м з н а к а м е ж д у те м п ера турой се й ча с и три часа н а за д) ;

• •    тек уще е зн а че н и е те мп е р а туры н а у ли ц е ;

• •    п рогн озн ое и зме н е н ие темп е ра ту ры н а у ли ц е че рез ча с .

В ходе работы было в ы ск азано предположение, что учёт таких параме тро в , к а к и зме н е н и е тем п ера туры н а в ых од е к оте льной за последний час и изменение темпера ту ры н а у ли ц е за п осле д н и е 3 ча са , п озв оли т у че с ть переходные процессы, происходящие в систе ме те п ло с н а бжен ия.

Оценки каче ства ра б от ы мод е ли XGBoost для прогнозирования температуры теплоносителя н а входе в д ом а п ри в е де н ы в та б л. 2.

Г ра фи к и п р огнозн ых т е м п е ра ту р д ля ли н е й н ой мо д е ли и моде ли XGBoost для домов № 2 и № 3 из н а бора дан ны х можн о у в и д е ть н а ри с. 4 и 5 с оотв е тс тв е н н о.

Таблица 2

Показатели точности работы моделей XGBoost для прогнозирования теплоносителя на входе в дома из выборки

Table 2

Accuracy indicators of XGBoost models for predicting the coolant at the entrance to houses from the sample

№ дома в выборке данных	С ре дн е е к в а д р а ти чн ое от к лон е н и е вы числе н н ой те мп ера туры о т и зме ре н н ой , °С	Максимальное отклонение вычисленной температуры от измеренной, °С
1	0,98	3,78
2	0,19	4,2
3	0,21	4,4
4	0,11	4,7
5	0,22	4,3
6	0,43	3,4
7	0,37	2,9
8	0,93	4,1
9	0,22	3,1
10	0,32	2,7

Рис. 4. Измеренные значения температуры теплоносителя и предсказанные моделями на основе данных для дома № 2 из выборки данных

Fig. 4. Measured values of coolant temperature and predicted by models based on data for house No. 2 from the data sample

Рис. 5. Измеренные значения температуры теплоносителя и предсказанные моделями на основе данных для дома № 3 из выборки данных

Fig. 5. Measured values of coolant temperature and predicted by models based on data for house No. 3 from the data sample

С ра в н е н и е точн ос ти моде л е й проводилась по величине средней квадр а т и чн ой ош и б к и , а так ж е мак с и ма л ьн ой а бс о лю тн ой величине разности между вычисленной и и зме ре н н ой те мп е ра ту ра ми . Р е зу льта ты с ра в н е н и я м ожно увидеть в табл. 3. По приведенным ре зу льтатам можно увидеть, что модель XGBoost п рактически во всех случаях показала лучшие р е зу льтат ы .

Таблица 3 Сравнение результатов работы линейной модели и XGBoost прогнозирования температуры теплоносителя на входе в дома

Table 3 Comparison of the results of the linear model and XGBoost for predicting the coolant temperature at the entrance to houses

№ дома в выборке данных	С ре дн е е к в а д р а ти чн ое от к лон е н и е в ы числе н н ой те мп ера туры о т и зме ре н н ой , °С		Максимальное отклонение вычисленной температуры от измеренной, °С
	Ли н е й н а я мод ель	XGBoost	Линейная модель	XGBoost
1	1,26	0,98	5,4	3,78
2	0,27	0,19	6,0	4,2
3	0,28	0,21	6,1	4,4
4	0,10	0,11	4,8	4,8
5	0,27	0,22	5,2	4,3
6	0,61	0,43	4,2	3,4
7	0,43	0,37	3,7	2,9
8	1,12	0,93	5,2	4,1
9	0,35	0,22	3,8	3,1
10	0,39	0,32	3,4	2,7

Заключение

В ходе ра б оты была в ыполнена подготовка данных, обучение двух моде лей и с ра в н е н и е ре зу льтатов и х раб оты п ри п рогнозировании поведения городской сети тепло с н а бжени я. М од ель

XGBoost при обучении на данных, содержащих сконструированные признаки, показала лучший результат, чем линейная модель, обученная только на температуре теплоносителя на выходе из котельной. Логичным продолжением данной работы будет расчёт экономической эффективности применения данной модели и апробация её в реальных условиях.