Программный комплекс моделирования нелинейных нестационарных систем, заданных структурными схемами

Применение вычислительной техники к изучению систем различного назначения позволяет систематизировать, обобщать и закономерно формализовать подход к их исследованию. Выявляя общее, можно найти пути формализованного изучения явлений с использованием средств вычислительной техники, при этом существенную роль играет эксперимент, как интерпретация полученных результатов.

В связи с достаточно острой проблемой последних лет, связанной с использованием лицензионного программного обеспечения в учебных заведениях, разработан программный пакет, по удобству и функциональности, сравнимый, а в ряде случаев и превосходящий, существующие платные программные продукты в области моделирования систем управления.

1.    Общие сведения о программномкомплексе МАС

Программное обеспечение МАС (Моделирование автоматических систем) предназначено для моделирования систем, описываемых линейными стационарными и нестационарными дифференциальными и нелинейными нестационарными алгебраическими уравнениями, по которым составляются структурные схемы. Возможно непосредственное описание систем, соответствующими структурными схемами.

Построение структурных схем систем в МАС осуществляется с помощью встроенного графического редактора, позволяющего располагать и связывать на схеме необходимые звенья системы. Программное обеспечение достаточно просто в использовании и требует только знания предметной области и базовых навыков работы с Windows приложениями.

Разработанное программное обеспечение предназначено для автоматизированного моделирования систем на основе метода решения связных систем дифференциальных и алгебраических (линейных и нелинейных) уравнений.

2.    Автоматизированное исследование нелинейной нестационарной системы

Рассмотрим пример моделирования нелинейной нестационарной системы, структурная схема которой представлена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема нелинейной нестационарной системы

Mfi 4

1 2

«1(0 =

3,

/<1;

1 < / < 2;

t>2.

Рис. 2. Входное воздействие

Рис. 3. Коэффициент, зависящий от времени

Унэ^ = -

0,5х + 0,5,

х < -1;

-1<х<1;

х > 1.

Рис. 4. Нелинейный элемент

Опишем представленные на схеме временные зависимости.

Входное воздействие (задается графически и описывается аналитически) (рис. 2).

Коэффициент, зависящий от времени, при старшей степени в числителе передаточной функции звена порядка 2/2 (рис. 3).

Нелинейный элемент (ограничение) (рис. 4).

Осуществим моделирование рассмотренной системы в пакетах VisSim, Simulink MatLab и МАС. Визуально выходной сигнал системы, при моделировании в рассматриваемых пакетах, совпадает и представлен на рис. 5.

Схема моделирования системы в пакете VisSim представлена на рис. 6.

Из схемы моделирования видно, что при задании нестандартных временных зависимостей (особенно, определенных на нескольких интервалах), а также нелинейностей в пакете VisSim их необходимо записывать в виде комбинаций блоков. Это позволяет задать практически любую математическую зависимость, но, во-первых, требует знания булевой алгебры, во-вторых, на схеме такие зависимости выглядят не очевидно, особенно, если выражение достаточно сложное. Кроме того, для внедрения в передаточную функцию коэффициента, зависящего от времени, пришлось прибегнуть к разложению звена, что усложнило задачу моделирования и еще больше загрузило схему.

Осуществим моделирование системы в пакете Simulink среды MatLab. Схема моделирования представлена на рис. 7.

Задание нестандартных функций в MatLab (определенных на нескольких интервалах) сводится к программированию на языке М, что также связано с использованием дополнительных навыков (программирования и знания основ языка М).

Программный комплекс моделирования нелинейных нестационарных систем, заданных структурными схемами

Рис. 7. Схема моделирования нелинейной нестационарной системы в Simulink

Рис. 8. Схема моделирования нелинейной нестационарной системы в МАС

Для введения в передаточную функцию коэффициента, зависящего от времени, пришлось разложить звено передаточной функции, аналогично пакету VisSim.

Осуществим моделирование системы в программе МАС. Схема моделирования представлена на рис. 8. При использовании МАС для моделирования системы временные и нелинейные зависимости задаются обыкновенными математическими выражениями, что не требует от пользователя применения дополнительных знаний, также не требуется разложения передаточной функции, так как предусмотрен ввод временной зависимости вместо числового коэффициента. Введенные нелинейные и нестационарные зависимости и блок вывода графической информации наглядно отображены в соответствующих местах структурной схемы.

Программный комплекс моделирования нелинейных нестационарных систем, заданных структурными схемами

3.    Сравнение программных продуктов

Определим модуль относительной разницы между узловыми точками рассчитанных выходов соответствующих пар программ: VisSim - МАС; Simulink - MAC, VisSim - Simulink, результаты сравнения представлены на рис. 9.

По графику относительных отклонений (см. рис. 9) видно, что результаты моделирования в разных программах отличаются незначительно: максимальное расхождение порядка 0,0025. Различия имеются между всеми парами программ.

Проведем сравнение программных продуктов при моделировании нелинейной нестационарной системы. Сравнение выполнено по нескольким критериям и представлено в таблице.

Из таблицы видно, что как в VisSim, так и в Simulink необходимо владеть дополнительными знаниями для задания функций, а также раскладывать блок передаточной функции для введения коэффициента, зависящего от времени, в МАС этого не требуется. Визуально схема в VisSim очень загружена и неудобна для восприятия (если

0.003-

Время, с

Рис. 9. Относительные отклонения результатов моделирования нелинейной нестационарной системы

Критерии и результаты оценки

Критерий Результат . VisSim |       Simulink МАС Сложность построения структурной схемы Сложности задания произвольных многоинтервальных функций, разложение передаточной функции при введении коэффициента, зависящего от времени Отсутствует Наличие у пользователя дополнительных навыков (помимо знания ТАУ и основ работы с приложениями Windows) Знание основ булевой алгебры Знание основ программирования на языке М Не требуется Удобство работы Удобно Удобно, но требуется время на поиск необходимого звена Удобно Визуальное представление схемы Не наглядно, если не сворачивать определения функций в отдельные блоки Не наглядно после разложения передаточной функции Наглядно, но сигналы на сумматоре приходят в одну точку не сворачивать содержимое блоков), в Simulink схема стала также более загруженной за счет разложения передаточной функции.

Также следует отметить, что с моделированием алгебраических контуров системы справились только Simulink и МАС, а пакет VisSim не в состоянии решить данную задачу

Заключение

Разработанный программный продукт не может конкурировать со всеми возможностями, предоставляемыми пакетами MatLab и VisSim, однако, имеет ряд преимуществ, обусловленных удобством интерфейса и отсутствием необходимости использовать дополнительные знания в области математики и программирования.

Программа позволяет быстро составить достаточно сложную структурную схему из рассматриваемой области моделирования и задать временные и нелинейные воздействия.