Простейшая дифференциальная игра на плоскости с четырьмя участниками

Введение. В статье рассматривается простейшая дифференциальная игра с четырьмя участниками. Игроки перемещаются на плоскости и совершают простое движение. Рассматриваемая игра сводится к кооперативной дифференциальной игре. Показывается динамическая устойчивость таких принципов оптимальности, как С-ядро и вектор Шепли. Материалы и методы. Для анализа и решения кооперативной дифференциальной игры применяются стандартные процедуры кооперативной теории игр. Условно-оптимальные траектории, вдоль которых осуществляется движение игроков, находятся с использованием принципа максимума Понтрягина. При построении характеристической функции используется минимаксный подход. Результаты исследования. В явном виде выписаны оптимальные управления (стратегии) игроков, а также условно-оптимальные траектории их движения при различных способах образования коалиций. Характеристическая функция построена в соответствии с принятым принципом максимина, а в качестве решения рассматриваются С -ядро и вектор Шепли. В явном виде выписаны компоненты вектора Ше-пли, показана принадлежность вектора Шепли С -ядру, а также непустота С -ядра при движении игроков вдоль оптимальной траектории. Используя результаты статической кооперативной теории игр при исследовании дифференциальных игр, исследователи сталкиваются с проблемами, которые связаны со спецификой дифференциальных уравнений движения. В качестве первоочередной здесь выступает проблема динамической устойчивости рассматриваемых принципов оптимальности. В работе показывается динамическая устойчивость вектора Шепли и С -ядра. Обсуждение и заключение. Результаты, полученные в ходе проведенного исследования, показывают целесообразность анализа динамической устойчивости рассматриваемых принципов оптимальности.