Пространства постоянной кривизны, уравнение Лиувилля и контракции алгебр Ли

Автор: Костяков И.В., Куратов В.В.

Журнал: Известия Коми научного центра УрО РАН @izvestia-komisc

Статья в выпуске: 4 (62), 2023 года.

Бесплатный доступ

Уравнение Лиувилля эквивалентно двумерному уравнению Лапласа и приводится к нему преобразованием Бэклунда, которое с точки зрения теории групп можно интерпретировать с помощью контракции Иненю-Вигнера. Мы разбираем построение решений уравнения Лиувилля для представления нулевой кривизны с помощью контракции алгебры Ли sl(2) и используем для этого нильпотентные образующие.

Уравнение лиувилля, контракции групп ли

Короткий адрес: https://sciup.org/149143594

IDR: 149143594 | DOI: 10.19110/1994-5655-2023-4-49-56

Список литературы Пространства постоянной кривизны, уравнение Лиувилля и контракции алгебр Ли

Liouville, J. Sur l'équation aux différences partielles d2logλ dudv ± λ 2a2 = 0 / J. Liouville // Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. - 1853. - Vol. 18. - P. 71-72.
Жибер, А.В. Уравнения типа Лиувилля / А.В. Жибер, Н.Х. Ибрагимов, А.Б. Шабат // Докл. АН СССР. – 1979. – Т. 249, № 1. – С. 26–29.
Ибрагимов, Н.Х. Группы преобразований в математической физике / Н.Х. Ибрагимов. – Москва: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. – 280 с.
Дубровин, Б.А. Современная геометрия: Методы и приложения / Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко. – Москва: Наука, 1986. – 760 с.
Катанаев, М.О. Геометрические методы в математической физике / М.О. Катанаев // arXiv:1311.0733 [math-ph]. – 2006 с.
Векуа, И.Н. Замечания о свойствах решений уравнения Δu = −2Keu / И.Н. Векуа // Сиб. матем. журн. – 1960. – Т. 1, № 3. – С. 331–342.
Попов, А.Г. Точные формулы построения решений уравнения Лиувилля Δ2u = eu по решениям уравнения Лапласа Δ2v = 0 / А.Г. Попов // Докл. РАН. – 1993. – Т. 333, № 4. – С. 440–441.
Лезнов, А.Н. Групповые методы интегрирования нелинейных динамических систем / А.Н. Лезнов, М.В. Савельев. – Москва: Наука, 1985. – 280 с.
Лезнов, А.Н. Нелинейные уравнения и градуированные алгебры Ли / А.Н. Лезнов, М.В. Савельев // Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал. – 1984. – Т. 22. – С. 101–136.
Лезнов, А.Н. Точно решаемые квантово-механические и двумерные квантово-полевые модели / А.Н. Лезнов, М.В. Савельев, И.А. Федосеев // Физика элементарных частиц и атомного ядра. – 1985. – Т. 16, вып. 1. – С. 183–233.
Inönü, E. On the contraction of groups and their representations / E. Inönü, E.P. Wigner // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. – 1953. – Vol. 39. – № 6. – P. 510–524.
Громов, Н.А. Контракции классических и квантовых групп / Н.А. Громов. – Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2012. – 318 с.
Громов, Н.А. Предельные переходы в Тода системах / Н.А. Громов, И.В. Костяков, В.В. Куратов // Алгебра, дифференциальные уравнения и теория вероятностей (Труды Коми НЦ УрО РАН, № 151). – Сыктывкар, 1997. – С. 51–59.
Костяков, И.В. Преобразования Бэклунда для An–цепочки Тода и контракции / И.В. Костяков, В.В. Куратов // Тез. докл. XIII Коми респуб. молод. науч. конф. – Сыктывкар, 1997. – С. 219.
Андреев, В.А. Преобразования Беклунда цепочек Тоды / В.А. Андреев // ТМФ. – 1988. – Т. 75, № 3. – С. 340–352.
Тахтаджян, Л.А. Гамильтонов подход в теории солитонов / Л.А. Тахтаджян, Л.Д. Фаддеев. – Москва: Наука, 1986. – 528 с.
Пуанкаре, А.Ж. Избранные труды: сборник научных трудов. Математика. Теоретическая физика. Анализ математических и естественнонаучных работ Анри Пуанкаре / А.Ж. Пуанкаре. – Москва: Наука, 1974. – Т. 3. – 772 с.
Тахтаджян, Л.А. О вещественных проективных связностях, подходе В.И. Смирнова и решениях уравнения Лиувилля типа черных дыр / Л.А. Тахтаджян // ТМФ. – 2014. – Т. 181, № 1. – С. 206–217.
Андреев, В.А. Применение метода обратной задачи рассеяния к уравнению σxt = eσ / В.А. Андреев // ТМФ. – 1976. – Т. 29, № 2. – С. 213–220.
Лезнов, А.Н. Симметрии и солитонные решения нелинейных уравнений / А.Н. Лезнов, В.И. Манько, C.М. Чумаков // ТМФ. – 1985. – Т. 63, № 1. – С. 50–63.
Takhtajan, L.A. Quantum Liouville theory in the background field formalism I. Compact Riemann surfaces / L.A. Takhtajan, L.-P. Teo // Commun. Math. Phys. – 2006. – Vol. 268. – P. 135–197.
Погребков, А.К. Теория поля Лиувилля / А.К. Погребков, М.К. Поливанов // Математическая физика и комплексный анализ: сборник обзорных статей 4. К 50-летию Института. Тр. МИАН СССР. – 1987. – Т. 176. – С. 86–96.
Фаддеев, Л.Д. Нулевые моды для квантовой модели Лиувилля / Л.Д. Фаддеев // Функц. анализ и его прил. – 2014. – Т. 48, № 3. – С. 14–23.
Polyakov, A.M. Quantum geometry of bosonic strings / A.M. Polyakov // Physics Letters B. 1981. – Vol. 103, № 3. – P. 207–210.
Яглом, И.М. Проективные метрики / И.М. Яглом, Б.А. Розенфельд, Е.У. Ясинская // Успехи мат. наук. – 1964. – Т. 19, № 5(119). – С. 51–113.
Кулаков, Ю.И. Геометрия пространств постоянной кривизны как частный случай теории физических структур // Докл. АН СССР. – 1970. – Т. 193, № 5. – С. 985–987.
Михайличенко, Г.Г. Двумерные геометрии / Г.Г. Михайличенко // Докл. АН СССР. – 1981. – Т. 260, № 4. – С. 803–805.
Пименов, Р.И. Единая аксиоматика пространств с максимальной группой движений / Р.И. Пименов // Литовский мат. сб. – 1965. – Т. 5, № 3. – С. 457–486.
Пименов, Р.И. Пространства кинематического типа (математическая теория пространства-времени) / Р.И. Пименов. – Ленинград: Наука, 1968. – 496 с.
Zamolodchikov, A.B. Structure constants and conformal bootstrap in Liouville field theory / A.B. Zamolodchikov, Al.B. Zamolodchikov // Nucl. Phys. B. – 1996. – Vol. 477. – P. 577–605.

Еще

Статья научная