Пространственно-эконометрическое моделирование факторов региональной производительности труда Китая с учетом старения населения

Одним из наиболее значимых вызовов настоящего времени является изменение возрастной структуры населения. В частности, на современном этапе общественного развития наблюдается явная тенденция к увеличению доли пожилых людей.

Важно отметить, что эта динамика прогрессирует быстрее, чем изменение других возрастных групп в структуре населения мира. Согласно прогнозным данным Организации Объединенных Наций, к середине XXI столетия в мире доля лиц старше 65 лет достигнет 16% от общей численности жителей. Такая демографическая трансформация будет оказывать значительное влияние на социальную структуру и экономику всех государств.

ООН разработала четкие критерии для оценки степени старения населения в различных странах и регионах мира: доля населения в возрасте 65 лет и старше, превышающая 7%, характеризует общество как «стареющее»; показатель 14% свидетельствует о «глубоком старении», а превышение 21% – о «сверхстарении» населения. Китайская Народная Республика начиная с 2000 года перешла в категорию «стареющих» стран: доля пожилого населения в стране превы- сила 7%. К 2021 году ситуация усугубилась: доля граждан старше 65 лет достигла 14,19%. Для перехода в Китае к стадии глубокого старения потребовался всего 21 год, что значительно меньше, чем во Франции (126 лет), Великобритании (46 лет) и Германии (40 лет). Кроме того, статистические данные за 2023 год свидетельствуют о том, что демографическая ситуация в Китае продолжает ухуд-шаться1: численность пожилого населения достигла 216 млн человек, что составляет 15,37% от общего числа жителей страны. Это означает, что на каждого четвертого пожилого человека в мире приходится гражданин КНР. По прогнозам демографов, пик старения в Китае придется на 2057 год, когда количество лиц старше 65 лет достигнет 425 млн человек и составит от 32,9 до 37,6% от общей численности населения.

Одновременно с этим наблюдается нарастание коэффициента демографической нагрузки. Данный коэффициент отражает соотношение численности лиц пенсионного возраста (65 лет и старше) к 100 лицам трудоспособного возраста (от 15 до 64 лет). В 2000 году данный показатель составлял почти 10%, в последующие годы его значение непрерывно возрастало ( рис. 1 ).

—*- доля людей в возрасте 65 лет и старше(%)

— ♦ — коэффициент демографической нагрузки пожилых людей(%)

Рис. 1 Показатель старения населения в Китае, 2000–2023 гг.

Работающее население несет огромное бремя по уходу за пожилыми людьми; социальные издержки на этот контингент также растут, что оказывает огромное давление на бюджетные расходы.

Старение населения влечет за собой целый ряд экономических и социальных последствий. С одной стороны, увеличение числа лиц пенсионного возраста ведет к значительному росту расходов на социальное обеспечение (пенсии и медицинское обслуживание), на рынке труда может возникнуть дефицит предложения в связи с сокращением численности населения трудоспособного возраста. С другой стороны, увеличение численности пожилого населения, имеющего финансовые сбережения, может привести к появлению целого ряда отраслей и услуг, ориентированных на возрастных людей (медицинское обслуживание, пенсионные фонды, культурно-досуговая сфера). По прогнозам экспертов, это позволит создать новые рабочие места, стимулировать инновации и обеспечить экономический рост.

Влияние демографического старения на экономический рост

За последние десятилетия демографическое старение превратилось из «долгосрочной перспективы» в актуальный фактор, корректирующий экономические траектории большинства стран, и Китай здесь не исключение. Особенность ситуации в Китае заключается в том, что стремительное старение населения сочетается с невиданным масштабом региональных экономических разрывов, что делает анализ взаимосвязей с производительностью труда особенно сложным. Исследователи давно отмечают, что возрастная структура напрямую влияет на экономику через объем и качество труда – ключевой элемент производительности (Solow, 1956; Bloom et al., 2001). «Демографический дивиденд», который объяснил 15% роста ВВП на душу населения Китая в 1982–2000 гг., был именно результатом роста трудоспособной доли населения и ее эффективности (Bloom, Williamson, 1998; Wang, Mason, 2008). Cовременные данные показывают: при доле пожилых (65+) выше 15% этот эффект перерастает в «демографическую нагрузку», что выражается в сокращении работников, снижении инноваций и замедлении производительности, особенно в бедных регионах (Bloom et al., 2010; Kotschy, Bloom, 2023; Maestas et al., 2023).

Анализ на региональном уровне необходим по причине не только пространственных эффектов, но и реальных наглядных механизмов влияния старения, связанных с миграцией, инфраструктурой и кадровыми практиками. Для России Р.В. Кулагин выявил следующую особенность: взвешенные показатели численности занятых в старших возрастных группах не имеют однородного влияния на показатели производительности труда регионов (Кулагин, 2024). Аналогично в других странах исследователи отмечают, что старение снижает адаптивность к технологиям в среднеразвитых регионах, но в богатых компенсируется инвестициями в человека и «серебряную экономику» (Hu et al., 2012; Li, 2013; Кудиньш и др., 2022). В Китае эти различия выходят на экстремальные грани: восточные провинции используют старение как драйвер, привлекая работников через сервисы для пожилых и опытных специалистов (Han, Wang, 2018; Лин, 2025), а западные страдают от все более усугубляющейся нехватки ресурсов и оттока молодежи (Man et al., 2021; Антипова, Чэнь, 2023). Вот почему подобный анализ на региональном уровне не роскошь, а необходимость: без него политика рискует быть неэффективной.

Нужно отметить, что методологические подходы в изучении этой темы развиваются и совершенствуются на протяжении более полувека. Ранние работы полагались на классические производственные функции и панельные данные без учета пространственной связи, что логично и допустимо для национального уровня, но недостаточно для глобального, так как регионы современного мира тесно взаимосвязаны (Solow, 1956; Van Groezen et al., 2005; Wang, Mason, 2008). Современные модели уже учитывают пространство: например, в одной из работ использовалась модель с пространственным лагом (SLM) для анализа возрастной структуры населения и роста в ней доли пожилых людей в регионах России (Беляков и др., 2025). Но здесь внимание было сосредоточено на общей факторной производительности, а не на производительности труда. Она является не только прямым двигателем экономического роста, но и «первой точкой воздействия» демографического старения населения на экономическую систему, однако существующие исследования не сосредоточены на ключевых механизмах, посредством которых старение напрямую влияет на производительность труда через количество, качество и структуру рабочей силы.

В одной из работ исследователи приблизились к этой проблеме, показав, что старение влияет на производительность через человеческий капитал и инновации (Wu et al., 2025). Другие ученые сделали вывод, что старение снижает производительность в США на 0,9% в год (Maestas et al., 2023). Но их модель не учитывает двух ключевых особенностей Китая: миграцию и спилло-вер-эффекты, без чего оценки получаются статичными, в то время как реальность китайских регионов динамична. Т.А. Бурцева с коллегами сделали акцент на важность региональной специфики в России, но не использовали пространственные модели, поэтому их выводы о «влиянии старения» остались общими, без количественной оценки того, как соседние регионы влияют друг на друга (Бурцева и др., 2021).

Несмотря на обширный литературный фон, существуют пробелы, которые напрямую связаны с практикой анализа китайских реалий. Во-первых, большинство работ национального и регионального масштаба выполнены без синтеза теории старения и пространственной экономики. Во-вторых, редко кто рассматривает старение как самостоятельный фактор в модифицированных производственных функциях с пространственными эффектами. В одной из недавних работ было отмечено, что именно такой разрыв между демографией и простран- ственной экономикой мешает разработке адекватной политики. Особенно остро эта проблема стоит в Китае, где старение прогрессирует быстрее, чем в большинстве стран (Goldin et al., 2024).

Новизна данного исследования состоит в синтезе теории демографического старения и пространственной экономики, а также включении старения населения как самостоятельного объясняющего фактора в модифицированные производственные функции с учетом пространственных эффектов, что позволяет заполнить существующий научный пробел при анализе ситуации в Китае на региональном уровне.

Построение теоретической модели

Для создания теоретической модели важно определить ключевые факторы, влияющие на производительность труда. К ним относятся человеческий капитал (знания и навыки сотрудников), физический капитал (промышленное оборудование и инфраструктура), а также иные ресурсы, необходимые для организации производственного процесса. За последние несколько лет по причине старения населения во всем мире большое внимание уделяется тому, как оценивать влияние коэффициента демографической нагрузки пожилыми людьми (Old Age Dependency Ratio, ODR) на экономический рост. Многие исследования показали, что ODR не только воздействует на предложение на рынке труда, но и на среднюю его производительность, что влияет на его эффективность (Bloom et al., 2010).

Рассмотрим следующую производственную функцию:

Y = BL1-a,            (1)

где: Y – выпуск; B – эффективность труда; L – труд.

Разделив две части уравнения (1) на L , мы получим функцию средней производительности труда:

у = ^ = BL ~^a ,           (2)

L где y – средняя производительность труда.

Коэффициент демографической нагруз- ки пожилыми людьми определяется следующим отношением:

ODR

^ old-age

14 working-age

где:

^ old-age - количество ПОЖИЛЫХ людей (65 лет и старше);

R working-age - количество населения трудоспособного возраста (15–64 лет).

Стоит отметить, что старение населения влечет за собой некоторые негативные последствия. В частности, в результате увеличения доли пожилых людей в возрастной структуре населения сокращается численность трудоспособных граждан, что, вероятно, снижает эффективность труда. Кроме того, эффективность труда тесно связана с капиталом. Следовательно, эффективность труда B можно выразить как:

В = f(ODR, К, X)

где:

X – вектор переменных, объясняющих уровень производительности труда;

K – капитал.

Объединив указанные элементы, уравнение (2) можно представить в виде:

У = ^ = BL ~^a = f(ODR, К, X)L ~^a . (3) L

Это означает, что средняя производительность труда y зависит от эффективности труда, на которую влияют ODR, K и другие переменные.

Взяв логарифмы с обеих сторон уравнения (3), получим:

lny = Inf (ODR, К, X) -alnL. (4)

В результате дифференциации уравнения (4) по времени получим:

9y = -V9l + ^odr + Y9k + OSx, (5)

где:

g_y – темп прироста средней производительности труда;

g_L – темп прироста числа занятых;

g_K – темп прироста физических капиталов;

g_ODR – темп прироста демографической нагрузки пожилыми.

Рассмотрим темпы роста физических капиталов g_K . В рамках классической модели Р. Солоу (Solow, 1956) динамическое изменение капитала равно новому инвестированию минус амортизация капитала. При этом в модели предполагается, что новые инвестиции равны произведению нормы сбережений и объема выпуска:

К = sY- 8K,          (6)

где:

s – норма сбережений;

ẟ – норма амортизации.

Для дальнейшего анализа факторов, влияющих на g_K, разделим обе части уравнения (6) на объем капитала:

КV

Зк =7 = s«-S-(7)

AA

Отсюда видно, что g положительно кор-Y релирует с , т. е. получается средняя производительность капиТала (average capital productivity, ACP). Исходя из этой тесной связи в данной работе мы можем приближенно использовать производительность капитала для характеристики темпов роста капитала.

Таким образом, уравнение (5) можно представить в виде:

9y = -agL + ^9odr + Y^CP + dgx. (8)

Выражение (8) послужит эмпирической базой для построения эконометрических моделей.

Методика расчета ACP

Поскольку официальные статистические данные о запасе капитала в Китае не публикуются (доступны только данные об объемах вложений в основной капитал), динамика запаса капитала в рамках модели Р. Солоу выглядит следующим образом:

K(t) = ((t) - 8K(t).        (9)

Решив дифференциальное уравнение (9), получим:

K(t) = K₀e ^-S(t ° ^-t)

+ e

-St

{ l(r)e ^St di, (10)

J t0

где:

t ₀ – базовый год;

K ₀ – запас капитала в этом году, который аппроксимируется объемом вложений в основной капитал за этот год.

Когда временной интервал между базовым годом t ₀ и исследуемым годом достаточно велик, первая часть уравнения (10) приближается к нулю, что позволяет уменьшить ошибку, обусловленную неточной оценкой K ₀.

Базовым годом в исследовании принят 1982 год. Для провинций Хайнань и Чунцин, образованных позднее, базовые годы – 1988 и 1997 соответственно. Период анализа охватывает 2001–2022 гг.

Данные и эконометрическая модель

В целях проведения регрессионного анализа были использованы панельные данные официального сайта Национального бюро статистики Китая по 31 провинции с 2001 по 2022 год.

Во избежание проблем эндогенности, связанных с использованием количества занятых, в качестве регрессора в данном исследовании была выбрана доля занятых в общей численности населения.

В соответствии с уравнением (8) базовая модель регрессии принимает вид:

^GrALP _it = ^GrL _it + Gr_0DRi , _t +

+ ACP^ + Gr^ + Gr oDRi't *Gr Li't .

Предложенная модель позволяет оценить влияние различных факторов на динамику производительности труда в регионе i за период t . Зависимой переменной ( Gr_AL p _it ) является темп прироста реальной средней производительности труда. В качестве основных предикторов рассматриваются показатели, характеризующие демографическую ситуацию (темп прироста демографической нагрузки пожилыми людьми, Gr_Lit ), занятость населения (темп прироста доли занятых, Gr_0DRit ) и эффективность использования капитала (темп прироста производительности капитала, АСРц ). В модель также включены контролирующие переменные, в том числе темп прироста общей численности населения ( Gr_Nit ) и член взаимодействия, отражающий совместное влияние демографических факторов и занятости ( Gr_0DRit * Gr_Lit ). Для учета неконтролируемых факторов, влияющих на производительность труда, введены фиксированные (щ ) и временные (p_t ) эффекты, а также случайная ошибка (s_it ).

Для контроля ряда иных факторов экономического развития в модель были включены дополнительные переменные: темп прироста совокупного экспорта и импорта в ВРП, темп прироста числа выданных заявок на патенты на отечественном рынке; темп прироста реальных депозитных ставок, темп прироста реальных цен на нефть. Тем не менее большая часть дополнительных переменных не оказала значимого влияния на результаты. Полный список переменных и их характеристики представлены в таблицах 1, 2 .

Таблица 1. Список переменных регрессий

Показатель	Обозначение в моделях
Темп прироста реальной средней производительности труда	GrALPi,t
Реальная средняя производительность труда (в ценах 2000 г.), юаней/чел.	ALP
Темп прироста демографической нагрузки пожилых людей	GrODR iit
Темп прироста доли населения занятых	^t
Средняя производительность капитала, Y/K	ACP
Темп прироста общей численности населения	G^i,t
Член взаимодействия темпов роста старения и темпов роста занятых	GrODRi, t * GrL^ t

Таблица 2. Статистика

Mean Median Maximum Minimum SD Obdervations Gr_ALP 0.0860 0.0852 0.3073 -0.1437 0.0493 682 GrODR 0.0354 0.0358 0.3247 -0.3678 0.0851 682 Gr_L 0.0078 0.0056 0.9709 -0.3015 0.0492 682 ACP 0.3494 0.3404 0.8330 0.1030 0.1534 682 Gr_N 0.0061 0.0053 0.0562 -0.0571 0.0119 682 Рассчитано по:

Тест на пространственную корреляцию

Игнорирование пространственной зависимости регионального экономического развития провоцирует смещения в модельной спецификации и снижает валидность выводов (Anselin, 1988). Для тестирования пространственной автокорреляции переменных в исследовании применяется индекс Морана (Moran’s I) со значениями в диапазоне [-1, 1]. Положительные значения индекса указывают на положительную пространственную автокорреляцию, отрицательные – на отрицательную, а показатели, близкие к нулю, свидетельствуют об отсутствии такой автокорреляции (Moran, 1950).

Расчеты основаны на матрице пространственных весов, сформированной по прин- ципу обратных географических расстояний

(Wij = —, где dij - расстояние между обла- стями i и j). Результаты (рис. 2) подтверж- дают значимую пространственную кластеризацию ключевых показателей. К ним относятся темп прироста реальной средней производительности труда, средняя производительность капитала и темпы роста населения. При этом коэффициент роста демографической нагрузки пожилыми демонстрирует статистически незначимую автокорреляцию в большинстве периодов. Однако визуальный анализ его пространственного распределения (рис. 3) показывает иную картину. Паттерны на карте позволяют выявить пространственные взаимосвязи.

Динамика пространственной автокорреляции основных переменнных (2001–2022 гг.)

Индекс Морана

Рис. 2. Динамика индекса Морана переменных

Рассчитано по:

Динамика демографической нагрузки пожилыми в Китае (2002–2022 гг.)

2012 г.

Темпы прироста коэффициента демографической нагрузки пожилыми

Рис. 3. Динамика демографической нагрузки пожилыми в Китае

Составлено по:

Результаты и обсуждение

В таблице 3 представлены результаты регрессионных оценок. Для проверки на мультиколлинеарность был рассчитан коэффициент инфляции дисперсии (VIF). Все полученные значения VIF не превышают 10, что свидетельствует об отсутствии существенной мультиколлинеарности. Выбор оптимальной спецификации модели осуществлен на основе робастных тестов множителей Лагранжа (LM), результаты которых указывают на предпочтительность модели пространственной авторегрессии (SAR) по сравнению с моделью пространственной ошибки (SEM). Для контроля ненаблюдаемой региональной неоднородности и временных эффектов, влияющих на производительность труда, оценка проводилась на основе модели SAR с фиксированными эффектами. Таким образом, следует создать модель с пространственным лагом и с фиксированными эффектами:

G ^rALPi _it = ^ (^w * Gr _ALP .^ + PGr _0DRi , _t +

+ « i Gr L _iit + a 2 ACP _iit + a ₃ Gr _Niit +     (12)

+ a4GrODRitt * GrLi:t + Pi + Pt + ^it, где:

λ – коэффициент пространственной авторегрессии;

W – нормированная матрица весов;

(P i ) - индивидуальные эффекты;

(p_t ) - временные эффекты;

(s_it ) - случайные ошибки модели.

Модели 1 и 2 включают пространственный лаг (SAR) с индивидуальными и временными эффектами соответственно. Модели 3 и 4 представляют собой стандартные панельные регрессии с теми же эффектами для сравнения. Устойчивость ключевых коэффициентов при изменении спецификации подтверждает надежность основных выводов.

Статистически значимый коэффициент пространственной автокорреляции λ (0.72***, модель 1) подтверждает сильную положительную пространственную зависимость между регионами, отражающую спилловер-эффект – диффузию технологий и капитала из прибрежных кластеров во внутренние провинции. При контроле временных эффектов λ снижается (0.19*, модель 2), но сохраняет значимость. Это подчеркивает важность региональной кластеризации, особенно на фоне политики «Go West», что требует скоординированных межрегиональных подходов.

Влияние демографических факторов демонстрирует сложную динамику. Коэффициент при темпе роста демографической нагрузки ( Gr_0DRit ) устойчиво отрицателен во всех спецификациях. Этот результат подтверждает сдерживающее влияние старения населения на производительность труда. Параллельно рост занятости ( ^GrLi _t ) также демонстрирует отрицательный эффект, вероятно, из-за «разбавления капитала» при притоке низкоквалифицированной рабочей силы.

Таблица 3. Результаты регрессионных оценок

Объясняющие переменные	Модель 1	Модель 2	Модель 3	Модель 4
Spatial autoregressive coefficient ( λ )	0.72***	0.19*
Gr0DRi,t	-0.05***	-0.04**	-0.10***	-0.04**
GrLi,t	-0.34***	-0.37***	-0.32***	-0.37***
ACPi,t	0.06***	0.03**	0.14***	0.03**
G^i,t	-0.29*	-0.35***	-0.2	-0.35***
GrODRi, t * GrLi, t	1.83**	1.99***	1.97***	2.02***
Индивидуальные эффекты	Да		Да
Временные эффекты		Да		Да
Примечание. ***, **, * – значимость на уровне 1, 5, 10% соответственно. Источник: составлено автором.

Особый интерес представляет взаимодействие демографических факторов. Положительный коэффициент при произведении Gr_0DRit * Gr_Lit указывает на компенсаторный механизм: рост занятости смягчает негативное влияние старения. Однако современная демографическая динамика (сокращение рабочей силы + ускоренное старение) нейтрализовала этот буферный эффект.

Кроме того, коэффициент Gr_Nit в большинстве моделей существенно отрицателен. Это означает, что в текущих экономических и социальных условиях быстрое увеличение численности населения будет сдерживать рост производительности труда. Этот тормозящий эффект может быть обусловлен такими факторами, как увеличение нагрузки на распределение ресурсов, вызванное ростом населения, и снижение объема ресурсов на душу населения.

Средняя производительность капитала ( ACP_it ) остается мощным драйвером: значимый положительный коэффициент согласуется с инвестиционно ориентированной моделью роста Китая.

Исследование подтверждает фундаментальную зависимость средней производительности труда в Китае от демографических сдвигов. Ускоренное старение населения, лишившееся компенсации за счет демографического дивиденда, представляет серьезный структурный вызов. При этом учет пространственных взаимосвязей остается критически важным условием для корректного моделирования региональной экономической динамики.

Данные выводы требуют стратегических мер. Интенсификация инвестиций в НИОКР и цифровизацию должна сопровождаться усилением пространственных взаимодействий для диффузии инноваций; параллельно следует повышать качество человеческого капитала. Такой комплексный подход подчеркивает необходимость перехода от традиционной экстенсивной модели роста, основанной на дешевой рабочей силе и объемных инвестициях, к интенсивной модели. Новая парадигма должна базироваться на технологических инновациях и эффективном использовании ресурсов.

Заключение

Таким образом, исследование методами пространственной эконометрики позволило выявить ключевые драйверы и ограничения региональной производительности труда в Китае. Эмпирические результаты подтверждают три принципиальных вывода.

Во-первых, пространственная зависимость существенно влияет на экономический ландшафт. Стабильно положительные и статистически значимые коэффициенты авторегрессии свидетельствуют о выраженных эффектах технологической диффузии и межрегионального перетока капитала.

Во-вторых, демографические изменения создают двойную нагрузку на производительность. Старение населения последовательно снижает рост производительности труда через сокращение трудовых ресурсов и увеличение социальных расходов, что подтверждается всеми моделями. Одновременно экстенсивное расширение занятости провоцирует «размывание капитала», отражающее тормозящее влияние низкоквалифицированной рабочей силы. Критически важно, как сохраняется компенсаторный эффект взаимодействия старения и роста занятости в современных условиях.

В-третьих, производительность капитала остается наиболее устойчивым позитивным фактором. Данный результат подтверждает действенность инвестиционноориентированной модели, но обнажает риски ее устойчивости.

Выводы исследования диктуют необходимость двойной трансформации политики: технологическая модернизация требует преодоления административных барьеров через создание инновационных коридоров «побережье – внутренние регионы», а инвестиции в человеческий капитал должны заместить ориентацию на количественные показатели. Целевая переподготовка старших возрастных групп и гибкие пенсионные механизмы способны частично нивелировать демографическое давление.

Ограничением исследования стало отсутствие дифференциации пожилого населения по уровню квалификации, что требует дальнейшего изучения с привлечением микроданных. Тем не менее результаты однозначно указывают: переход от экстенсив- ной модели к экономике инноваций и кооперации, оптимизирующей ресурсы через пространственную интеграцию и развитие человеческого потенциала, становится императивом преодоления структурных вызовов ускоренного старения населения.