Пространственные двумерные решения

В работе рассматриваются стационарные пространственные уравнения идеальной пластичности с условием текучести Мизеса. Материал предполагается несжимаемым. Подробно изучен случай, когда все три компоненты вектора скорости и гидростатическое давление зависят только от двух координат x, y. Для этого случая введено новое название - пространственная двумерная система уравнений, чтобы отличить ее от общепринятых двумерных систем уравнений, когда от нуля отличны только две компоненты вектора скорости и гидростатическое давление. Доказано, что система допускает, в смысле С. Ли, алгебру Ли размерности 10. Показано, что пространственное двумерное деформированное состояние - это есть суперпозиция плоского напряженного состояния и пластического кручения вокруг оси z. Построены два инвариантных решения уравнений, описывающих пространственное двумерное деформированное состояние. Первое решения можно использовать для описания пластических течений между двумя жесткими плитами, которые сближаются с разными скоростями. Второе решение служит для описания напряженно-деформированного состояния материала внутри плоского канала, образованного сходящимися плитами.