Работающая теория длинных волн экономической конъюнктуры

В рамках исследования экономических циклов использовались данные о реальном душевом ВВП Австрии за период с 1870 по 2008 год (рис. 1) в Гери-Хемис долларах 1990 года [8].

Рис. 1. Динамика реального душевого ВВП Австрии за 1870-2008 годы

График на рис. 1 иллюстрирует падение среднедушевого ВВП Австрии в период I мировой войны, депрессии 30-х годов и провал экономики в результате II мировой войны. Послевоенный период отмечен более высоким темпом роста показателя, при этом динамика характеризуется наличием колебаний деловой конъюнктуры.

На первом этапе работы был осуществлен трендовый анализ, построена модель вида:

LnY = a₀ + a_x • x + a ₂ • x ² + £ ,                             (1)

где Y – душевой ВВП в Гери-Хемис долларах 1990 года, x – годы, α 0 , α 1 , α 2 коэффициенты, ε – ошибка модели (остатки ряда) [1].

Уравнения тренда строились для столетних отрезков временного ряда реального душевого ВВП Австрии со сдвигами в 20 лет и проверялись путем оценки уровня детерминации и статистической значимости. Данные, представленные в таблицах 1 и 2, показывают пример результатов такого эконометрического исследования для периода с 1910 по 2008 год. Анализ статистических показателей в таблице 1, подтверждает адекватность эконометрической модели, отражающей тренд реального душевого ВВП Австрии в XX веке.

Таблица 1. Характеристики модели тренда реального душевого ВВП

Австрии 1910-2008 годов

Характеристика	Величина	Станд. ошибка	t-статистика	P-значение
«0	7,8070	0,0670	116,4675	0,0000
“1	0,0092	0,0031	2,9687	0,0038
«2	0,0002	0,0000	5,5395	0,0000
Нормированный R2	0,922
Стандартная ошибка	0,218
Значимость F модели	0,000

Спектральный анализ остатков тренда позволил выявить характеристики наиболее мощных экономических циклов (табл. 2).

Таблица 2. Характеристики спектра остатков модели тренда реального душевого ВВП Австрии в 1910-2008 годах

Номер цикла (гармоники)	Длина периода в годах	Мощность цикла, % суммарной мощности всех циклов
2	49,50	31,36
4	24,75	5,05
7	14,14	12,56

Рис. 2 иллюстрирует периодограмму ряда остатков модели, циклы экономической динамики с периодом порядка 50 лет характеризуются мощностью 31,36 %.

Рис. 2. Периодограмма остатков модели реального душевого ВВП за 1910-2008 годы

Обобщение результатов регрессионного и спектрального анализа реального душевого ВВП Австрии выразилось в построении интервального динамического ряда мощности экономических циклов с периодом порядка 50 лет (табл. 3).

Таблица 3. Оценки мощности циклов

Отрезок временного ряда, годы	Середина отрезка ряда, год	Относительная мощность цикла (гармоники) с периодом 50 лет, %
1870-1969	1920	11,52
1890-1989	1940	26,54
1910-2008	1960	31,36

Полученное результаты исследования показывают, что в экономике Австрии в XX веке существовали мощные циклы экономической динамики с периодом порядка 50 лет, которые можно идентифицировать как циклы (волны) Н.Д. Кондратьева.

Целью дальнейшего исследования cтала датировка низших точек длинных волн для определения моментов смены доминирующих и зарождения новых технологических укладов в экономике Австрии.

Для выявления низших точек волн Кондратьева построены модели вида:

LnY = a0 + ax ■ x + a2 ■ x2 + a3 ■ sin(2^ x) + a4 • cos(2^ x) + 8, где Y – душевой ВВП в Гери-Хемис долларах 1990 года, x – годы, α0, α1, α2, α3, α4 – коэффициенты регрессии, T – период волны Кондратьева, ε – ошибка модели [3]-[5].

Для выявления минимума третьей волны Кондратьева на основе данных за период 1870-1919 годов было получено регрессионное уравнение вида (2). Время при моделировании отсчитывалось от нуля (1870 год) до 49 (1919 год), период варьировался от 44 до 62 лет. В таблице 4 представлен пример статистических показателей модели для периода 52 года. Характеристики свидетельствуют о том, что модель адекватна и значима с достаточным уровнем доверительной вероятности.

Таблица 4. Характеристики модели циклического тренда реального душевого ВВП Австрии в 1870-1919 гг. с периодом волны 52 года

Характеристика	Величина	Стандартная ошибка	t-статистика	P-значение
“о	7,3518	0,0522	140,9503	0,000
“1	0,0531	0,0063	8,4227	0,000
“2	-0,0010	0,0001	-7,8077	0,000
a	-0,1801	0,0155	-11,6594	0,000
a 4	0,1568	0,0339	4,6247	0,000
Нормированный R2	0,947
Стандартная ошибка	0,042
Значимость F модели	0,000

Рис. 3 содержит иллюстрацию поиска максимального отрицательного отклонения предсказанных значений модели с циклической составляющей от расчетных значений Y, найденных только для полиномиальной части тренда. Найденное значение (-0,2378) соответствует 1889 году. Важно, что при изменении периода от 45 до 65 лет этот результат сохраняется.

Полученные результаты позволяют определить 1889 год как начало повышательной полуволны третьей волны Кондратьева и начале периода доминирования третьего технологического уклада в экономике Австрии.

Рис. 3. Скриншот расчетов для определения начала третьей волны

На рис. 4 представлен соответствующий график циклической составляющей тренда. Для выявления даты минимума четвертой волны Кондратьева в экономической динамике Австрии была построена регрессионная модель с использованием данных за период 1940-1989

годов. За границами периода от 51 до 52 лет характеристики получаемых уравнений не отвечали требованиям значимости параметров.

Рис. 4. Циклическая составляющая тренда реального душевого ВВП

Австрии в 1870-1919 годах с периодом волны Кондратьева 52 года

В таблице 5 представлен пример статистических характеристик уравнения тренда, построенного на основе модели вида (2) для периода 52 года. Характеристики модели свидетельствуют о ее адекватности и значимости параметров с допустимым уровнем доверительной вероятности.

Таблица 5. Характеристики модели циклического тренда реального душевого ВВП Австрии в 1940-1989 годах с периодом волны 52 года

Характеристика	Величина	Станд. ошибка	t-статистика	P-значение
«0	8,7502	0,1989	44,0018	0,000
	-0,0489	0,0240	-2,0377	0,047
«2	0,0016	0,0005	3,3254	0,002
a	-0,1258	0,0589	-2,1348	0,038
a 4	-0,5157	0,1293	-3,9894	0,000
Нормированный R2	0,931
Стандартная ошибка	0,159
Значимость F модели	0,000

Полученные результаты позволяют определить 1942 год как начало повышательной полуволны четвертой волны Кондратьева и начале периода доминирования четвертого технологического уклада в экономике Австрии. Этой же датой можно определить зарождение в экономике пятого технологического уклада, однако потери II мировой войны и в данном случае выразились в аномальных отклонениях от циклической составляющей тренда (Рис. 5).

Определение начала пятой волны Кондратьева в австрийской экономической конъюнктуре базировалось на построении уравнения множественной регрессии вида (2) с использованием данных за период 1959-2008 годов. Длина волны последовательно изменялась от 39 до 54 лет. За границами этого периода характеристики получаемых уравнений не отвечали требованиям значимости параметров.

Рис. 5. Циклическая составляющая тренда реального душевого ВВП Австрии в 1940-1989 годах с периодом волны Кондратьева 52 года

В таблице 6 размещен пример статистических характеристик уравнения тренда, построенного на основе модели вида (2) для периода 51 год. Параметры модели подтверждают возможность ее использования со значительным уровнем доверительной вероятности.

Таблица 6. Характеристики уравнения циклического тренда реального душевого ВВП Австрии в 1959-2008 годах с периодом волны 51 год

Характеристика	Величина	Станд. ошибка	t-статистика	P-значение
«0	8,74576	0,0240	364,875	0,000
“1	0,03724	0,0029	13,033	0,000
“2	-0,00018	0,0001	-3,085	0,003
a 3	0,05796	0,0068	8,492	0,000
a 4	-0,03448	0,0153	-2,251	0,029
Нормированный R2	0,997
Стандартная ошибка	0,020
Значимость F модели	0,000

Полученные результаты помогают определить рубеж XX и XXI веков для экономики Австрии как начало периода доминирования пятого технологического уклада. Наиболее статистически значимые модели позволяют трактовать 2002 год как начало повышательной полуволны пятой волны Кондратьева.

Рис. 6. Циклическая составляющая тренда реального душевого ВВП Австрии в 1959-2008 гг. с периодом волны Кондратьева 51 год По размеру ВВП на душу населения Австрия входит в двадцатку наиболее сильных стран мира. Особенностями экономики является сохранение значительного государственного регулирования нефтегазовой отрасли, благоприятные условия для иностранных инвестиций, низкий уровень безработицы и использование «принципа социального партнерства» в отношениях между работниками и работодателями [7]. В рейтинге стран по индексу человеческого развития [6] Австрия занимала в 2014 году 21 место (ИЧР=0,881).

По мнению С.Ю. Глазьева, длинноволновые колебания экономики не имеют строгой периодичности [2]. Результаты исследования цикличности экономической конъюнктуры Австрии позволили сделать следующие предположения (табл. 7):

Таблица 7. Периодизация волн Н.Д. Кондратьева в Австрии

Порядковый номер цикла (волны)	Начало волны (нижняя точка), годы	Длина волны, лет
третий	1889	53
четвертый	1942	60
пятый	2002	-

В качестве дополнительного вывода следует отметить, что в настоящее время экономика Австрии развивается на фоне доминирования пятого технологического уклада, одновременно создаются предпосылки для возникновения шестого цикла Кондратьева и формирования нового технологического уклада.