Радиоэкологическая модель транспорта радионуклидов йода и цезия по пище­вым цепочкам после радиационных аварий с выбросом в атмосферу для иссле­дований закономерностей формирования доз внутреннего облучения населения. Часть 2. Описание, постановка и свойства блоков метаболизма радионуклидов 131I и 137Cs в органах крупного рогатого скота

А . Модель метаболизма радионуклидов ¹³¹I и ¹³⁷Cs в органах КРС

Для описания метаболизма 131I и 137Cs в органах коровы и динамики удельной активности молока используются схемы многокамерных моделей (рис. 1) [6], дополненные блоком «лёгкие» с ингаляционным путём поступления радионуклидов в её организм.

Йодная модель молочной коровы

Власов О . К . – зав. лаб., д.т.н. ФГБУ МРНЦ Минздрава России.

9. Молоко

Цезиевая модель молочной коровы

Рис . 1. Йодная и цезиевая модели молочной коровы.

Определяющая система обыкновенных линейных дифференциальных этих моделей имеет следующий вид:

уравнений для

dQiI,Cs dt

_dq I , Cs

I , Cs       p ^s I , Cs                 inh

^ ki, jQj   + -it    Rps " d1,i + Ca " Vcow " k72°2,i ’ j=1...J,j≠i                dt

d QI    (t)

Q^I ( t ) = ^{dt udder} , milk                                ^,

Ymilk где QiI,Cs – активность 131I и 137Cs в органах коровы, кБк (i=1 – желудок, i=7 – лёгкие); ki,j – dqI,sCs скорости перехода радионуклидов между камерами i и j, сут-1;    p – скорость поступления

dt

активности 131I и 137Cs в желудок молочной коровы вместе с кормом пастбищ и заглатываемой при выпасе почвой:

_dq I , Cs                                       σ I , Cs

ps =FV⋅qpI,Cs⋅η(t-θpast)+FS⋅ qs , dt                                       ρl ⋅ xl

t - τ ₀

здесь П t - 9 past ) = <

, if θpast < t < τ0 t - θpast

,

0 otherwise

τ 0 – продолжительность перехода от стойлового содержания рогатого скота к пастбищному, 10 сут; θ past – начало потребления загрязнённого корма пастбищ, сут; FV , FS – суточное потребление пастбищного корма и заглатываемой при выпасе почвы, соответственно; принимается, что для коллективного скота величина FV =50 кг/сут и FV =40 кг/сут для частного скота, FS =1 кг/сут; x l – толщина верхнего загрязнённого слоя почвы, принимается равной 1 мм;

ρl – плотность верхнего слоя почвы, 1 кг/м3; Са – удельная объёмная активность радионуклида в атмосфере, кБк/м3; 5n,m =1 при n = m и 5n,m =0 при n*m; VCOW =120 м3/сут - суточный объём лёгочной вентиляции КРС; к72 - коэффициент перехода радионуклида из лёгких в кровь, из-за отсутствия данных принимается таким же, как для взрослого человека возраста 18 лет:

K/ung ^ blood = ^elem • Kdinh’ elem (18) + ^aer • Kdinh aer (18) + Jorg • Kdinh org (18)

Kd^mg (18)

где δ ^elem , δ ^aer , δ ^org – соответственно, относительные доли элементарной, аэрозольной и органической форм существования йода в атмосфере, для ¹³⁷Cs δ ^aer =1; Kd ^ing – дозовые коэффициенты для пищевого пути, мГр/кБк [8]; Kd ^inh – дозовые коэффициенты для ингаляционного пути с такими же соответствующими индексами для форм существования радионуклида и типов растворимостей его аэрозольной формы, мГр/кБк [7] (для ¹³¹I и ¹³⁷Cs коэффициенты перехода радионуклида из лёгких в кровь соответственно равны 0,7 и 0,33); Q I ^{, Cs} - активность udder

131I и 137Cs в вымени, кБк; QI,Cs milk

– удельная активность молока, кБк/л; Ymilk – молочная продук- тивность коровы в 1986 г., л/сут, в России и Беларуси: для частного и общественного КРС, соответственно, 7 и 5 л/сут, в Польше и Чехии – 11 л/сут, в Западной Европе – 18 л/сут.

Прямое использование схем многокамерных йодной и цезиевой моделей коровы из работы [6] для описания динамики загрязнения молока затруднено, поскольку в ней нет данных о скоростях перехода йода и цезия между камерами моделей. В этой работе приведены только аналитические решения систем линейных дифференциальных уравнений:

dQi dt

∑ kijQ j j=1... J, j * i

где Q i – активность радионуклида в i -ой камере; K ij – скорости междукамерного обмена для случая однократного поступления ¹³¹I и ¹³⁷Cs в желудок коровы (рис. 1).

Решения таких систем имеют вид:

Q молоко ( t ) = E a k ( k ij ) e — ^{b k (} k^ij ) t ,                                                 (6)

к =1...3

где a k (k ij ) и b k (k ij ) в [6] представлены в виде аналитических нелинейных функций от скоростей k ij междукамерного обмена.

Численные значения коэффициентов a k и b k в соотношении (6) для активностей ¹³¹I и ¹³⁷Cs в молоке после однократного введения их в желудок высокоудойных коров Западной Европы, полученные на основе экспериментальных исследований, приведены в работах [9, 10].

Результаты многолетних экспериментальных исследований динамики активностей 131I и 137Cs в органах, молоке и выделениях низкоудойных молочных коров российских пород после однократного и хронического введения этих радионуклидов в организмы животных вместе с кормом по данным исследователей ВНИИСХРАЭ приведены в работе [5].

Для определения численных значений скоростей перехода радионуклидов между камерами моделей [6] по результатам исследований поведения радионуклидов йода и цезия в организмах молочных коров нами в [4] была разработана следующая процедура.

Сначала по численным значениям коэффициентов a k и b k , приведённым в работах [9, 10], путём решения систем нелинейных алгебраических уравнений определялись коэффициенты k ij междукамерного обмена многокамерной йодной модели высокоудойной английской коровы. Далее, эти коэффициенты использовались в качестве нулевого приближения при определении коэффициентов k ij йодной и цезиевой моделей низкоудойной российской коровы. Поскольку система решаемых уравнений была переопределена, определение коэффициентов обмена k ij производилось таким образом, чтобы из всего набора экспериментальных данных [5, 9, 10] наилучшее согласие между расчётными данными по моделям [6] и экспериментальными данными достигалось:

• •    для однократного поступления ¹³¹I и ¹³⁷Cs вместе с кормом – при описании форм временных зависимостей динамики активностей молока в органах молочных коров и молоке;

• •    для хронического поступления ¹³¹I и ¹³⁷Cs вместе с кормом – по условию минимизации невязки расчётных и экспериментальных коэффициентов перехода «рацион – молоко» и интегралов выведений радионуклидов из организма коровы с мочой, навозом и молоком.

Таблица 1

Параметры модели метаболизма ¹³¹I в организме молочной коровы

Камеры	Скорости обмена между камерами, сут -1
	Параметры модели [6] по данным [10] REM.ru	Параметры модели [6] по данным [5] REM.eu
желудок – кровь, k 12	3,186	2,3
желудок – ЖКТ, k 15	3,744	3,744
кровь – ЩЖ, k 23	0,269	0,269
ЩЖ – кровь, k 32	0,046	0,06
кровь – почки, k 26	0,464	0,7
кровь – молоко, k 24	0,193	0,24

Таблица 2

Параметры модели метаболизма ¹³⁷Cs в организме молочной коровы

Камеры	Скорости обмена между камерами, сут -1
	Параметры модели [6] по данным [9] REM.ru	Параметры модели [6] по данным [5] REM.eu
желудок – ЖКТ, k 15	0,7	1
ЖКТ – кровь, k 12	14,8	7
кровь – ткани медленного обмена, k 23	0,04	0,1
кровь – ткани быстрого обмена, k 24	0,11	0,25
ткани медленного обмена – кровь, k 32	0,02	0,01
ткани быстрого обмена – кровь, k 42	0,05	0,1
кровь – вымя, k 28	0,58	0,12
вымя – молоко, k 89	4	4
ЖКТ – навоз, k 5,10	5	8
кровь – моча, k 2,11	0,7	0,7

Примеры расчётов динамики активности 131I в органах молочной коровы и удельной активности 131I в молоке после однократного, постоянного (независящего от времени) и хронического (зависящего от времени) введения 1 кБк 131I с рационом, а также при употреблении загрязнённой травы пастбищ с начальным суточным поступлением 131I, равным 1 кБк/сут, приведены на рис. 2 и 3.

Priznak_mod = "European cow" IntakeType = "momentary-delta" n 1      V Ы JO k9         max(Milk 1) - 2 98 x 10" 3 — Daily_Milk_Yield = 18-- '     '                kq day                               y 1 и.
1	0.1 \              = °. 01    \                    -------- — Txw*3 \                                ^ 1x10*4       =       — ~^’“’^KT^-- 1x10*5 g 1X10" 6-------------------------------- --------------------- 0              10              20              30              40
	Время после начала поступления, сутки поступление, кБк/сутки ■-■-■ кровь, кБк ▲ А * ЩЖ, кБк О-в-ф молоко, кБк/кг
	А

Priznak_mod = "Russian cow" IntakeType = "momentar^delta" n i kJ-п Ы C k9           maxfMilk I) = 8.84 x 10"3 — Daily_Milk_Yield = 5-- \                      ^ "                day                                       y in.
1	01 k _ 2       =       =       = °. 01   ---- *^*^t^——----------------- 1X1 0" 3 ixio"4                                     e —     в 1 x 10" 5 ,       = ===^j 1x10" 6 -------------------------------------- - 0              10             20             30              40
	Время после начала поступления, сутки «•* поступление, кБк/сутки ■-■-■ кровь, кБк А А * ЩЖ, кБк в-в-6 молоко, кБк/кг
	Б

Рис . 2. Динамика активности ¹³¹I в органах европейской (А) и российской (Б) молочных коров и удельной активности ¹³¹I в молоке после однократного введения радионуклида с рационом.

А

Б

В

Г

Рис . 2 ( продолжение ). Динамика активности ¹³¹I в органах европейской (А, В) и российской (Б, Г) молочных коров и удельной активности ¹³¹I в молоке после постоянного (А, Б) и хронического введения (В, Г) ¹³¹I в организм с рационом.

Рис . 3. Динамика метаболизма ¹³¹I в организме коровы после однократного введения

1 кБк с рационом.

Можно отметить, что после однократного поступления 131I с кормом максимальная активность молока у российской коровы в 2,5 раза выше, чем у европейской, но со временем она убывает быстрее. Видно также, что существенное различие в динамике активностей 131I в молоке для однокамерной и многокамерной модели КРС начинается через 4 суток после введения 131I в организм КРС. К этому времени активность 131I в молоке у КРС начинает определяться скоростью выведения радионуклида из ЩЖ, накопленного там ранее.

Результаты расчётов динамики активности 137Cs в мягких тканях КРС и скоростей его выведения из организма молочной коровы с мочой, навозом и молоком после однократного орального введения 1 кБк 137Cs в её организм приведены на рис. 4. На рис. 4А приведены данные о величинах эффективных периодов быстрого (Teff1Tis=5 day) и медленного (Teff2Tis=45 day) выведения активности 137Cs из мягких тканей, а также весовой сомножитель (A1=0,45) при аппроксимации расчётных данных двух экспоненциальных зависимостей вида:

0,693

—

Q tis (t ) = A i ■ e TeffTis ¹

■( t - t 0)                 —^0,693 ■( t - t 0)

^v ’ + (1 - A 1 ) ■ e TeffTis 2^{V 1}

.

Экспериментальные значения аналогичных величин, приведённые в [5, с. 67, табл. 2.28], имеют весьма близкие значения и соответственно равны 3, 46,2 и 0,45 суток.

На рис. 4Б для варианта однократного введения 137Cs в организм коровы приведены значения максимального значения коэффициента перехода радионуклида в молоко (max(Q_Milk9_1L)=0,0036 kBq/kg) и эффективного периода уменьшения активности 137Cs в молоке для времени измерения, меньше 9 суток (TeffMilk=1,2 day). Экспериментальные значения аналогичных величин по данным [5, с. 123, табл. 3.10], соответственно, равны 0,002-0,04

(кБк/кг)/кБк и 1,7 суток.

Teff1Tis= 5 day    Teff2Tis= 45 day       A1 = 0.45

время после орального введения , сутки мягкие ткани, расчет точка 1

точка 2

точка 3

точка 4

эксперимент

А max(Q_Milk9_1L) = 0.0035—1 kg

TeffMilk = 1.2day

время после орального введения, сутки моча навоз молоко молоко, точка 1

молоко, точка 2

Б

Рис . 4. Динамика активности ¹³⁷Cs в мягких тканях КРС (А) и скоростей его выведения (Б) из организма молочной коровы после однократного орального введения 1 кБк ¹³⁷Cs в её организм. Кружками 1 и 2 на рисунках отмечены времена, принятые для определения длительности эффективного уменьшения активности ¹³⁷Cs в молоке (Teff1Tis) и периода полувыведения его из организма(TeffMilk), квадратами 3 и 4 – для определения (Teff2Tis).

Сопоставление расчётных и экспериментальных данных по интегральному выведению 131I из организма коровы, о динамике содержания 131I в органах коровы и молоке, а также о коэффициентах перехода «рацион-молоко» при однократном и хроническом поступлении 131I вместе с кормом приведены в таблицах 4 и 5.

Таблица 4

Величины интегрального выведения ¹³¹I и стабильного йода из организма молочной коровы при однократном поступлении с рационом

Органы	Интегральное выведение 131 I			Интегральное выведение стабильного йода
	Корнеев Н.А. [5]	REM.ru	REM.eu	REM.ru	REM.eu
Моча	0,151	0,151	0,229	0,191	0,247
Навоз	0,774	0,735	0,534	0,742	0,668
Молоко	0,046	0,052	0,095	0,066	0,085
Всего	0,971	0,938	0,858	1,00	1,00

Таблица 5

Коэффициенты перехода ¹³¹I из рациона в молоко при однократном и хроническом поступлении ¹³¹I с рационом молочной коровы

Режим поступления	Корнеев Н.А. [5]	REM.ru	REM.eu
Однократное поступление 131 I – 1 кБк,	0,008-0,013	0,0082	0,0035
максимальное значение Хроническое поступление 131 I,	0,01	0,01	0,0053
равновесное значение Загрязненная трава пастбищ,	-	0,0082	0,004
максимальное значение

Таким образом, совокупность приведённых данных свидетельствует о вполне удовлетворительном качестве результатов настройки многокамерной высокоудойной европейской молочной коровы на российские условия.

Б . Основные закономерности динамики метаболизма ¹³⁷Cs и ¹³¹I в органах и молоке КРС после аварии на ЧАЭС

Исследования закономерностей динамики загрязнения 137Cs и 131I молока и органов молочных коров после аварии на ЧАЭС проводились для следующего сценария входных данных: • удельные объёмные активности 137Cs и 131I в облаке на время аварии равны 1 и 10 кБк/м3;

• •    время начала и окончания радиоактивных выпадений в районах загрязнённых областей взяты в соответствии с данными ([1], сборник МУ);

• •    ¹³¹I в облаке существует в смеси аэрозольной, элементарной и органической формах, их доли принимались равными, соответственно, 0,7; 0,15 и 0,15;

• •    годовой ход среднесуточных температур в год аварии на ЧАЭС соответствует среднеобластным данным;

• •    осадки за период выпадений равны 1 мм.

На зависимостях рис. 5 первый пик активностей 137Cs и 131I в органах молочной коровы обусловлен ингаляцией, второй – потреблением загрязнённой травы пастбищ после начала их выпаса. Из полученных данных видно, что динамика активностей 131I в молоке коров в Гомельской и Тульской областях различается как по форме, так и по максимальным значениям.

-----зеленый корм.кБк

• ■    ■ ■ ЩЖ, кБк

осадки

А

^^^— зеленый корм, кБк/кг

• • • кровь, кБк

■ ■ ■ мягкие ткани, кБк

О О О осадки

Б

Область = ’Гомельская’

—- зеленый корм, кБк/кг

А А * желудок, кБк

Область = 'Тульская’

^^^— зеленый корм, кБк/кг

• ■    ■ ■ мягкие ткани, кБк

• ■    ■ ■ мягкие ткани, кБк

осадки

В

Г

Рис . 5. Зависимости активности ¹³¹I (А, Б) и ¹³⁷Cs (В, Г) в органах и молоке коров общественного сектора от времени после аварии.

Nvar_reg – номер температурного региона в области, соответствует области в целом; θ_dep0 – время начала радиоактивных выпадений, сутки после аварии; θ_pastc – время начала выпаса общественного КРС; Q0_airCs_1 – удельная объёмная активность ¹³⁷ Cs в облаке на время аварии; Qair_I_Cs – отношение удельных объёмных активностей ¹³¹ I/ ¹³⁷ Cs в облаке на время аварии; IntMilk_c, IntMilkCs_c – интегралы активностей ¹³¹ I и ¹³⁷ Cs в молоке общественного сектора.

^θ past _ end

IntMilk = Y ⋅    ∫ q milk ( τ ) d τ ,

^θ dep 0

здесь Y – суточный удой молока, кг/сут; qmilk – удельная активность молока, кБк/кг; θdep0 – время начала радиоактивных выпадений, сутки после аварии; θpast_end – время окончания пастбищного сезона, сутки после аварии.

Так, максимальная активность 131I в молоке общественного сектора в Тульской области после начала выпаса в 3 раза меньше, чем в Гомельской области. Здесь проявился целый комплекс факторов, учтённых разработанной моделью. Во-первых, в Тульской области удельное загрязнение травы пастбищ на время окончания выпадений было меньше за счёт меньшей биомассы растительности. Во-вторых, выпас в этой области начался почти на 9 суток позднее, чем в более южной Гомельской области [2]. К этому времени активность 131I в траве общественных и естественных пастбищ Тульской области уменьшилась в 4 и 2,4 раза соответственно за счёт радиоактивного распада 131I, самоочищения растительности и прироста её чистой биомассы. Из других особенностей данных на рис. 5 отметим, что через 100 суток после аварии динамика активности 137Cs в молоке определяется только скоростью его выведения из мягких тканей коровы, а не его поступлением с кормом. В обеих областях максимальные активности 137Cs в молоке за счёт ингаляции на порядок меньше, чем их значения за счёт потребления загрязнённого корма. Максимальные активности 131I в молоке за счёт ингаляции и загрязнённой травы практически сопоставимы, и равны, соответственно, 13,6 кБк/кг и 17,7 кБк/кг.

Разработанная модель позволяет оценить эффективность перевода крупного рогатого скота на чистые корма. Так, на рис. 6 и 7 представлены результаты расчётов динамики активностей 131I и 137Cs в органах общественного (А, В) и частного (Б, Г) КРС Гомельской и Тульской областей при его переводе на чистый корм через 20 суток после аварии на ЧАЭС.

Из приведённых данных видно, что рост активности 131I в ЩЖ прекращается уже в течение суток после перевода коров на чистый корм. Далее, в течение 3-х суток происходит быстрое, почти на порядок, уменьшение активностей 131I в крови и молоке. На большие времена м.б.на более длительное время динамика их активностей определяется здесь только скоростью выведения 131I из щитовидной железы. Точно такие же особенности имеет и динамика активности 137Cs в органах молочной коровы и в молоке. Только здесь роль буфера накопления 137Cs в организме коровы играют её мягкие ткани. Однако динамика 137Cs в крови и молоке имеет более сложный характер, чем динамика 131I. Сначала в течение 50 суток после перевода коровы на чистый корм активность 137Cs в крови и молоке определяется в основном его выведением из короткопериодных, а через 100 суток и более – выведением из длиннопериодных мягких тканей.

Эффективность перевода КРС на чистый корм по критерию снижения активности 131I и 137Cs в молоке оценивалась как отношение интегралов их активностей за весь пастбищный период без перевода на чистый корм к аналогичным интегралам с таким переводом. Эффективность по критерию активности 137Csв мягких тканей (мяса) оценивались как отношение его активностей на время окончания пастбищного периода без перевода на чистый корм к аналогич- ным активностям с переводом на чистый корм.

Emilk (ttr ) =

^ past _ end