Ранговые q-циклические и псевдо-q-циклические коды

В теории кодов, исправляющих ошибки в метрике Хэмминга, хорошо известны три клас- са кодов: циклические коды, укороченные циклические коды и псевдоциклические коды. Важным является результат, состоящий в том, что класс линейных укороченных цикличе- ских кодов совпадает с классом линейных псевдоциклических кодов [1]. В теории кодов, исправляющих ошибки в ранговой метрике, подобные результаты неизвестны. В этой рабо- те для линейных кодов, основанных на ранговой метрике, получен аналогичный результат. Обобщается понятие q-циклических кодов и вводятся два новых семейства кодов, а имен- но, укороченных q-циклических кодов и псевдо-q-циклических кодов. Показано, что класс псевдо-q-циклических кодов совпадает с классом укороченных q-циклических кодов, ес- ли число позиций укорочения кратно степени расширения поля. Для других укорочений проблема остается открытой.