Расчет характеристик и выбор параметров гасителя энергии ускоренного потока жидкости

Самарский государственный аэрокосмический университет

Предложены гаситель энергии ускоренного потока жидкости в трубопроводных магистралях технологических установок и методика расчета его гидродинамических характеристик. На основе разработанной математической модели и гидродинамических характеристик, представленных в относительных параметрах, излагается методика выбора конструктивных параметров гасителя, при которых скорость потока жидкости в трубопроводной магистрали на выходе из гасителя не превышает заданной величины.

Одной из острых проблем, возникающих при эксплуатации трубопроводных магистралей технологических установок, является снижение гидродинамических нагрузок в изгибах трубопроводов, на входе в запорно-регулиру-ющую арматуру при ускоренных потоках жидкости [1-4]. Такая ситуация особенно опасна для магистралей, собранных из пластмассовых и металлопластиковых трубопроводов, прочность которых ограничена по сравнению с металлическими трубопроводами. Поэтому возникает необходимость в создании и применении гасителей энергии (объемной скорости) ускоренного потока жидкости, которые иногда называют еще успокоителями, гасителями пульсаций потока жидкости [5, 6].

Рис. 1. Конструктивная схема гасителя энергии ускоренного потока жидкости:

1 – корпус; 2 – дросселирующая пружина; 3 – основание; 4 – крышка; 5 – нижний упор; 6 – шток предварительного поджатия пружины; 1-1 , 2-2 – расчетные сечения на входе в гаситель и на его выходе

Конструктивно предлагаемый гаситель выполнен в виде расширенного участка трубопровода с фланцами для крепления, внутри которого концентрично размещена дросселирующая пружина сжатия, закрытая сверху крышкой, а снизу – опирающаяся на основание в виде крестовины. Внутри пружины размещены втулка – нижний регулируемый упор и регулируемый шток предварительного поджатия пружины (рис. 1). Принцип действия гасителя основан на том, что при подходе к нему ускоренного потока жидкости дросселирующая пружина начинает сжиматься, под действием возникшего перепада давления, щели витков пружины уменьшаются, снижая скорость потока жидкости. Описанный гаситель отличается от известных большим быстродействием, возможностью настройки в широких пределах изменения параметров, технологичностью в изготовлении и эксплуатации.

При выводе математической модели гасителя приняты следующие упрощающие допущения: инерция витков пружины и крышки не учитывается из-за малости их инерционных сил по сравнению с силой от перепада давления; движение жидкости в щелях пружины квазистационарное, турбулентное. При таких допущениях математическая модель гасителя будет определяться его статической характеристикой, выражающей зависимость расхода жидкости Q_ж через дросселирующую пружину от перепада давления на ней А р с = р 1 — р 2 [7]

^Qж = P np ^{n d}np ^{( X} 0 - A x ) ne J ---^A р_{г с} ; (1)

ρж x               pгс т.пр      п.п ,    (2)

nв γпр где µпр – коэффициент расхода; dпр – средний диаметр пружины; x0 – первоначальный зазор между витками пружины; Ax - дефор- мация пружины, приходящаяся на один виток; nв – число витков пружины; ρж – плотность жидкости; Aрс - перепад давления на гасителе; γпр – жесткость пружины; Fm.пр = nd,2p /4 - площадь торца пружины или крышки; Nп.п – усилие предварительного поджатия пружины.

По формуле (1) может быть определен перепад давления на гасителе A р_гс , если задан расход жидкости Q_ж

^A Р гс =

ρ Q2

жж

² [ Vd np ^{( Х} 0   ^A ) ne ] ² . ⁽³⁾

При перепаде давления на гасителе A р_гс = A р_гс нд , при котором начинается деформация пружины, расход жидкости равен

γ пр 0 в

Knd = F Ad — коэффициент противо-т.пр pнд действия пружины деформации со стороны перепада давления. Чем меньше коэффициент Kпд , тем быстрее поджимается пружина под действием Aргс.

Из ф о рмулы (7) следуют очевидное равенство й ж = 1 при A р_гс = 1 . Отсюда же ясно, что при жестко закрепленной пружине ( К пд = го ) и A р_гс <  1 расход жидкости будет определяться зависимостью

ё ж =4к р Тс, ■ (8)

При определенном значении перепада давления A р_гс расход жидкости ё ж может стать нулевым, что нельзя допускать, иначе произойдет запирание гасителя и гидравлический удар на его входе. Поэтому возникает необходимость в установке упора для хода пружины. При увеличении п ерепада давления на гасителе больше чем A р_гс . _уп , дросселирование жидкости через пружину происходит при постоянной площади проходного сечения и статическая характеристика гасителя начинает вновь возрастать по зависимости:

2

О = ц md х_пп --Ар . рп ж . нд µпр    пр 0 в          pгс . нд . (4)

ρж

Q

ж

1

-

^A р гс . уп

-

1

K пд

V^{A p}ГC .

Из формулы (2) при A x = 0 можно определить усилие предварительного поджатия пружины:

N = Aр л п.п pгс.нд

F т.пр .

Решив совместно уравнения (1), (2), (4), (5), получим равенство

Перепад давления на гасителе A р_гс . _уп , соответствующий н а хождению пружины на упоре при расходе Q_{ж . уп} на основании (9) определяется как действительное решение кубического уравнения

Q = Q .

ж ж . нд

—

1

п V

в γ пр

р nd F n х

пр пр т . пр в

(Aр^„)3 - 2(1 + К„6)(Лргс,у„)2 + (1 + К„д)2 Aр^ду,, - K,„Q2y, = 0.

( ^A р_гс ^-A рг . нд )

Графические зависимости, построенные по уравнениям (8), (7) и (9) представлены на рис. 2.

При выборе параметров гасителя будет

Для общности анализа представим формулу (6) в относительных параметрах

^Qж =[ 1 ^A'  ' Аж ,   (7)

V     Кпд 7

где ^Qж = ^Qж / ^ёж . нд ; ^A р гс = ^A р_гс / ^A р гс . нд

интересовать максимальные расход жидкости и перепад давления на нем в рабочем диапазоне его функционирования. Максимальный расход Qж max в диапазоне перепада давления Aр =”1...Aр    может быть найден гс              гс. уп при значении Aргс.q, определенном в результате дифференцирования функции (7) по Aргс и приравнивания полученного выраже-

Рис. 2. Зависимость относительного расхода жидкости через щели пружины гасителя от перепада давления

на нем при различных коэффициентах K_пд .

ния к нулю, т.е. dQ_ж / d Д рс_с = 0 . В результате дифференцирования и преобразования получим

^Д Ргс . q = 3 ( 1 + ^КпД ) .        (11)

Из формулы (11) видно, что чем больше коэффициент противодействия пружины Kпд , тем при большем значении перепада давления на гасителе реализуется максимальный расход жидкости Qж max . Подставив в уравнении (7) вместо Др его выражение (11), получим зависимость для максимального расхода Qж.max от Kпд :

Q ж .max

2(1 + К пд )

3 K пд

3 3 ^{( 1 + К}пд ) . (12)

Наибольшее отклонение расхода жидкости в диапазоне перепада давления Др_гс = 1... Д р_гс . _уп определяется по формуле

Д Q.„ax = 2(‘ +К"Д ) J1 (1 + К.> ) — 1. (13) 3Kпд 3

При разработке гасит е ля будет интересовать К_пД , при котором Д Q_ж max равно определенному значению. Решение уравнения (12) относительно K_пд сопряжено с нахождением корней кубического у равнения. Для однозначной зависимости Д Q_ж max = f ( К п _д ) проще во с пользоваться графической зависимостью ^{Д Q}ж .max = f ( ^Кпд ) , ^пр^еД^{ставленн}ОЙ на рис. 3, из которого следует, что чем больше коэффициент противодействия пружины, тем больше отклонение расхода жидкости.

Рис. 3. Зависимость максимального отклонения расхода жидкости ДQж max через гаситель от коэффициента противодействия пружины

в диапазоне перепада давления Др^ = 1...Др гс               гс . уп

Наибольший перепад давления на гасителе Д р)_{сс н} б реализуется на начальном этапе прохождения через него жидкост н ой пробки, то есть при объемной скорости Q_{ж нб} . Ввиду малой инерционности гасителя ^. величина Д р_{сс н} б на основании (9) определяется по формуле

др._ -- 1?

Дргс. нб = (йж. нб )2/ 1 - ^^ . (14)

V ^КпД )

Таким образом, получены теоретические зависимости для описания статических характеристик гасителя во всем рабочем диапазоне изменения перепада давления на нем.

Эффективность гасителя можно оценить, если заданы параметры ускоренного потока жидкости. Предположим, что гаситель размещен на участке трубопроводной магистрали с постоянным проходным сечением. К входу гасителя движется жидкостная пробка под действием постоянного перепада давления газа р х — р ых . Движение жидкостной пробки через гаситель с момента касания до выхода из него, в предположении малости гидравлического сопротивления магистрали по сравнению с сопротивлением гасителя, можно описать зависимостью

L ^{dQ ж} + Д р = р dt гс вх

^рвых ,

где L = pl/Fmp - акустическая индуктивность жидкостной пробки длиной l , а перепад давления на гасителе Дргс определяется по формулам статических характеристик. Так как уравнения статических характеристик гасителя являются нелинейными, то совместное их решение с равенством (15) может быть выполнено методом численного интегрирования.

Разностное уравнение для определения расхода жидкости через гаситель в относительных параметрах, полученное из (15), имеет вид:

QC i ^— Q-ж I -1 + ⁽ Рвх - Рвьк - ^A Рг i -1)^A t . ⁽¹⁶⁾ '.^Ж , i         '.^Ж , i 1             вх А. вых Г — , i 1 ^            ^x '

где Q Ж — ^Qж i / Q-ж нд , ^Qж /-1

■*•- .^Ж , i .^Ж , i .^Ж . нд '         .^Ж , i 1

— Q

/ Q ж . нд ;

ж , i - 1

^pвх   ^pвх / ^{A p} гс . нд ;        p вых    p вых / ^A p re . нд ;

AРгс, i-1 — AРг, i-1 /AРгс. нд — соответствующие относительные параметры гидравлической магистрали; At — At / тнд - относительное приращение времени; тнд — Qж.нд /(AРгс. нд / L ) -время, в течение которого жидкостная пробка, движущаяся с объемным ускорением dQЖ / dt — Aргс нд / L, достигает объемной скорости Qж нд. Величина Aргс,i-1, входящее в равенство (16), определяется по статическим характеристикам для каждого из выделенных диапазонов изменения расхода жидкости.

В диапа з оне из м енения расхода жидкости Q_жt — Q^ _vn.02_жнб перепад давления ж . i      ж . уп     ж . нб

A Р_гс , i - 1 определяется на основании (9) по формуле

— э (   A p   - 1 ^

A Р гс , i - 1 — ( 2 ж . i )²/ 1 —     ^гС₁.уп        . (17)

_         V       ^Кпд   7

где Q_{ж . уп} – задается при расч е те статических характеристик гасителя; A р_гс . _уп - определяется из решения уравнения (10); K_пд – искомый параметр.

В диапазоне изменения расхода жидкости Q g — 1...Q_vn перепад давления на ж.i          ж.уп гасителе определяется так же, как и при расчете AРгс уп по формуле (10) из решения кубического уравнения

( A Р г „-, ) 3 - 2(1 + К „д )( A p г „-, )² +

(1 + К пд )² A Р г ., , - 1 - K^X i — 0. ⁽¹⁸⁾

При условии 2_ж . <  1 перепад давления на гасителе находится по формуле

A p  ■ 1 — Q ■ .

г гс , i - 1     Жж , i

Расчет по формулам (16)…(19) ведется до тех пор, пока жидкостная пробка с объемом Vж — l Fmp не пройдет через гаситель или в относительных параметрах пока не выполнится неравенство

У Q A t > V ж,i          ж ,

i

2 д ж ж б ; б       µпр пр 0 в тр базовый объем жидкостной пробки.

Проектировочный расчет гасителя производится для трубопроводных магистралей конкретнй технологической установки, когда по условиям ее эксплуатации заданы: макс и мальный (рабочий) расход жидкости Q_ж н _д — 1 , соответствующий началу поджатия пружины; допустимый при этом перепад давления на гасителе A р_{гс нд} — 1 ; наибольший ожидаемый объем н ый расход ускоренного потока жидко с ти Q_{ж нб} ; объем жидкост н ой пробки V_ж ; ра ^. сход жидкости ( Q_{ж . к} ) _тр , д о значения которого необходимо понизить Q_{ж нб} при помощи гасителя; наибольший допустимый перепад давления на гасителе ( A р_гснб ) _доп в момент начала прохождения через гаситель жидкостной пробки; относительный перепад давления на жидкостной пробке р_вх - р_вых . Из выделенных для расчета гасителя параметров можно сформулировать условия, которым он должен удовлетворять:

A p , <  (A p ,).           (20)

p гс . нб        p гс . нб доп

• -    для момента вхождения жидкостной пробки в полость гасителя;

  Q <  ( Q  )

  ж . к      ж . к тр

  
  
  
  

• -    для момента выхода жидкостной пробки из полости гасителя.

Алгоритм расчета параметров гасителя та к ов, что вначале определяются K_пд , ^A Ргс . уп , Q_ж . _уп из условия удовлетворения неравенства (20). Затем, в результате расчета переходной характеристики гасителя с учетом определенных выше относительных пар а метров и определения расхода жидкости Q_{ж . к} в момент выхода жидкостной пробки из полости гасителя, проверяется выполнение условия (21). Если условие (21) выполняется, то приступают к определению физических параметров гасителя, в противном с л учае корректируют соотношение K_пд и Q_{ж . уп} или требования к гасителю.

_ Определение параметров Кпд , Apгс.уп, Qж.уп из условия удовлетворения неравен- ства (20) проводится на основе совместного решения уравнения (10) и (14), представленного в виде

Ap   — 1

K             ^ргс . уп

¹ - ^Qж . нб / V ^{( A} p re . нб ) доп "

Для этого при расходе жидкости Q_{ж . уп} из диапазона 0,4…0,7 и назначенном первом приближении коэффициента K_пд из решения ур а внения (10) определяется величина A Р_гс . _уп , которая подставляется в (23) и рассчитывается K_пд второго приближения. Такой процесс счета ведется до тех пор, пока разность K_пд двух последовательных приближений не станет меньше допустимой погрешности. При выполнении указанных процедур расчета следует иметь в виду некоторые ограничения: должны выполняться неравенства

^Q ж . нб / V^{( А} Ргс . нб ) доп < ¹ ; ^К пд >  ² "

Выполнение условия (21) проверяется при най д енных выше з н ачени я х K_пд , p _{гс . уп} , Q_{ж . уп} и данных Q_{ж . нб} , V_ж , p _вх , p_вых в результате расчета по уравнениям (16)…(19) переходно й характеристики гасителя и определения Q_{ж . к} .

Расчет гасителя в относительных параметрах применительно к конкретной гидравлической магистрали может быть выполнен только при известных (назначенных) физических величинах: Q_{ж . нб} ; Q_{ж . нд} ; ( Q ж . к ) тр ; ^{( А Р}гс . нб ) доп ; ^ ж ; p ex ; Р ых "

Предположим, что задана максимальная (рабочая) скорость потока жидкости νн.д в трубопроводе с внутренним диаметром dтр . Тогда объемный расход жидкости в момент начала деформации дросселирующей пружины гасителя будет равен 2ж.нд _ V..NTр /4" В конструкции гасителя необходимо предусмотреть доступ жидкости к щелевым окнам пружины в процессе его работы, причем эта площадь должна быть не меньше площади трубопровода Fтр . Площади щелевых окон пружины до начала ее деформации должны быть регулируемыми, причем в сторону уменьшения, начиная с площади, равной Fтр , т.е. п dпpx0пв _ Fтp. В то же время, нельзя допускать снижения диаметра пружины, меньше определенного значения, иначе пружина окажет- ся длинной с возможной потерей продольной устойчивости в процессе работы гасителя. Пусть средний диаметр пружины гасителя равен dпp _ 0,8 dтp. Исходя из принятых условий, то есть когда площадь коаксиального канала на входе в щелевые окна гасителя равна площади проходного сечения корпуса гасителя П(DI — dnp )/4 _ ndTр /4, получим внутренний диаметр корпуса гасителя Deн _ Vd,2р + d,2p " Из равенства площади щелей витков пружины и трубопровода Fтр , задавшись числом витков nв , можно определить начальный зазор между витками x0 _ Fmp ^(пdпpne). Из условия обеспечения устойчивости пружины целесообразно задавать число витков пружины в пределах пв _ 6...S. Перепад давления на гасителе в начале деформации пружины определяется по формуле 22

p гс . нд ρ ж . нд      µ пр пр 0 в , д

Ц _пр - задается в диапазоне Ц _пр _ 0,65...0,7 ; ρ _ж – плотность жидкости в технологической установке.

Представленные исходные данные для расчета гасителя в размерных параметрах приводятся к относительной форме и по указанной выше методике определяется коэффициент противодействия пружины K_пд . Дальнейший выбор параметров гасителя проводится на основе формулы K_пд . Один из основных параметров гасителя – жесткость пружины при известном значении K_пд рассчитывается по формуле ^Y пp ^_ F m . пр ^А Р гс . нД^КпД ^/( x о n_g ) , где F_m . _пр _ nd,^_р / 4 площадь торца пружины или крышки гасителя.

Материал и диаметр проволоки, из которой будет навита пружина, шаг пружины и ее длина в ненапряженном состоянии рассчитываются по известным методикам. Расчет пружины на этом заканчивается, остается лишь определить геометрические размеры упора. Для этого предварительно рассчитывают усилие, развиваемое пружиной при деформации до упора ^Nуn ^{_ F}m . пр ^{А р}гс . уп и далее величину самой деформации ^Хуп ^{_ ( N}уп ^{— N}п . п )/ Y пp "

Таким образом, изложен алгоритм проектировочного расчета гасителя энергии ус- коренного потока жидкости для гидравлических магистралей технологических установок. Применение гасителя позволит повысить надежность установок за счет снижения гидродинамических нагрузок в изгибах и переходах трубопроводов гидравлических магистралей.