Расчет импеданса звукопоглощающей конструкции с заполнителем в виде складчатой структуры

Самарский государственный аэрокосмический университет

В статье рассмотрен вопрос расчета акустических характеристик звукопоглощающих конструкций с заполнителем в виде складчатой структуры. Обоснована целесообразность применения в звукопоглощающих конструкциях складчатых заполнителей. Разработана математическая модель расчета импеданса таких конструкций. Представлены результаты проведенных экспериментов, которые подтверждают правильность разработанной математической модели.

В настоящее время в глушителях газовых струй широко используются сотовые звукопоглощающие конструкции (ЗПК) для снижения дискретного шума и пористые звукопоглощающие материалы (ЗПМ) для снижения широкополосного шума.

Сотовые ЗПК (рис. 1) представляют собой трехслойные конструкции, состоящие из непроницаемого и перфорированного листов и расположенного между ними сотового заполнителя.

Основным недостатком сотовых ЗПК является их высокая стоимость, обусловленная сложной технологией изготовления, а также малая технологическая гибкость к изменениям для глушения шума газовых струй свойств материала и геометрических пара-

Рис. 1. Схема сотовых ЗПК метров сотовых ЗПК. Практически для каждого типа материала (металл: сталь, алюминий, латунь, медь, титан и т.д.; бумага: простая, ламинированная; пластик: стеклопластик, углепластик и прочее) требуется своя технология и свое уникальное технологическое оборудование. В настоящее время сотовые ЗПК применяются преимущественно в авиации и космонавтике (из металлической фольги и стекло - углепластика, где стоимость не имеет решающего значения). Использование сотовых ЗПК в других областях весьма скромно - применяются только бумажные сотовые ЗПК как самые дешевые по технологии, однако и они имеют существенные ограничения по геометрии.

С точки зрения акустики применение сотовых конструкций ограничено еще и тем, что они имеют относительно узкий диапазон звукопоглощения, поэтому для снижения шума, имеющего широкополосный характер, их использование неэффективно.

Применение ЗПМ в качестве заполнителя в панельных глушителях шума (пробка, базальтовое и стеклянное волокно, минераловатные плиты, различные пенопласты и т.д.) расширяет диапазон звукопоглощения. Однако трехслойные конструкции на основе пористых ЗПМ обладают рядом технологических и эксплуатационных недостатков (боятся пыли, копоти и влаги, плохо очищаются; со временем слеживаются; имеют отно-

Рис. 2. Схема ЗПК с заполнителем в виде складчатой структуры сительно большой вес, низкую прочность и жесткость, часто небезопасны по экологии).

В качестве альтернативы сотовым ЗПК и пористым ЗПМ для глушения шума газовых струй предлагается использовать принципиально новую конструкцию на основе заполнителя в виде складчатой структуры (рис. 2) [5].

Было проведено исследование акустических характеристик складчатой структуры в виде так называемого Z-гофра (рис. 3). Эта складчатая конструкция, представляет собой ряд зигзагов, чередующихся впадинами и вершинами, получаемая путем сгибания относительно тонкого листового материала по определенной технологии, с разработанной математической моделью связей геометрических параметров.

Предлагаемая конструкция сохраняет практически все достоинства сотового заполнителя (легкий вес, прочность, жесткость и т.д.), но резко снижает стоимость ЗПК, особенно металлических, по причине применения более простой технологии, а по акустическим характеристикам не уступает пористым ЗПМ.

Одним из самых важных преимуществ Z-гофра является возможность изменения характеристик за счет изменения геометрических параметров конструкции на основе этого заполнителя, которые намного легче, дешевле и быстрее менять по причине использования простой и дешевой оснастки. Также важным преимуществом является широкий выбор используемых материалов.

Немаловажным является и то обстоятельство, что при применении звукопоглощающих конструкций на основе заполнителя в виде Z-гофр практически полностью снимается проблема удаления конденсата из оболочки. Z – гофры располагаются так, что ОХ направлена по горизонтали, а OY – по вертикали (рис. 4). В этом случае образовавшийся конденсат естественным образом по каналам сливается вниз и далее удаляется в атмосферу.

При создании двух и трехслойной конструкции с использованием листового материала и Z-гофра данная конструкция приобретает жесткость. Если же прикрепить 30% вершинок гофра к листовому материалу с одной или двух сторон то полученная жесткость позволяет использовать конструкцию в качестве конструкционного материала способного нести распределенные нагрузки до 0,5 кг/см ² (рис. 5).

Панели с заполнителем в виде Z-гофр изготавливают длиной по оси ОХ 0,5 – 1 метр

Рис. 3. Конструкция Z-гофр

Рис. 4. Направление расположения Z-гофра

Точки сварки (пайки)              Листы верхний и

Рис. 5. Схема конструкции трехслойной панели Z-гофра

сегментами по окружности (по оси ОY), длина которых составляет также величину от 0,5 до 1 метра.

Для внедрения ЗПК на основе заполнителя в виде Z-гофр были разработаны математические модели для расчета геометрических параметров и акустических характеристик глушителей газовых струй. Для уточнения разработанных математических моделей проведены экспериментальные исследования акустических характеристик ЗПК с заполнителем в виде Z-гофр в широком диапазоне изменения геометрических и технологических параметров конструкции при различных акустических условиях работы.

Известно, что сотовые ЗПК с перфорированным листом, характеризуются следующими основными геометрическими параметрами (рис. 6): глубиной воздушной полости (толщиной ЗПК) d , диаметром отверстий dотв, толщиной перфорированного листа tл, степенью перфорации листа P (отношением площади отверстий ко всей площади листа), а также формой и размером сотовых ячеек.

Особенности поведения импеданса со-

Рис. 6. Схема однослойной сотовой звукопоглощающей конструкции: 1-перфорированный лист; 2-сотовая конструкция; 3-непроницаемый лист товых звукопоглощающих конструкций при низких уровнях звукового давления достаточно хорошо исследованы /1/. При низких уровнях звука (менее 100 дБ) импеданс ЗПК линеен, так как не зависит от амплитуды звукового давления на поверхности ЗПК. Он определяется диссипацией энергии за счет вязкости на стенке и в отверстиях. При высоких уровнях звукового давления (более 100 дБ) и при наличии сносящего потока в канале становятся существенными нелинейные эффекты, связанные с образованием вихрей и струй вблизи отверстия, они наблюдаются и в экспериментах при визуализации потока. Эти образования приводят к дополнительной диссипации акустической энергии и увеличивают акустическое сопротивление X = 1т(Z). Поскольку построение математических моделей рассматриваемых процессов довольно затруднительно, соотношения, характеризующие действительную и мнимую часть импеданса, носят полуэмпирический характер [2]. Экспериментальные данные, которые при этом используются, получены в основном на интерферометрах высоких уровней. Выражения для активной составляющей R импеданса и его реактивной составляющей X можно записать в виде [3, 4]:

νω

R = 18£л (1 +

Pρ0c    dотв

k

X = р (tл + Аtл ) - ctg (kd ) ,(2)

где t_л – толщина перфорированного листа;

P – степень перфорации листа;

ρ ₀ c – волновое сопротивление среды;

ν – кинематическая вязкость;

ω – круговая частота;

d _отв – диаметр отверстий;

R_N – член, характеризующий нелинейные эффекты;

k – волновое число;

( t_л + А t_л )- эффективная толщина перфорированного листа (длина горла резонатора);

d – глубина воздушной полости.

Первый член в выражении для реактанса X характеризует инерционные свойства эффективной массы воздуха (массы воздуха в отверстии плюс присоединенной массы воздуха вблизи отверстия), второй – упругость столба воздуха высотой d. При уровнях, имеющих место в каналах авиационных двигателей (130—160) дБ, первый член в выражении (1), характеризующий влияние вязкости, практически не вносит вклада в величину R, поэтому им обычно пренебрегают. Влияния на акустическое сопротивление высоких уровней звука и сносящего потока, определяющих величину RN (1), независимы и аддитивны, следовательно, можно записать:

R n = R l + R m , (3)

где величина R L определяется уровнем звукового давления на поверхности ЗПК, величина R_M – скоростью сносящего потока в канале. Нормальная составляющая акустической скорости связана с осредненной скоростью воздуха в отверстии соотношением:

u n = PU o ,

выражение (4) выражает условие неразрывности, а также несжимаемости, поскольку характерные размеры облицовки малы по сравнению с длиной звуковой волны. Учитывая определение удельного акустического импеданса, получаем связь между амплитудой скорости в отверстии и амплитудой звукового давления на поверхности ЗПК:

U 0

p = I A p0 P - cZ p0 P- c/r 2 + X 2 ■ <5

Величина RL пропорциональна ампли- туде скорости U 0 и для перфорированного листа со степенью перфорации P с учетом (4) и (5) имеет вид:

.

-M_ = p 2 -1010 = n .10L20-10 (7) p0.c     p0 .c                         , где L – уровень звукового давления на поверхности ЗПК;

П = -p0- -1010; p 0.c p0 = 2.10 5 Па - пороговый уровень звуко-во-го давления (в частности, при нормальных атмосферных условиях коэффициент П~2). Подставляя (7) в (6), окончательно получим:

_D 1    П . 10^/20 1 ⁰

L     P^V -JR ² + X²

.

Величина R м, характеризующая влияние сносящего потока, пропорциональна числу Маха [2, 4]:

R - Km • M

RM = p

Коэффициент пропорциональности KM определяется полуэмпирически [4]. Обычно принимают величину Км ~ 0,31. Поправка A t_л , описывающая эффект изменения присоединенной массы, имеет вид:

Величина δ также определяется полуэмпирически:

5 = — - (1 - 0,7 V P ) •

3 π

(1 + aM 02)1

(1 + 2 a M ₀ ² ) ^- (1 + 305 M ²)

a = 103;(11)

L

1 u_n    П - 10^/20

---=---.—

^{P c}    P^R ² + X ² ,

где М ₀ – число Маха по акустической скорости в отверстии. Множитель, содержащий М ₀ , описывает эффекты, связанные с высоким уровнем звукового давления, а множитель, содержащий М – влияние сносящего потока. С учетом полученных соотношений (1), (12) выражения для активной и реактивной составляющих импеданса можно записать в виде ( L >  120 дБ):

П - 10

—

R = ^л -Л /-----

P   R² + X

•

M

"2 + K M P

X = P (1л + 5dome ) - ctg(kd)

(13),(14)

Таким образом, величины R и X определяются из системы уравнений (13) — (14) с учетом соотношений (7), (11) и (12) при заданных геометрических параметрах звукопоглощающей облицовки, числе Маха сносящего потока, частоте и уровне звуковых колебаний в канале.

Спектр звукопоглощения D DL(f) зависит как от внешних параметров (частота звука, число Маха потока, уровень звука на входе в канал), так и от геометрических размеров канала, а также от типа и геометрии ЗПК, которые определяют величину импеданса Z.

Предложенная методика расчета эффективности ЗПК в каналах с потоком после некоторой корректировки с экспериментальными данными, полученными на стенде со сдвоенной реверберационной камерой (рис. 7) может быть применена для Z-гофр.

И в результате расчетов, и в результате акустических испытаний выявлены основные тенденции влияния на спектр звукопоглощения перечисленных выше режимных и конструктивных параметров. В частности установлено, что при использовании сотовых ЗПК влияние диаметра отверстий и толщины перфорированного листа (при фиксированных значениях d и P ) в реальном диапа-

Рис. 7 . Схема стенда со сдвоенной реверберационной камерой: 1-входная камера; 2-канал с ЗПК; 3-выходная камера; 4,6-микрофоны; 5-источник шума зоне их применения незначительно. Основными значимыми геометрическими параметрами конструкции является степень перфорации листов P и глубина воздушной полости d, причем влияние этих величин можно условно разделить:

• -    если степень перфорации оказывает основное влияние на величину D DL(f_max) максимального затухания (за счет изменения сопротивления листа R , т.е. активной составляющей) и практически не изменяет частоты максимального звукопоглощения (рис. 8);

• -    то глубина полости d незначительно изменяя величину D DL_max , существенно влияет на частоту настройки ЗПК, поскольку определяет сопротивление полости, т.е. величину реактивной составляющей импеданса X ( выр. 2).

Изменения типа и параметров ЗПК должно привести к количественному и качественному изменению спектра звукопоглощения.

При использовании вместо сот заполнителя типа Z- гофр, должна расшириться полоса звукопоглощения, поскольку в отличие от случая сот здесь нет резонаторов с фиксированной высотой полости, и переменность высоты резонаторов в поперечном и продольном направлении должна сгладить острый пик затухания на резонансной частоте. При этом частота настройки ЗПК должна увеличиться, поскольку она должна соответствовать некоторой средней высоте полости, приблизительно равной d/2 -высота соответствующего сотового заполнителя. Проведенные акустические испытания целиком подтвердили этот факт (рис. 9).

Рис. 8. Влияние степени перфорации перфорированного листа на эффективность ЗПК с заполнителем в виде складчатой структуры

Рис. 9. Сравнение звукопоглощающих материалов различных типов:

ЗПМ – пористые материалы (базальтовое супертонкое волокно толщиной d=40мм); СОТЫ (d=30мм); Z-ГОФР (d=50мм)

Изменение в характере спектра звукопоглощения очень четко отражают соответствующие изменения в импедансе, точнее - в реактивной составляющей импеданса, а именно – в импедансе воздушной полости. В соотношении (2) за это изменение отвечает член ctg(kd), где k= w w/c - волновое число. В общем случае построение методики расчета импеданса ЗПК с заполнителем в виде Z-гофр довольно затруднительно, однако в первом приближении можно адаптировать к расчету импеданса Z-гофр методики, используемую для сотовых ЗПК, введя в импеданс полости ctg(kd) поправочный коэффициент α ; т.е. используя вместо ctg(kd) величину ctg(α kd), где α – некоторый поправочный коэффициент. С учетом имеющихся экспериментальных данных заданные величины а=1/2 приводит как раз к расширению полости звукопоглощения (за счет более медленного роста величины X(f) ), и к переходу на меньшую глубину полости.

Расчеты акустической эффективности ЗПК с заполнителем в виде Z-гофр при такой корректировке методики определения импеданса довольно хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Уточнения и корректировка методики расчета импеданса возможны, если иметь в наличии не интегральные характеристики ЗПК - величину звукопоглощения, а локальные характеристики - замеренный импеданс.