Расчет клеевого соединения

Прочность клеевого соединения элементов обуви и кожгалантерейных изделий существенно влияет на их качество. Оценка прочности склейки при сдвиге по усреднённому касательному напряжению в адгезионном слое приводит к значительным погрешностям ввиду неравномерного распределения касательного усилия по длине склейки. Нелинейная зависимость наибольшего касательного напряжения от площади контакта соединенных полос рассмотрена в работе [1]. В работе [2] предложена методика определения разрушающего касательного напряжения в адгезионном слое и его жесткости. Эксперимент проводился на соединение двух полос внахлест при разных длинах поверхности контакта.

Но на прочность клеевого соединения влияет также вид соединения. Для сравнения прочности соединения полос рассмотрим двухстороннюю склейку трех полос равной толщины и трех полос разной толщины.

Двухстороннее соединение полосы единичной ширины с двумя такими же полосами изображено на рисунке 1.

Для вывода формулы для касательных напряжений запишем уравнение равновесия отсеченной части склейки

■0 - ст - 2ст1 = 0

и уравнение равновесия элемента средней полосы (рис. 2)

d CT    2

--= —т.

dx ст

Рисунок 1

При линейной зависимости касательного напряжения в адгезионном слое от относительного смещения его границ [1]

т = a( u - и1).

Здесь u и u 1 – перемещения точек внутренней и внешней полос. В случае материала полос, подчиняющегося закону Гука,

dT    I du du, । a

— = al----1 =—(a - a1). dx    v dx  dx ) E

Формулы (1), (2) и (3) приводят к уравнению d2a dx2

k² a

k2

^

0 ,

3a

8E где k2

Рисунок 2

Общее решение уравнения (4) представляется в виде:

По граничным условиям

С кх

1 e^кх

a( 0 ) = 0,

+ C₂e" кх + ^a 0- .

a ( l ) = a ₀ и уравнению (2) получаем

формулу для касательного напряжения:

T =

a ₀ 8 k

kl

- ki ) [ ² ( e k + «" kx )

+ e^{k ( l -} x )

+ e

- k ( l - x )

При изменении толщины полос, подходящих к склейке слева, равенства (2) и (3) остаются неизменными, а уравнение (1) при уменьшении толщины этих полос вдвое (рис. 3) принимает вид:

Po - P - P1 = 0.

В результате уравнение (4) представляется в виде:

d2a         k2                a

—v - k a = a при k = 4 . dx ²           2 ⁰              5 E

Формула для касательного напряжения в этом случае существенно меняется:

т =

^a 0 ^ k Г kx ,   ^{k (} l - x )

4 ( e k - 1 ) L e ⁺ e

По формуле (6) видно, что при суммарной толщине полос, подходящих к склейке слева, равной толщине средней полосы, касательное напряжение на границах склейки принимает равные (наибольшие) значения, то есть

т( 0 ) = т(1 ) = a0

3 k e k + 1 ' 4 ' e“ - 1’

Рисунок 3

Такой симметрии нет в формуле (5).

В соединении, изображенном на рисунке 1, касательное напряжение принимает наибольшее значение при x = l , то есть на конце более жесткого пакета полос

т max

= ^0

3 k • 2 ki

3 ( e^kl - e"^kl ) ^ e

+ e ^{- kl} + 1 ] ’

На рисунке (4) приведены графики касательных напряжений, вычисленных по

α формуле (5) при значениях параметра    l = ηl, равных 1, 2, 3.

δЕ

Графики касательных напряжений, вычисленных по формуле (6) при тех же значениях η l , изображены на рисунке 5.

Заметим, что соединение двух тонких полос с одной более толстой полосой (рис. 3) является более прочным по сравнению с соединением полос, изображенных на рисунке 1. Расхождение в максимальных напряжениях в этих склейках возрастает с увеличением длины склейки.

Рисунок 4

Рисунок 5

Рисунок 6

Ниже приводятся соотношения максимальных напряжений, вычисленных по αl формулам (5) и (6) при рассмотренных ранее значениях параметра δЕ :

0,720

0,656

= 1,097;

0,597

0,519

= 1,150;

0,584

0,502

= 1,157.

Подобное различие в графиках касательных напряжений получается при соединении трех полос с различным модулем продольной упругости. Так, при равной толщине полос и модуле упругости внешних полос в 2 раза меньшем, чем модуль упругости внутренней полосы (E1 = E/2), касательные напряжения совпадают с напряжениями формулы (6).

Соединение двух полос равной толщины внахлест (рис. 6) рассмотрено в работе [2]. Полученная формула для касательных напряжений

т =

^a 0 ^ k     efo x + e k ^{( l} - ^х )