Расчет коэффициентов сопротивления пористых вставок для сжимаемой среды

В статье рассмотрена методика определения коэффициентов гидравлического сопротивления различных пористых структур в случае фильтрации несжимаемого потока и её модификация для изотермического течения сжимаемой среды.

In this paper the technique of definition of factors of hydraulic resistance of different porous structures in the case of a filtration of incompressible flow and its modification for the isothermal flow of compressible medium.

Как известно, дросселированием называется необратимый процесс протекания газа (пара) через местное сопротивление, в результате которого понижается давление газа без совершения им технической работы. Местное сопротивление потоку создают установленные в трубопроводе вентиль, задвижка, кран, клапан, диафрагма, капиллярная трубка или пористая вставка [1]. Одним из весьма перспективных и довольно эффективных способов интенсификации теплообмена в теплообменных аппаратах является использование опять же пористых материалов [2]. Сутью такого способа является очень высокая интенсивность теплообмена между пористой структурой и фильтрующимся сквозь нее хладагентом вследствие чрезвычайно развитой площади поверхности их контакта. Теплообменники с пористыми вставками отличаются от других устройств с движущимся хладагентом довольно высокими скоростями фильтрации, при которых появляются и становятся очень значимыми инерционные эффекты сопротивления. В таком режиме течения сопротивление пористой вставки может быть представлено в виде суперпозиции вязкостной αμu и инерционной

βρu² составляющих, входящих в модифицированное уравнение

Дарси:

dP            2

--= аци + ври , dz где Р - давление; z - координата; u = — - скорость фильтрации, ρ равная отношению удельного массового расхода теплоносителя G к его плотности ρ; μ – динамический коэффициент вязкости; α, β – вязкостный и инерционный коэффициенты сопротивления пористой структуры.

Наиболее достоверное предположение о физической природе инерционной составляющей состоит в том, что отклонение от линейного закона Дарси обусловлено такими явлениями, как расширение и сжатие, резкое изменение направления струи хладагента в пористой вставке. Вследствие сложной структуры пористых сред значения коэффициентов α и β могут быть получены только эмпирически. Они являются характеристиками непосредственно пористой среды и никак не зависят от свойств и скорости протекания хладагента.

Для построения зависимости гидравлического сопротивления C как функции критерия Re необходимо условиться, что будет являться характерной скоростью и характерным размером при определении критерия Re. Размеры пористой теплообменной вставки не могут в этом случае выступать в качестве определяющих потому, что течение в большей степени определяется характеристиками структуры, чем размерами вставки. Величина диаметра пор не является постоянной величиной в пористой вставке и не может служить характерным размером. Поэтому традиционно для определения критерия Рейнольдса используется отношение β , которое имеет размерность длины и α определяется только характеристиками пористой структуры:

Gβ

Re = —a . μ

Использование отношения β в качестве характерного α размера пористой среды делает возможной запись уравнения (1) в безразмерном виде:

Cf = — + 2, f Re

где c -2Pl(PiZP2) где          - -X f      δG 2β

–

коэффициент

гидравлического

сопротивления; (p_t - p₂) - перепад давления на пористой вставке; 5 – длина пористой вставки; G – удельный расход хладагента; ρ – плотность хладагента.

Экспериментальные исследования показали, что коэффициент гидравлического сопротивления Сf хорошо описывается обозначенными уравнениями в весьма широких пределах варьирования критерия Re. Это соответствие соблюдается независимо от того, из какого материала изготовлена пористая вставка – испытывались элементы, изготовленные из металлических и минеральных порошков, спрессованных и спеченных волокон, вспененного металла и графита. На основании этого можно сделать вывод о том, что коэффициенты α и β однозначно характеризуют свойства пористых структур, постоянны для одного и того же материала и предпочтительнее всех других величин при определении характерного размера.

Экспериментальное определение коэффициентов сопротивления не является сложной процедурой. Обычно для определения α и β используют методику Ю.В. Ильина, базирующуюся на решении уравнения (1). Для этого экспериментальная зависимость перепада давлений (pt - р2) на пористой вставке длиной δ от удельного расхода G несжимаемого потока в соответствии с уравнением (1) приводится к линейному виду:

(Р- -р2)р = а + вG. μδG        μ

Коэффициенты α и β можно найти из результатов изотермических испытаний при одномерном течении хладагента в пористой вставке. На рис.1 представлен вид экспериментального стенда для нахождения эмпирическим путем коэффициентов гидравлического сопротивления пористой вставки произвольной геометрии. Достаточно провести эксперименты в возможно более широком диапазоне (pt - p2) и измерить установившийся при этом расход охладителя G. Методика Ю.В. Ильина графическое определение α и β. На графике эмпирические значения расходной характеристики подразумевает откладываются

(Pi ^- Р₂)Р

1    2 как

μδG

функции удельного расхода

G

μ

Полученные точки

аппроксимируются прямой, после чего остается лишь найти уравнение прямой y = у0 + bG . Тогда искомые коэффициенты:

а = уо, р = Ьц.           (5)

Рис.1. Экспериментальный стенд для проведения гидравлических испытаний пористых вставок

В описываемой методике не используется никаких предположений о роде хладагента, значит, результаты определения коэффициентов α и β могут быть одинаково применимы и к газообразным, и к жидким хладагентам независимо от рода хладагента при экспериментальном определении α и β.

Для случая течения сжимаемого идеального газа при изотермическом процессе уравнение (1) может быть представлено в

следующем виде:

2RT

• dp- = apG + eG 2,

где G – удельный расход хладагента, R – газовая постоянная хладагента.

После интегрирования по длине пористой вставки δ уравнение примет вид:

(Pbyx- Pbx)2RTδ

= apG + eG2.

Для определения α и β достаточно провести «холодные»

гидравлические испытания для двух максимально отличных перепадов давления (p bx - p_byx) 1 и (p_bx - p_byx)₂ . Обозначим ^Ap 1 = (p bx ^— p byx ) i , ^Ap 2 = (p bx ^— p byx ) 2 ^.

Если по результатам экспериментов известен расход хладагента G, то можно составить систему из двух линейных относительно α и β уравнений:

^AP ² 2RT 8 ^: w 1 2RT 8

<

aцG₁ + eG², aцG₂ + eG 2 .

При решении этой системы уравнений получаем:

a =

в =

Ap 2 • G 2 — Ap 2 • g 2 2RT 8 • GjG₂(G₂ — G₁)^,

1     Ap 2 • G i — Ap 2 • G 2

2ц • RT 8 G!G₂(G₂ — GJ .

Описанный метод представляет собой модификацию метода Ю.В. Ильина, который традиционно применяется для определения коэффициентов α и β. Для определения рассмотренным методом коэффициентов гидравлического сопротивления α и β необходимо расходную характеристику пористой вставки находить эмпирически в как можно большем диапазоне перепадов давления на пористой вставке.

Исследованию коэффициентов сопротивления α и β для различного рода пористых структур посвящено большое количество работ. Основным направлением этих исследований является не столько определение коэффициентов сопротивления конкретных материалов, номенклатура которых довольно широка, сколько нахождение закона изменения α и β в зависимости от технологии изготовления и рода материала, значений его пористости, геометрии и размера пор, диаметра проволоки, образующей его сетки, или частиц порошка. Но теоретическое определение коэффициентов α и β представляет значительные сложности и в практике не применяется. Намного более точные значения α и β для каждого конкретного материала можно получить с помощью критериальных уравнений [3]. Однако для этого необходимо точно знать многие исходные характеристики пористой вставки. Кроме того, значения α и β могут зависеть и от технологии изготовления пористой вставки. Таким образом, для получения наиболее точных и надежных значений коэффициентов α и β лучше всего воспользоваться данными, полученными эмпирически для каждой конкретной пористой вставки.