Расчет ортотропных конструкций вариационным методом на основе трехмерных функций с конечными носителями

В настоящее время для расчета сложных ортотропных тонкостенных конструкций, в том числе тонкостенных ортотропных оболочек, часто используется метод конечных элементов (МКЭ). Обычно при расчете этим методом применяется один из двух подходов: в первом подходе используется упрощающая гипотеза (например, гипотеза Тимошенко), в которой пренебрегают распределением напряжений вдоль толщины тонкостенной конструкции, что снижает размерность задачи; во втором подходе используются соотношения трехмерной теории упругости без использования упрощающих гипотез. В представляемом методе, который очень похож на МКЭ, при расчете также используются соотношения трехмерной теории упругости без упрощающих гипотез. В более ранней работе авторов был представлен вариационный метод определения напряженно-деформированного состояния трехмерных упругих конструкций, основанный на использовании аппроксимирующих функций с конечными носителями произвольной степени аппроксимации. В данной работе предложенные трехмерные аппроксимирующие функции используются для расчета ортотропных конструкций. Аналогичные аппроксимирующие функции для расчета оболочек использовались в работах, в которых разрешающие уравнения получались на основании упрощающей гипотезы. В общем виде метод основывается на использовании криволинейной системы координат, что делает его достаточно универсальным. Показано, что одни и те же аппроксимации могут быть использованы как для расчета трехмерных ортотропных конструкций, так и ортотропных оболочек. Отмечается, что расчет можно эффективно производить не за счет сгущения сетки, а за счет повышения порядка аппроксимирующих функций. Достоверность предложенного метода подтверждается представленными численными результатами, которые хорошо согласуются с известными решениями.