Расчет скоростей трехмерного закрученного потока вязкого сжимаемого теплопроводного газа

При описании сложных течений газа в трубах или в свободных потоках используются численные решения полной системы уравнений Навье-Стокса [1], моделирующие движение сжимаемой сплошной среды, обладающей диссипативными свойствами вязкости и теплопроводности.

Представления о движении газа как сжимаемой вязкой теплопроводной сплошной среде в проводимых исследованиях [2-6], подтвердили предложенную в [7] общую схему возникновения и последующего функционирования восходящего закрученного потока. Эта схема заключается в том, что в результате локального прогрева поверхности суши или водной поверхности появляется восходящий поток газа. Замещающее его радиальное течение под действием силы инерции Кориолиса приобретает осевую закрутку.

Для появления радиального движения газа не имеет значения способ создания первоначального восходящего потока - либо это нагрев подстилающей поверхности, либо холодный вертикальный продув. Поэтому, интересно численно смоделировать возникновение и развитие восходящего закрученного потока именно с использованием холодного продува газа.

Целью данной работы является численный расчет скоростных характеристик трехмерного нестационар- ного восходящего закрученного течения газа конкретного масштаба, вызванного холодным продувом. Численный расчет подобного течения газа позволит дать конкретные предложения и рекомендации по возможному проведению крупномасштабного эксперимента по закрутке больших масс воздуха.

Система уравнений Навье-Стокса в безразмерных переменных с учетом действия силы тяжести и Кориолиса в векторной форме имеет вид [6]:

——                            —— р + V • Vр + р div V = 0,

V + ( V •v ) V + — ур

¹ v ( div V ) р L 4

v р + 1 v t = g - 2 —— x V + "

<

+ ³ A V

+

Y

T + V •V T + ( y - 1 ) T div V = ^ A T + ^w(y 1 ) { [ ( u, - v_y ) ²

+⁽ U x - w z ) 2 + ⁽ v, - W z ) ^{2 ]} + ^{3 [(} U , + V x ) ²+⁽ U z + W x ) ²+ ⁽ v z + W y ) ^{2 ]}

где значения безразмерных постоянных коэффициентов вязкости и теплопроводности следующие: ^ = 0 . 001, к ₀ ® 1.458333 ^ 0 .

В системе (1): t - время; x , y, z- декартовы координаты; р - плотность газа; V = (u, v, w) - вектор скорости газа с проекциями на соответствующие декартовы оси; T - температура газа; g = (0,0, - g) - вектор ускорения силы тяжести; у = 1.4 - показатель политропы для воздуха; -2— x V = (av-bw,-au,bu) - вектор ускорения              Кориолиса,              где a = 2— siny, b = 2— cosy, Q = |——|; - модуль вектора угловой скорости вращения Земли; у - широта точки О - начала декартовой системы координат xyz O , вращающейся вместе с Землей.

Начальными условиями в данной берутся функции, задающие точное решение [8] системы (1):

U = 0, V = 0, W = 0,(2)

T(z) = 1 -kz, k = lx00, I = 0.0065 К, xoo = 50м, T00

T00 = 288oK и р (z) = (1 - kz)v-1;  v = ^g = const > 0. (4)

Краевые условия задаются с учетом того, что расчетная область представляет собой прямоугольный па- 0 раллелепипед с безразмерными длинами сторон X = 1 , y ⁰ = 1 и z ⁰ = 0 . 04 вдоль осей Ox , О, и Oz соответственно.

Для плотности на всех шести гранях параллелепипеда: x = 0 , x = x 0 , , = 0 , , = , 0 , z = 0 , z = z ⁰ -ставится «условие непрерывности» потока [9].

Краевые условия для компонент вектора скорости газа соответствуют «условиям непротекания» для нормальной составляющей вектора скорости и «условиям симметрии» для двух других компонент вектора скорости течения. Для температуры на всех шести гранях задаются условия теплоизоляции [9].

Продув газа через вертикальную трубу моделируется заданием вертикальной скорости течения газа в зависимости от времени t в виде

w(t) = 0 . 003 • [ 1 - exp ( - 10 t )]      (5)

в квадратном отверстии размером 0. 1 x 0.1 в центре верхней грани расчетной области. Расчеты проводились при масштабных размерных значениях плотности, скорости, расстояния и времени равных соответственно р00 = 1.2928кг3, U00 = 3 3 3м , x00 = 50м, м3             c t00 = x00 / u00 = 0.15 c.

Разностные шаги по трем пространственным переменным A x =A y = 0 . 005 (размерное значение 0.25 м), A z = 0 . 004 (размерное значение 0.2 м), а шаг по времени A t = 0.001 (размерное значение 0.00015 с).

Расчеты показывают, что первоначально встречные и соосные потоки газа с течением времени перераспределяются в пространстве. Такое перераспределение движущихся встречных потоков является причиной возникновения закрутки газа в положительном направлении, то есть против хода часовой стрелки. С течением времени происходит постепенный рост абсолютных значений скоростей встречных потоков и постепенный выход на стационарный режим течения. Кроме того, в результате вычислений выяснилось, что при скорости продува газа через трубу с квадратным сечением, размером пять метров на пять метров, скорость окружного течения (закрутки) газа в придонной части составляет 5 м/с.

Сопоставление численных значений кинетических энергий позволяет сделать вывод о том, что основной вклад порядка 97% в общую кинетическую энергию восходящего закрученного потока дает кинетическая энергия вращательного движения.

Исследования поддержаны Министерством образования и науки РФ (проект № 2014/229).