Расчет скорости звука в ксеноне методом молекулярной динамики

Скорость распространения упругих возмущений в среде определяется особенностями структуры (конфигурациями частиц системы), определяемыми силами межчастичного взаимодействия. Следовательно, скорость звука в среде должна определяться корреляциями частиц среды, описываемыми, в частности, радиальной функцией распределения. Поэтому радиальная функция распределения, получаемая при МД-моделировании, использована нами для расчета скорости звука в неупорядоченных состояниях ксенона при различных параметрах состояния.

Радиальная функция распределения, необходимая для расчета скорости звука в аргоне, определялась нами методом молекулярной динамики. В качестве входных данных были заданы плотность числа атомов n и температура системы частиц, взаимодействующих согласно потенциалу

Леннарда-Джонса

U ( r ) = 4 ε

r

12 о

где r – межатомное расстояние, ε = 232·k и σ = 3,98Å – параметры потенциала для ксенона [1], k – постоянная Больцмана.

В ходе численного моделирования фазовых траекторий системы частиц ксенона рассчитывались плотность ρ и давление p системы. Путем последовательных малых изменений концентрации n частиц по формуле

c = γ ∂∂ρp ≈ γ ∆∆ρp можно определить скорость звука при любых возможных значениях плотности ρ и давления p системы, при известном отношении теплоемкостей γ = Cp/Cv.

Вместо численного дифференцирования давления p по плотности ρ для определения скорости звука по (1) можно использовать основное свойство парной корреляционной функции h(r), связывающее ее с изотермической сжимаемостью системы [2, 3]:

kT | ^Tn I = 1 + 4 nn \ h ( r ) r ² dr                                                           (2)

I d p ) _T

С учетом n = ρ / m из (1) и (2) получаем выражение для вычисления скорости звука

c

(                                         ) - ¹

•1 1 + 4 n n J h ( r ) r ² dr I

I                0                    )

где m – масса частицы, h(r)=g(r)-1 – парная корреляционная функция распределения, определяемая в ходе численного моделирования с помощью радиальной функции распределения g(r) :

g ( r ) =

1 dN 4 π ⋅ r ² dr n .

На рис. 1 приведены усредненные по всем направлениям радиальные функции распределения атомов ксенона, полученные при постоянных параметрах состояния (T=300К, n^*=1.1, P=2200 атм) и при скорости охлаждения 1,5·10¹⁴ К / мин с 300 до 100 K. Как видно, при постоянных параметрах состояния (сплошная линия) получается радиальная функция распределения жидкого ксенона, а при быстром охлаждении наблюдается (пунктирная линия) заметное расщепление второго максимума этой функции на два пика, что является признаком аморфизации (стеклования) системы [5].

Рис. 1. Радиальные функции распределения ксенона, полученные методом МД при начальной приведенной плотности числа частиц n ^*=1,1 и конечной температуре T=100 K. r*=r/σ. Сплошная линия - медленное охлаждение, пунктир - быстрое охлаждение

Рис.2. Зависимость скорости звука в ксеноне от температуры при постоянной плотности n*=1.1 и начальной плотности 2200 атм.

Переход из жидкого в аморфное стеклообразное состояние является ярко выраженным кинетическим явлением, зависящим от скорости охлаждения и скорости структурной перестройки кинетических единиц. Поэтому граница перехода определяется условиями проведения эксперимента [6, 7]. При быстром охлаждении молекулы не успевают перестроиться в кристаллическую структуру, в результате чего случайная структура жидкости оказывается «замороженной» и характеризуется очень большими, практически бесконечными временами релаксации, что фактически означает независимость функций распределения от времени. Это позволяет рассчитывать термодинамические свойства вещества в конденсированном состоянии, включая фазовые переходы.

На рис. 2 показаны результаты расчета скорости звука в ксеноне по формуле (3) при постоянной плотности. Скачок скорости звука около 225 К соответствует фазовому переходу флюид-жидкость при охлаждении с постоянной плотностью.

Как и должно быть [8, 9], скорость звука во флюиде ксенона (участок выше 225K) увеличивается с ростом температуры, а в жидком ксеноне (участок ниже 225K) также увеличивается, что связано с ростом давления при повышении температуры и постоянной плотности.

Таким образом, расчет скорости звука в ксеноне методом молекулярной динамики приводит к вполне разумным качественным результатам при различных параметрах состояния, включая области фазовых переходов. Предлагаемый подход применим не только в равновесных состояниях системы, но и в неравновесном стеклообразном состоянии.