Расчет статического деформирования осесимметричных оболочек вращения по дифференциальной модели
Автор: Нгуен К.М., Шелевая Д.Р., Красноруцкий Д.А.
Статья в выпуске: 1, 2024 года.
Бесплатный доступ
Получены дифференциальные уравнения статического геометрически нелинейного деформирования осесимметричной оболочки вращения. Разрешающие функции являются проекциями векторов в глобальной системе координат. Уравнения позволяют описывать произвольную геометрию меридиана (изломы, скачки кривизн), большие деформации, изменение толщины оболочки при деформировании, а также поперечные сдвиги, характерные для толстых оболочек. Для численного решения применен подход на основе метода конечных разностей, который реализован в собственном программном комплексе по расчету механики пространственных стержневых систем - DARSYS. Приведены расчеты тестовых задач раздутия внутренним давлением оболочек цилиндрической, сферической, эллиптической, конической форм, а также составной коническо-цилиндрической оболочки с изломом меридиана. Представлены графики сходимости перемещений в контрольных точках в зависимости от плотности сетки и при изменении нагрузки, построены деформированные конфигурации меридиана. Для эталона для сравнения использовались решения, полученные в ANSYS разными конечными элементами типа Shell. В тексте статьи приведены скрипты APDL, позволяющие проводить параметрические расчеты тестовых задач. Предлагаемый подход к расчету статического деформирования оболочек вращения показал хорошее согласование с конечно-элементным моделированием в ANSYS (в том числе для толстых оболочек) и в будущем будет расширен до моделирования динамического деформирования и возможности решения сопряженных задач взаимодействия с жидкостью или газом. Приведенные уравнения осесимметричной оболочки являются частным случаем общих уравнений, разработка и применение которых вынесено за рамки данной статьи, а полученные результаты решения являются первым этапом тестирования развиваемого комплексного подхода к расчету статического и динамического деформирования оболочек, альтернативного конечно-элементному моделированию.
Метод конечных разностей, дифференциальная модель, геометрическая нелинейность, большие продольные деформации, учет сдвига, произвольная форма меридиана, раздутие оболочек, ansys, apdl, конечный элемент shell
Короткий адрес: https://sciup.org/146282826
IDR: 146282826 | DOI: 10.15593/perm.mech/2024.1.07
Список литературы Расчет статического деформирования осесимметричных оболочек вращения по дифференциальной модели
- Аннин, Б.Д. Неклассические модели теории пластин и оболочек / Б.Д. Аннин, Ю.М. Волчков // Прикладная механика и техническая физика. – 2016. – № 5. – С. 5–14. doi: 10.15372/PMTF20160501
- A nonlocal nonlinear stiffened shell theory with stiffeners modeled as geometrically-exact beamsк / Q. Zhang, S. Li, A.M. Zhang, Y. Peng, K. Zhou // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2022. – Vol. 397. doi: 10.1016/j.cma.2022.115150
- Madenci, E. Peridynamic Theory / E. Madenci, E. Oterkus // Peridynamic theory and its applications. – NY: Springer New York, 2014. – P. 19–43. doi: 10.1007/978-1-4614-8465-3_2
- Implicit differentiation-based reliability analysis for shallow shell structures with the Boundary Element Method / M. Zhuang, L. Morse, Z. Sharif Khodaei, M.H. Aliabadi // Engineering Analysis with Boundary Elements. – 2023. – Vol. 156. – P. 223–238. doi: 10.22364/mkm.57.6.07
- Абросимов Н.А., Баженов В.Г. Нелинейные задачи динамики композитных конструкций. – Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского гос. ун-та, 2002. – 399 с.
- Ахундов, В.М. Метод неявных конечных разностей в механике деформирования однородных и кусочно-однородных тел / В.М. Ахундов // Механика композитных материалов. – 2021. – Т. 57, № 6. – С. 1129–1154. doi: 10.22364/mkm.57.6.07
- Maksimyuk, V.A. Variational finite-difference methods in linear and nonlinear problems of the deformation of metallic and composite shells (review) / V.A. Maksimyuk // International Applied Mechanics. – 2012. – Vol. 48, no. 6. – P. 613–687. doi: 10.1007/s10778-012-0544-8
- Buckling analysis of laminated composite elliptical shells using the spline finite strip procedure [Электронный документ] / N. Korkeai, A. Alizadeh, D. Poorveis, S. Moradi, P. Pasha // Heliyon. – 2023. – Vol. 9, iss. 9. doi: 10.1016/j.heliyon.2023.e19328
- Chang-New, Chen Differential quadrature finite difference method for structural mechanics problems / Chen Chang-New // Communications in Numerical Methods in Engineering. – 2001. – Vol. 17, iss. 6. – P. 423–441. doi: 10.1002/cnm.418
- Барулина, М.А. Применение обобщенного метода дифференциальных квадратур к решению двумерных задач механики / М.А. Барулина // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. – 2018. – Т. 18, № 2. – С. 206–216. doi: 10.18500/1816- 9791-2018-18-2-206-216
- Tornabene, F. Free vibration analysis of laminated doubly-curved shells with arbitrary material orientation distribution employing higher order theories and differential quadrature method / F. Tornabene, M. Viscoti, R. Dimitri // Engineering Analysis with Boundary Elements. – 2023. – Vol. 152. – P. 397–445. doi: 10.1016/j.enganabound.2023.04.008
- Natural vibration of an elastically supported porous truncated joined conical-conical shells using artificial spring technology and generalized differential quadrature method / H. Li, Y.X. Hao, W. Zhang, L.T. Liu, S.W. Yang, Y.T. Cao // Aerospace Science and Technology. – 2022. – Vol. 121, iss. 107385. doi: 10.1016/j.ast.2022.107385
- Smith, T.A. Numerical stability analysis for the explicit high-order finite difference analysis of rotationally symmetric shells / T.A. Smith // Journal of Sound and Vibration. – 2008. – Vol. 312, iss. 3. – P. 418–441.
- Коровайцева, Е.А. Применение метода дифференцирования по параметру в решении нелинейных задач стационарной динамики осесимметричных мягких оболочек / Е.А. Коровайцева // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. – 2021. – Т. 25, № 3. – С. 556–570. doi: 10.14498/vsgtu1855
- Коровайцева, Е.А. К обоснованию однозначности продолжения решения задач о деформировании мягких оболочек методом дифференцирования по параметру / Е.А. Коровайцева // Проблемы прочности и пластичности. – 2022. – Т. 84, № 3. – С. 343–350. doi: 10.32326/1814-9146-2022-84-3-343-350
- Подкопаев, С.А. Численное моделирование закритического нелинейного деформирования осесимметричных мембран / С.А. Подкопаев // Математическое моделирование и численные методы. – 2020. – № 1(25). – С. 64–87. doi: 10.18698/2309-3684-2020-1-6487
- Application of the method of finite differences to the calculation of shallow shells [Электронный документ] / I. Hamzaev, K. Gapparov, E. Umarov, Z. Abdullaev // Universum: технические науки. – 2021. – Vol. 3, no. 84. – P. 71–76. doi: 10.32743/UniTech.2021.84.3-4.71-76
- Morozov, E.V. Finite difference method for the analysis of filament wound composite shells / E.V. Morozov, E.G. Evseev // Proceedings of ICCM–11, Gold Coast – Australia, 14th-18th July 1997. – P. 730–7370.
- Беляев, А.К. Теоретическое и экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния сильфонных компенсаторов как упругих оболочек / А.К. Беляев, Т.К. Зиновьева, К.К. Смирнов // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. – 2017. – Т. 10, № 1. – С. 9–19. doi: 10.18721/JPM.10101
- Барменкова, Е.В. Применение метода конечных разностей к задачам изгиба прямоугольных плит на упругом основании [Электронный ресурс] / Е.В. Барменкова // Инженерный вестник Дона. – 2023. – № 6(102). – С. 635–644. – URL: http://ivdon.ru/ru/magazine/archive/n6y2023/8487 (дата обращения: 16.10.2023).
- Языев, С.Б. Выпучивание прямоугольных пластин при нелинейной ползучести / С.Б. Языев, А.С. Чепурненко // Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don). – 2023. – Т. 23, № 3. – С. 257–268. doi: 10.23947/2687-1653-2023-23-3-257-268
- Левин, В.Е. Метод конечных и граничных элементов в динамике конструкций летательных аппаратов: специальность 05.07.03 «Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов»: дис. … д-ра техн. наук / В.Е. Левин; Новосибирский государственный технический университет. – Новосибирск, 2001. – 341 c.
- Fluid–shell structure interactions with finite thickness using immersed method / Narendra S. Nanal, Scott T. Miller, Jesse D. Thomas, Lucy T. Zhang // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2023. – Vol. 403, part A, iss. 115697. doi: 10.1016/j.cma.2022.115697
- Free and forced vibration of fluid-filled laminated cylindrical shell under hydrostatic pressure / J-h Wu, R. Liu, Y. Duan, Y-d Sun // International Journal of Pressure Vessels and Piping – 2023 – Vol. 202, iss. 104925. doi: 10.1016/j.ijpvp.2023.104925
- Amabili, M. Non-linear dynamics of cantilevered circular cylindrical shells with thickness stretch, containing quiescent fluid with small-amplitude sloshing / M. Amabili, H.R. Moghaddasi // Journal of Sound and Vibration – 2023. – Iss. 118052. doi: 10.1016/j.jsv.2023.118052
- Применение глобальных координат в модели составной осесимметричной оболочки при анализе ее статического и динамического поведения / В.Е. Левин, А.Н. Пель, Д.А. Красноруцкий, П.З. Алюкаев // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. – 2013. – № 4(53). – С. 114–123
- Pereyra, V. Pasva3: An adaptive finite difference fortran program for first order nonlinear, ordinary boundary problems / V. Pereyra // Lecture Notes in Computer Science. – 1979. – Vol. 76. – P. 67–88
- Пустовой, Н.В. Алгоритм численного решения нелинейной краевой задачи динамического деформирования тонкого стержня / Н.В. Пустовой, В.Е. Левин, Д.А. Красноруцкий // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2014. – № 2. – С. 168–199.
- Timoshenko, S.P. The course of elasticity theory / S.P. Timoshenko // Bars and Plates – St. Petersburg: Kollins Printing House, 1916 – Vol. 2.
- Freund, J. Shear and torsion correction factors of Timoshenko beam model for generic cross sections / J. Freund, A. Karakoç // Res. Eng. Struct. Mat. – 2016. – Vol. 2. – P. 19–27. doi: 10.17515/resm2015.19me0827
- Григолюк, Э.И. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек [Текст] / Э.И. Григолюк, И.Т. Селезов. – М: ВИНИТИ, 1973 – 273 c.
- Mindlin, R.D. Influence of rotary inertia and shear on flexural motions of isotropic elastic plates / R.D. Mindlin // J. Appl. Mech. – 1951 – Vol. 18. – P. 31–38.
- Жилин, П.А. Прикладная механика. Основы теории оболочек: учебное пособие / П.А. Жилин. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2006 – 168 c.
- Cowper, G.R. The shear coefficient in Timoshenko’s beam theory / G.R. Cowper // Journal of Applied Mechanics – 1966 – Vol. 33, iss. 2. – P. 335–340. doi: 10.1115/1.3625046
- Franco-Villafañe, J.A. On the accuracy of the Timoshenko beam theory above the critical frequency: best shear coefficient / J.A. Franco-Villafañe // Journal of Mechanics. – 2016. – Vol. 32, no. 5. – P. 515–518. doi: 10.1017/jmech.2015.104
- Филин, А.П. Элементы теории оболочек / А.П. Филин. – 3-е изд., перераб. и доп. – Л.: Стройиздат. Ленингр. Отдние, 1987. – 384 с.
- Садаков, О.С. Об использовании тензора логарифмической деформации / О.С. Садаков, А.О. Щербакова // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика. – 2014. – Т. 6, № 3. – С. 78–85.
- Новожилов, В.В. Линейная теория тонких оболочек / В.В. Новожилов, К.Ф. Черных, Е.И. Михайловский. – Л.: Политехника, 1991. – 655 с.
- Новожилов, В.В. Основы нелинейной теории упругости / В.В. Новожилов; под общ. ред. проф. А.И. Лурье и проф. Л.Г. Лойцянского. – М.: Гостехиздат, 1948. – 211 с.
- Ляв, А. Математическая теория упругости / А. Ляв. – М: ОНТИ, 1935. – 674 с.
- Красноруцкий, Д.А. Программный комплекс для моделирования механики системы тонких упругих стержней / Д.А. Красноруцкий, П.А. Лакиза, Д.Р. Шелевая // Краевые задачи и математическое моделирование: Тематический сборник научных статей; под общ. ред. Е.А. Вячкиной. – Новокузнецк: Кузбасский гуманитарно-педагогический институт федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Кемеровский государственный университет», 2023. – С. 57–60.
Статья научная
