Расчет вероятности безотказной работы линии электропередачи с учетом внешних воздействий

DOI:

*Волгоградский государственный технический университет, г. Волгоград, Россия; e-mail: , ORCID:

Шилин А. Н. и др. Расчет вероятности безотказной работы линии электропередачи с учетом внешних воздействий. Вестник МГТУ. 2025. Т. 28, № 4/1. С. 539–547. DOI: 10.21443/1560-9278-2025-28-4/1-539-547.

e-mail: , ORCID:

Shilin, A. N. et al. 2025. Calculation of the probability of failure-free operation of a power transmission line taking into account external influences. Vestnik of MSTU, 28(4/1), pp. 539–547. (In Russ.) DOI:

Интеллектуальная сеть (ИС) включает комплекс технических средств, предназначенный для мониторинга и выявления в автоматическом режиме аварийно-опасных мест с последующим изменением конфигурации и параметров данной сети, способствующим ее устойчивому функционированию. К интеллектуальной сети предъявляются требования в части диагностики и восстановления самой себя ( Шилин и др., 2011 ).

При проектировании интеллектуальной электрической сети чрезвычайно важна информация о ее надежности, которая используется для достоверного мониторинга и выявления аварийно-опасных участков элементов сети и предотвращения аварий.

Большинство линий электропередачи являются протяженными, поэтому степень надежности отдельных участков различна. Значительное влияние на надежность линий оказывают внешние условия (наледь, ветровые нагрузки), а также такие факторы, как старение сети в связи со сроком службы, особенности ее маршрута и др. ( Конюхова и др., 2001 ). В ходе исследования произведен расчет вероятности безотказной работы линии электропередачи с учетом внешних воздействий.

Материалы и методы

Влияние различных факторов на надежность сети целесообразно учитывать при расчете с использованием поправочных коэффициентов ( Шилин и др., 2014 ). Таким образом можно упростить расчет интенсивности отказов, вероятности безотказной работы и прочих параметров надежности.

Параметр потока отказов вычисляется по следующей формуле:

Й 0 i = k i и » , где « 0 - параметр потока отказов; k i - коэффициент, показывающий зависимость от внешних факторов; Го о i - параметр потока отказов с учетом внешних факторов.

Метод расчета заключается в разбиении линий электропередачи на последовательно соединенные участки, находящиеся в разных зонах и подвергающиеся влиянию различных климатических факторов. Затем производится расчет параметров надежности каждого участка и всей линии как произведения найденных ранее параметров участков. Влияние внешних условий учитывается с помощью коэффициентов.

Передача графа между точками i и j вычисляется по формуле

L ⁽ i , j ) = Р ⁽ i , j ) = e ' t , где L ( i , j ) - передача графа между точками i и j ; p ( i , j ) - вероятность безотказной работы участка между точками i и j ; и_; = l_t и₀ к - параметр потока отказов с учетом внешних факторов и длины участка; t – период (принимаем t = 8 760 ч).

Результаты и обсуждение

Для определения коэффициентов и границ зон с влиянием различных факторов используются карты климатических условий (карты ветровых, гололедных и гололедно-ветровых нагрузок). В ходе расчета надежности по данным картам строятся топологические схемы с нанесением на них зон с различными внешними факторами, а также определяются координаты прохождения линий электропередачи через эти зоны.

Топологическая схема воздушной линии электропередачи, выбранной для расчета показателей надежности, изображена на рис. 1 ( Шилин и др., 2014 ).

На данной схеме представлены следующие обозначения:

S 1 – S 4 – зоны с различными внешними условиями (гололед, ветер);

a ₁ – координата входного узла сети;

b ₁– b ₁₁ – координаты потребителей;

c 1 – c 10 – координаты границ зон.

Рис. 1. Топологическая схема электрической сети с выделением зон различных внешних воздействий Fig. 1. Topological diagram of an electrical network with the allocation of zones of various external influences

Для заданной схемы с помощью эквивалентных преобразований определим вероятность безотказной работы сети при передаче электроэнергии от узла a 1 к узлу b 11 ( Конюхова и др., 2001 ).

Все варианты путей графа от узла a 1 к узлу b 11 изображены на рис. 2–4.

Рис. 2. Первый путь от узла a 1 к узлу b 11

Fig. 2. The first path is from node a ₁ to node b ₁₁

Рис. 3. Второй путь от узла a ₁ к узлу b ₁₁

Fig. 3. The secong path is from node a ₁ to node b ₁₁

Рис. 4. Третий путь от узла a ₁ к узлу b ₁₁

Fig. 4. The third path is from node a ₁ to node b ₁₁

Определим передачи последовательно соединенных ветвей линии:

L(а 1 , Ъ з ) = L ( ц, c j ■ L ( C 1 , Ъ з );

L ₂( b ₃, b _n) = L(b₃, c 4 ) ■ L(c 4 , c ₈) ■ L(c_s, b_w) ■ L(b_w, b „);

L 3 ( b₃, b l ) = L ( b₃, c 5 ) ■ L ( c 5 , c 9 ) ■ L ( c 9 , b l ) ,

^L 4^{( а}1 , ^Ъ 11 ) = L ^{( а} 1 , c 2 ) ■ L ( c 2 , ^b 5 ) ■ L ( ^b 5 , c 6 ) ■ L ( c 6 , ^Ъ 8 ) ■ L ( ^Ъ 8 , c 10 ) ■ L ( ^C 10 , ^b 11 ) •

Установим вероятность безотказной работы путей без учета резервирования:

• -    путь первый: p_x ( а_х , Ъ_х J = L ( а ,, b ₃) ■ L ₂( b ₃, b J;

• -    путь второй: p ₂( а ,, Ъ_х ,) = L ( а_х , b ₃) ■ L ( b ₃, b_x ,);

• -    путь третий: p ₃( а₁, Ъ_хх) = L₄(а ₁, Ъ ₁₁).

Первый и второй путь содержат параллельные ветви L ₂( b ₃, b ₁₁) и L ₃( b ₃, b ₁₁), а значит, общая вероятность будет определяться так:

p ₄( а , b ,, ) = L ( a, Ь з )( 4( Ь з , b ,, ) + ^( b 3 , b ,, ) - L ( b 3 , b ,, ) ^( b 3 , b ,, )).

Тогда искомая вероятность безотказной работы

p ⁽ a, b ,, ) = p з⁽ a, b ,, ) + p 4⁽ а , b ,, ) - p з⁽ а , b ,, ) p 4⁽ а , b ,, ).

Приведем пример расчета надежности; параметр потока отказов взят из справочных данных; результаты сведены в табл. 11.

Таблица 1. Расчет по средним показателям Table 1. Calculation based on average indicators

Участок сети	Длина линии l ij , км	Параметр потока отказов на 100 км ω j , 1/год	Вероятность p ij безотказной работы линий между координатами i и j
( а 1 , c 1 )	32	0,65	0,812207
( c 1 , b 3 )	6		0,961751
( b 3 , c 4 )	10		0,937067
( c 4 , c 8 )	22		0,866754
( c 8, b 10)	7		0,95552
( b 10, b 11)	30		0,822835
( b 3 , c 5 )	11		0,930996
( c 5 , c 9 )	26		0,844509
( c 9 , b 11 )	9		0,943178
( а 1 , c 2 )	30		0,822835
( c 2 , b 5 )	7		0,95552
( b 5 , c 6 )	8		0,949329
( c 6 , b 8 )	18		0,889585
( b 8, c 10)	14		0,913018
( c 10, b 11)	20		0,878095

Определим передачи графов, находящихся между рассматриваемыми узлами:

L 1 ( а 1 , b 3 ) = 0,7811;

L 2 ( b 3 , b 11 ) = 0,6386;

L 3 ( b 3 , b 11 ) = 0,7416;

L 4 ( а 1 , b 11 ) = 0,5323;

L 5 ( а 1 , b 11 ) = 0,7082.

Установим вероятность безотказной работы путей без учета резервирования:

– путь первый: p 1 ( а 1 , b 11 ) = 0,4988;

– путь второй: p 2 ( а 1 , b 11 ) = 0,5793;

– путь третий: p 3 ( а 1 , b 11 ) = 0,5323.

Вероятность безотказной работы электрической сети по среднему параметру потока отказов без учета влияния климатических факторов, но с учетом резервирования

p ( а 1 , b 11 ) = 0,863523.

Далее произведем расчет с учетом внешних факторов, результаты которого представлены в табл. 2–3. Коэффициенты, показывающие влияние внешних факторов на электрическую цепь, получены при проведении статистического анализа аварийности сетей в организации "Волгоградоблэлектро".

Таблица 2. Коэффициенты для учета влияния внешних факторов на электрическую цепь Table 2. Coefficients for taking into account the influence of external factors on an electrical circuit

Зона воздействия внешних факторов	Внешние факторы			Поправочный коэффициент
	Гололед	Ветер, гололед	Ветер
S 1	IV*	IV	IV	1,6
S 2	III	III	IV	1,4
S 3	III	III	III	1,1
S 4	V	IV	IV	1,9

Примечание. *Римскими цифрами обозначена степень интенсивности внешних факторов в данной зоне в соответствии с картами климатических условий.

Таблица 3. Расчет вероятности безотказной работы электрической сети с учетом коэффициентов Table 3. Calculation of the probability of failure-free operation of an electrical network taking into account the coefficients

Участок сети	Длина линии li j , км	Уровень воздействия внешних факторов	Поправочный коэффициент ki	Параметр потока отказов, ω j , 1/год	Передача ветви графа pi j между координатами i и j
( а 1 , c 1 )	32	S 1	1,6	0,2560	0,774142
( c 1 , b 3 )	6	S 2	1,4	0,0420	0,958870
( b 3 , c 4 )	10	S 2	1,4	0,0700	0,932394
( c 4 , c 8 )	22	S 3	1,1	0,1210	0,886034
( c 8 , b 10 )	7	S 4	1,9	0,0665	0,935663
( b 10, b 11)	30	S 4	1,9	0,2850	0,752014
( b 3 , c 5 )	11	S 2	1,4	0,0770	0,925890
( c 5 , c 9 )	26	S 3	1,1	0,1430	0,866754
( c 9 , b 11 )	9	S 4	1,9	0,0855	0,918053
( а 1 , c 2 )	30	S 1	1,6	0,2400	0,786628
( c 2 , b 5 )	7	S 2	1,4	0,0490	0,952181
( b 5 , c 6 )	8	S 2	1,4	0,0560	0,945539
( c 6 , b 8 )	18	S 3	1,1	0,0990	0,905743
( b 8, c 10)	14	S 3	1,1	0,0770	0,925890
( c 10 , b 11 )	20	S 4	1,9	0,1900	0,826959
( b 3 , b 2 )	18	S 2	1,4	0,1260	0,881615
( b 3 , c 3 )	9	S 2	1,4	0,0630	0,938943
( b 2 , c 11 )	5	S 2	1,4	0,0350	0,965605
( c 11 , b 7 )	11	S 3	1,1	0,0605	0,941294
( c 3 , b 7 )	9	S 3	1,1	0,0495	0,951705
( b 7 , c 12)	11	S 3	1,1	0,0605	0,941294
( c 12, b 10)	9	S 4	1,9	0,0855	0,918053
( а 1 , c 1 )	32	S 1	1,6	0,2560	0,774142
( c 1 , b 3 )	6	S 2	1,4	0,0420	0,958870
( b 3 , c 4 )	10	S 2	1,4	0,0700	0,932394
( c 4 , c 8 )	22	S 3	1,1	0,1210	0,886034

Определим передачи графов, находящихся между рассматриваемыми узлами:

L 1 ( а 1 , b 3 ) = 0,7423;

L 2 ( b 3 , b 11 ) = 0,5813;

L 3 ( b 3 , b 11 ) = 0,7368;

L 4 ( а 1 , b 11 ) = 0,4912;

L 5 ( а 1 , b 11 ) = 0,6605.

Установим вероятности безотказной работы путей без учета резервирования:

– путь первый: p ₁( а ₁, b ₁₁) = 0,4315;

– путь второй: p 2 ( а 1 , b 11 ) = 0,5569;

– путь третий: p ₃( а ₁, b ₁₁) = 0,4912.

Вероятность безотказной работы электрической сети с учетом влияния климатических факторов p ( а 1 , b 11 ) = 0,827238.

При прокладке воздушных и кабельных линий по схеме (рис. 2) в случае отказа участка линии, близкого к входному узлу, устройства релейной защиты и автоматики (РЗиА) производят отключение данного участка, в связи с чем отключенными оказываются также и неповрежденные участки в конце линии.

Для исключения вероятности отключения неповрежденных линий при отказе одного участка производится модернизация с внедрением автокластерной структуры сети ( Тарасов, 2024 ). Данная модернизация заключается в перестройке системы электроснабжения и объединении ее участков в кластеры связанных между собой фидеров, а также удалении устаревших участков сети (ненагруженных ветвей общей сети). Данный метод обеспечивает резервирование линий электропередачи (уже зарезервированных), обеспечивающих электроснабжение потребителей, что повышает вероятность безотказной работы по сравнению со стандартной радиальной схемой.

При модернизации сети посредством корректировки топологии устраняются избыточные ее участки, а также участки низкой нагрузки и участки с неоптимальными режимами работы, повышается качество и надежность электроснабжения оставшихся в сети потребителей.

Для проверки целесообразности данного метода в схему сети (рис. 1) внедряется автокластер, в результате чего она приобретает вид, представленный на рис. 5.

Рис. 5. Схема с внедрением автокластера

Fig. 5. Scheme with the implementation of an autocluster

Как видно из данной схемы, к искомому фидеру b 11 ведут дополнительные пути:

L ₆( b₃, b ^ ) = L ( b„ c 3 ) • L ( c з , b. , ) • L ( b- , , c ₁₂ ) • L ( c ₁₂, b_l0 ) • L ( b_l0, b_n ) = 0,581;

L , (b₃, Ьц) = L(bb₃, b₂) • L ( b 2, С и) • L ( c „, b . ) • L ( b ₇, c_n ) • L ( c _n, b_w ) • L ( b„, b„ ) = 0,521.

Установим следующие вероятности безотказной работы:

• -    путь первый: p (a_x , b J = L 1 ( a_t , b ) • L ₂( b , b j) = 0,432;

• -    путь второй: p ₂ ( a_t , b 1) = L (at , b ) • L (b , b 1) = 0,557;

• -    путь третий: p ₃( a_t , b ,) = L ₄( a_t , b J = 0,491;

• -    путь четвертый: p ₄( a_t , b 1) = L ( a i, b ) • L ₆( b₃ , b n) = 0,431;;

• -    путь пятый: p ₅( a 1 , b _n) = L 1 ( a j , b ₃) • L 7 ( b₃, b ₁₁) = 0,387.

Поскольку пути L2(b3, b11), L3(b3, b11), L6(b3, b11) и L7(b3, b11) параллельны друг другу, их вероятность будет определяться по формуле pб(a1, bn) = Д(a1, b3)• L8(b3, bn) = 0,726, где L8(b3, bn) = L-(b3, bn) + (L6(b3, bn) + (L(b,, bn) + L^b3, bn)-L2(b3, bH)• L^b3, bn))-L6(b3,Ъи)•

• ( L 2 ( b 3 , b _n) + L 3 ( b 3 , b _n) - 4( b 3 , b _n) • b( b 3 , b _n)) - L . ( b 3 , b _n) • ( L 6 ( b 3 , b _H) + ( L ₂( b 3 , b _n) + L 3 (b 3 , b ^) -

• - L^, b _n) • L 3 ( b 3 , b _n)) - L 6 ( b 3 , b _n) • (4( b 3 , b _n) + L 3 ( b 3 , b _n) - L ₂( b₃ b^) • L 3 ( b 3 , b _n)) = 0,978.

Тогда общая вероятность безотказной работы сети при передаче электроэнергии от узла a ₁ к узлу b ₁₁ равна

p ^{( a} 1 , b n) = p 3^{( a} 1 , b n) ⁺ p 6^{( a} 1 , b n) ^- p 3^{( a} 1 , b n) • p 6^{( a} 1 , b n) = ^0,86 1.

Исходя из расчета, можно сделать вывод о том, что вероятность безотказной работы схемы повысилась. Для краткости расчета в схему был введен только один кластер, но при увеличении их количества вероятность безотказной работы будет возрастать.

Результаты всех расчетов вероятности безотказной работы (табл. 4) свидетельствуют о целесообразности учета внешних факторов в процессе расчета вероятности безотказной работы, что позволяет сделать более корректные выводы о надежности сети и предпринять определенные меры при ее проектировании. Внедрение автокластерной системы повышает вероятность безотказной работы и общую надежность сети.

Таблица 4. Результаты расчета вероятности безотказной работы Table 4. Results of the calculation of the failure-free operation probability

Схема	Вероятность безотказной работы
– без внедрения автокластерной системы, без учета внешних факторов	0,864
– без внедрения автокластерной системы, с учетом внешних факторов	0,827
– с внедрением автокластерной системы, с учетом внешних факторов	0,861

Заключение

Анализ позывает, что учет климатических факторов необходим для получения более достоверных показателей надежности и позволяет выбирать оптимальные решения при управлении интеллектуальными сетями.

При внедрении автокластерной структуры сети повышается надежность снабжения потребителей электрической энергии благодаря дополнительному косвенному резервированию линий электропередачи.