Расчетное моделирование испытаний щеточных уплотнений

ВЕСТНИК ПНИПУ. МЕХАНИКА № 1, 2022PNRPU MECHANICS BULLETIN

Щеточные уплотнения относятся к классу контактных податливых уплотнений и предназначены для уменьшения утечки рабочего тела (жидкости или газа) через зазоры между вращающимися и неподвижными деталями турбомашин [1–3]. Известно об успешном внедрении этих уплотнений в газотурбинные двигатели за рубежом [4; 5], расчетно-экспериментальные исследования ведутся также в России [6–13].

Ключевой характеристикой щеточных уплотнений (рис. 1) является скорость износа щеточного пакета (щетины) при контакте с ротором, которая зависит от рабочих условий, жесткости щеточного пакета, материалов контактной пары и кинетики изменения рабочего натяга/зазора в уплотнении по режимам полетного цикла. Износ щетины ведет к постепенному увеличению утечки газа через уплотнение вплоть до образования радиального зазора на некоторых режимах работы. Именно износ определяет эффективность и ресурс щеточного уплотнения в составе газотурбинного двигателя. Линейная скорость износа щетины ψ может быть оценена на основе закона Архарда:

Характерной особенностью зависимости силы реакции щеточного пакета ^ щ_п ( А ) от величины натяга /

ш=с Р V . ψ изн конт рот ^,

где C _изн – экспериментально определяемый коэффициент пропорциональности; V _рот – линейная скорость поверхности ротора; P _конт – контактное давление между щеточным пакетом и поверхностью ротора [11]. Контактное давление определяется отношением силы реакции щеточного пакета F _щп , зависящей от величины текущего натяга А , к суммарной площади торцов щети-

смещения является наличие гистерезиса в цикле «нагрузка – разгрузка» из-за трения в системе. Зависимость Р_щп ( А ) без учета воздействия давления газового потока может быть получена экспериментально при помощи простой лабораторной установки, показанной на рис. 1, в . Использование двух нагружающих колодок, имеющих различную длину по окружности, позволяет исключить краевой эффект и смоделировать ситуацию равномерного натяга между щеточным пакетом и ротором.

Наличие осевого перепада давления газа на уплотнении (основной режим работы) приводит к заметному увеличению силы реакции щеточного пакета из-за взаимодействия щетинок с потоком газа. При установке уплотнения с зазором этот эффект приведет к поджатию щеточного пакета к поверхности ротора и частичному (или полному) закрытию зазора. Для испытаний в этом случае разработан стенд с вращающимся ротором и возможностью наддува и нагрева подаваемого воздуха.

Cила реакции и жесткость щеточного пакета могут быть определены на основе соотношения для прогиба одной щетинки по модели плоского изгиба консольной прямолинейной балки [14]:

f , = к щ А ,

нок: ^Р конт = F i-W ^А конт

где

k _щ

.

3π Ed щ ⁴

64 L ³ _щ sin²θ ^.

а

б

Рис. 1. Щеточное уплотнение: конструкция, расчет, эксперимент; а – общий вид: 1 – щетинки, 2 – ротор, 3 – опорная пластина, 4 – передняя пластина; б – модель; в – нагружение колодкой для измерения статической жесткости щетины [12]

в

Fig. 1. Brush seal: design, calculation, experiment; a – General view: 1 – bristles, 2 – rotor, 3 – support plate, 4 – front plate; б – model; в – loading with a block for measuring the static stiffness of the bristles [12]

Здесь Е – модуль упругости материала щетинки (проволоки); θ – угол наклона щетинки; d _щ – диаметр щетинки; L _щ – длина щетинки, которая определяется наружным D _н и внутренним D _вн диаметрами щеточного пакета.

«Ужесточающее» влияние контактного взаимодействия щетинок в пакете и воздействие газового потока учтено эмпирическими коэффициентами С _конт и C _давл :

F = nD n ■ f * щп      вн щп щ

, где        f*=C |c pвх -pвых +      .          (2)

щконтдавл            щ ^.

p p вых

Здесь n щп – количество щетинок в единице окружной длины щетины. Значения коэффициентов взяты согласно данным работы [14]: C _давл = 0,13; C _конт = 1,72 при несовпадении осей ротора и статора (эксцентричное смещение ротора), C _конт = 1,17 при симметричном расширении ротора под действием тепловых и инерционных нагрузок.

В настоящей работе выполнено уточнение жесткости щеточного пакета на основе решения задачи пространственного деформирования сегмента. Подобный подход использован в работах [15–21] и обоснован хорошим согласованием расчетных и экспериментальных результатов. Вид расчетных моделей приведен на рис. 2.

Расчетное определение силы реакции щеточного пакета Р щп ( А ) основано на решении контактной задачи взаимодействия щетинок между собой, с ротором и с задней (опорной) пластиной корпуса с учетом действия распределенной силы давления газового потока.

Области контактного взаимодействия показаны на рис. 3:

К1 – контакт между торцами щетинок и поверхностью ротора (коэффициент трения μ ₁ );

К2 – контакт между щеточным пакетом и опорной пластиной (коэффициент трения μ ₂ );

К3 – контакт между щетинками в щеточном пакете (коэффициент трения μ ₃ ).

Каждая проволока выполнена в балочном представлении, что позволило создать вычислительно экономичную расчетную модель сегмента щеточного уплотнения. Использован стандартный 2-узловой конечный элемент (КЭ) балки Тимошенко с шестью степенями свободы в узле и кубическими функциями формы. В силу малости окружного размера сегмента кривизна щеточного пакета не учитывалась. Расположение щетинок в сегменте принято регулярным и допускало две предельные конфигурации, рис. 3. Осевое s_z и окружное s_t расстояния между центрами соседних проволок рассчитывались в зависимости от задаваемой характерной величины зазора между щетинками δ :

Sz= CДd„ + 8), St = (d. + 8)/cos (9), где Cуп = 1 для линейного расположения щетинок в пакете; Cуп = V3/2 для шахматного расположения щетинок. Влияние деформированного состояния щеточного пакета на перераспределение параметров течения газа в нем на данном этапе работы не рассматривалось.

Значения распределенных нагрузок в n -м узле определялись по распределению давления газа p ( z , r ) в щеточном пакете:

q нор = ^ р ⁽ z , r ) n v d ^г » ⁿ d щ ^А р Г ⁿ ) ;

¹ щ                     4

q о^в = 4 р ⁽ z , r ) n e d ^г » ⁿ d щ ^А p Z ⁿ ) , ¹ щ                     4

где n _ν , n _β – компоненты вектора нормали к контуру сечения щетинки в узле; А р Гⁿ ) , А p Zⁿ ) - перепады давления газа на сечении щетинки. Для вычисления вышеприведенных интегралов использовано параметрическое представление контура сечения щетинки и билинейное распределение давления между контрольными точками. Характерный вид нагрузок показан на рис. 5.

Рис. 2. Конечно-элементные модели сегмента щеточного пакета: 1 – щетинки, 2 – ротор, 3 – опорная пластина; а – модель на основе объемных КЭ (Adina) [12; 15–17]; б – модель на основе балочных КЭ (Abaqus) [18–20]; в – модель, созданная в настоящей работе (ANSYS), и фото изготовленного пакета

Fig. 2. Finite element models of the brush package segment: 1 – bristles, 2 – rotor, 3 – support plate; а – a model based on volumetric FE (Adina) [12; 15–17]; б – a model based on beam FE (Abaqus) [18–20]; в – the model created in this work (ANSYS) and a photo of the manufactured package

Рис. 3. Области контактного взаимодействия в щеточном уплотнении

• Fig. 3.    Contact areas in the brush seal

  

  а

  
  
  

  Рис. 4. Профили безразмерного давления P в радиальном и осевом направлениях: а – осевые сечения; б – радиальные сечения

  
  

• Fig. 4.    Profiles of dimensionless pressure P in the radial and axial directions: a – axial sections; б – radial sections

  

  Рис. 5. Распределение газовой нагрузки по длине щетинки

  
  
  
  
  

• Fig. 5.    Gas load distribution along the bristle length

  Таблица 1 / Table 1

  
  

Таблица 2 / Table 2

Моделирование контактного взаимодействия в щеточном уплотнении

Modeling contact interaction in a brush seal

Взаимодействие (контактная пара)	Технология	Типы КЭ в ANSYS
Щетинки – ротор (К1)	Контакт узла и поверхности	CONTA175, TARGE170
Щетинки – опорная пластина (К2)	Контакт пересекающихся балок	CONTA176, TARGE170
Между щетинками (К3)	Контакт параллельных балок	CONTA176, TARGE170

Для моделирования взаимодействия между элементами уплотнения использованы контактные технологии, реализованные в комплексе ANSYS (табл. 1). Схема назначения контактных пар показана стрелками на рис. 3. Ротор и опорная пластина представлены абсолютно жесткими «целевыми» элементами.

Верификация созданной модели выполнена на основе сравнения полученных с ее помощью результатов с экспериментальными и расчетными данными работ [15; 20]. Размеры и параметры тестового щеточного уплотнения (ТЩУ) приведены в табл. 2. Введенные обозначения поясняются рис. 1 и 6.

Для моделирования каждой щетинки использовано 20 балочных конечных элементов. Расчеты выполнены в геометрически нелинейной постановке, влияние которой начинает проявляться при смещениях ротора больше 0,6 мм. Для учета контактного взаимодействия с трением использован комбинированный алгоритм (метод множителей Лагранжа для контактных условий по нормали и метод штрафа для условий по касательной); параметр точности – 1 мкм, величина относительной контактной жесткости – 0,01. Зазор между щетинками принят равным б = 0 мкм, как и в работе [15].

В целом результаты, полученные по созданной расчетной модели, удовлетворительно согласуются с известными экспериментальными и расчетными данными, что позволяет сделать вывод о допустимости использования этой модели для расчетной оценки жесткости щеточного уплотнения.

Апробация созданной расчетной модели выполнена на примере расчета жесткости щеточного уплотнения

Основные параметры щеточных уплотнений

Main parameters of brush seals

Параметр	ТЩУ	БЩУ ГЩУ
Внутренний диаметр щеточного пакета D вн , мм	–	435
Наружный диаметр щеточного пакета D н , мм	–	461,4	470,6
Внутренний диаметр опорной пластины D оп , мм	–	436,3
Толщина щеточного пакета B щп , мм	–	1,85
Длина щетинки L щ , мм	25,4	18,5	24,3
Зазор под опорной пластиной H оп , мм	3,3	0,65
Угол наклона щетинок 0 , °	45	45
Диаметр щетинки (проволоки) d щ , мм	0,142	0,100
Модуль упругости материала проволоки E , ГПа	207	214
Жесткость щетинки по (4.1.7.1) k щ , Н/м	1,521	0,996	0,440

П р и м е ч а н и е : ТЩУ – тестовое уплотнение [15; 20]; БЩУ и ГЩУ – базовое и гибкое (модифицированное) уплотнения [9].

Рис. 6. Эскиз базового уплотнительного узла

• Fig. 6.    Basic seal assembly sketch

большого диаметра (см. табл. 2) с учетом действия давления газового потока. Данное уплотнение было спроектировано в НИИД совместно с ЦИАМ. Коэффициенты трения приняты равными ц 1 = 0,28; ц ₂ = 0,28;

ц ₃ = 0,20 [15]. Рассмотрен сегмент из пяти щетинок с начальным зазором б между щетинками, равным 5 мкм. Расчеты выполнены в геометрически линейной постановке ввиду небольшой величины смещения ротора согласно внешней кинетике зазора в узле.

Рассчитанные зависимости силы реакции щеточного пакета, приходящейся на одну щетинку, приведены на рис. 8. Там же показаны линейные зависимости fщ* , рас- считанные по полуэмпирической формуле (2) и используемые в упрощенной полуаналитической постановке задачи определения износа щетины [9]. Как видим, при наличии перепада давления газа на уплотнении имеет место значительное (на порядок) расхождение результатов упрощенной модели и пространственной модели. Этот эффект был отмечен и для тестового щеточного уплотнения (см. рис. 7).

а

Рис. 7. Определение статической жесткости щеточного пакета без учета давления газового потока: а – модель из девяти щетинок; б – эксперимент и расчеты [15; 20]

Fig. 7. Determination of the static stiffness of the brush pack without taking into account the pressure of the gas flow: а – a model of nine bristles; б – experiment and calculations [15; 20]

в                                                            г

Рис. 8. Сила реакции щеточного пакета для двух вариантов ЩУ большого диаметра: а - базовое ЩУ, A p = 0 ;

б - «гибкое» ЩУ, A p = 0 ; в - базовое ЩУ, A p = 270 кПа ; г - «гибкое» ЩУ, A p = 270 кПа

Fig. 8. Reaction force of the brush pack for two brush options large-diameter seals: а - basic BS A p = 0 ;

б - «flexible» BS A p = 0 ; в - basic BS A p = 270 кПа ; г - «flexible» BS A p = 270 кПа

На рис. 8 также указаны максимальные значения эквивалентных напряжений в щетинках, которые не превосходят 0,2σ _Т , что подтверждает работу в упругой области. Величина перепада давления A p = 270 кПа характеризует условия работы уплотнения на режиме максимальной скорости износа по полетной программе («малый газ» [9]).

Полученные зависимости силы реакции щеточного пакета от величины натяга / смещения ротора (петли гистерезиса) позволяют уточнить жесткость щетины и скорость ее износа при работе в составе двигателя и дать прогноз эффективности щеточного уплотнения с течением наработки. Прогноз эффективности опирается на оценку расходной характеристики щеточного уплотнения, которая стоится по моделям работ [22–27]. Полученные результаты также могут быть использованы для уточнения модели комбинированных щеточных уплотнений [28–30].