Расчеты при экспертизе промышленной безопасности прямоугольных емкостей химических производств

Четвертухин Никита Вячеславович

Ларионов Максим Викторович Чернобров Алексей Ринатович Журавлев Михаил Дмитриевич Широнин Евгений Васильевич ООО «НПК Изотермик»

При экспертизе промышленной безопасности прямоугольных емкостей химических производств (технологических ванн), широко используемых для различной обработки, возникает задача расчета ванн под гидростатической нагрузкой от жидких реагентов – растворов кислот, щелочей и т.п. На первый взгляд в сравнительно небольшой ванне, допустим, 1 метр глубиной, вряд ли могут развиться значительные напряжения, и возникает сомнение в целесообразности постановки задачи расчета на прочность. Однако, это не так. В прямоугольной ванне с плоскими вертикальными стенками даже при небольших ее размерах могут возникнуть значительные внутренние напряжения, сравнимые с напряжениями в вертикальном цилиндрическом резервуаре даже значительно больших размеров, который в силу своей формы больше приспособлен для сдерживания гидростатической нагрузки.

В настоящее время расчеты таких ванн обычно производятся методом конечных элементов (МКЭ) по универсальным программам (АНСИС, ЛИРА и т.п.). Однако каждый такой расчет дает одно конкретное решение для заданных условий: материала ванны, размеров ванны, толщины стенки, плотности жидкости. При ЭПБ приходится сталкиваться с ситуацией расчета большой группы однотипных ванн с различной толщиной стенок, например, вследствие коррозионного износа.

Поэтому в этом случае предпочтителен подход строительной механики: использовать общее решение задачи в виде алгебраической формулы [1]. Формула расчета стенок ванн приведена, в частности, в монографии [1].

Цель этой статьи – развитие именно этого подхода – численное нахождение коэффициента, входящего в расчетную формулу [1] для определения максимального напряжения в вертикальной стенке ванны, в широком диапазоне соотношений ее сторон.

Расчетная модель стенки ванны – вертикальная прямоугольная пластина, находящаяся под действием гидростатического давления, защемленная по боковым краям и нижней границе, и подкрепленная ребром жесткости – уголком L50 - сверху (рис. 1).

Расчет производится в линейной постановке.

Согласно теории пластин [1] для ванн прямоугольной формы и для данных граничных условий максимальное напряжение под гидростатической нагрузкой развивается в месте стыка стенки с днищем на середине стороны наибольшего размера (т. А на рис. 1).

Рис. 1. Вид ванны сбоку. Расчетная схема.

Для расчета напряжения используем соотношения теории пластин [1]:

6M max max = β p ;   σmax =    2   ,

откуда следует, что о_тах = GPp ( Ь )

где:

p –значение гидростатического давления хранимого продукта на уровне днища ванны;

t – толщина стенки;

М max – максимальный изгибающий момент;

• β – коэффициент, зависящий от соотношения размеров сторон пластины b/h ;

• σ max – максимальное изгибное напряжение.

Значение коэффициента β для каждого соотношения b/h определяем путем расчета напряженно-деформированного состояния стенки методом конечных элементов (МКЭ). Получив o max по МКЭ для заданного h/b , рассчитываем в по формуле Р = ° та.х ( t \ бр ь .

Полученное значение β используем для расчета напряжения в других ваннах с таким же соотношением сторон стенок по формуле (2).

Для расчета максимального напряжения при ЭПБ берем фактическую минимальную толщину стенки на участках равномерной коррозии t факт min . Изолированные коррозионные язвы согласно [2] не учитываем.

Расчет стенки методом конечных элементов выполняем по программе РАСК (сертификат № 0896315, действующий до 14.10.2016). Для всех ванн используем сетку 40 х 40 = 1600 прямоугольных конечных элементов.

На рис 2, 3 приведены результаты расчета МКЭ - поля максимальных главных напряжений на внутренней поверхности вертикальных стенок ванн с размерами наибольших сторон 1200х1000 мм и 1000 х 1000 мм (размеры меньших сторон роли не играют).

Приведем пример: Максимальное напряжение в стенке ванны размерами в плане 1200 х 800 мм высотой 1000 мм при заполнении ее раствором серной кислоты с плотностью 1,52 т/м3 σmax = 142 мПа. Для сравнения работы ванн с плоскими стенками и цилиндрических вертикальных резервуаров укажем, что такое же напряжение возни- кает в вертикальном резервуаре диаметром 12,45 м высотой 7,5 м с такой же толщиной стенки 5 мм, заполненном доверху тем же раствором. При этом ванна содержит 1 м3 раствора, а РВС – 914 м3. (Сравнительная иллюстрация работы цилиндрической оболочки и прямоугольной емкости).

Рис. 2. Поле максимальных главных напряжений (МПа) на внутренней поверхности боковой стенки 1200мм х1000 мм, t=5 мм, р = 12 КПа, (+ растяжение, минус – сжатие). Расчет МКЭ

Рис. 3. Поле максимальных главных напряжений МПа) на внутренней поверхности боковой стенки 1000мм х1000 мм, p о = 15,2 КПа, (+ растяжение, минус – сжатие)

В таблице 1 приведены результаты работы - рассчитанные значения коэффициента β для стенок ванн с соотношением сторон b/h от 0,5 до 3,0.

Таблица 1

№ п/п	b/h	β	№ п/п	b/h	β
1	0,5	0,0372	9	1,5	0,0215
2	0,6	0,0363	10	1,6	0,0198
3	0,7	0,0352	11	1,8	0,0169
4	0,8	0,0344	12	2,0	0,0145
5	1,0	0,0308	13	2,2	0,0125
6	1,2	0,0271	14	2,5	0,0102
7	1,3	0,0248	15	3,0	0,00765
8	1,4	0,0233

Значения коэффициента β, приведенные в таблице, могут быть использованы при ЭПБ для расчета максимального напряжения при фактической толщине стенки или минимально допускаемой толщины стенки, а также при проектировании ванн.