Расчеты силовых и упругих постоянных a-Fe из экспериментального фононного спектра
Автор: Бадмаараг А., Лыгденов В. Ц., Гантулга Ц., Энхтор Л.
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Химия. Физика @vestnik-bsu-chemistry-physics
Статья в выпуске: 2, 2020 года.
Бесплатный доступ
Рассчитаны значения радиальных и тангенциальных силовых постоянных межатомного взаимодействия на первых шести координационных сферах a-Fe из фононного спектра, сопоставлены с ранее полученными данными. Расчеты проводились методом наименьших квадратов путем описания экспериментальных фононных ветвей с помощью динамической матрицы, которая построена в модели Де Лане. Для проверки достоверности полученных значений силовых постоянных с их применением построены фононные спектры и рассчитаны упругие постоянные a-Fe, которые удовлетворительно согласуются с соответствующими экспериментальными данными.
Радиальные силовые постоянные, тангенциальные силовые постоянные, динамическая матрица, фононный спектр, упругие постоянные, координационные сферы, a-Fe
Короткий адрес: https://sciup.org/148316949
IDR: 148316949 | DOI: 10.18101/2306-2363-2020-2-3-6
Текст научной статьи Расчеты силовых и упругих постоянных a-Fe из экспериментального фононного спектра
Бадмаараг А., Лыгденов В. Ц., Гантулга Ц., Энхтор Л. Расчеты силовых и упругих постоянных α -Fe из экспериментального фононного спектра // Вестник Бурятского государственного университета. Химия. Физика. 2020. Вып. 2. С. 3–6.
В [1] методом неупругого рассеяния нейтронов был измерен фононный спектр α -Fe в направлениях симметрии при температуре 280 К и описан с учетом силовых постоянных Борна-Кармана на первых пяти координационных сферах. В [1] не была оценена достоверность полученных силовых постоянных путем расчета с их применением значений упругих постоянных α -Fe.
Фононный спектр α -Fe, измеренный в [2] при 1173 К, был описан в [3] с учетом силовых постоянных Борна-Кармана на первых пяти координационных сферах. С применением последних рассчитаны значения упругих постоянных α -Fe, которые заметно отличаются от экспериментальных значений, определенных в [4] методом ультразвуковых волн при температуре 1173 К.
Методика расчета радиальных и тангенциальных силовых постоянных металлов с объемно центрированной кубической структурой (ОЦК) из экспериметального фононного спектра описана в [5] с применением выражений для элементов динамической матрицы [6] в модели Де Лане. Выражения для расчетов упругих постоянных ОЦК металлов с применением значений радиальных и тангенциальных силовых постоянных межатомного взаимодействия даны в [6].
Таблица
Радиальные и тангенциальные силовые постоянные α -Fe(Н/м)
|
Номер сферы n |
«n |
Pn |
|
1 |
45.51 |
2.51 |
|
2 |
14.31 |
0.64 |
|
3 |
1.27 |
0.52 |
|
4 |
-0.26 |
0.18 |
|
5 |
0.26 |
-0.81 |
|
6 |
0.88 |
-0.43 |
В таблице даны значения радиальных и тангенциальных силовых постоянных α -Fe на первых шести координационных сферах, полученныев данной работе методом наименьших квадратов из экспериментально измеренного в [1] фононного спектра при температуре 280 К (рис.). Для проверки достоверности полученных силовых постоянных α -Fe мы рассчитали с их применением зависимости ν ( q ) дисперсии фононов, которые показаны на рисунке. Для сравнения там же квадратиками обозначены данные фононных частот, измеренные в [1]. Рассчитанные кривые фононных ветвей удовлетворительно совпадают с экспериментальными значениями фононных частот α -Fe [1].
С применением полученных значений силовых постоянных, мы рассчитали значения упругих постоянных α -Fe: C 11 = 24.5 ⋅ 1010 Н/м; C 12 = 8.9 ⋅ 1010 Н/м; C 44 = 12.6 ⋅ 1010 Н/м. Они удовлетворительно согласуются с экспериментальными значениями [7]: C 11 = 23.3 ⋅ 1010 Н/м; C 12 = 13.5 ⋅ 1010 Н/м; C 44 = 11.8 ⋅ 1010 Н/м.
А. Бадмаараг, В. Ц. Лыгденов, Ц. Гантулга, Л. Энхтор. Расчеты силовых и упругих постоянных α -Fe из экспериментального фононного спектра
Рис. Фононный спектр α -Fe при температуре 280 К. Экспериментальные значения частот [1] показаны квадратиками, а сплошные кривые соответствуют рассчитанным в данной работе фононным ветвям с учетом радиальных и тангенциальных силовых постоянных на первых шести координационных сферах.
Список литературы Расчеты силовых и упругих постоянных a-Fe из экспериментального фононного спектра
- Minkiewicz V. J., Shirane G., Natans R. Phonon dispersion for iron // Phys. Rev. — 1967. — V. 162. — P. 528–537.
- Neuhaus J., Petry W., Krimmel A. Phonon softening and martensitic transformation in a-Fe // Physica B. — 1997. — V. 234–236. — P. 897–913.
- Leonov I., Poletaev A. I., Anosimov, D. Vollhardt V. I. Calculated phonon spectra of paramagnetic α-iron at the α-γ phase transition // Phys. Rev. B. — 2012. — V. 85. — P. 020401.
- Dever D. J. Temperature dependence of the elastic constants in -iron single crystals: relationship to spin order and diffusion anomalies // J. Appl. Phys. — 1972. — V. 43. — P. 3293– 3301.
- Энхтор Л., Силонов В. М. Расчет радиальных и тангенциальных силовых постоянных цезия из экспериментального фононного спектра // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. — 2015. — № 12. — С. 59– 71.
- Enkhtor L., Silonov V. M., Galbadrakh R. New general equation for calculations of ele-ments of dynamical matrix and elastic constants of BCC and FCC metals // Int. Jour. Adv. Res. in Phys. Sci. — 2015. — V. 2(4). — P. 10–16.
- Rayne J. A., Chandrasekhar B. S. Elastic Contants of Iron from 4.2 to 300 K // Phys. Rev. — 1961. — V. 122. — P. 1714–1721.
