Расчёт пластмассово-линзовых микрообъективов суперахроматов

Всевозрастающие требования к характеристикам камер видеонаблюдения стимулируют совершенствование их оптических трактов. Основным узлом оптического тракта является микрообъектив, определяющий как качество формируемого изображения, так и габариты устройства в целом. Сочетание требований низкой стоимости и весьма высоких оптических характеристик микрообъективов камер видеонаблюдения обуславливает целесообразность изготовления элементов их оптических схем из пластмасс, так как современные методы формообразования на основе прецизионной штамповки позволяют легко тиражировать пластмассовые линзы с асферическими преломляющими поверхностями и, кроме того, при необходимости штамповать эти поверхности с дифракционным микрорельефом [1-3].

Качество полихроматического изображения, формируемого оптической системой, состоящей из рефракционных линз (РЛ), ограничивается, прежде всего, хроматизмом первого порядка – зависимостью заднего отрезка и увеличения системы от длины волны проходящего через неё света. Зависимость заднего отрезка оптической системы s ′ от длины волны, называемая хроматизмом положения (или продольным хроматизмом), приводит к расфокусировке монохроматических составляющих полихроматического изображения, а зависимость увеличения от длины волны, называемая хроматизмом увеличения (или поперечным хроматизмом), приводит к разномасштабности монохроматических составляющих полихроматического изображения. В результате, оба хроматизма ухудшают качество изображения [4].

С целью минимизации отрицательного воздействия продольного хроматизма на качество формируемого изображения на этапе расчёта оптической системы добиваются равенства задних отрезков на двух или более длинах волн. При расчёте объективов видеокамер предполагают, что предмет удалён в бесконечность. В этом случае контролируются задние фокальные отрезки.

Достижение равенства задних фокальных отрезков s ′ = s ′ на двух длинах волн заданного спек-λmin      λmax трального диапазона λmin и λmax получило название ахроматизации [5]. Апохроматическая коррекция оптической системы (исправление вторичного спектра) предполагает, как известно, устранение хроматизма положения для трёх длин волн выбранного спектрального диапазона λmin, λ и λmax, где λ - центральная длина волны этого диапазона. Целью такой коррекции является достижение равенства задних фокальных отрезков на трёх длинах волн (s′ = s′ = s′ ) [5].

^λ min λ ^λ max

Суперахроматическая коррекция (исправление третичного спектра) предполагает устранение хроматизма положения уже для четырёх длин волн заданного спектрального диапазона и направлена на достижение равенства задних отрезков на этих длинах волн [6]. Целью перехода от ахроматизации к апохроматизации и далее к суперахроматизации является уменьшение расфокусировки на промежуточных длинах волн. Это особенно актуально для микрообъективов камер видеонаблюдения, работающих в режиме «день-ночь», т.е. в спектральном интервале, охватывающем видимый и ближний ИК диапазоны от λmin=0,4 мкм до λmax=0,9 мкм.

Ахроматизация легко достигается даже в простейшем склеенном дублете, для чего его силовую положительную линзу выполняют из крона, имеющего большой коэффициент дисперсии, а коррекционную отрицательную - из флинта, имеющего относительно малый коэффициент дисперсии [4, 5].

Методики выбора оптических материалов для апохроматизации или суперахроматизации, как правило, основываются на использовании γ–ν-диаграмм, где ν и γ – коэффициент дисперсии и относительная частная дисперсия оптического материала. При этом материалы выбирают из условия достижения максимальной площади многоугольника, вершинами которого являются точки γ–ν-диаграммы, соответствующие каждому из материалов [6-9]. При проектировании чисто рефракционных оптических систем удовлетворение этого условия требует использования специальных марок стёкол, объединённых в группы особых флинтов и кронов, а также флюорита. Однако эти специальные стёкла, как правило, являются весьма дорогостоящими и имеющими невысокие эксплуатационные характеристики. Помимо этого, апо-хроматизация и тем более суперахроматизация, достигаются при весьма больших кривизнах поверхно- стей линз, что приводит к высокому уровню монохроматических аберраций и, в конечном счёте, ограничивает достижимые световые диаметры [9-11].

Наконец, апохроматизация и тем более суперах-роматизация оптических систем, состоящих из РЛ, выполненных только из оптических пластмасс и наиболее перспективных для массовых камер видеонаблюдения, практически вообще невозможна. Это обусловлено тем, что точки y - v -диаграммы, координатами которых являются оптические постоянные существующих в настоящее время пластмасс, лежат практически на одной прямой (см., например, каталог MISC в компьютерной программе оптического проектирования ZEMAX [12]).

В то же время известно (см., например, работы [10, 13, 14]), что при ограниченном выборе оптических материалов любая из рассмотренных выше степеней коррекции хроматизма рефракционнолинзовых оптических систем может выполняться за счёт использования дифракционных линз (ДЛ), под которыми в отечественной и зарубежной литературе понимают оптические элементы, осуществляющие преобразование фронта волны в результате дифракции света на микроструктуре элемента, выполненной на поверхности заданной формы.

Методика ахроматизации или апохроматизации оптической системы с помощью дифракционнорефракционного корректора (ДРК), включающего ДЛ и одну или две РЛ, а также примеры использования этой методики при разработке пластмассово-линзовых микрообъективов представлены в работах [15,16]. Методика суперахроматизации оптической системы, РЛ которой выполнены из оптического стекла, описана в работе [17]. В настоящей статье методика суперахро-матизации развивается и адаптируется к пластмассоволинзовым микрообъективам .

1. Компоновка и расчёт ДРК

Методика суперахроматизации оптической системы, описанная в [17], предполагает замену одной из РЛ исходной оптической схемы (как правило, отрицательной и расположенной вблизи апертурной диафрагмы) на ДРК. Исходные параметры ДРК получают путём решения системы четырёх уравнений, первое из которых определяет его оптическую силу Ф на длине волны X , а три оставшихся уравнения обеспечивают обнуление первых хроматических сумм, вычисленных для четырёх длин волн, ограни-

чивающих три примыкающих спектральных диапазона, выбранных для суперахроматизации. Система уравнений была получена в предположении, что ДРК является бесконечно тонким:

I

Ф D + ^R i = Ф

i = 1

ф|> .у ^RL | h A .v D    i=1 v Ri )

Ф^у yid vD

C ^{( X} min , ^X max ^S ch

) = 0

^Ф R i ) г>2     ^{( X} I. ^X max )

⁺ L ⁷ IR i ---- I h A ^{- S} ch i = I       ^v R i )

=0

|^Ф£_у   +          ^Ф '^Х Ifc ²-S'^(Xmin’ ^) -О

I ^Y 2D + ^ 1 2R i      I ^h A   ^A ch = ⁰

I v D        i=I      v Ri )

Здесь ф _D и ф _R - оптические силы ДЛ и РЛ

корректора на длине волны X ; hA - высота апертурного нулевого луча в плоскости ДРК, вычисленная на той же длине волны; I - количество РЛ в (Xmin , Xmax)      C(X|,X max)          C(X min,X 2)   корректоре; A ch        , A ch        и A ch

вклады в первую хроматическую сумму всех элементов исходной оптической системы (за исключением заменяемого компонента), вычисленные для соответствующих пар длин волн.

Коэффициенты дисперсии v и относительные частные дисперсии у материала РЛ и ДЛ, входящие в систему уравнений (1), имеют вид [4,18]

v R = («X- ^Xmm - nXmax ) ’

YiR =(nXi - nXmax MnXmin - nXmax ),

Y 2R =(nX min - nX 2 HnXmin - nXmax ) , v D = X/(X min - X max ) ,

Y ID = (XI — X max V(X min — X max ) ,

Y 2D =(X min -X 2 )/(X min -X max ) •

Выбранные длины волн спектрального диапазона удовлетворяют условию X_min< Х 1 <  X < X₂< X_max.

Система уравнений (1) является линейной относительно оптических сил элементов ДРК. Если ДРК, наряду с ДЛ, содержит две РЛ ( I =2), рассматриваемая система линейных уравнений совместна только при выполнении условия [8]:

1	1	1	-Ф
V vD	У v R i	V v R 2	- S (h' min ’ Xma x)/ h A
Y ID/vD	Y IR i /v r i	y ir 2/v r 2	- s c ( h X i - X max ) / h A
Y 2D/vD	Y 2R i/v R i	Y 2R2 /vR 2	- S c ( h X m- X 2) / h A

Оптические постоянные пластмасс, наиболее часто используемых для изготовления РЛ, приведены в табл. 1. Первые две строки таблицы отведены кроноподобным пластмассам: полиметилметакрилату

= 0.

(PMMA) и акрилу (Acrylic), а остальные три – флинтоподобным пластмассам: полистиролу (Polystyrene) поликарбонату (Polycarbonate) и стирол-акрилонитрилу (Styrene Acrylonitrile – SAN). Показа-

тель преломления n d соответствует центральной длине волны видимого диапазона, в качестве которой выбрана жёлтая d-линия гелия ( λ=λ d =0,58756 мкм). Сам же диапазон ограничен длинами волн λ min =0,4 мкм и λ max =0,9 мкм при промежуточных значениях λ 1 =(λ max +2λ min )/3 и λ 2 =(λ min +2λ max )/3.

Таблица 1. Оптические постоянные пластмасс

Оптический материал	n d	v d	Y 1R	Y 2R
ПММА	1,491756	21,3899	0,3676	0,8756
Акрил	1,491668	21,1561	0,3756	0,8804
Полистирол	1,590481	11,3184	0,3416	0,8888
ПК	1,585470	10,6955	0,3305	0,8922
САН	1,567440	12,7229	0,3451	0,8863

Как показали исследования, обнулить определитель, входящий в уравнение (8), и тем самым добиться суперахроматизации можно уже у одного из простейших объективов – классического триплета Кука [19]. Для этого его внешние положительные РЛ должны быть выполнены из кроноподобной пластмассы, а центральную отрицательную РЛ следует заменить на ДРК, состоящий из ДЛ и крон-флинтовой пары пластмассовых РЛ. Однако в отличие от случая суперахроматизации объективов на основе стеклянных РЛ обнуление определителя требует корректировки параметров четвёртого столбца определителя, что достигается перераспределением оптических сил между ДРК и остальными РЛ объектива. Это требование обусловлено тем, что в случае, когда все РЛ объектива выполнены из оптических пластмасс пло- щадь вышеоговоренного многоугольника на y-v-диаграмме, одной из вершин которого является точка, соответствующая ДЛ, гораздо меньше, чем площадь, достижимая за счет оптимального выбора оптических стекол с их существенно более широким диапазоном оптических постоянных.

В силу нелинейности показателя преломления материала как функции длины волны, условия равенства нулю первой хроматической суммы и отсутствия хроматизма положения для данной пары длин волн, строго говоря, не совпадают. Поэтому оптические силы элементов ДРК, полученные при решении системы уравнений (1), рассматриваются в качестве нулевого приближения и затем уточняются путем итерационного решения системы уравнений, одно из которых обеспечивает заданное фокусное расстояние f' оптической системы с установленным ДРК на длине волны X , а три других - равенство задних отрезков этой системы на четырех длинах волн выбранного спектрального диапазона:

f.= s х . = s X min /v,max                                                            (9)

• s X 1 = s X max I .

s X = s X

• ^X min ^X 2

• 2. Суперахроматизация микрообъектива

Переход от системы уравнений (1) к системе (9) позволяет, кроме того, ввести толщины элементов и воздушных промежутков и оперировать с «реальными оптическими материалами», описывая их не основанными на линеаризации зависимости показателя преломления от длины волны параметрами vR и yR, а соответствующими дисперсионными формулами.

Анализ серийно производимых различными фирмами микрообъективов для камер видеонаблюдения позволил в качестве базовых принять нижеследующие значения их основных параметров: заднее фокусное расстояние f' =3,71 мм; относительное отверстие 1:2,4; угловое поле в пространстве предметов 2ω=60° [20].

В качестве исходной схемы был выбран классический триплет Кука, пересчитанный на фокусное расстояние f '=3,71 мм с заменой оптических стёкол на ПММА. Затем с целью достижения суперахрома-тизации внутренняя отрицательная РЛ триплета, расположенная вблизи апертурной диафрагмы, заменялась на ДРК, включающий одну ДЛ и две РЛ, выполненные из акрила и ПК. На рис. 1 представлена оптическая схема полученного таким образом пя- тилинзового суперахромата, у которого полевые аберрации и сферохроматизм минизировались в ходе оптимизации путём асферизации преломляющих

Рис. 1. Оптическая схема пятилинзового суперахромата:

1, 4, 5, 6 – РЛ; 2 – апертурная диафрагма; 3 – ДЛ

На рис. 2 представлена кривая продольного хроматизма, из которой видно, что суперахроматизация микрообъектива действительно достигнута. На рис. 3 для сравнения приведена кривая продольного хроматизма рассматриваемого микрообъектива в отсутствии ДЛ. В этом случае возможна лишь ахрома-тизация и остаточный хроматизм примерно в 4 раза превышает остаточный хроматизм микрообъектива-суперахромата. Δ

Рис. 2. Кривая продольного хроматизма пятилинзового суперахромата

Рис. 3. Кривая продольного хроматизма микрообъектива в отсутствие ДЛ

Несмотря на проведённую оптимизацию, из-за высокого уровня остаточных полевых аберраций полихроматическое разрешение микрообъектива на-суперахромата на краю поля зрения (ω=30°) при контрасте не ниже 0,5 составляет N =37 мм^-1, что для камер видеонаблюдения недопустимо мало. Кроме того, существенным недостатком данного объектива является широкий диапазон полевых углов в пространстве изображений, приводящих к неоднородности освещения по плоскости многоэлементного фотоприёмника [21].

С целью подавления полевых аберраций и сужения диапазона полевых углов в пространстве изображений в воздушный промежуток между последней РЛ и плоскостью изображения пятилинзового микрообъектива были введены две дополнительные РЛ, выполненные из акрила. Оптимизация полученной при этом семилинзовой оптической системы действительно позволила уменьшить максимальный угол наклона главного луча по отношению к оптической оси в пространстве изображений до величины, не превышающей 20°, и существенно снизить уровень полевых аберраций. В результате при фокусном расстоянии f ′=3,71 мм и относительном отверстии 1:2,4 семилинзовый суперахромат способен формировать изображение в плоскости наилучшей установки с разрешением N=100 мм-1 при контрасте не ниже 0,5 в пределах полевого угла 2ω ≤ 60°. Остаточный хроматизм положения в диапазоне от λmin=0,4 мкм до λmax=0,9 мкм не превышает 3,3 мкм, а модуль дисторсии менее 1%.

На рис. 4 и в табл. 2 приведены оптическая схема и конструктивные параметры высокоразрешающего семилинзового микрообъектива суперахромата. На рис. 5 представлена кривая продольного хроматизма семилинзового микрообъектива, подтверждающая сохранение достигнутой ранее суперахроматизации.

Таблица 2. Конструктивные параметры высокоразрешающего семилинзового микрообъектива

№ поверхности	Радиус r , мм	Толщина, мм	Оптическая среда	Коэффициенты асферичности
				α 2 ⋅ 102, мм-3	α 3 ⋅ 102, мм-5	α 4 ⋅ 102, мм-7	α 5 ⋅ 102, мм-9
Объект	∞	∞	Воздух
1	7,6015	0,7	ПММА	0,024233	0,071587	-0,036962	0,016835
2	-1,3745	0,0202	Воздух	0,792502	-1,074033	1,305387	-0,656534
3*	∞	0,0468	Воздух
4**	-3,4785	0,5	Акрил	0,572817	-1,273938	1,551962	-0,980832
5	2,7073	0,05	Воздух	-0,404406	0,492399	-0,717138	0,310795
6	37,8286	0,5	ПК	-0,125236	0,351880	-0,491872	0,236976
7	1,6991	0,1	Воздух	-0,220229	0,186184	-0,106564	0,022939
8	1,6868	0,7	ПММА	-0,222637	0,141093	-0,061519	-0,011513
9	-1,3047	0,5	Воздух	0,181349	-0,102520	0,109329	-0,048121
10	-9,4783	0,5	Акрил	0,165115	-0,217654	0.105650	-0,034772
11	2,1526	0,4927	Воздух	0,013674	-0,045725	0,013921	-0,0016366
12	3,0117	0,6387	Акрил	-0,165224	0,070535	-0,013666	0,0010621
13	2,3035	0,7	Воздух	-0,169572	0,041245	-0,011989	0,00155031
Изображение	∞	–	–	–	–	–	–

* - апертурная диафрагма

** - дифракционная микроструктура: m=1; A₁=-13,486383 мм^-2; A₂=32,450679 мм^-4; A₃=-169,26701 мм^-6; A 4 =351,31866 мм^-8; A 5 =-284,69487 мм^-10.

Рис. 4. Оптическая схема высокоразрешающего семилинзового микрообъектива: 1, 4, 5, 6, 7, 8 – РЛ; 2 – апертурная диафрагма; 3 – ДЛ

Рис. 5. Кривая продольного хроматизма семилинзового суперахромата

В табл. 2 и далее m – рабочий порядок дифракции ДЛ, а α i , и A j – коэффициенты полиномов, входящих в уравнения, описывающие асферические поверхности и микроструктуру ДЛ, соответственно. При этом уравнение асферической поверхности имеет вид [12]:

z =

c ρ

1 + 1 - c ² ρ ²

+ ∑ α i ρ ^{2 i} , i = 2

где z – координата точки поверхности, отстоящей от оптической оси на расстояние ρ в системе координат, плоскость XY которой касается вершины этой поверхности, c =1/ r – кривизна асферической поверхности при её вершине.

Пространственная частота микроструктуры ДЛ описывается уравнением

Ω(ρ) = 1 dψ, (11) 2πm dρ где «фазовая добавка в луч» [12]

ψ= m ∑ A_j ρ ^{2 j} . (12)

j = 1

При описании структуры ДЛ уравнениями (11) и (12) её оптическая сила определяется коэффициентом A ₁ и номером дифракционного порядка m :

Φ = - A ₁ λ m /π . (13)

Коэффициенты же A j при j =2,3,… определяют вклад ДЛ в сферическую аберрацию третьего, пятого и последующих порядков.

Отметим, что структуры ДЛ представленных микрообъективов низкочастотные и содержат менее десяти кольцевых зон. Низкочастотность структуры позволяет выполнить её с пилообразным профилем штриха и, более того, двухслойной, для чего могут быть использованы те же самые оптические пластмассы. Это обеспечит дифракционную эффективность, близкую к 100%, в пределах всего заданного спектрального диапазона [22, 23].

Заключение

Резюмируя основные результаты статьи, можно сделать следующие основные выводы.

Включение ДЛ в рефракционную оптическую систему позволяет произвести её суперахроматизацию не только в том случае, когда все РЛ системы выполнены из оптических стёкол различных марок, но и в случае замены стёкол на оптические пластмассы.

Представленная в данной статье методика, предполагающая использование ДРК, позволяет осуществлять суперахроматизацию пластмассово-линзовых объективов.

Пластмассово-линзовые суперахроматы по своим техническим характеристикам могут быть использованы в устройствах, предназначенных для работы в широких спектральных диапазонах и, в частности, в камерах видеонаблюдения, работающих в режиме «день-ночь».

Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках федеральной целевой программы «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 годы (Госконтракт 16.740.11.0145).