Расчёт резонансного радиуса диэлектрического цилиндра при освещении его плоской волной ТЕ-поляризованного света
Автор: Котляр Виктор Викторович, Козлов Дмитрий Андреевич, Ковалв Алексей Андреевич
Журнал: Компьютерная оптика @computer-optics
Рубрика: Дифракционная оптика, оптические технологии
Статья в выпуске: 2 т.39, 2015 года.
Бесплатный доступ
При освещении плоской волной диэлектрического цилиндра с круглым сечением определённого резонансного радиуса внутри цилиндра формируется мода шепчущей галереи (ШГ). Этот резонансный радиус диэлектрического цилиндра можно численно найти из условия максимума модуля соответствующего коэффициента разложения в ряд по функциям Бесселя амплитуды напряжённости электрического поля световой волны с ТЕ-поляризацией. Получены уравнения из цилиндрических функций, позволяющие приближённо рассчитывать резонансный радиус цилиндра. Например, для радиуса цилиндра, в котором формируется мода ШГ с номером 26, эти уравнения дают правильно первые 8 значащих цифр радиуса. Для цилиндра с показателем преломления 1,59 и резонансным радиусом 3,469239 от длины волны в цилиндре возбуждается мода ШГ с номером 30, которая формирует фокусное пятно шириной 0,15 от длины волны с максимальной интенсивностью снаружи цилиндра в 1500 раз большей, чем интенсивность падающего света.
Вычислительный эксперимент, мода шепчущей галереи в диэлектрическом цилиндре, резонансный радиус диэлектрического цилиндра
Короткий адрес: https://sciup.org/14059344
IDR: 14059344
Calculation of the resonant radius of a dielectric cylinder under illumination by a plane TE-wave
When a dielectric circular cylinder of specific radius is illuminated by a plane wave, a whispering gallery mode (WGM) is generated in the cylinder. This resonant radius of the cylinder can be derived numerically on the assumption of the maximal value of the coefficient in a Bessel series expansion of the E-field amplitude of the TE-wave. Equations composed of cylinder functions are obtained, allowing the cylinder's resonant radius to be calculated approximately. For instance, based on the equations, one can accurately determine eight initial significant digits of the cylinder resonant radius for a WGM with mode number N = 26 to be generated. In a cylinder with refractive index n = 1.59 and resonant radius R = 3.469239λ (λ is wavelength), a WGM with mode number N = 30 is excited. Such a WGM cylinder can generate an external focal spot of size 0.15λ, with its maximal intensity being 1500 times higher than that of incident light.
Список литературы Расчёт резонансного радиуса диэлектрического цилиндра при освещении его плоской волной ТЕ-поляризованного света
- Geints, Y.E. Photonic nanojet calculations in layered radially in homogeneous micrometer-sized spherical particles/Y.E. Geints, A.A. Zemlyanov, E.K. Panina//Journal of the Optical Society of America B. -2011. -Vol. 28(8). -P. 1825-1830.
- Han, L. Photonic jet generated by spheroidal particle with Gaussian-beam illumination/L. Han, Y. Han, G. Gouesbet, J. Wang, G. Grehan//Journal of the Optical Society of America B. -2014. -Vol. 31(7). -P. 1476-1483.
- Grojo, D. Bessel-like photonic nanojets from core-chell sub-wavelength spheres/D. Grojo, N. Sandeau, L. Boarino, C. Constantinescu, N. de Leo, M. Laus, K. Sparnacci//Optics Letters. -2014. -Vol. 39(13). -P. 3989-3992.
- Shen, Y. Ultralong photonic nanojet formed by a two-layer dielectric microsphere/Y. Shen, L.V. Wang, J. Shen//Optics Letters. -2014. -Vol. 39(14). -P. 4120-4123.
- Gu, G. Super-long photonic nanojet generated from liquid-filled hollow microcylinder/G. Gu, R. Zhou, Z. Chen, H. Xu, G. Cai, M. Hong//Optics Letters. -2015. -Vol. 40(4). -P. 625-628.
- Liu, C. Photonic nanjoet modulation by elliptical microcylinders/C. Liu, L. Chang//Optik. -2014. -Vol. 125(15). -P. 4043-4046.
- Xu, B.B. Annular focusing lens based on transformation optics/B.B. Xu, W.X. Jiang, G.X. Yu, T.J. Cui//Journal of Optical Society of America A. -2014. -Vol. 31(5). -P. 1135-1140.
- Heifetz, A. Subdiffraction optical resolution of a gold nanosphere located within the nanojet of a Mie-resonant dielectric microsphere/A. Heifetz, J.J. Simpson, S.C. Kong, A. Taflove, V. Backman//Optics Express. -2007. -Vol. 15(25). -P. 17334-17342.
- Geints, Y.E. Photonic jets from resonantly excited transparent dielectric microspheres/Y.E. Geints, A.A. Zemlyanov, E.K. Panina//Journal of Optical Society of America B. -2012. -Vol. 29(4). -P. 758-762.
- Козлов, Д.А. Резонансная фокусировка лазерного света однородным диэлектрическим цилиндром/Д.А. Козлов, В.В. Котляр//Компьютерная оптика. -2014. -Т. 38, № 3. -С. 393-396.
- Козлова, Е.С. Моделирование резонансной фокусировки пикосекундного импульса диэлектрическим микроцилиндром/Е.С. Козлова, В.В. Котляр, С.А. Дегтярев.//Компьютерная оптика. -2015. -Т. 39, № 1. -С. 45-51.
- Righini, G.C. Whispering gallery mode microresonators: Fundamentals and applications/G.C. Righini, Y. Dumeige, P. Feron, M. Ferrari, G.N. Conti, D. Ristic, S. Soria//La Rivista del Nuovo Cimeto. -2011. -Vol. 34(7). -P. 435-490.
- Rayleigh, L. The Problem of the Whispering Gallery/L. Rayleigh//Philosophical Magazine. -1910. -Vol. 20. -P. 1001-1004.
- Chiasera, A. Spherical whispering-gallery-mode microresonators/A. Chiasera, Y. Dumeige, P. Féron, M. Ferrari, Y. Jestin, G.N. Conti, S. Pelli, S. Soria, G.C. Righini//Laser and Photonics Reviews. -2010. -Vol. 4(3). -P. 457-482.
- Gorodetsky, M.L. Ultimate Q of optical microsphere resonators/M.L. Gorodetsky, A.A. Savchenkov, V.S. Ilchenko//Optics Letters. -1996. -Vol. 21(7). -P. 453-455.
- Gorodetsky, M.L. Geometrical theory of whispering-gallery modes/M.L. Gorodetsky, A.E. Fomin//IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. -2006. -Vol. 12. -P. 33-39.
- Armani, D.K. Ultra-high-Q toroid microcavity on a chip/D.K. Armani, T.J. Kippenberg, S.M. Spillane, K.J. Vahala//Nature. -2003. -Vol. 421. -P. 925-928.
- Borselli, M. Rayleigh scattering, mode coupling, and optical loss in silicon microdisks/M. Borselli, K. Srinivasan, P.E. Barclay, O. Painter//Applied Physics Letters. -2004. -Vol. 85(17). -P. 3693-3695.
- Birks, T.A. High-resolution measurement of the fiber diameter variations using whispering gallery modes and no optical alignment // T.A. Birks, J.C. Knight, T.E. Dimmick // IEEE Photonics Technology Letters. - 2000. - Vol. 12. - P. 182-183.
- Ваганов, В.Р. Основы теории дифракции/В.Р. Ваганов, Б.З. Каценеленбаум. -М.: Наука, 1983. -325 с.
- Абрамовиц, М. Справочник по специальным функциям/под ред. М. Абрамовица, И. Стигана. -М.: Наука, 1979.
- Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Специальные функции/А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. -М.: Наука, 1983.
- Cherin, A.N. An introduction to optical fiber. -Singapore: McGraw-Hill Inc., 1987.
- Khan, I. Bending loss analysis of optical waveguide for SOI & SOS material system towards photonic integration/I. Khan, M.M. Rahman//Proceedings of 4th Global Engineering, Science and Technology Conference. -2013.
