Расчётная оценка влияния разрядности ШИМ-управления LED-досветкой на фотосинтетический отклик растений

Оригинальное теоретическое исследование

Введение. Сельское хозяйство в контролируемой среде (Controlled-environment agriculture, CEA) становится одной из ключевых платформ Agriculture 4.0, где датчики, киберфизические системы и искусственный интеллект обеспечивают тонкое управление световым режимом и ресурсами. В современных теплицах программируемое досвечивание посредством светодиодных ламп (LED) на радиоуправлении формирует адаптивные световые сценарии, но одновременно делает систему освещения чувствительной к цифровым эффектам управления, примером чего может служить ошибка квантования при цифровом задании коэффициента заполнения широтно-импульсной модуляции (ШИМ). Исследования по фотобиологии, как правило, касаются реакции растений на величину плотности фотосинтетического потока фотонов (Photosynthetic Photon Flux Density, PPFD), спектральный состав и режимы пульсирующего освещения, тогда как при анализе LED-драйверов рассматривается разрядность ШИМ преимущественно как параметры точности диммирования, энергоэффективности и электромагнитной совместимости. Следовательно, остаётся неопределённым, при каких сочетаниях PPFD и разрядности ШИМ дискретность цифрового управления может приводить к биологически значимой нестабильности фотосинтетического отклика. Цель данного исследования — разработать расчётный критерий оценки допустимой разрядности ШИМ-управления LED-досветкой, ограничивающий относительную вариацию чистой скорости фотосинтеза растений.

Информатика, вычислительная техника и управление

Материалы и методы. Авторами проведён обзор публикаций, касающихся управления с помощью широтноимпульсной модуляции светодиодной досветкой и пульсирующего освещения растений с использованием целевых запросов. На основе современных представлений о светокультуре в качестве основных метрик световой среды принята фотонная величина плотности фотосинтетического потока фотонов, отражающая количество полезного света, падающего на поверхность листьев за единицу времени. Фотосинтетическая активность моделировалась эмпирической зависимостью чистой скорости фотосинтеза от PPFD. Для оценки влияния шума квантования в канале ШИМ-управления LED-досветкой разработана двухэтапная математическая модель, описывающая преобразование параметров квантования в флуктуации PPFD и их дальнейшее воздействие на вариации фотосинтетического отклика, с введением критерия допустимого уровня нестабильности фотосинтеза и расчётных требований к разрядности, частоте модуляции и глубине пульсаций светового потока.

Результаты исследования. Показано, что чувствительность чистой скорости фотосинтеза томата к флуктуациям PPFD максимальна в промежуточном диапазоне 200–600 мкмоль·м^–2 с^–1, соответствующем крутой части световой кривой, и резко снижается в области светового насыщения при PPFD выше ~1500 мкмоль·м^–2 с^–1. На основе численного моделирования установлено, что 8-битное ШИМ-управление приводит в этом диапазоне к относительной вариации фотосинтеза на уровне нескольких процентов, тогда как при разрядности 12–16 бит временная не-

стабильность фотосинтетического отклика снижается до величин ниже 1–3 %. Полученные зависимости позволили сформулировать инженерные рекомендации по минимально допустимой разрядности и частоте ШИМ для различных рабочих диапазонов PPFD, обеспечивающим отсутствие биологически значимой нестабильности фотосинтеза, и увязать параметры цифровой системы управления LED-досветкой с требованиями к устойчивости урожайности тепличных культур.

Обсуждение. Полученные световые кривые и их аппроксимация гиперболическими моделями подтверждают классическую картину светового насыщения фотосинтеза: почти линейный рост при низком PPFD и выход на плато при высоких уровнях освещённости, что согласуется с общими подходами к оценке продуктивности по интегральным ресурсам. Применение производной световой кривой как меры чувствительности фотосинтеза к флуктуациям PPFD показало, что в диапазоне умеренных значений PPFD высокочастотные пульсации, обусловленные шумом квантования, могут вызывать дополнительную вариабельность фотосинтетического отклика в пределах нескольких процентов. Моделирование позволило установить, что переход от 8 к 12–16-битному ШИМ при килогерцевых частотах снижает эту несабильность до значений, сопоставимых с естественными колебаниями микроклимата и пространственной неравномерностью света, тем самым превращая цифровое управление освещением в значимый фотобиологический фактор. Предложенный критерий допустимой нестабильности фотосинтеза дополняет существующие рекомендации по PPFD формализованными ограничениями на пульсации освещённости и может использоваться при проектировании цифровых систем управления LED-досветкой в рамках концепций Agriculture 4.0 и CEA.

Заключение. Разработан расчётный критерий для выбора разрядности ШИМ-управления LED-досветкой, связывающий дискретность задания PPFD с допустимой относительной вариацией чистой скорости фотосинтеза растений. Расчёт для модельной световой кривой томата показал наибольшую чувствительность к ошибке квантования в диапазоне PPFD 200–600 мкмоль м^–2 с^–1, при световом насыщении её влияние снижается. Для принятого набора параметров 12-битное и более высокое разрешение ШИМ обеспечивало расчётную вариацию P n не выше 1–2 %. Результаты применимы к стационарным условиям и требуют экспериментальной проверки на культурах с различными световыми кривыми, а также расширения на динамические режимы досветки.

Original Theoretical Research

Computational Assessment of the Effect of PWM Resolution in LED Supplementary Lighting on Plant Photosynthetic Response

Vladimir V. Samoylenko¹ © И , Vladimir V. Fedorenko² H

• ¹    Stavropol State Agrarian University, Stavropol, Russian Federation, https://ror.org/02x91aj62

• ²    North-Caucasus Federal University, Stavropol, Russian Federation, https://ror.org/05g1k4d79 И samoilenko.vv@stgau.ru

Introduction. Controlled-environment agriculture (CEA) is emerging as a key platform for Agriculture 4.0, where sensors, cyber-physical systems, and artificial intelligence enable precise control over light regimes and resources. In modern greenhouses, programmable supplementary lighting using radio-controlled LED creates adaptive light scenarios, yet simultaneously renders the light system sensitive to digital control effects. Quantization error in the digital setting of the pulse-width modulation (PWM) duty cycle serves as an example of this. Photobiological studies typically focus on plant responses to photosynthetic photon flux density (PPFD), spectral composition, and pulsed light regimes, whereas analyses of LED drivers treat PWM bit depth primarily in terms of dimming accuracy, energy efficiency, and electromagnetic compatibility. Consequently, it remains unclear at which combinations of PPFD and PWM bit depth the discreteness of digital control might lead to biologically significant instability in the photosynthetic response. The objective of this study is to develop a computational criterion for evaluating the permissible bit depth of PWM control for LED supplementary lighting, limiting the relative variation in the net photosynthetic rate of plants.

Materials and Methods. The authors reviewed publications on PWM-based control of LED supplementary lighting and pulsed plant lighting using targeted queries. Based on current concepts in controlled environment lighting, PPFD — the amount of useful light incident on the leaf surface per unit time — was adopted as the primary metric of the light environment. Photosynthetic activity was simulated using an empirical relationship between the net photosynthesis rate and PPFD. To assess the impact of quantization noise in the PWM control channel of the LED supplementary light system, a two-stage mathematical model has been developed. It describes how quantization parameters are converted into PPFD fluctuations, and how these, in turn, affect variations in the photosynthetic response. It also introduces a criterion for the acceptable level of photosynthesis instability along with computed requirements for bit depth, modulation frequency, and light flux pulsation depth.

Results. It has been shown that the sensitivity of the net photosynthetic rate of tomato plants to PPFD fluctuations is maximal in the intermediate range of 200–600 µmol·m^–2 s^–1, corresponding to the steep section of the light-response curve, and decreases sharply in the light-saturation region at PPFD levels above ~1500 µmol·m^–2 s^–1. Numerical modeling indicates that 8-bit PWM control results in a relative variation in photosynthesis of a few percent within this range, whereas using 12- to 16-bit resolution reduces the temporal instability of the photosynthetic response to levels below 1–3%.The derived relationships made it possible to formulate engineering recommendations regarding the minimum permissible PWM bit depth and frequency for various PPFD operating ranges — providing the absence of biologically significant instability in photosynthesis — and to link the parameters of the digital LED supplementary light control system with requirements for crop yield stability in greenhouses.

Discussion. The obtained light curves and their approximation using hyperbolic models confirm the classic pattern of photosynthetic light saturation: a nearly linear increase at low PPFD and a plateau at high light levels, consistent with general approaches to assessing productivity based on integrated resources. Using the derivative of the light curve as a measure of photosynthetic sensitivity to PPFD fluctuations have revealed that, within the moderate PPFD range, high-frequency pulsations caused by quantization noise can induce additional variability in the photosynthetic response of a few percent. Simulation has shown that transitioning from 8-bit to 12–16-bit PWM at kilohertz frequencies reduces this instability to levels comparable to natural microclimate fluctuations and spatial light non-uniformity, thereby transforming digital light control into a significant photobiological factor. The proposed criterion for permissible photosynthetic instability complements existing PPFD recommendations with formalized constraints on light pulsation and can be used in the design of digital control systems for LED supplementary lighting within the frameworks of Agriculture 4.0 and CEA.

Conclusion. A calculation criterion has been developed for selecting the bit depth of PWM control for LED supplementary lighting. This criterion links the granularity of the PPFD setpoint to the permissible relative variation in the net photosynthetic rate of plants. Calculations based on a model light-response curve for tomato plants revealed the highest sensitivity to quantization error within the PPFD range of 200–600 µmol·m^–2 s^–1, whereas the impact of this error diminishes under light saturation conditions. For the selected set of parameters, a PWM resolution of 12 bits or higher ensured a calculated variation in P _n of no more than 1-2%. The results are applicable to steady-state conditions and require experimental validation using cultures with different light-response curves, as well as extension to dynamic supplementary light regimes.

Acknowledgements. The authors would like to thank the reviewers and the Editorial board for their valuable comments and recommendations that helped to improve the quality of the submitted paper.

Funding Information. The research was supported by the Russian Science Foundation (Grant No. 26-16-20028), , within the framework of the project implemented under the region-supported priority research area: “Development of a monitoring and control system for production processes in greenhouse complexes based on the use of high-reliability wireless sensor networks.”

Введение. Сельское хозяйство в контролируемой среде (Controlled-environment agriculture, CEA) рассматривается как одна из ключевых платформ реализации концепции Agriculture 4.0, в которой цифровизация, интернет вещей, киберфизические системы и аналитика данных интегрируются в единую высокоавтоматизированную производственную среду [1] . Комплекс мероприятий по обеспечению продовольственной безопасности Российской Федерации также подталкивает индустрию к активной цифровизации и повышению эффективности производства [2] . Технология CEA заключается в широком внедрении сетей беспроводных датчиков [3] , интеллектуальных систем управления климатом и питанием, компьютерного зрения и цифровых двойников теплиц и вертикальных ферм, что позволяет в режиме реального времени адаптировать условия выращивания под требования конкретных культур и целевых показателей качества продукции [4] . В такой архитектуре концепции Agriculture 4.0 подсистема управления освещением превращается из рядового элемента системы автоматизации в один из основных киберфизических модулей, тесно связанных с облачной аналитикой, системами поддержки принятия решений и алгоритмами искусственного интеллекта [5] .

Светодиодная досветка стала одним из наиболее энергоёмких и управляемых элементов современных тепличных комплексов: её доля в энергопотреблении сооружения защищённого грунта может достигать 60–85 % и 20–40 % — в себестоимости продукции [6] . Одновременно переход от локального ручного регулирования к программируемым светильникам, распределённым контроллерам, беспроводным сетям датчиков и алгоритмам динамического управления увеличивает число уровней цифрового преобразования сигнала между заданием светового режима и фактическим фотонным потоком в зоне листьев. Поэтому точность задания PPFD становится не только электротехнической характеристикой диммирования, но и параметром качества управляющего воздействия на растение.

При ШИМ-регулировании конечная разрядность контроллера задаёт минимальный шаг коэффициента заполнения Δ D = 1/(2 ^N – 1). При линейной зависимости среднего светового потока от коэффициента заполнения это соответствует шагу задания Δ PPFD = PPFD max /(2 ^N – 1). Например, при доступном диапазоне 0–1000 мкмоль·м^–2 с^–1 один код 8-битного управления соответствует приблизительно 3,9 мкмоль·м^–2·с^–1, тогда как 12-битного управления — около 0,24 мкмоль·m^–2 s^–1. В многоканальных системах, где световой поток корректируется по данным датчиков и меняется в течение фотопериода, такая дискретность может стать значимой в диапазонах PPFD с высокой чувствительностью фотосинтетического отклика [7] . Следовательно, актуальность проблемы обусловлена не появлением нового физического эффекта, а расширением применения цифрового, сетевого и адаптивного управления LED-досветкой, при котором точность формирования световой уставки становится частью качественного функционирования всей системы.

С точки зрения биологии явление прерывистого освещения было подробно исследовано еще в 1950–1960 годах. Импульсная подсветка в десятки — сотни Гц при определённых скважностях даёт фотохимическую эффективность, сопоставимую с непрерывным освещением или превышающую его, при экономии энергии до 67 % [8] . В работе [9] показано, что чистая скорость фотосинтеза (Net Photosynthetic Rate, P n ) салата под воздействием пульсирующего облучения зависит от взаимодействия плотности фотосинтетического потока фотонов, частоты и коэффициента заполнения импульсов света. Сопоставимая средняя освещённость не гарантирует одинакового фотосинтетического отклика при различной временной структуре светового сигнала. Однако в этой работе рассматривались преднамеренно заданные режимы импульсного облучения и не анализировались такие параметры, как дискретность цифрового задания коэффициента заполнения, ошибка квантования и точность воспроизведения установленного среднего PPFD.

Другие исследования, в частности [10] , также демонстрируют неоднозначность реакции растений на пульсирующее освещение. У салата при низких частотах и малой скважности фотосинтетическая активность может снижаться, по сравнению с непрерывным светом, тогда как при высоких частотах и соответствующем коэффициенте заполнения различия могут быть минимальными или сопровождаться улучшением отдельных показателей роста и энергоиспользования. В экспериментах с различной формой светового импульса при среднем PPFD 100 мкмоль·м^–2 с^–1, описанных в [11] , установлено, что чистая скорость фотосинтеза салата при полноволновом выпрямленном сигнале 50 Гц превышала показатель для прямоугольных импульсов 100 Гц с коэффициентом заполнения 50 % и не отличалась статистически от непрерывного освещения. Это указывает на то, что биологически значимыми могут быть не только частота и средний PPFD, но и форма сигнала.

Инженерные исследования ШИМ-драйверов для растениеводческого освещения сосредоточены преимущественно на диапазоне диммирования, КПД, быстродействии переходных процессов, пульсациях тока, тепловом режиме, электромагнитной совместимости и цветовых характеристиках излучения. Например, в работе [12] по ШИМ-драйверам для LED оцениваются точность регулирования тока и стабильность цветовых координат, при коэффициенте пульсаций тока до 30 % фотометрические характеристики LED могут оставаться близкими к постоянным. При этом спектральные эффекты обычно не рассматриваются в качестве фотобиологического фактора, поскольку инженерная цель таких работ заключается в обеспечении электрических и светотехнических характеристик источника, а не в оценке реакции растения. Следовательно, результаты таких исследований не могут быть напрямую использованы для установления допустимой разрядности ШИМ с позиции обеспечения стабильности фотосинтеза.

Таким образом, можно констатировать, что вышеуказанные публикации формируют два взаимодополняющих, но слабо связанных друг с другом направления исследования: фотобиологическое и инженерное. При фотобиологическом изучается ответ растений на специально сформированные режимы пульсирующего освещения, но, как правило, при этом не выделяется ошибка квантования цифрового задания среднего PPFD. В инженерных изысканиях анализируются характеристики ШИМ-драйверов и цифрового диммирования, но ошибка задания светового потока не переводится в показатели фотосинтетического отклика. Из этого следует вывод, что не существует количественной модели, которая связывала бы разрядность ШИМ-управления с ошибкой задания среднего PPFD и далее — с относительной вариацией чистой скорости фотосинтеза в заданной рабочей точке световой кривой.

Цель данного исследования — разработать и апробировать на модельной световой кривой томата расчётный критерий выбора разрядности цифровой системы ШИМ-управления LED-досветкой, устанавливающий количественную связь между шагом квантования коэффициента заполнения, погрешностью воспроизведения среднего уровня PPFD и относительным отклонением чистой скорости фотосинтеза P n . Такой критерий предназначен для оценки минимальной разрядности цифрового контроллера, при которой ошибка дискретного задания PPFD в заданной рабочей точке световой кривой не приводит к превышению установленного порога относительной вариации P n . Исследование ограничено стационарными режимами досветки при постоянных температуре, концентрации CO 2 , влажности, водном и минеральном статусе растений. Пульсации тока внутри периода ШИМ, джиттер, ошибки беспроводной связи, спектральные сдвиги LED и пространственная неоднородность светового поля в расчётной модели не учитываются.

Материалы и методы. Анализ литературных источников. Исследование основано на проведенном обзоре публикаций по тематике научных исследований в IEEE Xplore, ScienceDirect, MDPI, Frontiers и SpringerLink. Использовались комбинации запросов: PWM dimming horticulture LED, pulsed light photosynthesis, LED driver quantization noise, flashing light effect microalgae, duty cycle PPFD lettuce, PWM AlGaInP spectral shift, conducted EMI LED PWM dimming. Анализировались публикации 2015–2026 годов.

На первом этапе было выявлено более 300 публикаций на заданную тему. После удаления дубликатов осталось 258. По названиям и аннотациям исключено 208, не относящихся к искусственному освещению растений, LED-системам или фотосинтетическому отклику. Полные тексты 50 научных работ оценивались на соответствие критериям отбора. Таким образом, в аналитический обзор было включено 22 источника, которые содержали в себе следующие параметры:

• -    количественные характеристики светового воздействия на растения, такие как PPFD, спектральный состав, частота, коэффициент заполнения, форма импульса или пульсации светового потока;

• -    данные о фотосинтезе, газообмене, флуоресценции хлорофилла, росте либо продуктивности растений при непрерывном или модулированном LED-освещении;

  Информатика, вычислительная техника и управление

  
  

• -    характеристики цифрового управления LED-светильниками и драйверами, включая ШИМ, разрядность, точность диммирования, пульсации тока, быстродействие и электромагнитную совместимость;

• -    методы расчёта, измерения или управления PPFD и DLI в тепличных, фитотронных либо вертикальных фермерских системах.

Прямых публикаций, в которых бы количественно оценивалась последовательность «разрядность ШИМ → погрешность воспроизведения среднего PPFD → вариабельность чистой скорости фотосинтеза», в отобранной выборке не было выявлено, поэтому обоснование модели построено на сопоставлении результатов этих трех составляющих.

Методика оценки фотосинтетической активности. Для оценки влияния шума квантования на фотосинтез растений важным аспектом является определение целевых параметров осветительных установок и фотосинтетических параметров. Действующий ГОСТ Р 58461-2019 1 вводит специализированные единицы измерения для растений. Анализ литературных источников, в частности [13] , показал, что основными единицами для измерения светового потока, воздействующего на растения в теплицах, являются фотонные единицы PPFD и cуточный интеграл света (Daily Light Integral, DLI), поскольку именно они непосредственно связаны с квантовой природой фотосинтеза. Радиометрические величины необходимы для анализа энергетического и теплового режима, а фотометрические величины имеют вспомогательное значение и не должны использоваться в качестве основы для нормирования режимов светокультуры без перехода к фотонным метрикам.

Параметр DLI, определяемый как интеграл PPFD в течение суток [14], характеризует суточную дозу света, поглощаемого растениями, и используется для описания как естественного климатического режима, так и сум- марного эффекта естественного и искусственного освещения. С учетом необходимости оценки мгновенных зна- чений данный параметр не рассматривается в данной работе.

Для проведения исследования была использована эмпирическая зависимость PPFD и Pn [15] :

P„ = P_n -^f 1 - exp ^f -k ■ PPFD 1] ,k = d ■ 2 , 3026 , n    n max I I     PPFD _sat ))

где Pn max — максимальная скорость фотосинтеза (задаётся пользователем); PPFD sat — точка светового насыщения (значение PPFD, при котором интенсивность фотосинтеза достигает ≈ 90 % от Pn max , если d = 1); d — коэффициент потемнения (в диапазоне 0,1–0,3), он влияет на крутизну начального участка кривой: чем меньше d , тем медленнее растёт P n с увеличением освещённости.

P n , в свою очередь, оказывает влияние на рост растения, что отражает упрощённая модель дневного прироста сухой массы растения [16] :

T

AW = j(Pn • SL -R)dt, где ΔW — прирост сухой массы за время T; SL — суммарная фотосинтезирующая площадь листьев; R — расход углерода на дыхание и другие потери (в углеродных единицах).

В настоящей работе в качестве базового объекта параметризации использован томат как одна из наиболее изученных тепличных культур, для которой в литературе представлены количественные зависимости P n (PPFD) в условиях CEA. При этом следует отметить, что форма световой кривой, положение области светового насыщения и величина локальной чувствительности dP n / dPPFD зависят от биологических особенностей культуры, сортотипа, фазы онтогенеза и текущего физиологического состояния растений. Вследствие этого полученные далее количественные оценки следует интерпретировать как результаты для модельного объекта «томат», тогда как предложенный подход в целом сохраняет применимость и для других культур при замене параметров функции P n (PPFD) на видоспецифические и фазоспецифические.

Математическое моделирование влияния квантования ШИМ-управления LED-досветкой на фотосинтетический отклик растений. Для задания реалистичных граничных условий и проверочных диапазонов параметров при моделировании был применен анализ технологических характеристик системы светодиодного освещения тепличного комплекса «Солнечный дар», расположенного в Ставропольском крае Российской Федерации (45.295220, 41.468056). На площади порядка 20 га в данном комплексе используется система LED-досветки на базе светодиодных облучателей YAR-2-1040W-78R9G5B+8FR (GOLDEN SCORPION (AH) CO., LTD, КНР) и CS-1000-900100 (Nanolux, КНР) .

Первый тип светильников формирует основной фотосинтетически активный поток (~3200 мкмоль·с–1) с преобладанием красного и дальнего красного излучения, тогда как второй тип используется для спектральной коррекции и настройки «светового рецепта» под разные фазы онтогенеза томата. Управление группами светильников осуществляется по беспроводному каналу связи (рис. 1), а регулирование светового потока проводится посредством ШИМ-сигнала от управляющего микропроцессора. При этом экспериментальные исследования непосредственно на данном комплексе в рамках работы не проводились, а его параметры использовались исключительно как типичный пример промышленной CEA-системы и источник реалистичных диапазонов PPFD, разрядности и частот ШИМ для верификации и настройки предложенной модели.

Рис. 1. Беспроводная система управления LED-досветкой в тепличном комплексе (изображение сгенерировано с использованием ИИ-инструмента Perplexity генеративной моделью GPT-4o)

Установленная зависимость чистой скорости фотосинтеза ( P n ) от плотности фотосинтетического потока фотонов (PPFD) позволяет рассматривать световой режим как ключевое управляющее воздействие в тепличных системах с искусственным освещением. Однако в реальных цифровых системах LED-досветки задаваемый уровень PPFD формируется не непрерывно, а дискретно через ШИМ-сигналы, конечную разрядность контроллера и тактирование драйверов. Вследствие этого фактический световой поток может содержать малые амплитудные и временные отклонения от заданного значения, обусловленные шумом квантования. В этой связи на основе математического выражения световой кривой фотосинтеза P n = f ( PPFD ) было рассмотрено, каким образом параметры квантования в канале управления преобразуются в флуктуации PPFD.

Для количественной оценки влияния шума квантования в канале управления LED-досветкой на фотосинтетический отклик была использована двухэтапная модель: преобразование параметров квантования в флуктуации PPFD и связь флуктуаций PPFD с вариацией чистой скорости фотосинтеза P n . В качестве базовой зависимости светового отклика была принята прямоугольная гипербола [17] :

P n ( PPFD ) =

P max a PPFD P m ax +a PPFD,

где P max — скорость фотосинтеза при световом насыщении ; α — квантовый выход при низких значениях PPFD.

При этом в рассматриваемой постановке остальные факторы среды, такие как температура листа и воздуха, концентрация CO 2 , влажность воздуха, водообеспеченность и минеральное питание принимались условно постоянными, что позволило изолированно оценить вклад именно флуктуаций PPFD , индуцированных параметрами цифрового управления. Такое допущение оправдано для теоретического анализа чувствительности системы, однако не охватывает всей полноты реальных процессов в CEA- системах, где фотосинтетический отклик формируется как результат совместного действия световых и несветовых факторов.

Если идеальное (заданное контроллером) значение PPFD в зоне листьев обозначить как PPFD 0 , тогда фактическая освещённость с учётом квантования и дискретности ШИМ - управления будет описана выражением :

PPFD ( t ) = PPFD 0 + 5 PPFD q ( t ) ,                                   (3)

где δPPFDq(t) моделирует флуктуации светового потока, обусловленные шумом квантования по уровню и по времени. Предполагается, что δPPFDq(t) является стационарным случайным процессом с нулевым средним и дисперсией σ2PPFD , величина которой определяется шагом квантования, разрядностью ШИМ и частотой переключе- ния драйвера.

Если выражение (3) подставить в (2) и линеаризовать зависимость P n = f ( PPFD ) по малым δ PPFD q ( t ), будет получено приближение:

P n ( t ) * P ( PPFD о ) + -PPFD PPFD о ⁵ P^PFD_q ( t ) .

Из (4) следует, что при IE [5 PPFD q ] = 0 среднее значение фотосинтеза остаётся равным P n ( PPFD ₀), а дисперсия фотосинтетического отклика определяется выражением:

Информатика, вычислительная техника и управление

( dP.          ²

^Var ^[ P n ^] * I -PPFD PpFD о I ° PPFD ■                                    ⁽⁵⁾

Таким образом, чувствительность системы к шуму квантования задаётся произведением локального наклона кривой светового отклика -dPD | _PPFD 0 и дисперсии D,_FD , индуцированной параметрами квантования в канале управления LED-досветкой.

Для практического применения вводится критерий допустимого уровня нестабильности фотосинтеза в виде ограничения относительного стандартного отклонения:

VVar [ Pn] -

P n ( PPFD о )"

где ε — допустимая относительная вариация (например, 0,01–0,05). Если подставить (5) в (6), будет получено требование к σ PPFD и, следовательно, к разрядности ШИМ/ЦАП и параметрам фильтрации светового сигнала:

_        P n ( PPFD о )

.

^СТ PPFD - ^S                    ■

∣ ^dPn ∣∣ dPPFD ^{PPFD 0}

Соотношение (7) будет использовано в дальнейшем для расчётной оценки минимально допустимой разрядности, частоты модуляции и глубины пульсаций PPFD, при которых шум квантования не приводит к биологически значимой нестабильности Pn при выращивании растений в теплицах с искусственным освещением.

В более общем случае используемая в работе зависимость может быть расширена до многофакторной формы, в которой чистая скорость фотосинтеза рассматривается как функция не только PPFD, но и параметров микроклимата и ресурсного обеспечения растений: P _n = f ( PPFD , T , C _{CO 2} , VPD , W , N ) , где T — температура; C _{CO 2} — концентрация углекислого газа; VPD — дефицит давления водяного пара; W — показатель водного статуса; N — обеспеченность минеральным питанием.

В такой постановке чувствительность фотосинтетического отклика к шуму квантования определяется уже не только положением рабочей точки на световой кривой, но и текущим физиологическим и микроклиматическим контекстом.

Результаты исследования. На графике (рис. 2) представлена типичная световая кривая: быстрый рост P n при PPFD до ~500–600 мкмоль·м^–2 с^–1 и постепенный выход на плато при 1500–2000 мкмоль·м^–2·с^–1 (для всех трёх режимов (W300/W500/W700). В терминах модели это означает:

• -    в области до ~500 мкмоль·м^–2 с^–1 модуль производной dP n / dPPFD максимален, поэтому даже небольшие флуктуации PPFD, вызванные шумом квантования, дают заметную вариацию P n ;

• -    в области 1500–2000 мкмоль·м^–2·с^–1 кривая близка к насыщению, dP n / dPPFD мал, и та же σ PPFD почти не влияет на P n .

  

  Рис. 2. Зависимость световой реакции чистой скорости фотосинтеза от PPFD при выращивании томатов [15]

  
  

На рис. 3 показана обработанная версия графика на рис. 2, отображающая зависимость чистой скорости фотосинтеза ( P n ) от плотности фотосинтетического потока фотонов (PPFD) для трёх режимов освещения (W300, W500, W700), моделирующих различные уровни суммарной освещённости в тепличных условиях.

Рис. 3. Зависимость чистой скорости фотосинтеза P n от плотности фотосинтетического потока фотонов для трёх режимов освещения (W300, W500, W700)

График на рис. 4 отражает чувствительность фотосинтеза к флуктуации PPFD с иллюстрацией численно рассчитанной производной dP n / dPPFD для аппроксимированной световой кривой на рис. 2. Максимальные значения dP n / dPPFD приходятся на промежуточный диапазон PPFD (200–600 мкмоль·м^–2 с^–1), тогда как в области светового насыщения (PPFD ≥ 150 мкмоль·м^–2 с^–1) производная стремится к нулю. Данный факт указывает на резкое снижение влияния флуктуаций светового потока на фотосинтетический отклик. Представленная зависимость используется для количественной оценки влияния шума квантования через модель Var [ P n ] ≈ ( dP n / dPPFD ) ² σ ² _PPFD .

Рис. 4. График чувствительности фотосинтеза к PPFD

На рис. 5 представлена зависимость относительного стандартного отклонения PPFD (σ PPFD / PPFD 0 ) от разрядности ШИМ-управления для нескольких частот модуляции (1, 5 и 20 кГц). Данные на графике служат связующим звеном между параметрами цифровой системы управления и вариабельностью светового режима.

Рис. 5. Зависимость относительного стандартного отклонения освещённости σ PPFD /PPFD 0 от разрядности ШИМ и частоты модуляции (1, 5 и 20 кГц)

На рис. 6 продемонстрированы результаты, полученные на основе предложенной математической модели (7). Зависимость отражает относительное стандартное отклонение чистой скорости фотосинтеза ^ Var [ P n ]/ P n от заданного уровня PPFD 0 для четырёх вариантов разрядности ШИМ (8, 10, 12 и 16 бит). Показано, что при 8-битном квантовании в диапазоне средних PPFD (300–600 мкмоль·м^–2 с^–1), соответствующем крутой части световой кривой, относительная вариация P n достигает нескольких процентов и превышает условный порог ε = 2 %, тогда как при разрядности 12–16 бит во всём рабочем диапазоне она остаётся ниже этого порога. В области светового насыщения влияние шума квантования на P n минимально для всех разрядностей, что подчёркивает совместное значение выбора рабочего диапазона PPFD и параметров квантования.

Информатика, вычислительная техника и управление

— 8 бит —10 бит—12 бит—16 бит —е = 2%

Рис. 6. Графическая визуализация полученной математической модели (7) для различных вариантов разрядностей ШИМ

На рис. 7 a представлены временные реализации PPFD(t) при 8 и 12-битном ШИМ-управлении при одинаковом среднем значении PPFD 0 . Зависимости иллюстрируют более крупные и нерегулярные флуктуации освещённости при низкой разрядности. На рис. 7 б показаны соответствующие временные ряды фотосинтетического отклика P n ( t ), полученные путём подстановки PPFD(t) в модель световой кривой.

а)

б)

Рис. 7. Временные реализации PPFD(t), P n ( t ); а — временные реализации PPFD(t) при 8 и 12-битном ШИМ-управлении при одинаковом среднем уровне PPFD 0 ; б — временные реализации фотосинтетического отклика P n ( t ), полученные по модельной зависимости P n = f ( PPFD ) для 8 и 12-битного квантования

С учётом результатов моделирования и известных требований к качеству освещения в тепличных комплексах были сформулированы инженерные рекомендации по параметрам цифрового управления LED-досветкой для различных рабочих диапазонов PPFD (таблица 1). Параметры связывают диапазон целевых значений PPFD 0 , характерный для конкретных культур и режимов выращивания, с минимально необходимой разрядностью и частотой ШИМ. Эти характеристики обеспечивают относительное стандартное отклонение чистой скорости фотосинтеза от шума квантования на уровне не выше 1–3 %. При проектировании конкретных систем эти значения могут уточняться с учётом спектральных характеристик светильников, особенностей драйверов и агротехнических требований.

Рекомендуемые параметры цифрового управления LED-досветкой для различных диапазонов PPFD0 с учётом влияния шума квантования на фотосинтез

Таблица 1

Рабочий диапазон PPFD 0 , мкмоль м–2 с–1	Тепличная культура, фаза, режим	Минимальная разрядность ШИМ	Рекомендуемая частота ШИМ, кГц	Ожидаемая вариация Pₙ от шума квантования*
200–300	Зелёные культуры, рассада, умеренное досвечивание	12 бит	≥ 2	≤ 2–3 % при соблюдении критерия ε
300–500	Салаты, огурец, томат в интенсивных режимах	12–14 бит	≥ 2–4	≈ 1–2 %, сопоставимо с вариацией микроклимата
500–800	Светолюбивые культуры на границе насыщения	≥ 10–12 бит	≥ 1–2	< 2 % для большей части диапазона

Примечание: * При условии корректно спроектированного драйвера, ограниченных пульсаций тока и отсутствии низкочастотных просадок освещённости.

Обсуждение. Диапазон PPFD от 200 до 600 мкмоль·м^–2 с^–1 является критической зоной чувствительности к шуму квантования, а далее влияние флуктуаций PPFD на P n резко ослабевает. На основании данных из источника [18] можно сделать вывод, что для различных этапов вегетации данный параметр составляет от 200 до 850 мкмоль·м^–2 с^–1, в связи с чем наблюдается существенное влияние флуктуаций PPFD на эффективность фотосинтеза и, соответственно, урожайность культуры [13, 19] .

Данные графика на рис. 6 показывают, что увеличение разрядности приводит к экспоненциальному снижению относительного уровня шумовых флуктуаций PPFD, а рост частоты ШИМ дополнительно уменьшает эффективное влияние квантования за счёт переноса части спектра шума в высокочастотную область, менее значимую для фотосинтетического аппарата растений. Полученные световые кривые P n (PPFD), представленные на рис. 6, и их аппроксимация гиперболическими моделями хорошо согласуются с общими представлениями о световом насыщении фотосинтеза [15] , когда при возрастающем PPFD наблюдается квазилинейный рост скорости фотосинтеза, а при наступлении насыщения и дальнейшем увеличении освещённости происходит выход на плато. Такой характер зависимости лежит в основе подходов к количественной оценке продуктивности растений по интегральным ресурсам (вода, CO 2 , свет) и подтверждён для широкого ряда культур. В этом контексте использование производной dP n / dPPFD как меры чувствительности фотосинтеза к флуктуациям PPFD является естественным развитием принятых в физиологии растений подходов к анализу световых кривых [20] .

Вместе с тем следует учитывать, что использованная в работе параметризация по томату не исчерпывает биологическую вариабельность культур, выращиваемых в сооружениях защищённого грунта. У разных видов и сортов растений положение светового насыщения, квантовый выход, крутизна начального участка световой кривой и скорость перехода к плато могут существенно различаться, что приводит к различной чувствительности фотосинтетического аппарата к одинаковым по амплитуде флуктуациям PPFD. Кроме того, даже в пределах одной культуры чувствительность к световым возмущениям меняется по фазам онтогенеза от вегетативного роста до цветения и плодоношения, а также зависит от физиологического состояния растения, включая стресс от воды, температуры или элементов питания. Следовательно, при практическом использовании предложенного подхода инженерные требования к разрядности и частоте ШИМ целесообразно уточнять на основе P n ( PPFD )-характеристик, определенных для конкретной культуры, сорта и стадии развития.

На основании полученных в исследовании данных (рис. 7 a, b ) можно сделать вывод о том, что нелинейный характер зависимости P n = f ( PPFD ) частично сглаживает высокочастотные колебания, однако при 8-битном квантовании остаются заметные пульсации P n , в то время как при 12-битном уровне они практически исчезают. Эти результаты подтверждают, что повышение разрядности ШИМ и уменьшение флуктуаций PPFD приводят к снижению временной нестабильности фотосинтеза.

С другой стороны, в исследованиях по фенотипированию растений и анализу зависимостей «ресурсы → рост» [21] подчеркивается, что даже при одинаковых интегральных ресурсах (например, одинаковой суммарной дозе света) различия в динамике подачи могут приводить к различиям в накоплении биомассы и функциональных показателях. В диапазоне умеренных PPFD, где dP n / dPPFD максимально, высокочастотные флуктуации PPFD, обусловленные шумом квантования в цифровых системах управления, могут давать добавочную вариацию P n на уровне процентов. Предложенный в настоящей работе критерий ^ Var [ P n ]/ P n < е фактически дополняет используемые в CEA и тепличной практике рекомендации по целевым PPFD и DLI формальным ограничением на допустимый уровень пульсаций освещённости, связанных с параметрами квантования [20] .

Информатика, вычислительная техника и управление

Существенным ограничением настоящей модели является также однофакторное описание внешней среды через PPFD. В реальных CEA-системах чистая скорость фотосинтеза определяется совместными параметрами освещённости, температуры, концентрации CO 2 , влажностного режима, обеспеченности водой и минеральным питанием, причём перечисленные факторы способны изменять как абсолютный уровень P n , так и локальную производную dP n / dPPFD , лежащую в основе предложенного критерия чувствительности. Поэтому при одинаковом среднем значении PPFD одна и та же глубина квантовых флуктуаций может приводить к различным по величине биологическим эффектам в зависимости от микроклимата и состояния растения. С этой точки зрения дальнейшее развитие модели целесообразно связывать с переходом от однофакторной зависимости P n = f ( PPFD ) к многофакторным функциям отклика, учитывающим ключевые параметры среды и их взаимное влияние.

Работы по цифровому управлению LED-освещением и драйверам [12], как правило, сосредоточены на вопросах эффективности преобразования, термостабильности и электромагнитной совместимости, при этом высокие разрядности ШИМ и частоты модуляции используются в основном для обеспечения диммирования и исключения видимого мерцания. В таких исследованиях влияние разрядности и частоты ШИМ на биологические показатели выращиваемых культур почти не рассматривается. Результаты настоящего моделирования показывают, что при PPFD порядка 300–500 мкмоль·м–2 с–1 переход от 8-битного к 12–16-битному ШИМ при частотах ≥ 2–4 кГц способен снизить модельную вариабельность Pn, обусловленную шумом квантования, с нескольких процентов до величин <1–2 %, то есть до уровня, сравнимого с неоднородностями микроклимата и пространственного распределения света. Данный факт позволяет рассматривать параметры ШИМ не только как средство повышения визуального качества освещения, но и как фактор, напрямую влияющий на устойчивость фотосинтетического процесса [22].

Выбор в исследовании уровней в 8, 12 и 16 бит обусловлен тем, что именно этот диапазон отражает наиболее характерные варианты реализации цифрового диммирования в современных LED-драйверах. 8 бит соответствуют нижней границе, типичной для упрощённых или бюджетных систем управления, тогда как 12–16 бит характерны для драйверов, где требуется более плавное регулирование и высокая точность задания светового потока. Аналогично выбор частотного диапазона порядка 2–4 кГц связан с его инженерной реалистичностью для промышленных систем досветки, в которых необходимо одновременно обеспечить отсутствие видимого мерцания, приемлемый уровень электромагнитных помех и допустимые коммутационные потери. Таким образом, исследованные комбинации параметров ШИМ представляют не абстрактные режимы моделирования, а практически значимый диапазон характеристик реально применяемых драйверов LED-досветки.

Полученные результаты исследования вписываются в концепцию системного подхода к оценке продуктивности, когда рост и газообмен рассматриваются как результат интеграции во времени реакций на динамично изменяющиеся условия среды [23] . В отличие от чисто агрономических работ, например, [8] , где пульсирующие режимы освещения анализируются преимущественно с точки зрения экономии энергии и сравнения средней урожайности, предложенная в работе модель явно описывает сквозное влияние цифровых ограничений в рамках цепочки «квантование → шум PPFD → вариация P n ».

Результаты исследования создают основу для дальнейшей интеграции моделей управления освещением в более общие цифровые платформы Agriculture 4.0 и CEA, где требования к разрядности, частоте и алгоритмам управления можно выводить не только из электротехнических и экономических, но и из фотобиологических критериев.

Заключение. Авторами разработана расчётная модель влияния квантования цифрового ШИМ-управления LED-досветкой на чистую скорость фотосинтеза растений. В модели зафиксирована последовательность взаимосвязей «разрядность ШИМ → ошибка поддержания среднего PPFD → относительная вариабельность P n », в качестве критерия достаточности разрядности использовано ограничение относительной вариабельности фотосинтетического отклика.

На модельной световой кривой томата показано, что максимальная чувствительность P n к погрешности воспроизведения PPFD наблюдается в диапазоне 200–600 мкмоль·м^–2 с^–1, где наклон световой кривой максимален. В области светового насыщения влияние одинаковой по величине ошибки поддержания PPFD на P n существенно снижается. Для принятых условий моделирования рассчитаны рекомендуемые диапазоны разрядности цифрового ШИМ-управления: в области умеренных PPFD применение 12-битного и более высокого разрешения обеспечило выполнение критерия относительной вариабельности P n не более 1–2 %.

Практическая значимость работы заключается в том, что полученные соотношения позволяют при проектировании тепличных систем искусственного освещения переходить от эмпирического выбора разрядности и частоты ШИМ к их количественному обоснованию через фотобиологический критерий допустимой нестабильности P n . Предложенные диапазоны параметров могут использоваться как ориентиры при разработке драйверов и контроллеров LED-досветки в рамках концепции Agriculture 4.0, где подсистема освещения рассматривается как киберфизический модуль с явными требованиями по качеству светового сигнала.

Полученные результаты относятся к стационарным световым режимам и параметризации фотосинтетической световой кривой томата. Влияние пульсаций тока, джиттера, спектральных эффектов, ошибок беспроводной передачи и неоднородности светового поля не учитывалось. Дальнейшие исследования целесообразно направить на экспериментальную верификацию модели на реальных культурах в теплицах и на вертикальных фермах, а также на ее расширение с учётом спектральных эффектов, нелинейных явлений типа прерывистого освещения и совместного влияния шумов освещённости и других факторов среды (температура, CO₂, водообеспечение).