Расчётно-экспериментальные исследования динамических характеристик макета рамы телескопа космического аппарата

В сложившейся тенденции отработки на вибрационную прочность конструкций космического аппарата (КА) с применением в качестве объекта исследования его первого лётного образца, а соответственно с применением расчётно-экспериментальных методик, задача коррекции конечно-элементной модели (КЭМ) по результатам экспериментальной отработки всё больше набирает актуальность [1–8]. В то же время, большое распространение получают бесконтактные методы получения динамических характеристик, несомненным плюсом которых является возможность проведения испытаний очень небольших и лёгких конструкций [9; 10]. Коррекция КЭМ по результатам испытаний может осуществляться прямым или итерационным методом. Также методы коррекции КЭМ можно классифицировать по использованию частотных и модальных характеристик объекта исследования [11; 12]. Как известно, использование частотных характеристик (FRF) имеет преимущества перед использованием модальных данных, так как последние обычно извлекаются из ограниченного количества точек вокруг резонирующих пиков на кривых FRF со свойственными числовыми ошибками, в то время как FRF содержит информацию от полного спектра частот. Каждый из методов характеризуются расчётом своих критериев. Однако использование различных критериев, таких как координатный критерий модальной достоверности (COMAC) с критерием модальной достоверности (MAC) [уравнение (1)] – для модальных данных и критериев для частотных данных – взаимный критерий гарантии (CSAC) [уравнение (2)] и взаимный коэффициент пропорциональности (CSF) [уравнение (3)], сводится к получению числового значения или таблице значений, которые располагаются в диапазоне от 0 до 1. В статье представлен пример расчёта некоторых из указанных критериев с учётом особенностей обработки экспериментальных данных и влияние погрешностей сопоставления расчётной и экспериментальной сеток.

Анализ корреляции функции частотных характеристик между парами в каждой точке частоты оценивается с точки зрения взаимного критерия адекватности (CSAC) и взаимного коэффициента пропорциональности (CSF). CSAC является мерой корреляции формы между экспериментальными и аналитическими частотными характеристиками в пределах от 0 до 1 [уравнение (2)]. Между тем CSF является мерой различия в амплитуде между измеренными и рассчитанными откликами в пределах от 0 до 1 [уравнение (3)]. В целом, эти две корреляционных функции ФЧХ могут быть известны как функции взаимной корреляции подписи (CSC). Обычно они выражаются в единице процента (%) для лучшей интерпретации.

|{^X }H "{^ A } j\2 ({*a } H

где {^X}. - экспериментальная форма частоты; {^A} . - расчётная форма частоты.

CSAC (й_к) =

|AM (г)^Xap (г )|2

( AM К ) X AM (®K ) )X( AH (®K ) X AP (®K ) )

, k = 1,2,.., N_f,

I AM К)^Xap⁽®_K )|²

CSF К) =

------------¹--------——------¹------------т, k = 1,2,.., n, , (AM⁽®_K ) ^XAM⁽®_K )) + (AP К ) ^XAP⁽®_K ))

где A_P – расчётные значения FRF виброперемещений; A_M – экспериментальные значения FRF виброперемещений; N_f – собственная частота (номер тона).

Объект исследования – макет рамы телескопа космического аппарата дистанционного зондирования земли (КА ДЗЗ) представляет собой ферменную конструкцию (рис. 1). Для проведения испытаний конструкция была подвешена на пружинах с жёсткостями 770 и 730 Н/м. Возмущающее воздействие прикладывалось с помощью вибропульсатора со встроенным датчиком силы, что позволило получить данные по величине возмущающего воздействия. Нагружение конструкции осуществлялось в произвольном направлении в виде случайного воздействия типа «белый» шум.

Рис. 1. Макет рамы телескопа на подвесках и закраска конструкции для выделения места снятия данных

• Fig. 1.    Model of the telescope frame on suspensions and painting of the structure to highlight the data collection location

Исследование динамических характеристик конструкции макета рамы телескопа выполнялось с использованием трёхкомпонентного лазерного сканирующего виброметра Polytec PSV 400-3D. Предполагаемые места падения лазерного луча окрашивались в белый цвет. Так как конструкция макета имеет сложную пространственную форму (рис. 1), получение динамических харак- теристик возможно только на 1/4 конструкции за одно измерение без перемещения измерительных устройств лазерного виброметра. Проведение последующих экспериментальных исследований при перемещении измерительных устройств позволяет получить динамические характеристики, замеренные для точек остальной части конструкции. Первоначальный анализ показал, что точки «стыка» экспериментальных сеток конструкции могут находиться в разных фазах (рис. 2). Предполагается, что данная особенность может быть связана именно с видом функции возмущающего воздействия, так как при виде воздействия «белый шум» значение фазы носит случайный характер. Разрешение данной проблемы в рамках данной статьи не предполагается.

Рис. 2. Фазы совпадающих точек замера двух соседних замеров

• Fig. 2.    Phases of coinciding measurement points of two adjacent measurements

Использование лазерного виброметра в качестве средства измерения позволяет в качестве прямых результатов получить виброскорости в точках измерений. В специализированном программном обеспечении виброскорости могут быть преобразованы в виброускорения и виброперемещения [13]. Кроме того, наличие датчика силы позволяет также вычислять частотные характеристики в виде передаточных функций. Первичный анализ указанных характеристик позволяет сделать вывод о расположении собственных частот. Так, кривые среднеквадратичного значения амплитуд виброперемещений по всем направлениям для всех точек замеров показывают первую частоту собственных колебаний в 93,7 Гц (рис. 3). Передаточные функции позволяют вычислять модальные параметры, а именно собственные формы и частоты колебаний [14; 15]. Так как по результатам эксперимента возможно представление результатов в виде трёх различных размерностей: виброускорения, виброскорости и виброперемещения (в общем случае, для различного оборудования какая-либо из указанных характеристик является взятой непосредственно со средства измерения, а две других – вычисляются), то вычисление собственных форм также возможно при использовании в качестве исходных данных любой из характеристик. В этом случае встает вопрос погрешности, возникающей при проведении преобразований величин.

Конечно-элементная модель макета рамы телескопа КА ДЗЗ построена с использованием балочных элементов и дополнительных соединительных элементов с характеристиками жёсткости и демпфирования.

Результаты расчётов и вибрационных испытаний показали, что первая и вторая собственные частоты расчётной модели близки к экспериментальным значениям частот колебаний первого и второго тонов макета рамы телескопа. На рис. 4 представлены значения критерия МАС при получении форм колебаний из FRF по виброперемещениям. Анализ полученных данных показывает плохое соответствие расчётных и экспериментальных форм колебаний и необходимость коррекции конечно-элементной модели, а также несущественное различие в вычисляемых критериях от преобразования экспериментальных данных в различные единицы измерения.

Рис. 3. Среднеквадратичные значения амплитуд виброперемещений по всем направлениям для всех точек замеров

• Fig. 3.    Root-mean-square values of vibration displacement amplitudes all directions for all measurement points

Рис. 4. Значения критерия MAC при получении экспериментальных форм колебаний от FRF по виброперемещениям

• Fig. 4.    MAC criterion values when obtaining experimental vibration modes from FRF based on vibration displacements

Значения СОМАС (табл. 1) указывают на то, что пространственная корреляция экспериментальных и расчётных пар узлов очень низкая, данное соотношение не указывает на несоответствие расчётной экспериментальной сетки в пространстве, а говорит о различном характере форм колебаний в экспериментальной и соответствующей ей расчётной точке. Данный факт также подтверждается тем, что узлы экспериментальной сетки можно переместить в соответствующий расчётный узел без изменения процедуры и результата вычисления COMAC. Промежуточное преобразование экспериментальных данных в различные единицы измерения не сказывается на значениях COMAC.

Особенностью расчёта CSAC является то, что необходимо сравнивать комплексные характеристики в соответствии с положительным и отрицательным направлением по степеням свободы (три поступательных и три вращательных), что в общем случае даёт 12 различных критериев. Имеющиеся экспериментальные и расчётные данные позволяют получить 3 критерия CSAC для положительного направления при поступательном движении относительно каждой из трёх осей глобальной системы координат.

Таблица 1

Значения критерия COMAC

Номера узлов расчётных	Номера узлов экспериментальных	COMAC_X	COMAC_Y	COMAC_Z
290	40	0,1958	0,0720	0,2889
1971	44	0,1307	0,1043	0,0776
2014	46	0,1958	0,1039	0,2852
2262	34	0,0745	0,1285	0,0510
2636	48	0,0783	0,1071	0,0388
2810	41	0,0739	0,1701	0,0414
1112009	50	0,3968	0,1229	0,2258
1112068	35	0,1067	0,1174	0,0801
1112141	47	0,2412	0,0529	0,0783
1112211	26	0,1467	0,1729	0,1058
1112271	39	0,1165	0,0495	0,1674
1112280	23	0,1283	0,0812	0,1367

Полученные значения указанного критерия, а также среднеарифметическое значение представлены на рис. 5.

Рис. 5. Значения критерия CSAC по FRF виброперемещениям

• Fig. 5.    Values of the CSAC criterion for FRF vibration displacements

Анализ полученных данных показывает, что результаты расчётной модели не соответствуют динамике конструкции по оси Y в большей степени, чем по другим осям. В области собственных частот расчётная модель даёт полное расхождение с экспериментом, а в диапазоне частот от 100 до 145 Гц наиболее соответствует поведению нагруженной конструкции по осям Z и X.

Аналогично критерию CSAC, CSF так же учитывает ось и направление, что сказывается на характере кривой CSF. Однако данный критерий характеризует соответствие по амплитуде колебаний, что в свою очередь приводит к зависимости от приложенных усилий. Так как предшествующий расчёт CSAC показал несоответствие расчётной и экспериментальной модели, то расчёт критерия CSF не может иметь достоверных характер. На рис. 6 показана близость по характеру критериев CSAC и CSF для одной и той же оси (для примера взята ось Z), а также зависимость критерия CSF от значения приложенных усилий.

Рис. 6. Результаты расчёта критерия CSAC для оси Z; CSF при нагрузке в виде зависимости силы от частоты F(ω), соответствующей экспериментальным данным; CSF при нагрузке в виде единичной силы в рассматриваемом диапазоне частот

• Fig. 6.    Results of calculating the CSAC criterion for the Z axis; CSF under load in the form of a dependence of force on frequency F(ω), corresponding to experimental data; CSF under load in the form of a unit force in the frequency range under consideration

Для количественного сравнения результатов соотношения расчётных и экспериментальных данных приведём к среднему значению в процентном отношении критерии MAC по формуле

• (4)    и CSF по формуле (5):

  MAC _%

  
  

  n

  
  

  E MAC

  
  

  i = 1

  n

  
  

  X 100 %,

  
  
  
  

к 7

где n – собственные частоты,

CSF %

( n^    У

E CSFi

-— n

X 100 %,

к 7

где n – дискретные частоты всего диапазона измерений.

Полученные значения МАС ср.зн. = 29,5 %; CSF ср.зн. = 34,8 % указывают на то, что корреляция экспериментальных и расчётных форм по резонансным частотам в рассматриваемой системе ниже, чем корреляция экспериментальных и расчётных частотных характеристик во всём рассматриваемом диапазоне частот.

Проведённое исследование показало важность использования современных методов вибро-динамических испытаний и создания точных конечно-элементных моделей для анализа динамических характеристик конструкций космических аппаратов и их составных частей. Представленные методики позволяют получать детальную информацию о поведении макетов рам телескопов под воздействием внешних нагрузок, что критически важно для проектирования надёжных и долговечных космических аппаратов.

Были выявлены существенные расхождения между расчётными и экспериментальными данными, особенно в области собственных частот, что подчёркивает необходимость тщательной калибровки и корректировки конечно-элементной модели. Применение различных критериев оценки соответствия, таких как COMAC, MAC, CSAC и CSF, помогает выявить слабые стороны модели и определить пути её улучшения.

Дальнейшие работы должны быть направлены на выбор оптимальных варьируемых параметров и установление границ их значений для проведения эффективной процедуры коррекции модели. Только таким образом можно достичь высокой точности прогнозирования поведения реальных конструкций в условиях эксплуатации и обеспечить надежность и безопасность космических миссий.

Описанные в настоящей работе научно-исследовательские результаты получены в рамках выполнения и за счёт средств гранта РНФ 23-19-20025.

The research results described in this work were obtained within the framework of and at the expense of the RSF grant 23-19-20025.