Распространение нестационарных антисимметричных кинематических возмущений от сферической полости в среде Коссера

Рассматривается заполненное линейно-упругой средой Коссера пространство со сферической полостью при заданных нестационарных антисимметричных поверхностных возмущениях, под которыми понимается соответствующий аналог классических антиплоских деформаций. Движение среды описывается системой из трех уравнений относительно ненулевых компонент вектора перемещения и потенциалов поля вращения, записанной в сферической системе координат с началом в ее центре полости. Начальные условия полагаются нулевыми. Для решения задачи используются разложения искомых функций в ряды по полиномам Лежандра и Гегенбауэра, а также преобразование Лапласа по времени. В результате задача сводится к независимым системам обыкновенных дифференциальных уравнений с оператором Лапласа относительно коэффициентов рядов. Формулируется утверждение о структуре общего решения этой системы. Изображения коэффициентов рядов представлены в виде линейных комбинаций граничных условий с коэффициентами - трансформантами поверхностных функций влияния, в явные формулы для которых входят функции Бесселя полуцелого индекса. В силу сложности этих выражений для определения оригиналов в линейном приближении используется метод малого параметра, в качестве которого принимается коэффициент, характеризующий связь полей перемещений и поворотов. Затем с учетом связи функций Бесселя с элементарными функциями изображения записываются в виде линейных комбинаций экспонент с коэффициентами - рациональными функциями параметра преобразования. Дальнейшая процедура обращения преобразования Лапласа проводится с использованием вычетов. Показано, что имеются три волновых фронта, соответствующие модифицированной с учетом свободного вращения волне сдвига и двум волнам вращения. Представлены примеры расчетов для зернистого композита из алюминиевой дроби в эпоксидной матрице.