Научные статьи \ Математика. Естественные науки \ Физика \ Строение материи \ Механика деформируемых тел. Упругость. Деформация

Расширение цилиндрической полости в сжимаемой упругопластической среде

Расширение цилиндрической полости в сжимаемой упругопластической среде

Автор: Аптуков В.Н., Хасанов А.Р.

Журнал: Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics

Статья в выпуске: 1, 2017 года.

Бесплатный доступ

Представлена новая постановка задачи о статическом расширении цилиндрической полости в упругопластической сжимаемой среде. Постановка задачи учитывает нелинейную сжимаемость, конечные деформации, закон текучести Мизеса-Шлейхера в зоне пластичности. Особенность настоящей постановки (нелинейная сжимаемость) позволяет рассматривать различные пористые материалы и изучать влияние пористости на параметры задачи. Приведен вывод аналитических соотношений, определяющих сопротивление расширению полости и размер пластической зоны для двух классов материалов - металлов и пористых сред (грунтов). На основе выявленных аналитических соотношений получены качественные выводы о характере и уровне деформаций в среде. В частности, отмечено, что сыпучая среда характеризуется аномально большой зоной пластической деформации. В рамках численного анализа рассмотрен ряд металлов, сплавов и мягких грунтов. Получены оценки области значений наиболее важных параметров. Для металлов это безразмерный объемный модуль упругости, на основе которого с помощью аппроксимирующих зависимостей вычисляется удельное сопротивление расширению и размеры полости и зоны уплотнения. Поскольку мягкие грунты являются материалами с выраженными нелинейными свойствами, то характер зависимости параметров обретает здесь более сложную форму - дополнительное влияние пористости материала на сопротивление расширению и размеры деформации. Результаты численных расчетов позволили провести сравнительный анализ влияния пористости на размер зоны уплотнения в окрестности полости для песчаных и глинистых грунтов. Приведенные оценки сопротивления среды расширению цилиндрической полости полезны для формулировки и уточнения прикладных соотношений теории динамического проникания тонких (заостренных) ударников.

Еще

Расширение цилиндрической полости, упругопластическая среда, нелинейная сжимаемость, прикладная теория проникания, металлы, грунты

Короткий адрес: https://sciup.org/146211666

IDR: 146211666   |   УДК: 539.3   |   DOI: 10.15593/perm.mech/2017.1.01

Expansion of a cylindrical cavity in a compressible elastic-plastic medium

This paper presents a new problem formulation related to the cylindrical cavity expansion in a compressible elastic-plastic medium. Nonlinear compressibility, finite strains and Mises-Schleicher criterion are taken into account in the problem formulation The feature of the formulation (nonlinear compressibility) allows us to investigate different porous materials and analyze the effect of porosity on problem parameters. We have presented the derivation of the analytical relations that determine the cavity expansion resistance and size of the plastic zone for two classes of materials, such as metals and porous media (soils). These analytical relations are used to obtain qualitative results about the nature and size of strains in the medium. For example, the flowing medium is characterized by an anomalously large zone of plastic strain. We have considered a set of metals, alloys and soft soils within the numerical analysis. On the basis of the numerical analysis, we have obtained the estimated range of values of the most important parameters. For metals, this parameter is the dimensionless bulk modulus. By using the bulk modulus, we have approximated the expansion resistivity, the sizes of the cavity and compaction zone. Since soft soil is the material with nonlinear properties, the dependence of parameters has a more complicated form, namely, the additional effect of the material porosity on the expansion resistance and size of strains. By using the results of numerical calculations we have made a comparative analysis of the porosity effect on the size of the compaction zone in the neighborhood of the cavity for sandy and clay soils. These estimations of the expansion medium resistance of the cylindrical cavity are useful to pose and refine the applied relations with regard to the theory of the dynamic penetration of slender (sharp) impactors.

Еще

Список литературы Расширение цилиндрической полости в сжимаемой упругопластической среде

  • Bishop R.F., Hill R., Mott N.F. The theory of indentation and hardness tests//Proceedings of the Physics Society. -1945. -Vol. 57. -No. 3. -P. 147-159.
  • Витман Ф.Ф., Златин Н.А., Иоффе Б.С. Сопротивление деформированию металлов при скоростях 10-6-102 м/с//Журнал технической физики. -1949. -Т. XIX. -Вып. 3. -С. 123-128.
  • Рахматулин Х.А., Сагомонян А.Я., Алексеев H.A. Вопросы динамики грунтов. -М.: Изд-во МГУ, 1964. -237 с.
  • Сагомонян А.Я. Проникание. -М.: Изд-во МГУ, 1974.
  • Сагомонян А.Я. Динамика пробивания преград. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988.
  • Forrestal M.J. Penetration into dry porous rock//Int. Journal of Solids and Structures. -1986. -Vol. 22(12). -P. 1485-1500.
  • Luk V.K., Forrestal M.J. Penetration into semi-infinite reinforced concrete targets with spherical and ogival nose projectiles//Int. Journal Impact Engineering. -1987. -Vol. 6. -P. 291-301.
  • Forrestal M.J., Tzou D.Y. A spherical cavity-expansion penetration model for concrete targets//Int. Journal of Impact Engineering. -1997. -Vol. 34(31-32). -P. 4127-4146.
  • Forrestal M.J., Luk V.K. Penetration into soil targets//Int. Journal Impact Engineering. -1992. -Vol. 12. -P. 427-444.
  • Perforation of aluminum plates with conical-nosed rods/M.J. Forrestal, Z. Rosenberg, V.K. Luk, S.J. Bless//Journal of Applied Mechanics. -1987. -Vol. 54(1). -P. 230-232.
  • Forrestal M.J., Okajima K., Luk V.K. Penetration of 6061-T651 aluminum target with rigid long rods//Journal of Applied Mechanics. -1988. -Vol. 55(4). -P. 755-760.
  • Forrestal M.J., Luk V.K., Brar N.S. Perforation of aluminum armor plates with conical-nose projectiles//Mechanics of Materials. -1990. -Vol. 10(1-2). -P. 97-105.
  • Penetration into ductile metal targets with rigid sphericalnose rods/M.J. Forrestal, D.Y. Tzou, E. Askari, D.B. Longcope//Int. Journal Impact Eng. -1995. -Vol. 16. -No. 5/6. -P. 699-710.
  • Forrestal M.J., Longcope D.B. Target strength of ceramic materials for high-speed velocity penetration//J. Appl. Phys. -1990. -Vol. 67. -P. 3669-3672.
  • Forrestal M.J., Luk V.K. Dynamic spherical cavity-expansion in a compressible elastic-plastic solid//Journal of Applied Mechanics. -1988. -Vol. 55(2). -P. 275-279.
  • Luk V.K., Forrestal M.J. Amos D.E. Dynamic spherical cavity expansion of strain-hardening materials//ASME J. Appl. Mech. -1991. -Vol. 58(1). -P. 1-6.
  • Satapathy S. Application of cavity expansion analysis to penetration problems//The Univ. of Texas at Austin, Inst. Adv. Technol., 1997, Report No. IAT.R-0136.
  • Yu, H.S. Cavity Expansion Methods in Geomechanics//Kluwer Acad. Publ., Dordrecht. -2000.
  • Котов В.Л. Исследование применимости автомодельного решения задачи о расширении сферической полости в сжимаемой среде для определения давления на поверхности контакта «ударник-грунт»//Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. -Н. Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та. -2008. -Вып. 70. -С. 123-131.
  • Анализ приближенных решений задачи о расширении сферической полости в грунтовой среде/В.Л. Котов //Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. -Н. Новгород, 2011. -Вып. 73. -С. 58-63.
  • Решение задачи о расширении сферической полости в грунтовой среде в предположении несжимаемости за фронтом ударной волны/Е.Ю. Линник //Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. -Н. Новгород, 2012. -Вып. 74. -С. 49-57.
  • Котов В.Л., Линник Е.Ю., Тарасова А.А. Определение параметров квадратичной модели локального взаимодействия при внедрении сферического ударника в мягкий грунт//Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. -Н. Новгород, 2013. -Вып. 75(1). -С. 47-55.
  • Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов//Прикладная математика и механика. -1960. -Т. 244, № 6. -С. 1057-1072.
  • Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Analytical Solution for Penetration by Rigid Conical Impactors Using Cavity Expansion Models//Mech. Res. Commun. -2000. -Vol. 27(2). -P. 185-189.
  • Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Analysis of Ballistic Properties of Layered Targets Using Cavity Expansion Model//Int J. Fract. -1998e. -Vol. 90(4). -P. 63-67.
  • Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Analytical engineering models of high speed normal impact by hard projectiles on metal shields//Cent. Eur. J. Eng. -2013. -Vol. 3(3). -P. 349-373.
  • Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Ballistic Impact: Recent Advances in Analitical Modeling of Plate Penetration Dynamics -A Review//Appl. Mech. Rev. -2005. -Vol. 58(6). -P. 355-371.
  • Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Engineering models of high speed penetration into geological shields//Cent. Eur. J. Eng. -2013. -Vol. 4(1). -P. 1-19.
  • Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Applied High-Speed Plate Penetration Dynamics. -Dordrecht. Springer, 2006.
  • Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. High-Speed Penetration Dynamics//Engineering Models and Methods. -2013.
  • Аптуков В.Н. Расширение сферической полости в упругопластической среде при конечных деформациях. Сообщение 1. Влияние механических характеристик, свободной поверхности, слойности//Проблемы прочности. -1991. -№ 12. -С. 1262-1268.
  • Аптуков В.Н. Расширение сферической полости в упругопластической среде при конечных деформациях. Сообщение 2. Влияние инерционных характеристик. Температурные эффекты//Проблемы прочности. -1991. -№ 12. -С. 1269-1274.
  • Аптуков В.Н., Мурзакаев Р.Т., Фонарев А.В. Прикладная теория проникания. -М: Наука, 1992.
  • Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1. -М.: Наука, 1987. -464 с.
  • Качанов Л.М. Основы теории пластичности. -М.: Наука, 1969. -420 с.
  • Ильин А.А., Колачев Б.А., Полькин И.С. Титановые сплавы. Состав, структура, свойства. -М.: ВИЛС-МАТИ, 2009. -520 с.
  • Колачев Б.А., Полькин И.С., Талалаев В.Д. Титановые сплавы разных стран. -М.: ВИЛС, 2000. -316 с.
  • Колачев Б.А., Елагин В.И., Ливанов В.А. Металловедение и термическая обработка цветных металлов и сплавов. -3-е издание -М.: Изд-во МИСИС, 2005 -432 с.
  • Марочник стали и сплавов . -URL: http://www.splav-kharkov.com/main.php.
  • Марочник металлов . -URL: http://metallicheckiy-portal.ru/marki_ metallov.
  • Алюминиевые, титановые, магниевые и бериллиевые сплавы/Всероссийский научно-исследовательский институт авиационных материалов . -URL: http://viam.ru/viam_offers4.
  • On-line cправочник свойств сталей . -URL: http://www.stresscalc.ru/stress_npp/prop_npp.php?mat=30&get=1.
  • Алюминий и его сплавы/сост. А.Р.Луц, А.А. Суслина. -Самара: Изд-во Самар. гос. техн. ун-та, 2013. -81 с.
Еще
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp