Равновесное состояние прямолинейной внутренней трещины вблизи угловой точки упругой области, подкрепленной по контуру

Рассмотрена задача о плоской деформации упругой изотропной клиновидной области, ослабленной внутренним дефектом в виде трещины. Границы исследуемой области подкреплены тонким гибким покрытием. Граничные условия, определяющие влияние покрытия, моделируются специальными соотношениями, полученными на основе асимптотического анализа решения задачи для полосы. Адекватность математической модели покрытия проверена серией численных экспериментов в предшествующих исследованиях авторов. Решение задачи проведено методом интегральных преобразований. Преобразование Меллина позволило свести задачу к системе обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Построено его общее решение. Для определения неизвестных коэффициентов в найденном общем решении получена система линейных алгебраических уравнений. Условие сопряжения на линии расположения трещины позволило получить сингулярное интегральное уравнение с ядром Коши, характерное для задач об исследовании концентрации напряжений на концах трещины в плоской постановке. Выполнено его численное решение, обеспечивающее возможность расчета значений коэффициентов интенсивности нормальных напряжений на концах трещины. Введено понятие индикатора сдерживающего воздействия покрытия, изучено его поведение для покрытий с различными параметрами, исследовано влияние физических и механических характеристик покрытия: его толщины и жесткости, а также размера трещины, ее расположения относительно угловой точки области, угла раскрытия клиновидной области на раскрытие трещины. Оценка влияния покрытий на напряжённо-деформированное состояние сечений изделий, ослабленных зонами концентрации напряжений, способствует разработке новых конструктивных подходов к структурной составляющей изделий, позволяющих усилить прочность и износостойкость деталей машин и элементов строительных конструкций.