Разработка алгоритмов построения двумерных оптимальных гранично-адаптивных сеток и их программная реализация
Автор: Чистяков А.Е., Сидорякина В.В., Проценко С.В.
Журнал: Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don) @vestnik-donstu
Рубрика: Механика
Статья в выпуске: 3 т.21, 2021 года.
Бесплатный доступ
Введение. Отмечается, что использование в расчетах адаптивных сеток позволяет повысить точность и экономичность вычислительных алгоритмов, не увеличивая число узлов. Особенно эффективен такой подход при расчетах нестационарных задач. Цель данного исследования - разработка, построение и программная реализация методов построения расчетных двумерных оптимальных гранично-адаптивных сеток для областей сложной конфигурации с сохранением заданных особенностей формы и границы области. Применение таких методов способствует повышению точности, эффективности и экономичности вычислительных алгоритмов.Материалы и методы. Рассмотрена проблема автоматического построения оптимальной гранично-адаптивной сетки в односвязной области произвольной геометрии, топологически эквивалентной прямоугольнику. Получено решение для минимального набора входной информации: заданы граница области в физической плоскости и число точек на ней. Создание алгоритма и программы построения сетки базируется на модели динамики частиц. Это позволяет определять траектории движения отдельных частиц и исследовать динамику их парного взаимодействия в рассматриваемой системе. С помощью инструмента mask отделяются внутренние и граничные узлы сетки, и это дает возможность определить скорости перемещения узлов с учетом специфики решаемой задачи.Результаты исследования. Разработанные методы построения оптимальной гранично-адаптивной сетки области сложной геометрии дают возможность решить проблему автоматического построения сетки в двумерных областях любой конфигурации. Для оценки результатов исследования алгоритма решена тестовая задача и визуализированы этапы решения. В виде рисунков показаны расчетная область тестовой задачи и работа функции расчета скорости перемещения внутренних узлов. Визуализация подтверждает преимущество такого метода построения сетки, при котором отделяются граничные и внутренние узлы.Обсуждение и заключения. Результаты теоретических и численных исследований важны как для изучения качественных свойств сеток, так и для развития методов построения расчетных сеток, позволяющих эффективно, с высокой точностью решать задачи численного моделирования.
Метод динамики частиц, двумерная расчетная сетка, гранично-адаптивная сетка, численное моделирование
Короткий адрес: https://sciup.org/142231882
IDR: 142231882 | УДК: 517.95, | DOI: 10.23947/2687-1653-2021-21-3-222-230
Development of algorithms for constructing two-dimensional optimal boundary-adaptive grids and their software implementation
Introduction. It is noted that the use of adaptive grids in calculations makes it possible to improve the accuracy and efficiency of computational algorithms without increasing the number of nodes. This approach is especially efficient when calculating nonstationary problems. The objective of this study is the development, construction and software implementation of methods for constructing computational two-dimensional optimal boundary-adaptive grids for complex configuration regions while maintaining the specified features of the shape and boundary of the region. The application of such methods contributes to improving the accuracy, efficiency, and cost-effectiveness of computational algorithms.Materials and Methods. The problem of automatic construction of an optimal boundary-adaptive grid in a simply connected region of arbitrary geometry, topologically equivalent to a rectangle, is considered. A solution is obtained for the minimum set of input information: the boundary of the region in the physical plane and the number of points on it are given. The creation of an algorithm and a mesh generation program is based on a model of particle dynamics. This provides determining the trajectories of individual particles and studying the dynamics of their pair interaction in the system under consideration. The interior and border nodes of the grid are separated through using the mask tool, and this makes it possible to determine the speed of movement of nodes, taking into account the specifics of the problem being solved.Results. The developed methods for constructing an optimal boundary-adaptive grid of a complex geometry region provides solving the problem on automatic grid construction in two-dimensional regions of any configuration. To evaluate the results of the algorithm research, a test problem was solved, and the solution stages were visualized. The computational domain of the test problem and the operation of the function for calculating the speed of movement of interior nodes are shown in the form of figures. Visualization confirms the advantage of this meshing method, which separates the border and interior nodes.Discussion and Conclusions. The theoretical and numerical studies results are important both for the investigation of the grids qualitative properties and for the computational grid methods that provide solving numerical modeling problems efficiently and with high accuracy.
Список литературы Разработка алгоритмов построения двумерных оптимальных гранично-адаптивных сеток и их программная реализация
- Downing-Kunz, M. A. Tidal Asymmetry in Ocean-Boundary Flux and In-Estuary Trapping of Suspended Sediment Following Watershed Storms: San Francisco Estuary, California, USA / M. A. Downing-Kunz, P. A. Work, D. H. Schoellhamer // Estuaries and Coasts. — 2021. https://doi.org/10.1007/s12237-021-00929-y (accessed: 31.08.2021).
- Modelled transport of benthic marine microplastic pollution in the Nazare Canyon / A. Ballent, S. Pando, A. Purser [et al.] // Biogeosciences. — 2013. — Vol. 10 (12). — P. 7957-7970. https://doi.org/10.5194/bg-10-7957-2013
- Kirk, B. Nested grid iteration for incompressible viscous flow and transport / B. Kirk, K. Lipnikov, G. F. Carey // International Journal of Computational Fluid Dynamics. — 2003. — Vol. 17 (4). — P. 253-262. https://doi.org/10.1080/1061856031000173635
- Predictive modeling in sediment transportation across multiple spatial scales in the Jialing River Basin of China / Xiaoying Liu, Shi Qi, Yuan Huang [et al.] // International Journal of Sediment Research. — 2015. — Vol. 30 (3). — P. 250-255. https://doi.org/10.1016/Uisrc.2015.03.013
- A multi-discipline approach for understanding sediment transport and geomorphic evolution in an estuarine-coastal system: San Francisco Bay / P. L. Barnard, B. E. Jaffe, D. H. Schoellhamer, L. J. McKee // Marine Geology. — 2013. — Vol. 345. — P. 1-326. https://doi.org/10.1016/i.margeo.2013.09.010
- Coastal hydrodynamics in a windy lagoon / Е. Alekseenko, B. Roux, A. Sukhinov [et al.] // Computers & Fluids. — 2013. — Vol. 77. — P. 24-35. https://doi.10.5194/npg-20-189-2013
- Сухинов, А. И. Прецизионные модели гидродинамики и опыт их применения в предсказании и реконструкции чрезвычайных ситуаций в Азовском море / А. И. Сухинов // Известия ТРТУ. — 2006. — Т. 3, № 58. — С. 228-235.
- Сухинов, А. И. Построение и исследование корректности математической модели транспорта и осаждения взвесей с учетом изменения рельефа дна наносов / А. И. Сухинов, В. В. Сидорякина // Вестник Донского государственного технического университета. — 2018. — Т. 18, № 4. — С. 350-361. https://doi.org/10.23947/1992-5980-2018-18-4-350-361
- Sidoryakina, V. V. Well-posedness analysis and numerical implementation of a linearized two-dimensional bottom sediment transport problem / V. V. Sidoryakina, A. I. Sukhinov // Computational Mathematics and Mathematical Physics. — 2017. — Vol. 57 (6). — P. 978-994. https://doi.org/10.1134/S0965542517060124
- Сухинов, А. И. Достаточные условия сходимости положительных решений линеаризованной двумерной задачи транспорта наносов / А. И. Сухинов, В. В. Сидорякина, А. А. Сухинов // Вестник Донского государственного технического университета. — 2017. — Т. 17, № 1. — С. 5-17. https://doi.org/10.23947/1992-5980-2017-17-1-5-17
- Сухинов, А. И. Прецизионные двумерные модели мелких водоемов / А. И. Сухинов, B. С. Васильев // Математическое моделирование. — 2003. — Т. 15, № 10. — P. 17-34.
- Some aspects of adaptive grid technology related to boundary and interior layers / G. F. Carey, M. Anderson, B. Carnes, B. Kirk // Journal of Computational and Applied Mathematics. — 2004. — Vol. 166 (1). — P. 55-86. https://doi.org/10.1016/i.cam.2003.09.036
- Owen, S. J. A Survey of Unstructured Mesh Generation Technology / S. J. Owen // In: Proc.7th Int. Meshing Roundtable. — Dearborn, MI; 1998. — P. 239-269.
- Сковпень, А. В. Усовершенствованный алгоритм построения нерегулярных четырехугольных сеток / А. В. Сковпень // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2005. — Т. 45, № 8. — С. 1506-1528.
- Кривцов, А. М. Метод частиц и его использование в механике деформируемого твердого тела / А. М. Кривцов, Н. В. Кривцова // Дальневосточный математический журнал ДВО РАН. — 2002. — Т. 3, № 2. — C. 254-276.
- Белкин, А. А. Об одной модификации метода молекулярной динамики / А. А. Белкин // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2006. — Т. 9, № 4. — С. 27-32.
- Железнякова, А. Л. Построение двумерных неструктурированных сеток методом молекулярной ^ динамики / А. Л. Железнякова, С. Т. Суржиков // chemphys.edu.ru : [сайт]. — 2011. — Т. 11. — URL: щ http://chemphys.edu.ru/issues/2011-11/articles/192/ (дата обращения: 31.08.2021).
