Разработка газ-газогидратного пласта десорбционным методом при сохранении двухфазного и трехфазного равновесий

Одним из перспективных нетрадиционных источников углеводородов являются природные газовые гидраты. В последние десятилетия обнаружены обширные районы гидратосодержащих пород (в основном газового гидрата метана) на дне и в шельфовой зоне Мирового океана [1–3], в связи с чем возникает вопрос разработки газогидратных залежей. Предложенные способы разработки таких залежей тепловым методом [4–6] и методом понижения давления [6–8] основаны на принципе полного разложения (диссоциации) газовых гидратов, при котором выделяется весь содержащийся в нем газ (с 1 объема газо-гидрата до 170 объемов газа при нормальных условиях). Однако при этом образуется много жидкой воды (например, из 1 кг чистого газового гидрата метана выделяется 0,872 кг жидкой воды), что может затруднить процесс разработки газогидратного пласта. К тому же разложение газовых гидратов требует больших энергетических затрат.

Словосочетание газогидратный пласт можно понимать двояко: и как чисто газогидратный пласт (его гидрато-насыщенность равна 1) и как газ-газогидратный пласт (его гидратонасыщенность меньше 1, а газонасыщенность больше нуля). Поэтому под газ-газогидратным пластом будем понимать пласт, в порах которого содержатся газовый гидрат в виде кристаллов, природный газ и, если есть, жидкая вода, находящиеся в термодинамическом равновесии.

Постановка задачи. Автором был предложен новый метод разработки газ-газогидратного пласта десорбционным способом путем снижения равновесного давления при сохранении двухфазного равновесия «метан–га-зогидрат метана» [9]. В дальнейших работах были предложены математические модели разработки газ-газогид-ратного пласта в условиях сохранности двухфазного или трехфазного равновесия десорбционным методом [10–13]. При этом газовый гидрат не разлагается и жидкая вода не выделяется, что является важным фактором в процессе добычи природного газа.

В данной статье проведен сравнительный количественный анализ математических моделей разработки газ-га-зогидратного пласта при разных фазовых равновесиях.

Основными параметрами разработки газ-газогидрат-ного пласта являются относительная доля десорбированного газа из газогидрата 5 h в общей добыче газа из газ-газогидратного пласта, коэффициент текущей газоотда-чи газ-газогидратного пласта п при сохранении двух- или трехфазного равновесия и коэффициент текущей десорбированной газоотдачи газогидратного кристалла ф , которые определяются следующим образом:

init

-

-

5 h =

A M d A M

ав ( o^init - O fin )

θfin

) ⁺ ( 1 ^{- в -} о ) y ’ AM

П =

M

Ofin ) + (1 - в - g) Y

^z p init

p fin

,(1)

_T init

' p init T init

init aeoinit +(1 - в - g ) Y ф = AMd = i - ft,

_Mg       _θinit

h

-

-

_T fin

p fin T^

, (2)

где a и у - газовые постоянные; в и 9 = 9 1 + 3 9 2 - гидра-тонасыщенность и числа заполнения малых 9 1 и больших 9 2 полостей элементарной ячейки газового гидрата соответственно; P и T - давление и температура; о равна во-донасыщенности пласта при трехфазном равновесии и равна нулю при двухфазном равновесии; верхние индексы «init» и «fin» означают начальное и конечное значе-

ния термодинамического состояния пласта; AM d - масса десорбированного газа при переходе системы «газогид-рат–газ» (при двухфазном) или «газогидрат–газ–вода» (при трехфазном равновесии) из начального состояния в конечное при неизменной гидратонасыщенности в ; А М = A M d + AM g - общая масса добытого газа при переходе из начального состояния в конечное, состоящее из

газа,

добытого из свободной газ ов ой фазы, F p init p fin ^

-

_T init    _T fin

V _пор и десорбирован-

ного газа из газогидрата A M d = ав F по ( 9™ t - 9 ^fin), причем, так как P ^init >  P ^fin и T ^init >  T ^fin

" аво-» У^{1 - в -} ° ) Y ^p nit

_T init

, то 9 ^init >  9 ^fin;

M = Р п_Ор

– первоначальная

воначальная масса газа, содержащаяся в газовом гидрате, здесь V _пор – объем пор пласта, m – пористость пласта.

Обзор результатов и их обсуждение. Результаты исследований представлены на графиках (рис. 1–3). Следует отметить, что при гидратонасыщенностях в = 0,6 и в = 0,4 доля десорбированного газа 5 h в общей добыче для трехфазного равновесия достигает 25 и 11 %, в то время как для двухфазного – 20 и 10 % (см. рис. 1) (скачок

lim 6 h = k в начальный момент времени будет рассмот- t —>0

рен ниже). Максимальное значение коэффициента газо-отдачи газ-газогидратного пласта п при Р = 0,2 равно 42 % для двухфазного и 38 % для трехфазного равновесия (см. рис. 2), как и ожидалось, поскольку оно обеспечивается более значительным объемом свободной газовой фазы при двухфазном равновесии. При Р = 0,6 п ® 22 % для двухфазного и п = 15 % для трехфазного равновесия. При

Р = 0,4 для этих равновесий имеем п = 31 % и П = 25 % соответственно. Динамика изменения коэффициента текущей десорбированной газоотдачи кристаллов газового гидрата метана ф будет следующей (см. рис. 3). При двухфазном равновесии с гидратонасыщенностью 0,6 он доходит до 6,7 %, да и при других гидратонасыщенностях не опускается ниже 6 %. При трехфазном равновесии с 5 = 0,6 он достигает значения 4,9 %, а при других гидрато-насыщенностях он не опускается ниже 4 %. Таким образом, коэффициент текущей десорбированной газоотда-

чи кристаллов газового гидрата метана выше для двухфазного равновесия, что можно объяснить большей поверхностью контакта кристаллов газового гидрата метана со свободной газовой фазой.

Сравнивая 5 h , п и ф при двухфазном и трехфазном равновесиях (см. рис. 1–3), можно сделать вывод о том, что более предпочтительным вариантом является двухфазное равновесие. Здесь п достигает 42 % при р = 0,2, хотя 5 h больше для трехфазного равновесия: 5 h = 25 % при Р = 0,6, в то время как для двухфазного равновесия 5 h ~ 20 % при Р = 0,6. Однако ф больше для двухфазного процесса, где оно не опускается менее 6 %, тогда как для трехфазного равновесия ф « 5 % при всех исследованных гидратона-сыщенностях пласта.

Рис. 1. Относительная доля десорбированного газа из газогидрата в общей добыче газа из газ-газогидратного пласта при сохранении двух- и трехфазных равновесий

Для случая двухфазного равновесия «газогидрат–газ», определяя 5 h по формуле (1) (см. также [12. С. 93; 13. С. 300]) при т — 0 (это равносильно тому, что состояние В стремится к состоянию А ), получаем неопределенность вида 0/0. Для pаскpытия этой неопределенности применим правило Лопиталя:

k _ан

= lim ⁶ h = t — 0

fa o 1 Id P J A

d 0 1 + Y ( 1 - в ) д f P 1" d P J A ⁺ ав d P I T ^J A

P A f d T 1

T A ) ² la P ^J A

αβ

где fso J =     C1A     +    3C2A    ;       (5)

^{ld P} A A ( 1 + C 1A P A ) ² ( 1 + C ^ P A ) ²

ldPJA = f^1 ldP J A

'B 1 0 A ( 1 - 0 A ) +          Г¹

+ 3 в 2 O 2 A ( 1 - o A ) + c ef pef-           °

'     ' m ав Ld

Подставляя (5), (6) в (4), получим следующие резуль-

таты, которые вместе с погрешностями относительно численного решения [12. С. 97] представлены в табл. 1.

Рис. 2. Динамика текущей газоотдачи газ-газогидратного пласта для двух- и трехфазных равновесий

Для случая трехфазного равновесия «газогидрат–газ–

вода» с дополнительным условием фазового равновесия 1g P^j = a - b / T^j , где j = C , D , для 5 h при t — 0 после при-

менения правила Лопиталя будем иметь

= ^ 1 +

^k ан

= lim 61, = t — 0 ^h

Y ( 1 - в ) _ T^C b _

~^p fao 1

ldP J c

Результаты расчета по формуле (7) также приведены в табл. 1 вместе с погрешностью относительно численного решения [12. С. 103].

Рис. 3. Коэффициент текущей десорбированной газоотдачи кристаллов газового гидрата метана

При численном решении, ввиду дискретности шага по времени, наименьшее значение временного интервала равнялось 30 сут, поэтому величины скачков кчисл для численного решения брались при этом значении времени. Такой конечный промежутка не мог не повлиять на изменение параметров, причем при трехфазном равновесии параметры менялись сильнее, чем при двухфазном, так как температура при трехфазном равновесии менялась более значительно, чем при двухфазном, в силу фазового соответствия. Поэтому вычисленные величины относительной погрешности для трехфазного равно- весия являются такими значительными. Очевидно, что величина скачков к для 5h на рис. 1 примерно соответствует значениям, приведенным в табл. 1.

Правильность полученных результатов подтверждает совпадение конечных значений параметров разработки численного метода со значениями, полученными при применении материального и теплового балансов при одинаковых начальных условиях, которые представлены в [12. С. 104; 13. С. 303]. Сопоставляя результаты решений и погрешности между численными и балансовыми методами (табл. 2), мы можем сделать вывод об удовлетворительной аппроксимации и устойчивости разностной схемы численного метода. Дополнительно она контролируется балансом массы при постоянном дебите газа [12. С. 98,103; 13. С. 304], откуда вытекает, что приближенное решение уравнений фильтрации свободной газовой фазы с десорбцией газа из газогидрата дает хоро- шую сходимость результатов.

Точность численного метода можно оценить по ма- териальному балансу при постоянном дебите q , когда g0

0               AM qgtp g имеем AM = q tp„, следовательно ----=------, где gg пор     пор t - время разработки; pg0 - плотность газа при атмосферном давлении. В рассматриваемом нами случае эти параметры имеют следующие значения: q = 0,6 м3/с = = 51 840 м3/сут; pg0 = 0,667 9 кг/м3.

Данные, соответствующие различным в, и результаты вычислений для двух- и трехфазного равновесий при- ведены в табл. 3, 4.

Таблица 1

Величина скачков k _ан и k _числ и погрешности между ними

Параметры	Гидрат-газ			Гидрат-газ-вода
	0,2	0,4	0,6	0,2	0,4	0,6
к ан , %	1,93	4,99	10,58	2,65	6,76	14,02
k числ , %	1,88	4,86	10,39	2,82	7,30	16,65
Погрешность, %	2,6	2,6	1,8	-6,4	-8,0	-18,7

Таблица 2

Относительная разница между численным и балансовым методами для двухфазного равновесия

в	Т В , %	5 h , %	П , %	A M / V пор , %	Ф , %
0,2	0,003	0,494	-0,166	-0,114	0
0,4	0,005	0,686	-0,193	-0,106	0
0,6	0,013	-0,343	-0,229	-0,229	0,157

Таблица 3

Значения паpаметpов и результаты расчетов для баланса массы при двухфазном равновесии «гидрат–газ»

в	t , сут	Δ M ---- (численный метод) V пор	q g t p g ——— (балансовый метод) V пор	Относительная разность, %
0,2	2 364	34,99	34,74	0,72
0,4	1 922	28,43	28,24	0,66
0,6	1 473	21,79	21,65	0,66

Таблица 4

Результаты баланса массы при постоянном дебите газа и их относительная разница от численного решения уравнений фильтрации при трехфазном равновесии «гидрат–газ–вода»

в	t , сут	q g t p o g ——— (балансовый метод) V пор	Δ M ---- (численный метод) V пор	Погрешность, %
0,2	1 980	33,960	34,530	1,65
0,4	1 473	25,268	25,764	1,93
0,6	1 003	17,204	17,647	2,51

Сравнение этих таблиц показывает, что погрешности для трехфазного равновесия имеют бьльшие значения. Как уже отмечалось выше, это связано с тем, что изменение температуры в данном случае значительнее в силу фазового соответствия: для двухфазного равновесия изменение температуры составляет менее 1°, для трехфазного равновесия температура понижается примерно на 8°. Плотность газа при этом становится больше, следовательно масса добытого газа при одинаковых объемах будет увеличена. Это приводит к тому, что результат, полученный численным методом, больше значения, определенного балансовым методом.

Таким образом, проведен сравнительный количественный анализ параметров математических моделей нового метода разработки газ-газогидратного пласта, основанного на десорбции метана из газового гидрата метана при сохранении двухфазного и трехфазного равновесий «метан – газовый гидрат метана» и «метан – газовый гидрат метана – вода». При этом не происходит разложения газового гидрата метана и, следовательно, из него не выделяется вода. Это очень важный фактор в практике добычи природного газа, так как разложение газогидрата требует больших затрат энергии с одновременным выделением большего количества жидкой воды. Кроме того, существует риск вторичного (техногенного) гидратообразования, которое может уменьшить проницаемость пласта.

Сравнительный анализ показывает, что двухфазный процесс более предпочтителен, чем трехфазный, поскольку в этом случае более полно извлекается газ, сорбированный в газогидрате метана.