Разработка и экспериментальное подтверждение динамической конечно-элементной модели солнечной батареи в конфигурации участка выведения, учитывающей влияние воздушной среды

В процессе старта и на начальном этапе полета космических аппаратов (КА) их конструкция и оборудование подвергаются интенсивному вибрационному и акустическому воздействию, поэтому для обеспечения надежного функционирования всех систем КА на орбите необходимо максимально достоверно с использованием подтвержденных экспериментально (верифицированных) математических моделей оценивать величины динамических перегрузок, воздействующих на выводимое оборудование. К такому виду оборудования относятся, в частности, солнечные батареи (СБ), выводимые на орбиту в составе КА в сложенном виде, которые включают в себя конструктивные элементы с малой массой и большой площадью поверхности. Для оценки нагрузок, действующих на оборудование такого типа на старте, необходимо разрабатывать математические модели, учитывающие влияние воздушной среды на динамические характеристики конструкции. Объектом исследования является одна из СБ, разработанная РКК «Энергия». Экспериментальное подтверждение математической (динамической) конечноэлементной модели (КЭМ) конструкции анализируемой СБ проведено с использованием амплитудно-частотных характеристик (АЧХ), определенных в процессе проведения вибропрочностных испытаний СБ.

Формирование динамической модели

Конструкция СБ на этапе выведения (в сложенном состоянии) представляет собой совокупность четырех панелей, соединенных между собой с помощью силовых элементов шарнирного типа, а также четырех механизмов фиксации панелей. Специальная рамная конструкция соединяет привод СБ с ее силовым каркасом и служит для раскрытия СБ и приведения ее в орбитальную конфигурацию.

Каждая панель СБ является трехслойной сотовой конструкцией типа «сэндвич», состоящей из двух углепластиковых пластин, между которыми находится изготовленный из алюминиевой фольги сотовый заполнитель. На пластины наклеены фотоэлектрические преобразователи, которые при моделировании, вследствие их бесконечно малой жесткости, учитывались как равномерно распределенная масса. Суммарная толщина каждой панели равна 20 мм, расстояние между панелями также 20 мм. Размеры каждой панели в плане: 2,025×2,120 м, т. е. ее площадь S = 4,3 м ² .

• •    пластинчатые ( QUAD 4);

• •    балочные ( BEAM );

• •    пружинные ( BUSH, SPRING );

• •    сосредоточенные массы ( CONM );

• •    «твердотельные» элементы ( SOLID ).

Общее количество элементов, имитирующих конструкцию СБ, составило 355 609, а количество узловых точек модели равно 119 296.

Общий вид КЭМ СБ для этапа выведения приведен на рис. 1.

Рис. 1. Общий вид конечноэлементной модели солнечных батарей для этапа выведения

Для нахождения частот и соответствующих форм собственных колебаний конструкции СБ используется приведенная в работе [1] система уравнений в матричном виде:

[M]{ü} + [K]{u} = 0, где [M] — матрица масс конструкции; [K] — матрица жесткости конструкции; {ü}, {u} — переменные по времени векторы ускорений и перемещений узловых точек динамической модели (ДМ), соответственно.

С целью контроля правильности разработки ДМ (которая в дальнейшем анализе названа моделью ДМ1) проведен расчет собственных частот СБ при свободных граничных условиях, дающий возможность подтвердить отсутствие в модели незакрепленных элементов, т. е. механизмов. Результаты расчета первых семи тонов собственных колебаний показали, что:

• •    количество тонов твердого тела равно шести;

• •    максимальное значение частоты собственных колебаний СБ как твердого тела не превышает 0,001 Гц, т. е. требование, заданное в работах [2, 3] к КЭМ, выполняется;

• •    требования, заданные в программном комплексе MSC.NASTRAN в части потенциальной энергии деформаций для модели ДМ1 как свободной системы, также выполняются.

Выбор основныхэнергетических тонов колебаний

Индикаторами, характеризующими направления движения конструкции при колебаниях на собственных частотах, являются эффективные массы (моменты инерции) соответствующей моды (тона колебаний). Эффективные массы (моменты инерции) r -го нормального тона колебаний определяются по приведенной в работах [3, 4] формуле

М^е ( r , j )

( (ф R } 4 м ]( ф J

(фR}т [ М](фR} где {ϕRB, j} — форма колебаний твердого тела в j-ом направлении линейного (Т1, Т2, Т3) или углового (R1, R2, R3) перемещений, j = 1, 2, …, 6; {ϕr} — форма колебаний упругой конструкции; r = 1, 2, …, N; N — количество учитываемых упругих тонов колебаний; [М] — матрица масс; Т — знак транспонирования.

В соответствии с рекомендациями, приведенными в работе [3], в качестве основных энергетических тонов колебаний, вносящих наибольший вклад в реакцию конструкции СБ, для анализа выбираются те тона, вклад которых в эффективную массу (или момент инерции) по отдельным компонентам превышает 5%. Значения частот, эффективных масс и моментов инерции, выраженных в процентах от их суммарных значений, для основных энергетических тонов колебаний, определенных по модели ДМ1 для диапазона частот 20…100 Гц, приведены в табл. 1.

Таблица 1

Частоты, эффективные массы и эффективные моменты инерции (%), определенные по динамической модели ДМ1

Частота, Гц	Эффективные массы			Эффективные моменты инерции
	T 1	T 2	T 3	R 1	R 2	R 3
31,10	0,06	0,79	0,18	10,78	0,73	0,21
33,83	3,15	0,05	3,57	0,48	25,25	0,02
40,92	0,35	0,01	5,61	0,05	0,46	0,01
47,78	0,01	10,80	0,01	34,79	0,01	5,62
63,05	0,02	8,24	0,02	7,07	0,03	0,04
70,56	0,01	0,03	74,79	0,04	35,39	1,34
81,86	16,48	0,31	0,60	0,15	0,08	0,33
87,13	0,02	23,53	0,06	10,32	0,03	23,85
96,43	8,03	0,26	0,05	0,11	11,33	0,03

Необходимо отметить, что при разработке модели ДМ1 влияние воздушной среды на динамические характеристики конструкции не учитывалось. Поэтому данная математическая (динамическая) модель может быть применена только в диапазоне частот до 100 Гц и только для случаев нагружения, реализующихся в вакууме или сильно разреженной воздушной среде.

Учет влияния воздушной среды

Как показано в работах [5, 6], воздушная среда, воздействующая на панели СБ при их колебаниях в момент старта и на начальном участке полета КА в составе ракеты-носителя (РН), оказывает заметное влияние на динамические характеристики конструкции СБ в целом и, тем самым, непосредственно на уровень напряженно-деформированного состояния элементов конструкции СБ. Учет влияния воздушной среды для анализируемой СБ проводился путем корректировки матриц масс [M] и жесткостей [K] математической модели ДМ1 в предположении, что воздушная среда является невязкой и несжимаемой. В частности, суммарная эквивалентная жесткость i-го воздушного слоя между двумя соседними панелями СБ (i = 1, 2, 3) определялась на основе формулы, приведенной в работе [7], для экспериментально подтвержденной частоты, на которой реализуется максимальное значение коэффициента передачи акустической энергии. Упомянутая формула имеет вид:

ω ² =

2 M _в c ²

M d ² к

где с — скорость звука в воздухе; d — расстояние между соседними панелями; Мв — масса воздуха между двумя соседними панелями; Мк — масса одной панели.

Используя формулу (1), получаем выражение для определения эквивалентной жесткости воздушного

слоя между двумя

соседними панелями:

K _в = ω ²

M

к

M _в c ² _{d 2}

M _в = ρ Sd ,

где ρ — плотность воздуха; S — площадь панелей.

Суммарная жесткость К _в воздушного слоя, находящегося между двумя соседними панелями, определяемая по формуле (2), представлена в КЭМ в виде пружинных элементов равной жесткости, соединяющих соответствующие узловые точки соседних панелей.

Влияние воздушной среды, действующей на наружные поверхности верхней и нижней панелей СБ, учитывается в соответствии с методом, изложенным в работе [8].

Динамическая математическая модель ДМ1, доработанная с учетом воздействия воздушной среды и применимая для расчета нагрузок при старте и на начальном участке полета, когда давление воздуха равно или близко к атмосферному, названа ДМ2.

Частоты, эффективные массы и эффективные моменты инерции СБ, определенные по модели ДМ2, приведены в табл. 2, а на рис. 2 приведена расчетная форма для основного энергетического тона колебаний в направлении оси координат Z , частота которого равна 63,06 Гц.

Рис. 2. Форма солнечной батареи для основного энергетического тона колебаний в направлении оси координат Z, частота которого равна 63,06 Гц

Таблица 2

Частоты, эффективные массы и эффективные моменты инерции (%), определенные по динамической модели ДМ2

Частота, Гц	Эффективные массы			Эффективные моменты инерции
	T 1	T 2	T 3	R 1	R 2	R 3
23,54	0,94	0,36	0,04	5,17	6,73	0,08
28,05	1,67	0,09	2,72	0,99	14,708	0,02
33,51	0,02	0,01	6,97	0,03	1,18	0,01
43,44	0,02	10,57	0,087	33,16	0,04	5,78
52,70	0,01	6,04	0,23	5,01	0,01	0,03
63,06	0,04	0,02	72,50	0,02	29,82	0,01
77,77	9,62	0,03	0,50	0,03	2,29	0,03
83,18	0,02	21,91	0,04	9,59	0,02	29,91
96,12	5,89	15,33	0,05	6,75	1,37	1,16

Амплитудно-частотные характеристики

Для целей экспериментального подтверждения разработанной динамической модели ДМ2 использовались АЧХ, которые были определены в процессе проведения вибропрочностных испытаний динамического макета СБ аналогично подходу, изложенному в работах [9, 10]. Силовая конструкция макета была изготовлена по технологии, соответствующей летному образцу. Следовательно, его массово-инерционные и жесткостные характеристики также соответствовали характеристикам летного изделия.

Фотография экспериментальной установки (ЭУ), в составе которой определялись АЧХ СБ для направлений X и Y , показана на рис. 3. При проведении испытаний по определению АЧХ использовалась специально разработанная силовая оснастка, с помощью которой динамический макет СБ был закреплен на столе стационарного вибростенда.

Рис. 3. Экспериментальная установка, в составе которой определялись амплитудно-частотные характеристики солнечных батарей для направлений X и Y: 1 — вибростенд; 2 — объект испытаний; 3 — силовая оснастка

Схема ЭУ для проведения испытаний по определению АЧХ СБ для направления Z приведена на рис. 4.

Рис. 4. Схема экспериментальной установки для проведения испытаний по определению амплитудно-частотных характеристик солнечных батарей для направления Z

АЧХ СБ определялись путем плавного изменения частоты колебаний стола вибростенда при скорости сканирования 0,5 октавы в минуту. При этом «задающие» ускорения стола вибростенда в процессе испытаний по определению АЧХ изменялись от 0,2 g на частоте 5 Гц до 0,8 g на частоте 200 Гц и контролировались акселерометрами, установленными на столе вибростенда.

На рис. 5 приведена схема расположения на макете СБ трехкомпонентных акселерометров, которые использовались для измерения ускорений и последующего анализа результатов испытаний.

Рис. 5. Схема расположения акселерометров на макете солнечных батарей

В качестве примера на рис. 6–8 показаны изменения в диапазоне частот 10…105 Гц модулей ускорений, зарегистрированных при возбуждении колебаний по оси Z акселерометрами В11 Z , B16 Z и B13 Z (соответственно). Направления осей системы координат XYZ , которая использовалась при измерениях и анализе результатов, показаны на рис. 5.

Рис. 6. Изменение по частоте модуля ускорений по оси Z, зарегистрированных акселерометром B11

Рис. 7. Изменение по частоте модуля ускорений по оси Z, зарегистрированных акселерометром B16

Рис. 8. Изменение по частоте модуля ускорений по оси Z, зарегистрированных акселерометром B13